万有引力定律的综合应用(A级)学生版

1、万有引力定律的综合应用知识框架知识点1 变轨运行问题及卫星追及问题1稳定运行：卫星稳定运行时万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力。2变轨运行：当卫星的速度突然发生变化时，向心力与万有引力不再相等，解答这一模型的有关问题，可根据圆周运动的向心力供求平衡关系进行分析求解：若，供求平衡物体做匀速圆周运动；若，供不应求物体做离心运动；若，供过于求物体做向心运动例题精讲【例1】 我国已启动月球探测计划“嫦娥工程”图为设想中的“嫦娥号”月球探测器飞行路线示意图（1）在探测器飞离地球的过程中，地球对它的引力（选填“增大”，“减小”或“不变”）（2）已知月球与地球质量之比为当探测器飞至月地连线上某点时，月球与

2、地球对它的引力恰好抵消，此时到月球球心与地球球心的距离之比为（3）结合图中信息，通过推理，可以得出的结论是（）控测器飞离地球时速度方向指向月球探测器经过多次轨道修正，进入预定绕月轨道探测器绕地球的旋转方向与绕月球的旋转方向一致探测器进入绕月轨道后，运行半径逐渐减小，直至到达预定轨道ABCD【例2】 欧洲航天局用阿里亚娜火箭发射地球同步卫星。该卫星发射前在赤道附近（北纬5°左右）南美洲的法属圭亚那的库卢基地某个发射场上等待发射时为1状态，发射到近地轨道上做匀速圆周运动时为2状态，最后通过转移、调试，定点在地球同步轨道上时为3状态。将下列物理量按从小到大的顺序用不等号排列：这三个状态下卫

3、星的线速度大小_；向心加速度大小_；周期大小_。【例3】 年月日，面向社会征集的月球探测工程标志最终确定上海设计师作品“月亮之上”最终当选我国的探月计划分为“绕”“落”“回”三阶段第一阶段“绕”的任务由我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”来承担发射后，“嫦娥一号”探测卫星将用天至天的时间完成调相轨道段、地月转移轨道段和环月轨道段的飞行其中，假设地月转移轨道阶段可以简化为：绕地球做匀速圆周运动的卫星，在适当的位置点火加速，进入近地点在地球表面附近、远地点在月球表面附近的椭圆轨道运行，如图所示若要此时的“嫦娥一号”进入环月轨道，则必须（）A在近地点启动火箭向运动的反方向喷气B在近月点（远地点）启动火

4、箭向运动的反方向喷气C在近月点（远地点）启动火箭向运动方向喷气D在近地点启动火箭向运动方向喷气【例4】 2008年9月25日至28日，我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为分钟下列判断正确的是（）A飞船变轨前后的机械能相等B飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度D飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度【例5】 如图所示，是在地球大气层外圆形轨道上运动的颗卫星，下列说法正确的

5、是（）A，的线速度大小相等，且大于的线速度B，的向心加速度大小相等，且大于的向心加速度C加速可追上同一轨道上的，减速可等候同一轨道上的D卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大【例6】 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道，然后经点火，使其沿椭圆轨道运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道，轨道，相切于点，轨道，相切于点，如图所示当卫星分别在，轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）A卫星在轨道上的速率大于在轨道上的速率B卫星在轨道上的角速度小于在轨道上的角速度C卫星在轨道上经过点时的加速度大于它在轨道上经过点时的加速度D卫星在轨道上经过点时的加速度等于它在轨道上经过点时的加速度

6、【例7】 如图所示，、为两颗一前一后在同一轨道绕地球做匀速圆周运动的卫星，试述用何种方法可使卫星追上前面的卫星？【例8】 发射地球同步卫星要经过三个阶段：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后使其沿椭圆轨道2运行，最后将卫星送入同步圆轨道3轨道1、2相切于点，轨道2、3相切于点，如图所示当卫星分别在轨道l、2、3上正常运行时，则以下说法正确的是（）A卫星在轨道3 上的运行速率大于B卫星在轨道3上的机械能小于它在轨道1上的机械能C卫星在轨道3上的运行速率大于它在轨道1上的运行速率D卫星分别沿轨道l和轨道2经过点时的加速度相等知识框架知识点2 卫星及天体相遇问题两天体（行星、卫星或探测器）相遇，实际上是

7、指两天体相距最近若两环绕天体的运转轨道在同一平面内，则两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体的同侧时相距最近两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体的异侧时则相距最远设卫星（离地球近些）与卫星某时刻相距最近，如果经过时间，两卫星与地心连线半径转过的角度相差的整数倍，则两卫星又相距最近，即；如果经过时间，两卫星与地心连线半径转过的角度相差的奇数倍，则两卫星相距最远，即例题精讲【例9】 如图，三个质点a、b、c质量分别为、（）在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比，则它们的周期之比=_；从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b、c

8、共线了_次【例10】 科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星，经过观测该小行星每隔t时间与地球相遇一次，已知地球绕太阳公转半径是R，周期是T，设地球和小行星都是圆轨道，求小行星距太阳的距离。【例11】 A、B两行星在同一平面内绕同一恒星做匀速圆周运动，运行方向相同，A的轨道半径为，B的轨道半径为，已知恒星质量为，恒星对行星的引力远大于行星间的引力，两行星的轨道半径，若在某一时刻两行星相距最近，试求：（1）再经过多少时间两行星距离又最近？（2）再经过多少时间两行星距离最远？知识框架知识点3万有引力定律与抛体运动的结合万有引力定律与抛体运动的结合，桥梁为重力加速度g。例题精讲【例12】

9、宇宙飞船在靠近某星球表面环绕飞行时，已测得其环绕周期为T。当飞船停靠在该星球上后，地面指挥部下令该宇航员利用随声携带的秒表、米尺、钢球，粗测该星球质量。宇航员在该星球表面将一个钢球从高h处静止释放，记录下落时间t和高度h（已知万有引力常量为G），请你用所测物理量估算该星球的质量。【例13】 已知月球质量是地球质量的，月球半径是地球半径的（1）在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升高度之比是多少?（2）在距月球和地球表面相同高度处（此高度较小），以同样的初速度分别水平抛出一个物体时，物体的水平射程之比为多少?【例14】 在月球上以初速度自高h处水平抛出的小球，射程可达x

10、，已知月球半径为R，如果在月球上发射一颗月球的卫星，求它在月球表面附近环绕月球运动的周期是多少?知识框架知识点4双星及多星问题对于双星问题要注意：两星球所需的向心力由两星球间万有引力提供，两星球圆周运动向心力大小相等；两星球绕两星球间连线上的某点（转动中心）做圆周运动的角速度或周期的大小相等；两星球绕共同中心转动的半径、的和等于两星球间的距离，即例题精讲【例15】 月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为（）A1：6400B1：80C80：1D6400：

11、1【例16】 我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星某双星由质量不等的星体和构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动由天文观察测得其运动周期为T，到C点的距离为，和的距离为，已知引力常量为G。由此可求出的质量为（）ABCD【例17】 两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。两星中心距离为，其运动周期为，求两星的总质量。知识框架知识点6 其他综合类问题万有引力定律、天体运动、宇宙航行等知识常与其它知识进行综合进行考查例题精讲BAr1r2【例18】 要发射一颗人造地球卫星，使它在半径为的预定轨道上绕地球做匀速圆周运动，为

12、此先将卫星发射到半径为的近地暂行轨道上绕地球做匀速圆周运动如图所示，在A点，使卫星速度增加，从而使卫星进入一个椭圆的转移轨道上，当卫星到达转移轨道的远地点B时，再次改变卫星速度，使它进入预定轨道运行，试求卫星从A点到B点所需的时间已知地球表面的重力加速度大小为g，地球的半径为R。【例19】 宇宙飞船以周期T绕地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为太阳光可看作平行光，宇航员在A点测出的张角为，则（）A飞船绕地球运动的线速度为B一天内飞船经历“日全食”的次数为C飞船每次“日全食”过程的时间为D飞船周期为课堂检

13、测1 宇宙飞船要与环绕地球运转的轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站（）A可以从较低轨道上加速B可以从较高轨道上加速C只能从与空间站同一高度轨道上加速D无论在什么轨道上，只要加速都行2 1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元。“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点和远地点的高度分别为439km和2384km，则（）A卫星在点的势能大于点的势能B卫星在点的角速度大于点的角速度C卫星在点的加速度大于点的加速度D卫星在点的速度大于79km/sQv2v3Pv4v13 如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后

14、在P点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步轨道上的Q），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为，在P点短时间加速后的速率为，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为，在Q点短时间加速后进入同步轨道后的速率为。试比较、的大小，并用小于号将它们排列起来_。4 一个航天飞行器甲在高空绕地球做匀速圆周运动，若它沿与运动方向相反的方向发射一枚火箭乙，则（）A甲和乙都可能在原高度绕地球做匀速圆周运动B甲可能在原高度绕地球做匀速圆周运动，乙不可能在原高度做匀速圆周运动C乙可能在原高度绕地球做匀速圆周运动，甲不可能在原高度做匀速圆周运

15、动D甲和乙都不可能在原高度绕地球做匀速圆周运动5 我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站如图所示，关闭发动机的航天飞机在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点B处与空间站对接已各空间站绕月轨道为r，周期为T，万有引力常量为G，月球的半径为R那么以下选项正确的是（）（1）航天飞机到达B处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须减速（2）图中的航天飞机正在加速地飞向B处（3）月球的质量为（4）月球的第一宇宙速度为A（1）（2）（4）B（1）（3）（4）C（1）（2）（3）D（2）（3）（4） 6 在某星球表面以初速度竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，物体上升的最大高度为h

16、。该星球表面的重力加速度为；已知该星球的半径R，如果要在这个星球上发射一颗绕它运行的卫星，其做匀速圆周运动的最小周期为。7 在天文学上把两个相距较近，由于彼此的引力作用而沿轨道互相绕转的恒星系统称为双星已知两颗恒星质量分别为、，两星之间的距离为，两星分别绕共同的中心做匀速圆周运动，求各个恒星的运转半径和角速度课后作业1 2007年10月24日18时05分，我国成功发射了“嫦娥一号”探月卫星。卫星经过八次点火变轨后，绕月球做匀速圆周运动。图中所示为探月卫星运行轨迹的示意图（图中1、2、38为卫星运行中的八次点火位置）卫星第2、3、4次点火选择在绕地球运行轨道的近地点，是为了有效地利用能源，提高远

17、地点高度；卫星沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中，加速度逐渐增大，速度逐渐减小；卫星沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中，机械能守恒；卫星沿椭圆轨道由远地点向近地点运动的过程中，卫星中的科考仪器处于超重状态；卫星在靠近月球时需要紧急制动被月球所捕获，为此实施第6次点火，则此次发动机喷气方向与卫星运动方向相反。上述说法正确的是（）ABCD2 “嫦娥一号”卫星发射后经过多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是（）A发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C卫星受到月球的引力与它到月球中心距离的

18、平方成反比D在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力3 我国自主研制的“神州七号”载人飞船于2008年9月25日21时10分04秒，在酒泉卫星发射中心成功发射火箭将飞船送到近地点200km，远地点350km的椭圆轨道上，某时刻箭船分离21时33分变轨成功，飞船进入距地球表面约343km的圆形预定轨道，绕行一周约90分钟下列关于“神州七号”载人飞船在预定轨道上运行时的说法中正确的是（）A“神州七号”载人飞船在圆形轨道上飞行的线速度比第一宇宙速度大B飞船由于完全失重，飞船中的宇航员不再受到重力的作用C当飞船要离开圆形轨道返回地球时，要启动助推器让飞船速度减小D飞船绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度小4 如图所示，宇宙飞船A在低轨道上飞行，为了给更高轨道的宇宙空间站B输送物质，需要与B对接，它可以采用喷气的方法改变速度，从而达到改变轨道的目的，则以下说法正确的是（）A它应沿运行速度方向喷气，与B对接后周期变小B它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后周期变大C它应沿运行速度方