必修二_第一章_空间几何体_教案

1、学习必备欢迎下载第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构一、引入在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着一定的空间，将这些物体抽象出来的空间图形就叫做 空间几何体 。下面我们来认识几种最基本的空间几何体。二、几种基本空间几何体的结构特征1、棱柱 ：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面 ；其余各面叫做棱柱的侧面 ；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点 。底面是三角形、四边形、五边形 的棱柱分别叫做三棱柱 、四棱柱 、五棱柱 用各顶点字母表示棱柱 ，如棱柱ABCDEF-A BCD EF

2、。2、棱锥 ：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，底面是三角形、四边形、五边形 的棱锥分别叫做三棱锥 、四棱锥 、五棱锥 其中三棱锥又叫四面体。棱锥也用顶点和底面各顶点字母表示 ，如棱锥S-ABCD 。3、圆柱 ：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。旋转轴叫做 圆柱的轴 ；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面 ；平行于轴的边旋转而成曲面叫做 圆柱的侧面 ；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。圆柱用表示它的轴的字母表示 ，如圆柱OO。棱柱和圆柱统称为柱体 。4、圆锥 ：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转

3、形成的面围成的旋转体。圆锥也有 轴、底面、侧面和母线 。圆锥也用表示它的轴的 字母表示 ，如圆锥 SO。棱锥和圆锥统称为锥体 。5、棱台 ：用一个平行于棱锥底面的平面区截棱锥，底面于截面之间的部分叫做棱台。原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面 ，棱台也有 侧面、侧棱、顶点。由三棱锥、四棱锥、五棱锥 截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台6、圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥， 底面和截面之间的部分叫做圆台。 圆台也有 轴、底面、侧面、母线 。棱台与圆台统称台体 。7、球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体。半圆的圆心叫做 球心 ，半圆的半径叫做 球

4、的半径 ，半圆的直径叫做 球的直径 ，球常用球心字母 O 表示，如球 O。学习必备欢迎下载三、空间几何体的分类简单空间几何体概括分类为：柱体、锥体、台体和球体 。但现实世界中的物体除了简单的几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成，简单组合体的构成有 两种基本形式 ： 1、由简单几何体拼接而成，如课本 P7 （1）（ 2）； 2、由简单几何体截去或挖去一部分而成，如课本 P7 （3）（ 4）。四、巩固练习1、课本 P10A 组习题 1.（ 4）22、有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图）3、棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？4、圆柱可以由

5、矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？五、归纳总结由学生总结归纳。六、布置课后作业第一节空间几何体的结构练习卷1.2 空间几何体的三视图和直观图一、引入前面学习了柱体、锥体、台体和球体以及简单组合体的结构特征。学习时需要将实物用平面图形表示出来，或通过平面图形想象空间几何体的形状和结构。现在就来学习视图的有关知识，我们常用三视图和直观图表示空间几何体。三视图 是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；直观图 是观察者站在某一点观察一个空间几何体而画出的图形。本节将在学习投影知识的基础上，学习空间几何体的三视图和直观图。二、中心投影与平行

6、投影1、投影、投影线与投影面概念物理课程中，了解到光是沿直线传播的，由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做 投影 。其中，我们把光线叫做 投影线 ，把留下物体影子的屏幕叫做 投影面 。2、投影现象分类投影现象分为 中心投影和平行投影两种。2.1 当光由一点向外散射形成投影，叫做中心投影。中心投影特点：中心投影的投影线交于一点。例如：手电筒、灯泡等的照射。中心投影照射下，物体后面的屏幕形成的影子会随着 物体距离灯泡（或屏幕）的远近，形成大小不同的影子 。3、巩固练习：1、强强和亮亮在路灯下走，本来很高的强强的影长却比矮的亮亮的影子短，因为（A.强强离路灯近B.

7、 亮亮离路灯近C. 强强和亮亮分别在路灯的两旁D. 路灯比强强高）2、小明拿了一张正方形卡片，使卡片面与墙面平行，这时发现墙面上形成了卡片的影子，则下列关于其影子的叙述正确的是（）A. 墙上形成的影子的形状和大小一定与卡片相同B. 墙上形成的影子有可能比卡片小C. 墙上形成的影子比卡片大或小都有可能D. 墙上形成的影子有可能比卡片大3、明明和爸爸玩将手影投在墙上的游戏，爸爸的手大，手影做出了一只大狗，明明的手小，但手影却做出了一只更大的狗，明明的手比爸爸手_（填“靠近”或“远离”）墙。2.2 我们把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影 。平行投影特点：平行投影的投影线互相平行。在平行投

8、影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影 ，否则叫做 斜投影 。学习必备欢迎下载在平行投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小是完全相同的。中心投影平行投影（斜投影）平行投影（正投影）三、空间几何体的三视图我们可以用 平行投影 的方法，画出空间几何体的三视图和直观图。1、正视图、侧视图、俯视图概念把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形，但是只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此，我们需要从多个角度进行投影，才能较好地把握几何体的形状和大小。通常，会选择三种正投影 ，一种是光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的正视图 ；

9、一种是光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的侧视图 ；第三种是光线从几何体的上面向下面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的这三种视图统称为几何体的三视图。如下图，是一个长方体的三视图。（正视图）俯视图 。（侧视图）（俯视图）2、三视图的排列规则三视图的排列规则是俯视图放在正视图的下方，长度与正视图一样，侧视图放在正视图的右面，高度与正视图一样，宽度与俯视图的宽度一样。3、画几何体三视图注意事项为了更好的表达几何体的结构，画三视图时能看见的轮廓线和棱用和棱用 虚线 表示。4、运用三视图的排列规则和注意事项画三视图Eg ：画出下图四棱锥的三视图实线 表示，不能看见

10、的轮廓线学习必备欢迎下载5、巩固练习：（1）画出下图的三视图（ 2）对几何体的三视图，下面说法正确的是（）A 、正视图反映物体的长和宽B、俯视图反映物体的长和高C、侧视图反映物体的高和宽D、正视图反映物体的高和宽四、直观图1、引入其实对于几何体的直观图，我们并不陌生，课本P3 图1.1-2 到图1.1-10都是直观图， 只是以前没有赋予它一个实名而已。那么这些直观图是如何画出来的呢？2、介绍斜二测画法学画直观图之前，首先来学习画出它的直观图？对于平面多边形，我们常用影画法 。水平放置 的平面图形的画法。例如：水平放置的正六边形，如何画斜二测画法 画它们的直观图。斜二测画法是一种特殊的平行投课本

11、 P16， eg1 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。3、斜二测画法的步骤（ 1）在已知图形中取互相垂直的x 轴和 y 轴，两轴相交于点O。画直观图时， 把它们画成对应的轴与 y轴，两轴交于点O，且使 xOy=45°（或 135°），它们确定的平面表示水平面。（ 2）已知图形中平行于x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或 y轴的线段。（ 3）已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y 轴的线段，长度为原来的一半。4、巩固练习x（ 1）用斜二测画法画水平放置的圆的直观图（ 2）用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、 3cm、2cm

12、 的长方体 ABCD-A B CD的直观图（ 3）利用斜二测画法得到的学习必备欢迎下载三角形的直观图一定是三角形；正方形的直观图一定是菱形；等腰梯形的直观图可以是平行四边形；菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是A B C（ 4）右图是水平放置的三角形的直观图，AB/yA、等边三角形B、等腰三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形轴，则D ABC是 （）（ 5 ）如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为一个正方形，则原来图形的形状是（ ）ABCD（6）拓展：一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°， 腰和上底均为1 的等腰梯形，则这个图形的面积是。5、归纳总结由学生总结归

13、纳当堂知识点。6、课后作业第二节空间几何体的三视图和直观图练习卷1.3 空间几何体的表面积和体积131 柱体、椎体、台体的表面积和体积一、柱体、椎体、台体的表面积1、表面积等于展开图的面积在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的表面积和体积的求法及公式。我们了解到几何体的表面积等于它的展开图的面积，那么，前面所学的柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？2、棱柱、棱锥、棱台表面积柱体：圆柱、 棱柱椎体：圆锥、 棱锥台体：圆台、棱台学习必备欢迎下载提问：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？3、圆柱、圆锥、圆台表面积现在我们来探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，请看课本P27、

14、28。首先是圆柱，圆柱的侧面展开图是一个矩形，如果圆柱的底面半径是r ，母线长为 l ，那么侧面面积为 2r l ，底面是圆，所以圆柱的表面积S 2r 2+2r l =2 r （r+ l ）现在我们来看圆锥的侧面展开图，是一个扇形，如果圆锥的底面半径为r，母线长为 l ，那么侧面面积为 1 （ 2 r ） l = r l ，底面是圆，所以圆锥的表面积S= r 2+ r l2r ， r ，母线长为 l ，最后看一下圆台的侧面展开图，是一个扇环，如果圆台的上、下底面半径分别为所以圆台侧面面积为SS= （r l + r l ）r + r+大扇小扇，底面是圆，所以圆台的表面积 S=22（r l + r

15、 l ）=（ r 2+r 2+r l + r l ）其推导过程如下：解：设小扇形的母线长为x，已知圆台上底面半径为r1，下底面半径为r2，扇环的母线为l，由相似三角形得：lrxlr；x21xr1r2r11l2s小x2r1r1;2r2 r1s大1x l 2 r 21lr1l2 r 2lr1r2l r 2；22r2 r1r 2 r1lr1 r22S扇环s大 s小l r2lr1l r1l r 2r 2 r1r 2 r1s上2r1s下2r22222S圆台s上s下 S扇环r1 lr 2r1r 2 lr1 r 2 l r1 l r2现在我们思考一下圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的关系。二、柱体

16、、椎体与台体的体积1、柱体、椎体、台体的体积回顾一下，圆柱的体积公式。V=Sh（ S 为底面面积，h 为高 )。一般地，柱体（圆柱和棱柱）的体积公式都是V=Sh圆锥的体积公式呢？V= 1Sh（ S 为底面面积， h 为高 )，是同底等高的圆柱的体积的1 。33学习必备欢迎下载一般地，椎体（圆锥和棱锥）的体积公式都是V=1Sh，是同底等高的柱体的体积的1 。33圆台（棱台）是由圆锥（棱锥）截成的，所以求圆台（棱台）的体积是利用两个圆锥（棱锥）的体积差。所以，圆台（棱台）的体积公式V= 1(S+S' S +S)h（ S， S 分别为上、下底面面积，h 为圆台3（棱台）的高。其推导过程如下：

17、三、巩固练习1、已知圆锥的表面积为a，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为。（答案：23a m）32、棱台的两个底面面积分别是245c 和 80，截得这个棱台的棱锥的高为35cm，求这个棱台的体积。（答案： 2325cm3）3、图中的几何体是棱长为 4 厘米的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各打一个直径为 2 厘米，深为 1 厘米的圆柱形的孔，求打孔后几何体的表面积。4、右图是一个正方体， H、 G、 F 分别是棱 AB 、 AD 、 AA 1 的中点，现在沿 GFH 所在平面据掉正方体的一个角，问据掉的这块的体积是原正方体的几分之几？5、正四棱台的高是17cm，两底面的边长分别是4cm 和 16cm，求这个棱台的侧棱长和斜高及全面积。学习必备欢迎下载132 球的体积和表面积一、球的体积如果球的半径为