【精心整理】平行线的性质知识点总结、例题解析

1、平行线的性质知识点总结、例题解析知识点1【平行线的性质】(1)性质1:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简称:两直线平行，同位角相等./ AB/ CD/ 2=Z 3(2)性质2:两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补简称：两直线平行，同旁内角互补 ./ AB/ CD/ 2+Z 4=180°(3)性质3:两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简称：两直线平行，内错角相等 。/ AB/ CD【例题1】如图，已知 DE/ BC, / B=80°,/ C=56°，求/ ADE和/ AEC的度数。【答案】/ ADE=8C° ;/ AEC=124，则/ 2

2、等于（【例题2】如图，平行线 ABo CD被直线AE所截，若/仁110°A、 70 B 、 80 C 、 90、110【答案】A【例题3】如图，已知 AB/ CD /仁150°,/ 2=D【答案】30°【例题4】在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上：若/ 1=55°,则/2的度数是【答案】35°【例题5】如图所示，已知/ AOB=50PC / OB , PD 平分/ OPC，则/ APC=，/【答案】50,50【答案】10【例题6】如图所示,1的度数为【例题7】如图，已知 AB/ CDAE/ CF,求证：/ BAE=/ DCF

3、【答案】证明： AB/ CD/ BAC/ DCA（两直线平行，内错角相等）/ AE/ CF, / EAC/ FCA （两直线平行，内错角相等）/ BAEK DCF【例题8】如图，已知 AB/ CD / B=40° CN是/ BCE的平分线，CMLCN 求/ BCM的度数。【答案】解:/ AB/ CD / B=40°/ BCE=180 - / B=180° -40=140ECD CN是/ BCE的平分线, / BCN=70 ,/ CML CN/ BCM=20 .知识点2【判定与性质的区别及综合应用】平行线的“判定”和“性质”有什么不同?平行线的判定：已知角的关系，推

4、出平行的关系。（推平行，用判定）?平行线的性质：已知平行关系，推导出角的关系。（知平行，用性质）【例题9】如图，已知：/ 仁/2，/ D=50°,求/ B的度数。E【答案】解：/ 仁/ 2,/ 2=Z EHD/ 1=/ EHD AB/ CD / B+/ D=180°,/ D=50°, / B=180°- 50° =130°【例题10】如图，AB/ CD AE平分/ BAD CD与AE相交于 F,/ CFE=Z E。求证:AD / BC【答案】解： AB/CD / BAE =/ CFE 又AE平分/ BAD / BAE =/ EAD /

5、 CFE =/ EAD又/ CFE= / E / EAD= / E AD/BC知识点3【平行线中的拐点问题】1平行线中常见的“拐点”模型 点在两平行线之间（燕尾型、铅笔型）点在两平行线之外（锄头型、牛角型）以上模型中的三个角（/B、/ D/ E）都有特殊的数量关系。2、解题方法：做辅助线辅助线：过拐点做已知直线的平行线，即逢“拐点”作平行。一般而言，有几个“拐点” 就需要做几条平行线。 作辅助线（过拐点处作平行线） 找特殊角（找相等的角或互补的角）。 解决问题（找到数量关系）?在拐点处作平行线，可使问题转化，从而构造出一些相等的角或互补的角，使已知与未知一目了然，达到解题的目的。类型一：含一个

6、拐点的平行线问题【例题11】如图，已知直线a/ b，/ 1=40。，/ 2=60°，则/ 3=【答案】100°AB分别在【例题12】如图，在平行线丨1、丨2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点直线l 1、I2上，若/ 1=65°，则/ 2的度数是【答案】25°【例题13】如图所示，IM I 2, AB丄11，/ ABC=130，那么/a的度数为（A、60°B 50°C、40° D 、30°【答案】C （过B点做l 1的平行线）【例题14】如图，已知 AB/ DE / ABC=70，/ CDE=140，则/ BC

7、D的值为（）/>ECA、20° B 、30°C 、40 °D 。、70°【答案】B解析：如图，过C向右作CM/ AB/ AB/ DE, AB/ DE/ CM/ ABC=70，/ CDE=140/ BCM=70，/ DCM=180 -140 ° =40°/ BCD玄 BCM-/ DCM=70 -40 ° =30°【例题15】探究题(1 )小明遇到了下面的问题 ：如图AB/ CD点P在AB CD内部，探究/ APC / A, / C之间的数量关系并证明。5(2)如图2,若AC/ BD。点P在AB CD外部/ AP

8、C, / A,/ C,的数量关系是否发生变化 ？请证明。5D【答案】(1)/ APC=/ A+/ C(2)变化，/ APC=/ C- / A类型二【例题含多个拐点的平行线问题16】如下图，直线 m/ n，/ A=125°,Z B=85°，则/ 1 + / 2=【答案】【例题30°17】如图，直线 l i / l 2,/a =/3,/ 1=40°,则/ 2=2【答案】如图，11 / 12 , AB/ CD/ 2+Z 3=180°,/ 2=180° - / 3=180 ° -40 ° =140知识点4【命题、定理、证明

9、】1、命题：判断一件事情的语句叫做命题。(1) 一句话，只要对一件事情做出了判断，无论对错，都叫做命题。如：相等的角是对顶角。?汝口果一个句子没有对某一件事情作出任何判那么它就不是命题。如：画线段AB=CD?命题是陈述句。问句和感叹句都不是命题(2 )命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。通常命题可写成“如果，那么”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论。(3)如果题设成立，结论一定成立，这样的命题是正确的命题，叫做真命题；如果题设成立，结论不一定成立，这样的命题是错误的命题，叫做假命题。2、定理：真命题的一种，通常由公理(基本事实)推导得出。我们学过

10、的定理：补角的性质 ：同角或等角的补角相等；余角的性质：同角或等角的余角相等； 对顶角的性质： 对顶角相等； 垂线的性质 : 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；平行线的假命题平行公理的推论 : 如果两条直线都和第三条直线平行 , 那么这两条直线也互相平行； 判定定理；平行线的性质定理。3、证明：一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断, 这个推理过程叫做证明。只需要举一个反例即可说明）【例题 18】 判断下列语句是否是命题 . 如果是，请写出它的题设和结论 .（ 1）两直线平行，同旁内角互补。（ 2）等角的补角相等。（ 3）同位角相等。（ 4）相等的角是对顶角。（ 5）画一个 60 °的角 .【答案】 （1）如果两直线平行，那么同旁内角互补；题设：两直线平行，结论：同旁内角互补。（2）两种改法如果两个角相等，那么这两个角的补角相等。题设：两个角相等，结论： 这两个角的补角相等；如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等。题设：两个角是等 角的补角，结论：这两个角相等。（ 3）如果两个角是同位角，那么这两个角相等。题设：两个角是同位角，结论：这两个角 相等。（ 4）如果两个角相