北师大版数学九年级下册第一章直角三角形的边角关系复习与训练201512

1、 解直角三角形知识点一 锐角三角函数的定义 1.在RtABC中，C=900,直角三角形边角之间的关系：（1）三边关系：_或_(即_定理)（2）三角关系：_(即_定理)_（性质：直角三角形两锐角_）（3）边角关系（即tanA，sinA,cosA与边的关系）锐角A的正弦： A的（ ）边 （ ） （ ）sinA= = = （ ）边 （ ） （ ）锐角A的余弦： A的（ ）边 （ ） （ ）cosA= = = （ ）边 （ ） （ ）锐角A的正切： A的（ ）边 （ ） （ ）tanA= = = A的（ ）边 （ ） （ ）注： 锐角A的_、_、_都是A的三角函数。 三角函数值是一个比值，没有单位 2

2、.练习：例1. 在RtABC中，C=900,AC=3,BC=4,求tanA、sinA和cosA的值。例2. 在RtABC中，C=900, cosA=，AC=10, 求AB、BC的值。3. 在RtABC中，C=900, cosA=0.6，BC=8, 求AB、BC的值。例4. 在RtABC中，C=900,sinA=，求tanA和cosA的值。例5.如图，ABC是等腰三角形，AB=AC=5，BC=8,求tanB、sinB和cosB。 A B C例6. 在RtABC中，BCA=900,CD是AB边上的中线，BC=6,CD=5,求sinACD,cosACD, tanACD(注意书写格式) B D A C

3、例6梯子的倾斜程度与tanA 、sinA 、cosA有什么关系？下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡? A 13米 E 5米乙甲 6米 B C D F 8米例7：坡度与坡角坡面与水平面的夹角叫做_，坡面的_与_的比称为坡度（或_）（用字母i表示）坡度与坡角有什么关系？正切在日常生活中的应用很广泛,例如建筑、工程技术等.正切经常用来描述山坡的_、堤坝的_.例：如图，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度是： （ ） （ ）i=_= = （ ） （ ） 60米 100米知识点二 特殊角的锐角三角函数值1.在RtABC中，C=900, 若A=300,设BC=a,则AB=

4、_ AC=_在RtDEF中，F=900, 若D=450,设DF=a,则EF=_ DE=_ B E A C D F2.利用上图，可求出下列特殊角的锐角三角函数值角度三角函数00300450600900正弦余弦正切3.锐角三角函数的大小比较(1) 正弦、正切的锐角三角函数值随角度的增大而_，随角度的减小而_(2)余弦的锐角三角函数值随角度的增大而_，随角度的减小而_。(3)锐角A的取值范围_三个锐角三角函数值的取值范围_、_、_4.练习： 求一个锐角的三角函数值时，我们常利用的是（ ）三角形 A. 等腰 B. 等边 C. 直角 D. 不能确定 将RtABC的各边长都扩大10倍，则sinA（ ） A

5、.也扩大10倍 B.扩大100倍 C.缩小10倍 D. 不变 等腰直角三角形一个锐角的余弦为（ ） A Dl在下列不等式中，错误的是（ ） A.sin450sin300 B.cos600cos300 C.tan450tan300 D.cos300cos600 2sin60°cos30°·tan45°的结果为（ ） A B. C.- D0在 ABC中，已知C90°，sinB=0.6，则cosA的值是（ ） 在ABC中，A为锐角，已知 cos(90°A）=，sin(90°B）=，则ABC一定是（ ） A锐角三角形B直角三角形C钝

6、角三角形D等腰三角形已知A为锐角，且cosA=0.6，那么（ ）A0°A30° B30°A45°C45°A60° D60°A90°如图，在RtABC中，C900,A300,为上一点且AE：EB=4:1，EFAC于F，连结FB，则tanCFB的值等于（） 如图，在平面直角坐标系中，已知A(3，0)点B(0，4),则cosOAB等于_（第9题图） （第10题图）点M(tan60°，cos60°）关于x轴的对称点M的坐标是(_，_）比较大小（在空格处填写“”或“”或“=”）若=450，则sin_cos

7、；若450，则sin cos；若450，则 sin cos.某人沿着山地从山脚到山顶共走1000米，他上升的高度为600米，则这个山坡的坡度为_在正方形网格中，的位置如图所示，则cosB的值为（ ）ABCD如图，是放置在正方形网格中的一个角，则图中cosAOB的值是 ，如图，是放置在正方形网格中的一个角，则图中sinAOB的值是 （17题图）BAOAO（16题图）B （第15题图） 计算：-sin300(cos450-sin600) 31+(21)0tan30°tan45° -1-20100+|-4|-tan60° （1）2010×（）-34cos60&

8、#176; -tan600 如图，在RtABC中，C=90°，A=45°，点D在AC上，BDC=60°，AD=l，求BD、DC的长如图所示，在菱形ABCD中，AEBC于 E点，EC=1，B=30°，求菱形ABCD的周长如图所示，在ABC中，ACB=90°，BC=6，AC=8 ，CDAB，求：sinACD 的值；tanBCD的值知识点三 解直角三角形（一）定义： 叫解直角三角形（一）解法分类：（1）已知一边和一个锐角解直角三角形；（2）已知两边解直角三角形 练习：（1）在RtABC中，C=900,AB=8，A=370，解直角三角形。 （即：求出直

9、角三角形其他的边和角） B （参考数据：tan3700.75，sin3700.6,cos3700.8） A C（2）在RtABC中，C=900,b=4，A=350，解直角三角形。（参考数据：tan3500.7，sin3500.6,cos3500.8）（3）在RtABC中，C=900, a=3，b=4，解直角三角形。（参考数据：tan3300.6，sin3700.6,cos5300.6）（4）如图，四边形ABCD中，A=600,ABBC, ADDC,AB=200,CD=100,求AD的长。 A D B C（5）如图，四边形ABCD中，D=1200,BADA, ACDC,AB=50,CD=30,求

10、AD的长。 C D B A（二）解直角三角形的应用：关键是把实际问题转化为数学问题来解决 例1. 一个小孩荡秋千，秋千的链子的长度为2米，当秋千两边摆动时,摆角恰好为60度,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差。 （结果精确到0.01米，参考数据：1.414，1.732，2.236）例2：如图，水库大坝的截面是梯形ABCD，坝顶AD=6m，坡长CD=8m，坡底BC=30m，ADC=135° （1）求ABC的大小； （2）如果坝长100m，那么建筑这个大坝要多少土石料？（参考数据：tan2800.5，sin300=0.5,cos600=0.5） A D

11、B C例3： 如图，小明用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE为1.7米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米）例4.某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45°。请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度(计算过程和结果均不取近似值)练习：1.如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为52°和35°，则广告牌的高

12、度BC为多少米(精确到0.1米)ABCD6米52°35°(sin35°0.6，cos35°0.8，tan35°0.7；sin52°0.8，cos52°0.6，tan52°1.3)2.在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图8所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE，张明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为50°，测得条幅底端E的仰角为30°. 问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米）（参考数据：sin50°0.77，cos50

13、°0.64， tan50°1.20，sin30°=0.50，cos30°0.87，tan30°0.58）3.又到了一年中的春游季节，某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”下面是两位同学的一段对话：甲：我站在此处看塔顶仰角为 乙：我站在此处看塔顶仰角为甲：我们的身高都是1.5m 乙：我们相距20m请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度（精确到1米） 4.如图所示,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45

14、6;，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为多少米（参考数据：1.414，1.732）5.如图，在小山的西侧A处有一热气球，以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后到达C处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点B，十分钟后，在D处测得着火点B的俯角为15°，求热气球升空点A与着火点B的距离。（结果保留根号）(参考数据：，）。6.汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为，B村的俯角为（如图7）求A、B两个村庄间的距离（结果精确到米，参考数据1.414，1.732）

15、PABC30°60°北7.如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC为多少米（用根号表示）例5：我市准备在相距2千米的A、B两工厂间修一条笔直的公路，但在B地北偏东60°方向、A地北偏西45°方向的C处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（见下图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：1.414，1.732） 练习：1.某月松花江哈尔滨段水位不断下降，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航

16、标C在北偏东60°方向上，前进100m到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向，如图，以航标C为圆心，120m长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？2.在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西195 km 处有一观察站A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理

17、由 例6：如图，某货船以20海里/时的速度将一批货物由A处运往正西方向的B处，经16小时到达，到达后必须立即卸货。此时接气象部门通知，一台风正以40海里/时的速度由A向北偏西60°的方向移动，距台风中心200海里的圆形范围内（包括边界）均会被影响。问：（1）B处是否会受到影响？说明理由。（2）为避免台风影响，该船应在多少小时内卸完货？ 北（3）求这次台风影响B市的时间（供选用数据1.4，1.7） 西B A练习1.某校的教室A位于工地O的正西方向、，且 OA=200米，一部拖拉机从O点出发，以每秒6米的速度沿北偏西53°方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为130米，试问教室A是

18、否在拖拉机噪声污染范围内？若不在，请说明理由；若在，求出教室A受污染的时间有几秒？（已知：sin53°080，sin37°060，tan37°075）2. 气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O)的南偏东45°方向的B点生成，测得OB=100km.台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的C处。因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60°方向继续移动。以O为原点建立直角坐标系。 （1）台风中心生成点B的坐标为_,台风中心转折点C的坐标为_（结果保留根号）（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭。如果某城市（设为点A）位于O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？ y/km 北 A 东 600 C O x/km 450 B 3. 如图，在某气象站M附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于气象站M的东偏南方向100千米的海面P处，并以20千米小时的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为20千米，并以10千米/小时的速度不断增大，已知c