北京市2016年东城区初三一模数学试题及答案

1、 北京市东城区20152016学年第二学期统一练习（一） 初三数学 2016.5学校 班级 姓名 考号 考生须知1本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分.考试时间120分钟.2在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名和考号.3试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.4在答题卡上选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1数据显示，2015年全国新建、改扩建校舍约为51 660 000平方米，全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件

2、工作取得明显成果.将数据51 660 000用科学记数发表示应为 A B C D 2下列运算中，正确的是Ax·x3=x3 B(x2)3=x5 C D(x-y)2=x2+y23有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，5，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是A B C D4甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表所示 选手 甲 乙 丙 丁 方差 0.030 0.019 0.121 0.022则这四人中发挥最稳定的是A甲B乙C丙D丁5. 如图，将一块三角板的直角顶点放

3、在直尺的一边上，当2=38°时，1=A52° B38° C42° D62°6如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC 并延长至E，使CE =CB，连接ED. 若量出DE=58米，则A，B间的距离为 A29米B58米C60米D116米7在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是A（-4，-2） B（2，2） C（-2，2） D （2，-2）8. 对式子进行配方变形，正确的是ABCD9.

4、为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品. 已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是A5 B6 C7 D810. 如图，点A的坐标为（0,1），点B是轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰RtABC，使BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示与的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共18分，每小题3分）11分解因式：= 12请你写出一个一次函数，满足条件：经过第一、三、四象限；与y轴的交点坐标为（0，-1）. 此一次函数的解析式可以是 13.

5、已知一个正多边形的每个外角都等于72°，则这个正多边形的边数是 .14. 为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图这些车速的众数是 15九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也

6、能为50问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为 16阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：如图，已知ABC，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC.甲、乙、丙、丁四位同学的主要作法如下：甲同学的作法：如图甲：以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点P，则点P就是所求的点.乙同学的作法：如图乙：作线段AC的垂直平分线交BC于点P，则点P就是所求的点.丙同学的作法：如图丙：以点C为圆心，CA长为半径画弧，交BC于点P，则点P就是所求的点.丁同学的作法：如图丁：作线段AB的垂直平分线交BC于点P，则点P就是所求的点.请你判断哪位同学的作

7、法正确 ；这位同学作图的依据是 三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17计算：.18. 解不等式组 并把它的解集表示在数轴上.19已知，求代数式（x+1）2x（2x+1）的值20如图，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于点D，AEBD交CB的延长线于点E若BAC=40°，请你选择图中现有的一个角并求出它的度数（要求：不添加新的线段，所有给出的条件至少使用一次）. 21列方程或方程组解应用题： 在“春节”前夕，某花店用13 000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空根据市场需求情况，该花店又用6 000元购进第二批

8、礼盒鲜花已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元问第二批鲜花每盒的进价是多少元？22如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了）， 连接EF（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长23在平面直角坐标系xOy中，直线y=k1x+b与与x轴交于点B，与y轴交于点C，与反比例函数的图象在第一象限交于点A（3,1），连接OA.（1）求反比例函数的解析式；（2）若SAOB:SBOC = 1:2，求直线y=k1x+b的解析式.24. 某校为了解九年级学生近

9、两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n3时，为“偏少”；当3n5时，为“一般”；当5n8时，为“良好”；当n8时，为“优秀”将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：阅读本数n（本）123456789人数（名）126712x7y1请根据以上信息回答下列问题：（1）求出本次随机抽取的学生总人数；（2）分别求出统计表中的x，y的值；（3）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数.25. 如图，AB为O的直径，PD切O于点C，与BA的延长线交于点D，DEPO交PO延长线于点E，连接PB，

10、EDB=EPB（1）求证：PB是O的切线（2）若PB=3，DB=4，求DE的长26. 在课外活动中，我们要研究一种四边形筝形的性质.定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形（如图1）.小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是 ；（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明；（3）如图2，在筝形ABCD中，AB=4，BC=2，ABC=120°，求筝形ABCD的面积. 图1 图227已知关于x的一元二次方程mx2+（

11、3m+1）x+3=0（1）当m取何值时，此方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为正整数时，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1y2，请结合函数图象直接写出实数a的取值范围28. 如图，等边ABC，其边长为1， D是BC中点，点E，F分别位于AB，AC边上，且EDF=120°.（1）直接写出DE与DF的数量关系；（2）若BE，DE，CF能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数；（要求：写出思路，画出图形，直接给出结果即可）（3）思考：AE+AF的

12、长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由.备用图29. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和C，给出如下定义：若存在过点P的直线l交C于异于点P的A，B两点，在P，A，B三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时，则称点P为C 的相邻点，直线l为C关于点P的相邻线.（1）当O的半径为1时，分别判断在点D（，），E（0，-），F（4，0）中，是O的相邻点有_； 请从中的答案中，任选一个相邻点，在图1中做出O关于它的一条相邻线，并说明你的作图过程. 点P在直线上，若点P为O的相邻点，求点P横坐标的取值范围；（2）C的圆心在x轴上，半径为1，直线与x轴，y轴分别交于点M，N，

13、若线段MN上存在C的相邻点P，直接写出圆心C的横坐标的取值范围 图1 备用图1备用图2北京市东城区2015-2016学年第二学期统一练习（一） 初三数学参考答案及评分标准 2016.5一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案ACCB ABDDB A二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号111213141516答案答案不唯一570丁；垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；等量代换三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17计算： 解：原式= 4分 =. 5分18. 解：解不等式，得 . 1分 解不等式，得 .

14、2分 不等式组的解集为 . 4分 不等式组的解集在数轴上表示如下： 5分19. 解： = =. 3分 ， . 4分 原式= -2. 5分 20. 解：E=35°，或EAB=35°， 或EAC=75° . 1分在ABC中，AB=AC，BAC=40°， ABC=ACB=70°. 3分又 BD平分ABC， ABD=CBD=35° . 4分 AEBD， E=EAB=35° . 5分 EAC=EAB+BAC=75° . 21解：设第二批鲜花每盒的进价是x元. 1分依题意有 . 2分解得x=120. 3分经检验：x=120是原

15、方程的解，且符合题意 4分答：第二批鲜花每盒的进价是120元 5分 22解：（1）证明： 由尺规作BAD的平分线的过程可知，AB=AF，且BAE=FAE.又平行四边形ABCD， FAE=AEB. BAE=AEB. AB=BE. BE= FA.四边形ABEF为平行四边形.四边形ABEF为菱形. 2分（2）四边形ABEF为菱形，AEBF，OB=BF=3，AE=2AO.在RtAOB中，AO=.AE=2AO=8. 5分23解：（1）由题意可知. 1分 反比例函数的解析式为.（2）符合题意有两种情况：直线y=k1x+b经过第一、三、四象限. SAOB:SBOC = 1:2，点A（3,1）， 可求出点C的

16、坐标为（0，-2）. 直线的解析式为 . .3分直线y=k1x+b经过第一、二、四象限.由题意可求点C的坐标为（0，2）. 直线的解析式为. 5分24. 解：（1）由表可知被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是26%，所以共调查的学生数是13÷26%=50名.（2）调查学生中“良好”档次的人数为50×60%=30.x=30（12+7）=11名.y=50（1+2+6+7+12+11+7+1）=3名（3）由样本数据可知“优秀”档次所占的百分比为=8%，估计九年级400名学生中为优秀档次的人数为400×8%=32名5分25. 解：（1）证明： EDB=EPB，D

17、OE=POB， E=PBO=90， PB是O的切线2分（2） PB=3，DB=4， PD=5.设O的半径的半径是r，连接OC. PD切O于点C， OCPD. 可求出.易证DEPOBP. .解得 . 5分26解：（1）菱形（正方形）. 1分（2）它是一个轴对称图形；两组邻边分别相等；一组对角相等；一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线.（写出其中的两条就行） 3分已知：筝形ABCD.求证：B=D.证明：连接AC.AB=AD,CB=CD,AC=AC，ABCADC.B=D. 4分（3）连接AC.过点C作CEAB交AB的延长线于E.ABC=120°，EBC=60°.又BC=2，BE=1，CE=.四边形ABCD=2. 5分27.解：（1）由题意可知，当且时，此方程有两个不相等的实数根. 2分（2），.抛物线与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为正整数，m=1. 抛物线的解析式为. 5分（3）a>1或a<-5. 7分28.解：（1）相等. 1分（2）思路：延长FD至G，使得GD=DF，连接GE，GB.证明FCDGBD，GED为等边三角形，GED为所求三角形.最大角为GBE