导数在函数中的应用(一轮复习听课导学案)

1、优秀教案欢迎下载导数在函数中的应用一、总体要求【学习目标】1. 理解导数在研究函数的单调性和极值中的作用；2. 理解导数在解决有关不等式、方程的根、曲线交点个数等问题中有广泛的应用。3. 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。【重点难点 】1、利用导数求函数的单调区间；利用导数求函数的极值；利用导数求函数的最值；2、利用导数证明函数的单调性；数在实际中的应用；3、导数与函数、不等式、方程等知识相融合的问题；二、考点梳理知识点一函数的导数与单调性

2、的关系函数 y f ( x) 在某个区间内可导 ,(1) 若 f ( x) 0，则 f x 在这个区间内 _;(2) 若 f (x) 0，则 f x 在这个区间内 _;(3) 若 f (x) 0 ，则 f x 在这个区间内 _;知识点二函数的极值与导数(1)函数的极小值与极小值点:若函数 yf(x)在点 xa 处的函数值 f(a)比它在点 xa 附近其他点的函数值 _，且 f (a)0，而且在点 xa 附近的左侧 _，右侧 _，则点 a 叫做函数的极小值点， f(a)叫做函数的极小值(2)函数的极大值与极大值点:若函数 yf(x)在点 xb 处的函数值 f(b)比它在点 xb 附近其他点的函数

3、值 _，且 f (b)0，而且在点 xb 附近的左侧 _，右侧 _，则点 b 叫做函数的极大值点， f(b)叫做函 数的极大值， _和_统称为极值优秀教案欢迎下载3函数的最值与导数：(1)设 y f ( x) 是定义在区间 a ,b 上的连续函数， y f ( x) 在(a ,b )内有导数，则函数 y f ( x) 在a ,b 上有最大值与最小值 .(2) 求最值可分两步进行：求 y f ( x) 在(a ,b )内的值；将 y f ( x) 的各值与 f (a) 、 f ( b) 比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值 .(3)若函数 y f ( x) 在 a ,b 上单调递增，

4、则 f (a) 为函数的， f (b) 为函数的；若函数 y f (x)在 a ,b 上单调递减，则 f (a ) 为函数的，f (b)为函数的.三. 考点应用典例解析考点一利用导数研究函数的单调性1 2例 1 (2012 辽宁高考 ) 函数 y 2x ln x 的单调递减区间为 ()A(1,1B(0,1C1， )D(0， )归纳总结 -求单调区间的一般步骤:容易忽视的问题 : _例 2. 已知函数 f ( x)x 3ax 2b a,bR ，若函数 f x 在区间 0,2 上单调递增。试求实数 a 的取值范围。归纳总结：函数 f x 在区间 a, b 内递增（或递减），可以转化为：_.优秀教案

5、欢迎下载考点二利用导数研究函数的极值例3:（ 2013福建高考）已知函数f ( x)xa ln x(aR)（ 1）当a2 时，求曲线yf ( x)在点A(1, f (1)处的切线方程；（ 2）求函数f (x) 的极值归纳总结 -求极值的一般步骤 :_易错的知识点 : 导数值为 0 的点一定是极值点吗 ?_考点三用导数研究函数的最值 :例 4:(教材课后习题改编 ) 已知函数 : f x x ln x 1(1) 求函数在 x 1处的切线方程(2) 求函数在区间 0, e 上的最值 .归纳总结求函数在区间a, b 上的最值一般步骤 :_.优秀教案欢迎下载例 5：设函数 f （x）=x2 -mlnx

6、 ，h（x）=x2-x+a 当 a=0 时， f （x） h（x）在（ 1， +）上恒成立，求实数 m的取值范围；四. 数学思想的渗透例 6：已知函数 y=f(x)(x R)的图象如图所示，则不等式xf (x)<0的解集为 ()(A)(- ， 1 )( 1,2)(B)(- ，0)( 1， 2)222(C)(- ， 1 ) ( 1 ，+)(D)(- ， 1 ) (2 ，+)222例 7：（例 5 的变式）设函数 f （ x） =x2-mlnx ，h（x）=x2 -x+a 当 m=2时，若函数k（x）=f （ x） -h （x）在 1 ，3 上恰有两个不同零点，求实数a 的取值范围。例 8：

7、已知函数 f(x)=x 2 e-ax (a 0), 求函数在 1，2上的最大值 .优秀教案欢迎下载五、课后训练部分【基础自测】2ln x，则 ()1 (2012 陕西高考 )设函数 f(x) x11A x2为 f(x)的极大值点B x 2为 f(x)的极小值点Cx 2 为 f(x)的极大值点Dx2 为 f(x)的极小值点若函数ya(x3x)的递减区间为 3，3 ，则 a 的取值范围是 ()233A a0B 1a0Ca1D0a11 23 (2012 辽宁高考 )函数 y 2x ln x 的单调递减区间为 ()A(1,1B(0,1C 1， )D(0， )4、函数 yf ( x) 在一点的导数值为0

8、 是函数 yf ( x) 在这点取极值的 ( )A. 充分条件B.必要条件C.必要非充分条件D.充要条件5、已知 a，b 为正实数，函数 f （x） ax3 x 在0 ，1 上的最大值为4，bx 2则 f （x）在 1，0 上的最小值为（）A 3B 3C2D2226、设 aR，若函数 y=ex +ax， x R有大于零的极值点，则()A.a<-1B.a>-1C.a-D.a<-7对于 R 上可导的任意函数 f(x)，若满足 (x1)f (x) 0，则必有（ ）A f(0) f(2)<2f(1)Bf(0)f(2) 2f(1)Cf(0) f(2) 2f(1)Df(0)f(2)

9、>2f(1)【能力提升】8.对于 R 上可导的任意函数f x ，若满足 f xxf / x0 且 f1 =0，则 f x0 的解集是（）A、,1B、 0,C、,11,D、 1,09 、已知函数f (x)1 x3 1a x 2ax a ， x其中 a>0.32（ I）求 f (x) 的单调区间；（ II）若 f ( x) 在区间（ -2， 0）内恰有两个零点，求a 的取值范围；优秀教案欢迎下载10、设函数f ( x)2x33ax23bx8c 在 x 1 及 x 2 时取得极值。（ 1）求 a、 b的值；（ 2）若对于任意的x0，3 ，都有 f ( x) c2 成立，求 c的取值范围。ex11设 f(x) 1ax2，其中 a 为正实数(1) 当 a 43时，求 f(x) 的极值点；(2) 若 f( x)为 R 上的单调函数，求a 的取值范围【高考再现】1、(2014 课标全国 )设函数 f (x)是奇函数 f x xR 的导函数， f（-1）=0，当 x>0 时，xf / xf