物流管理定量分析方法考试复习重点

1、物流管理定量分析方法期末考试复习重点考试的题型：一、单项选择题单项选择题有5小题，每小题4分，共20分。其中第1章、第3章、第4章各1题，第2章2题。二、计算题计算题有3小题，每小题7分，共21分。其中第2章、第3章、第4章各1题。三、编程题编程题有2小题，每小题6分，共12分。其中第3章、第4章各1题。四、应用题应用题共47分。其中第1章、第2章、第3章各1题。（说明：考试形式：闭卷笔试，试卷满分100分；答卷时限：90分钟；编程题要求会写出命令语句；本课程不能带计算器参加期末考试。）重点的公式：1、导数基本公式：常数的导数：幂函数的导数：指数函数的导数：对数函数的导数：（分数求导： ，因此

2、）2、导数的四则运算法则：加减法：乘法：除法：有常数c相乘时， （其中c为常数）3、积分的公式：（a1），推广为：（k为任意常数）4、记住两个函数值：e01，ln 105、MATLAB常用函数表达式对编程问题，要记住函数ex，ln x，在MATLAB软件中相应的命令函数exp(x)，log(x)，sqrt(x), 22第1章考点【重难点分析】初始调运方案的编制，物资调运方案的优化【考点1】供需平衡问题（选择题1个）供需平衡问题：当总供应量等于总需求量时，供求平衡；当总供应量大于总需求量时，供过于求，增设虚销地；当总供应量小于总需求量时，供不应求，增设虚产地。例题：例1 下列问题（供应量、需求量

3、单位：吨；单位运价单位：元/吨）是（ ）运输问题。供需量数据表 销地产地供应量A15171980B22141650需求量306040(A) 供求平衡(B) 供过于求(C) 供不应求(D) 无法确定解题分析：总供应量=80+50=130，总需求量=30+60+40=130，总供应量=总需求量，选A.例2 若某物资的总供应量（ ）总需求量，可增设一个虚销地，其需求量取总供应量与总需求量的差额，并取各产地到该销地的单位运价为0，则可将该不平衡运输问题化为平衡运输问题。(A) 等于(B) 小于(C) 大于(D) 不超过解题分析：增设一个虚销地，必定是总供应量大于总需求量，选C.【考点2】初始调运方案的

4、编制，物资调运方案的优化。（应用题1个）解题的方法：1. 初始调运方案的编制。主要掌握最小元素法，要注意初始调运方案中：填数字的格子数=产地个数销地个数1最小元素法步骤：(1)在运输平衡表与运价表右侧运价表中找出最小元素，其对应的左侧空格安排运输量，运输量取该最小元素对应的产地的供应量与销地的需求量的最小值，然后将对应供应量和需求量分别减去该最小值，并在运价表中划去差为0的供应量或需求量对应的行或列（若供应量和需求量的差均为0，则只能划去其中任意一行或一列，但不能同时划去行和列）；(2)在未划去运价中，重复(1)；(3)未划去运价只剩一个元素对应的左侧空格安排了运输量后，初始调运方案便已编制完

5、毕。2. 物资调运方案的优化。要会判断方案是否最优，会对每一个空格找闭回路，会计算每一个空格对应的检验数，会求调整量并调整调运方案直至得到最优调运方案，要注意每一个方案中填数字的格子数要保持“产地个数销地个数1”。闭回路：每一个空格对应惟一的闭回路，闭回路中除一个空格外，其它拐弯处均填有数字；在闭回路中，我们规定，空格为1号拐弯处，其它拐弯处按顺时针或逆时针方向依次编号，直至回到空格为止。检验数：每一个空格对应惟一的检验数，检验数在空格对应的闭回路中计算，计算公式为：检验数1号拐弯处单位运价2号拐弯处单位运价3号拐弯处单位运价4号拐弯处单位运价检验数记为 lij，其中第一个下标表示第i个产地，

6、第二个下标表示第j个销地。最优调运方案的判别标准：若某物资调运方案的所有检验数均非负，则该调运方案最优。物资调运方案的优化：由最优调运方案判别标准知，若某物资调运方案中存在负检验数，则该调运方案需要进行调整。调整在含负检验数的空格对应的闭回路中进行，调整量 q 取该闭回路中偶数号拐弯处运输量的最小值，即qmin (所有偶数号拐弯处的运输量)调整时，闭回路拐弯处以外的运输量保持不变，所有奇数号拐弯处运输量都加上 q，所有偶数号拐弯处运输量都减去 q，并取某一运输量为0的拐弯处作为空格（若有两处以上运输量为0，则只能取其中任意一个拐弯处作为空格，其它的0代表该处的运输量）。例题：例1 某物资要从产

7、地A1，A2，A3调往销地B1，B2，B3，运输平衡表和运价表如下表所示：运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：元/吨）销地产地B1B2B3供应量B1B2B3A120504080A250301090A380603020需求量504060150试用最小元素法编制初始调运方案，并求最优调运方案和最小运输总费用。解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：元/吨）销地产地B1B2B3供应量B1B2B3A12020504080A2104050301090A3206080603020需求量504060150对空格找闭回路，计算检验数，直至出现负检验数：l12401

8、0305010，l138020605070，l2390206030100，l3230603010100初始调运方案中存在负检验数，需要调整，调整量为qmin (20，40)20调整后的第二个调运方案如下表所示：运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：元/吨）销地产地B1B2B3供应量B1B2B3A12020504080A2302050301090A3206080603020需求量504060150对空格再找闭回路，计算检验数：l124010305010，l1380203010305060，l239020301090，l316030103010所有检验数非负，故第二个调运方案最优。最小运输总费用为

9、20×5030×3020×1020×3060×203900（元）例2 某企业从三个产地A1，A2，A3运输某物资到四个销地B1，B2，B3，B4，各产地的供应量、各销地的需求量及各产地到各销地的单位运价如下表所示，求一个最优调运方案及最低运输总费用。运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：百元/吨）销地产地B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A180101226A2554788A34537411需求量30651570180解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：百元/吨）销地产地B1B2B3B4供应量

10、B1B2B3B4A1156580101226A255554788A3301054537411需求量30651570180找空格对应的闭回路，计算检验数，直到出现负检验数：l1112，l1210，l211，l231，l243已出现负检验数，调运方案需要调整，调整量为：q5调整后的第二个调运方案为：运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：百元/吨）销地产地B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A1156580101226A2505554788A330154537411需求量30651570180计算第二个调运方案的检验数，直到出现负检验数：l119，l127，l211，l234，l330，l343所

11、有检验数非负，故第二个调运方案最优，最低运输总费用1005百元。第2章考点【重难点分析】线性规划模型的建立，矩阵的加减法、数乘法、转置及乘法、矩阵相等的概念。【考点1】线性规划模型的建立题型：选择题1个，写出约束条件或目标函数。应用题1个，要加入MATLAB编程。建立线性规划模型的步骤：(1)确定变量；(2)确定目标函数；(3)写出约束条件（含变量非负限制）；(4)写出线性规划模型。即变量目标函数约束条件线性规划模型变量就是待确定的未知数x1 、x2 、xn；目标函数就是使问题达到最大值或最小值的函数；（利润最大maxS或成本最小minS）约束条件就是各种资源的限制及变量非负限制；由目标函数和

12、约束条件组成的数学模型就是线性规划模型。例题：例1（选择题）某企业生产甲、乙两种产品，要用A，B，C三种不同的原料，从工艺资料知道：每生产一件产品甲，需用三种原料分别为1，1，0单位；生产一件产品乙，需用三种原料分别为1，2，1单位。每天原料供应的能力分别为6，8，3单位。又知，销售一件产品甲，企业可得利润3万元；销售一件产品乙，企业可得利润4万元。出题可能：目标函数为（答案：）原料A应满足的约束条件为（答案：）原料B应满足的约束条件（答案：）原料C应满足的约束条件（答案：）解题分析：设生产甲、乙两种产品的产量分别为x1件和x2件。显然，x1，x20线性规划模型为：例2（应用题） 某企业在一个

13、生产周期内生产甲、乙两种产品，这两种产品分别需要A，B，C，D四种不同的机床来加工，这四种机床的可用工时分别为1500，1200，1800，1400。每件甲产品分别需要A，B，C机床加工4工时、2工时、5工时；每件乙产品分别需要A，B，D机床加工3工时、3工时、2工时。又知甲产品每件利润6元，乙产品每件利润8元。试建立在上述条件下，如何安排生产计划，使企业能获得利润最大的线性规划模型，并写出用MATLAB软件计算该线性规划问题的命令语句。解：设生产甲、乙两种产品的产量分别为x1件和x2件。显然，x1，x20线性规划模型为：解上述线性规划问题的语句为：>>clear;>>

14、C=6 8; （注意：当目标函数为max S时，此处需加负号，为C=6 8；当目标函数为min S时，不加负号，为C=6 8）>>A=4 3;2 3;5 0;0 2;>>B=1500;1200;1800;1400;>>LB=0;0;>>X,fval,exitflag=linprog(C,A,B,LB)【考点2】 矩阵相等的定义及矩阵的加减法、数乘法、乘法、矩阵转置等基本运算。题型：选择题1个（矩阵相等、单位矩阵的概念或矩阵运算）计算题1个（矩阵运算）1、矩阵概念：由m×n个数aij（i1，2，m；j1，2，n）排成一个m行、n列的矩形阵

15、表称为m×n矩阵，通常用大写字母A，B，C， 表示。2、单位矩阵：主对角线上元素全为1，其余元素均为0的方阵，称为单位矩阵，记为：I，即I主要掌握二阶单位矩阵和三阶单位矩阵。3、矩阵相等：行相等、列相等、处于同列同行的元素相等。，当矩阵A的行数=矩阵B的行数，且矩阵A的列数=矩阵B的列数，同位置的元素相等=（如=），则A矩阵与B矩阵相等。4、矩阵加减法：若矩阵A与B是同型矩阵，且则ABC，其中C5、矩阵数乘法：设矩阵Aaijm×n，l 是任意常数，则6、矩阵乘法：设Aaij 是一个m×s矩阵，Bbij 是一个s×n矩阵，则称m×n矩阵Ccij

16、为A与B的乘积，其中（i1，2，m；j1，2，n），记为：CAB。7、矩阵转置：把一个m×n矩阵A的行、列互换得到的n×m矩阵，称为A的转置矩阵，记为AT，即AT8、可逆矩阵与逆矩阵概念：设矩阵A，如果存在一个矩阵B，使得ABBAI则称矩阵A是可逆矩阵，并称B是A的逆矩阵，记为：BA1。例题：例1 设，并且AB，则x（ ）。(A) 4(B) 3(C) 2(D) 1解题分析：=，则=2例2 二阶单位矩阵和三阶单位矩阵例3 设，求：ABT解：例4 已知矩阵，求：解：例5 已知矩阵求：解：第3章考点【重难点分析】四则运算构成的函数求导，求经济批量的问题，求利润最大的问题【公式及基

17、本定义】1、基本初等函数：(1) 常数函数yc（c为常数）(2) 幂函数yxa (a 为实数)(3) 指数函数ya x（a0，a1）特别的指数函数：ye xexp (x)(4) 对数函数ylog a x（a0，a1）自然对数函数，简记为ln x，也记为log x。2、导数基本公式（必记）：常数的导数：幂函数的导数：指数函数的导数：对数函数的导数：（分数求导： ，因此）导数的四则运算法则（必记）：特别地，有 （其中c为常数）【考点1】求导题型：计算题1个例题：例1 设y(1x2)ln x，求：解：例2 设，求：解：【考点2】MATLAB命令语句题型：编程题1个MATLAB常用函数表达式：函数ex

18、，ln x，在MATLAB软件中，相应的命令函数：exp(x)，log(x)，sqrt(x), 例题：例1 试写出用MATLAB软件求函数的二阶导数的命令语句。解：>>clear;>>syms x y;>>y=log(sqrt(x+x2)+exp(x); （注意：函数表达式的写法）>>dy=diff(y,2) （注意：求二阶导数，后面加上2）例2试写出用MATLAB软件求函数的一阶导数的命令语句解：>>clear;>>syms x y;>>y=log(sqrt(x+x2)+exp(x);>>dy=d

19、iff(y) （注意：求一阶导数）例3 试写出用MATLAB软件计算函数的二阶导数的命令语句。解：>>clear;>>syms x y;>> y=sqrt(x)*exp(x2)/(2+x); （注意：函数表达式的写法）>>dy=diff(y,2) （注意：求二阶导数，后面加上2）【考点3】需求函数、收入函数、库存函数、成本函数、平均成本函数、利润函数题型：选择题1个需求函数：需求量q是价格p的函数qq ( p)，称为需求函数。收入函数：收入函数R (q)pq，其中p是价格，q是销售量。（注意：在写收入函数时，用q替换p，将收入函数写为只带有q的函

20、数。）边际收入：对收入函数求导，即MR (q)=。成本函数：成本由固定成本和变动成本组成，所以，成本函数为C (q)C0C1(q)。边际成本：对成本函数求导，即MC (q)=。平均成本函数：平均成本函数，即单位产量的成本。利润函数：利润函数L (q)R (q)C (q)。边际利润：对利润函数求导，即ML (q)=。例题：例1 设运输某物品q吨的成本（单位：元）函数为C(q)q250q2000，则运输该物品100吨时的总成本为（ ）元/吨；平均成本为（ ）元/吨；边际成本为（ ）元/吨。解题分析：总成本 C(q)q250q2000= =17000平均成本 边际成本 MC (q)=2q+50=21

21、00+50=250例2 设某公司运输某物品的总收入（单位：千元）函数为R (q)100q0.2q2，则运输量为100单位时的总收入为（ ）千元/单位；边际收入为（ ）千元/单位。解题分析：总收入R (q)100q0.2q2 =100100 0.210028000 边际收入MR (q)=100+0.4q=100+0.4100=140【考点4】经济批量、最大利润及满足最大利润时的q 题型：应用题1个库存函数：设某企业按年度计划需要某种物资D单位，已知该物资每单位每年库存费为a元，每次订货费为b元，订货批量为q，假定企业对这种物资的使用是均匀的，则库存总成本为求物流经济量最值的求解步骤：(1) 列出

22、目标函数；此处的目标函数就是使所求实际问题达到最大值或最小值的函数。(2) 对目标函数求导数；(3) 令目标函数的导数为0，即令0，求出此时的q，即驻点；(4) 若驻点唯一，则该驻点就是我们所求的最值点（若驻点不惟一，则要用我们前面介绍的方法判定哪一个驻点是所求的最值点）；(5) 得出结论。例题：例1 某物流企业生产某种商品，其年销售量为1000000件，每批生产需准备费1000元，而每件商品每年库存费为0.05元，如果该商品年销售率是均匀的，试求经济批量。解：库存总成本函数 令得定义域内的唯一驻点q200000件。即经济批量为200000件。例2 某厂生产某种产品的固定成本为2万元，每多生产

23、1百台产品，总成本增加1万元，销售该产品q百台的收入为R (q)4q0.5q2（万元）。当产量为多少时，利润最大？最大利润为多少？解：产量为q百台的总成本函数为：C(q)q2利润函数L (q)R (q)C(q)0.5q23q2令ML (q)=q30 得唯一驻点 q3（百台）故当产量q3百台时，利润最大，最大利润为L (3)0.5×323×322.5（万元）第4章考点【重难点分析】四则运算构成的函数求导，求经济批量的问题，求利润最大的问题【公式及基本定义】积分公式：（a1），推广为：（k为任意常数）原函数与积分概念：如果，则称F(x) 是f (x) 的原函数牛顿莱布尼兹公式：若不定积分，则定积分【考点1】计算定积分题型：计算题1个例题：例1 计算定积分：解：（注意：e01）例2 计算定积分：解：（注意：ln 10）例3 计算定积分：解： 【考点2】MATLAB命令语句题型：编程题1个MATLAB常用函数表达式：函数ex，ln x，在MATLAB软件中，相应的命令函数