单向点啮合蜗轮凸齿面接触状况分析

1、偏置渐开线蜗杆单向点啮合传动凸齿面接触状况分析（共15页）长春大学 赵翼瀚内容提要本文讨论了单向点啮合传动蜗轮凸齿面工作时分析齿面接触状况的数值计算方法，用此方法计算所得数 据，可以用来评估传动参数对实际重合度、承载能力等的影响，为选择传动参数提供依据。关键词 i型传动ii型传动 11【型传动 iii型传动瞬时接触线 齿线 齿线侧隙 隐型接触点山文献【31】的论述可知，文中讨论的单向点啮合传动，其蜗轮不仅凹齿而是渐开线 曲面，而与蜗杆点啮合的凸齿面也是渐开线曲面，此渐开线曲面是由啮合原理所确定的曲 面，而非近似替代ilhifu:此齿面的几何特性，受到蜗杆锥介和齿形角、传动屮心距和基圆柱 切平血

2、倾角等多个要素影响，每个要素的变动都要影响传动的性能。因此，蜗轮齿血的儿何 参数有多种不同的数据可以选择，不同参数的蜗轮齿面与蜗杆啮合时具传动性能（如重合度、 传动效率、承载能力等）将会有所不同。木文讨论了一种分析齿面接触状况的数值计算方法，可以用来评佔传动参数对单向点啮介 传动凸面工作吋实际重合度、承载能力等的影响，为选择传动参数提供依据。本文讨论的齿 血接触状况的数值计算方法包含三个方血的内容:偏置渐开线蜗杆和非渐开线齿面蜗轮的啮 合及其齿而接触线；固定截面上蜗杆、蜗轮齿面的齿廓曲线；固定截面上蜗杆、蜗伦齿廓曲 线侧隙的数值分析。（-）偏置渐开线蜗杆和非渐开线齿面蜗轮的啮合iii型传动的啮

3、合偏置渐开线蜗杆可以和渐开线齿面蜗轮啮合实现直母线接触传动【32】（称为i型传动） 或单向点啮合传动31（称为ii型传动），此外，偏置渐开线蜗杆还可以和非渐开线齿而 的蜗轮啮合实现illi线接触传动（称为iii型传动）。分析iii型这种线接触传动有利于评估偏査 渐开线蜗杆点啮合传动（ii型传动）的性能，反过来，分析渐开线蜗杆点啮合传动也有利于 了解偏置渐开线蜗杆和非渐开线齿面蜗轮线啮合（iii型传动）的特征。iii型传动的蜗轮凹齿面a2是渐开线|11|面，它与蜗杆齿面a1仍是直母线接触；但蜗轮的凸齿而t2不是渐开线曲而， 凸齿而t2也可和蜗杆齿 面t1实现线接触传动。现 在以右旋蜗杆与蜗轮啮合

4、（参阅图3la）为例， 讨论iii型传动t1和t2齿 面的啮合问题。1、渐开线蜗杆t1齿面的 矢函数图31（1）基圆柱qti上右旋螺旋线lti的矢函数/ ；、（*（d） * （d） （）如图3-lb所示，朋标架6（"）=。严占,k 是一个与蜗杆齿而基圆qti固联的绕蜗杆轴线转动的朋标架, （t/） （d）x.、_(刃 _&)pn = pn s')i、丿i、k分别是坐标轴xi（d yi（d zi（d）±单位矢量。在o®）中，螺旋线5 上任意一点m的矢径(31)5侔礙门丁 + rjn sin严才+ (z0 + pt(pd)zx >（d）式中rjt

5、i：基圆柱qti的半径；畀）：点m的矢径0在o®x/d）y|（d）平而上投影的有向角（以xi（d）轴为基线计）；z0：螺旋线起始点mo在zi（d）轴上的朋标（mo点是螺旋线lti与ol（d）xl（d）zl（d）平面的第一个交点（自olxlyl平面计）,它在ol（d）zl（d）轴的坐标zf）=zo )；螺旋线参数pt=st/2tt , st为螺线螺距。(2) 螺旋线lti的切线矢量一 3)d qc,/ .% (d)/ 八一(d)(d)ti= = /7 sin(p( i + rfncos(p ( j、+ ptk一(d)ti:jn + pr螺旋线lti的切线单位欠量(d)一（</）

6、<71=-cossin严捫cos/* (d)cos 宀 1 +一 (d) sin 易.0(3-4)式屮sin 2门（3）蜗杆ti齿面矢量函数(35)rt = rn （p，“ 门）=pn + 卩八“式屮|1t1是参数，它是齿面上的点沿其所在齿面母线至母线与基関柱切点z间的一段母线长度值，以后简称“母线段长”。将式（31）、（34）代入（35）得到蜗杆齿面矢 量函数2一 ©)rt+ (zq + pt(p(i +_(d>“门 sin ari)ki2、ti齿面法线单位矢虽:由于一 (</)dkn一(</)(/” sin(pd + ju7 cos 禺cos(p(n)ii

7、(3-7)+ (r/n cos(p'(h 一 “门 cos 2门 sin 护)j +ptk一 (d)5rti(d) 一 cos ar sin(p 71二(d)+ cos 2门 cos(p ji(38)所以齿而法线矢量一 (d)+ sin arki一 (d)nn'=竺(d)则i(39)(-耳 sin 严捫 + pr cos 沖丁 _ j,一(叭k )一（刃nn(310)一()=(巧门cos/d) - jlincoszn sin 捫)i(3-6)+ (r/n sin 泸)+ coscossj齿面法线单位矢量一 9）n n一 3）nn一（）nnjt + pt/(0 sin 严n +

8、pt cos 产-厂和) v rjn + pt（）*（）（di 3）一（“）= 一 sin 几门 sin（p（ i、 + sin 2门 cos（p j、 - cos xtxk（3一11）3、ti和t2齿血接触点的相対速度在蜗杆齿血ti和蜗轮齿血t2在接触点处，蜗杆接触点相対蜗轮接触点的相対速度可在动坐标系od）中的欠函数（请读者参阅参考文献3-3 口行推导）表达式为-(d)ri2=一®(巧门 sin(p'<h + “门 cos 几门 cos 矿")+ © cos q1(z0 + pt(p 1)+ “八sin易+ 色cr cos(p d 一 /.in

9、cos 2门 sin 0)一 g sin 昭。+ “门sin兄门)丿-©/” cos(0“ + fl】)一 jli/ cos sin(0 + 0丿 一 aki( 3 1 2 )上式中d是动处标架的oi(d)xi(d)轴与不动坐标架的oixi轴之间所夹的有向角；coi、(02 分别是蜗杆、蜗轮的角速度。4、渐开线蜗杆t】齿面和蜗轮非渐开线凸齿面t2啮合(iii型传动)的啮合*|数由式(311 )> (312)可得啮合函数(参阅【34】、35】、36)-(d)- 3)厂=nr v2=一“门 sin(0"> + q) + 2r/71 cos(护门 + q.) cos

10、2门-©(z° + pt(p(n sin an sin(p (1 + gj - acoo cos 2门+coxpt cos 易(3一13)5、渐开线蜗杆和非渐开线凸齿面蜗轮啮合(iii型传动)的齿面接触线渐开线蜗杆和卄渐开线凸齿血蜗轮(iii型传动)啮合传动时,在坐标系。卩)屮，蜗杆t1齿面上的瞬吋接触线由下面的方程组确定34:rn = rn 环,內)>/ = 0将啮合函数式(313)代入啮合方程t=0经整理后得(314)一 (z0 + pt(p d sincos 2门tan (pd) + qj)cos 2门sin (pd) + gj(315)(注 式(315)也可由

11、文献【33】的式(25)导出,读者可自行验证)蜗杆齿而接触线上各点的参数(旧,(p(d)满足式(315)所列条件。iii型传动蜗杆ti齿面上的接触线可由式(314)确定，并可据此进而确定蜗轮的齿面矢函数【33】。 式(315)是由式(31)及(312)推导来的。为了灵活、准确地使用式(315) 确定蜗杆齿面上的接触线，这里要强调两个要点：(1) 在式(31)中，zo是蜗杆基圆柱qc上的螺旋线lti与处标平面o®xm)zw的第一个交点 mo(参看图 3- lb)在 o i(d) zi(d)轴的坐标gi(d)=oi(d)； 7； ,ai 是与蜗杆基圆柱qti相固联的坐标架，它们联接前可绕

12、oi(d)zi(d)轴相对转动，两者可以选 择任意一个相对位置进行联接，显然，zo的数值与联接的相对位置有关。因此，蜗杆基圆 4/ 、®（316）柱qti上同一条螺旋线lti的矢函数式(3-1)中，其z。的数值口j能是不同的，并螺旋 线lti上同一点的心小数值也要随联接的相对位置变动而变动。/ix一()-f *(2) 式(312)中的g是动坐标架6(小的去 与固定坐标架6= q；,】，/,£】 的；1 (/iji是坐标轴幻、yi、zi上的单位矢量)之间的有向角。有时，为了研究或计 算的方便，要求蜗杆转至某一位置时，有一个特定的数值，所以，蜗杆上的同一点其式(3-12)中的f

13、l】的数值也可能是不同的。从上面的分析可知，由于蜗杆基圆柱qti与坐标架6(小的相对位置不同，基関柱qti ±的同一根螺旋线lti,其矢函数表达式中的zo值可能是不同的，同时蜗杆齿而上同一点所 对应的0d)及久的数值也会不同，但是，螺旋线lt】的几何特性及蜗杆、蜗轮的相对运动 不会因此发生改变；同时，根据式(314)、(315)所确定的蜗杆齿面上的瞬时接触线也 不会发生改变。(-)iii型传动经过蜗杆齿面特定点的t1齿面接触线的计算 如图32所示，点j (ji,j2)是偏置渐 开线蜗杆与渐开线齿而蜗轮凸齿而点啮合 传动(h型传动)运转时的某一时刻t,蜗 杆与蜗轮齿面的接触点，j1点是

14、蜗杆齿面上 的点，它应在倾角为61的蜗杆基圆柱qt】 的切平面pti上,pti上的nn线是齿面 接触点的轨迹，即啮合线，点ji在nn 线上。偏置渐开线蜗杆与非渐开线齿廓蜗 轮啮合(111型传动)吋可实现线接触传动，设此传动在 时刻t其接触线经过ji点，那么，就可利用式(314)、(3-15)计算岀蜗杆上这条接触 线各个点在坐标系6蚀中的坐标。为了计算方便，在用式(3-15)吋，特作如下规定；1、在点j (ji,j2)为齿面接触点的时刻t，此刻，选定与蜗杆固联的动坐标架。严恰八、一()一好与不动坐标架6的坐标轴重合，即动坐标架6(d)的几与固定坐标架6的冉之间的有 向角g = 0 ；2、j1点在

15、o（d）z（d）（也是o1z1）轴的坐标zji = zji = zo+ lz + dh+ lj-lti=zo+ 2k71pt + pt01 + |1t1 sin 入 t1式(3-16)表明，zn(d)可用ji点所在螺旋线的四个段落的长度数值计算,即(1) 起始段zo : zo是螺旋线lti与o1x1z1平面的第一个交点(自oixiyi面计),显然其数值可能的范i韦i为:o<zo<27rpt?其中是螺旋线参数;（2）整圈螺旋线段lz ：在这一段上螺旋线lti与01x1z1平面的相交点（从坐标点zo 至接触点j1z间，但不算zo点）的数f1是正整数k,所以，这一段的长度lz=2k7t

16、pt ;（3）01段l（n :这一段是蜗杆基圆半径旋转（基圆柱不动）01过程中螺旋线lti 上的动点在zi轴方向的位移，lei = pto1 ；（4）|1t】段lgi ：此段是螺旋线lti切线长|1ti（以下称为母线段长）在z®轴方向的投影 lhti=（iti sinxn o显然，式（316）成立时，式（315）中（p（d - 2k71 +0i现在举例说明求解接触线的方法:例题：例3、1 6.6万伏高压电路真空断路器操动机构双级蜗轮减速器的高速级（参阅图例2、 2- 1 ）,驱动电机为交直流两用串激电机，转速为m=6000转/分钟，蜗轮减速器高速级速 比ij= 30,负载转矩t=40

17、 n m ,低速级速比i2=50。（见参考文献31中的例2.3 ） 下面将计算高速级蜗杆与非渐开线齿面蜗轮传动（iii型传动）齿面t】的接触线。（1）原始数据参考文献【31 例2.3中，高速级传动（ii型传动）的参数中与计算iii型传动齿面接触线有关的数据为：传动中心距a = 37.0 mm传速比 ii2= 30蜗杆儿何参数：t1面齿形角 xti = 15°ai面齿形角 "1=30°顶锥半锥角 ai = 5.071505713° 锥面模数 mz = 2.5mmti 而模数 mn = 2.431 mm ai 而模数 ihai = 2.6178 mmti面蜗

18、杆基圆柱螺旋线参数pt =2.431/2=1.2155 mmti面基圆半径 巧门= 4.5363 mm 蜗杆基圆柱切面倾角01 = 11.28694° 蜗轮儿何参数：t2 面基圆半径 rjt2 = 36.4149 minai面基圆半径/加=2.2671 mm蜗轮棊圆柱切面倾角02 = 3.002053 0t2 面齿形角 272= 14.70328°蜗杆小端至坐标原点0】的距离 lo=27.5mm蜗杆螺旋氏度l=18 mm蜗杆、蜗轮一对齿进入啮合时刻点ku的坐标x1ku = 2.60657y1ku =10.11711 ziku = 39.49797蜗杆、蜗轮一对齿退出啮合时刻

19、点kj的坐标xikj= 1.9771 yikj= 13.2076 zikj= 27.50（2）计算渐开线蜗杆与非渐开线蜗轮齿廓传动（iii型传动）齿面的接触线a、通过ii型传动一对齿“进入啮合时刻点ku”的接触线tslku（a）计算蜗杆上ku点的回转半径rkl： =+ ria72 =(2.606572+l 0.117112)1/2=10.4475 mm(b) 母线段长|1t1=_ %2 / cos 几门=(10.447524 53632)1，2/cos15o=9.7433 mm(c) 计算 k、zo根据式(316)可得k + zo/2tixpt= ( z iku |1ti sinti ) /

20、27txpt01/( 2x180)=(39.497979.7433sinl5°) / ”<2.431- 1 1.28694/360=4.810233514k 为所得数值的整数，即 k=4zo=o.81o233514x2ttxpt=687924904 mm(d) 计算 (p(d)= ( 2k71 +01=2x4x71+11.28694x7t/ 180 ) =25.3297要注意，这里计算的(p“)值仅是与ku点对应的数值，而在计算通过ku点齿面接触线时，(p是变量，(p(d)=2xkx7r+ei=2x4x7i+01 ,其屮®是变量。将上而计算的k、zo及式(315)等号

21、右边所冇所需已知数据代入式(3-15)得 _30 x (2 4 3 1 / 2 )cosl5°"门sin(2 x 4 x 兀 + q)-(6. 19 + 2. 431 / 2) (2 x 2 x 龙 + q) sin 15°+4.5363 xcos 15°tan(2 x 4 x + q)-37 xcos 15 2门sin(2 x 4 x 龙 + q)(317)(3-18)在山可取值(0<0i>n/2)的范围内给定其值即可求得|1ti及接触线上各个ji点的坐标xui(d) = xiji= rjticosoi|1ti cosxti sin0i y

22、 ui(d)=y ui=rjtisin0i+|iticosxticos6i zui <d)=z i j i =zo+2kk+pt9 i +|ii sin九t i式中fj是点ji所在圆周的半径现将计算所得过ku点接触线tslku±的儿个点的数据列于下例31表1 ： 例31表1 (摘录表)01:ptlxljl：y1j1：z1j1 ：rj :k：6.78694222.898861.89058822.4996942.8095222.5789848.28694216.944012.12999816.8495841.3001116.98368411.286949.7434432.60653

23、310j172839.5001110.447654注：农中角度单位为度，长度单位为mm接触线tslku在01x1y1面上的投影见图例3、1 1 (a)1计算通过ii型传动me点的接触线tslme如图32所示，me点是啮合线nn与蜗杆大端端面的交点，me点在6但) 中的坐标zime(d)= zime=lo 4- l=2 7.5 +1 8 = 4 5.5 mm(a) 计算母线段长|1ti = |1tiku (zimeziku) tanxti/cosxti=9.7434- (45.5-39.5) tanl5°/cosl50 =8.0788915 mm(b) 求解k:及z0:由式(316)知

24、k + zo/(2兀xpt )= ( z ime |1ti sinxn) / (2兀xpt) 01/(2x180) =(45.5 &079sinl5°)/ttx2.431 1 1.28694/360=5.652531546k=5,zo=0.652531546x2np t =0.6525315462.431=4.983521582(c) 计算接触线上点的坐标将k、zo及式(3-15)等号右边所有所需已知数据代入得30 x 1.2155 cos 15°sin q一 4. 938521 + 1.2155(2 x 5 x 龙 + q)sin 15°cos 15&#

25、176;tan仇-37 xcos 15sin q在0i可取值(0<oi>ti/2)的范围内给定具值即可求得|1ti及通过me点的接触线上 点ji的坐标xui(d) = xui = rjticos0i(in cos九ti sin0i =y ui(d-y ui=rjtisin0i+p,ticosxticos0i(318)zui <d)=z i ji=zo+2 k7t+ ptb i +|1t i s i nxr if图33一 (d)一（刃rt(r/ncos(p(d) - gcos九八 sin 仔)右+ (r/n sin 沪)+cos知cosd小石丁+ (zo + pt(pd- +

26、“门 sin 2门(36)当坐标架6（d）与6重合（0尸0）时,式中第二项式中门1是j1点所在闘周的半径。现将计算所得过me点接触线tslme上的几个点的数据列于下例3、1表2 ：例3、1表2:01：|1t1：x1j1：y1j1：z1j1：rji：k :11.28694&0790612.9211908.54070045.500049.02645658.28694215.279612.36171515.2586847.3000415.4403756.28693923.845681.98671023.3914049.4746723.4756153.28693956.091551.42233

27、354.3512457.7568854.369855注：表屮角度单位为度，长度单位为mm。接触线tslme在oixiyi面上的投影见图例3、11 （b）（三）平面pyg截而上ii型传动的蜗杆和蜗轮的齿廓曲线在图3-3中，处标架。严）与6重合（0尸0）。图中pyg平面（双点画线所围平面）是 由两个条件确定的，即第一是平面pyg通过iii型传动蜗杆齿面接触线上的某一点jgi （xug（d）=xug（,yljgl（d） = y1jg1 .zljgl（d）=zljgl ）: 第二是平面pyg平行于地标平面o zi（d） （oixzi）。平而pyg与蜗杆齿而的交线是sgi ,称sgi 为蜗杆齿线；平面p

28、yg与ii型传动蜗轮齿面 的交线是sw2,称sw2为蜗轮齿线。下面就來分析这两条齿廓曲线（图3-3中 未画出）：1、平而pyg截面上的蜗杆齿线sgi 这条曲线的矢函数可由式（36）确定:r/t sin 0")+ “门 cos(pd函数一 ©)rna、cos舁)-ptcos& 厂(d)+気竹一 (d)+ (zo + pt(pd) + “71 sin 2n)ai(319)就是这条曲线的欠函数，其屮(3-2 0 )乙畀-s sin泸% - s sin捫cos 2门 cos (p'dcos 2门 cos(p (h这条曲线上各个点g的处标为x1g1(d)=尤=rrnc

29、osd - pincoszn sin ©y (d) = k y、1g1g jg2= zc =+ pt(p + “门 sin>(32)式中(p(d)=2k7r+0b,在k值确定后，每给定一个帚的数值，即可由上式确定曲线sgi上 一个点的坐标。例题:3、2 (例3、1续1 ) 求解例31中经过jgi点的固定平ifil pyg ±的蜗杆齿线sgi, jgi点是通过me点的m型传动接触线上的一点，jgi的参数(见例31表2)为：k=50 0i= 8.286942° xi.jgi= xji=2361715 yijgi= yi “=15.25868 zijgi= 阴=4

30、730004解：依题意,平面pyg与坐标平面01x1z1平行,它们之间的距离为yijgi= y】j=15.25868mm°平而pyg与蜗杆齿而的交线上各点母线段长度可用(3-20)计算，即各点的母线段长_，ijgsin 0tcos 2门 cos(p d>_ 15. 25868 4. 5363 sin(2 x 5 x 兀 + q)cos 15° cos (2 x 5 x 7t + q )将上式代入式(321),在旳可収范围(0<01<71/2)每给定一个z的数值，即可求得固 定平而pyg上蜗杆齿线sgi的一个点的坐标。计算结果列于例3、1表32、平面pyg截

31、面上ii型传动的蜗轮齿线sw2在图33中，点m2(xlm2, y1 m2. zlm2)是ii型传动蜗轮齿面母线m2 (m2在蜗轮基圆柱 切平而pt2上)与pyg截而的交点，它也是sw2上的一点，因蜗杆齿面母线mi (mi在蜗杆 基圆柱切平面pti上)与蜗轮齿面母线m2在me (xime,yime ,zime )点相交，并且me 点是啮合线nn上的一点，由此得知，在蜗轮基圆柱切平面pt2上me与iw两点间的直线段 长me矿(丫卫-丫小e)"os冷210m2点在坐标系6屮的坐标例3、1表3序 号01°0w2°x1g1xiw2(mm)(x1w2-x1g1)(mm)y1g

32、1y1w2:(mm)z1g1:z1w2:(mm)(z1g1-z1w2):(mm)8°114.28690.255090.795390.795423.8027763e-0515.2586815.2586847.3821847.323155.903244e-023.41845212.28690.894491.319351.319438.0823898e-0515.2586815.2586847.3499147.317893.201675e-020.894499310.28691.536691.841031.841085.5670738e-0515.2586815.2586847.32255

33、47.306831.572036e-021.16435748.286932.183592.361712.361765.2690506e-0515.2586815.2586847.3000447.28992cjgi=1.0112762e-020.1391456.286932.836992.8826932.8827495.5789948e-0515.2586815.2586847.2823347.267091.524734e-020.5709964.286933.498693.4052193.4052288.5830688e-0615.2586815.2586847.2694447.238183.

34、1257629e-022.28703zg = zlme+mem2 sin 禺2 cos©=2际卞丫血-丫血）上4叽.2 cos©在pyg截面上过m2点的蜗轮基圆柱切线长%t=（z血-rjt2sin&2）/cos02=疗 1（ e + 瞌2 一 入 e）tan 九t$os% - rjt2 "门/ cos6（322）因为pyg截面上的蜗轮齿线sw2是一条渐开线，切线imt是它的发生线（发生线上的 一段），如设这条渐开线上任意一点w2处（图3-3）的基圆切线长为（v点是蜗轮 基圆切线w2v与基圆的切点）、切线倾角为&w2 ,则l =姙孑二叫卩 _ rjt

35、202 _ 2）=久 e + （入2 - 乙 e）tan xncose2 - r”2 sin 角/ cos% 斤"2©2 -&2）需要注意，上式中的$是蜗轮基圆柱切平面pt2的倾角，它是个常数，为了避免以后计 算时岀错，我们可给它一个特殊标记，即用02n代替。2,这样就有乙“ e + (入2 -人e)tafi九厂一 r.z sin 纭/ cos抵(323)w2点在坐标系o2=°2；yv z2j中的坐标x2w2 = rjt2 cos0w2 l sin0w2、y2w2 = rjt2sin0w2+lcosow2>(324)z2w2=y lm2w2点在坐标系

36、 =0；x, y, z中的坐标、xiw2=a"x2w2=a"r./r2 cos 02 + l sin 為丫出2 二抵2 二 丫诚>(325)z1w2=y2w2=rjt2 sin + l c0s 久 2例题3、3 (例3、1续2)求解例32平面pyg ±蜗轮齿面齿廓曲线sw2,解 平面pyg与蜗轮基圆柱切平血pt2上齿血母线m2的交点是m2。因蜗杆基圆柱切平血 pti上齿面母线ml和蜗轮齿面母线m2相交于me点，me点有关的参数应为(见例31 及其表一2)：zime = 45.50 y !me= 8.5407xime=2.921 19002= 11.28694

37、 °o2=02n=3.002053 °rjt2=36.41491an= 14.70328°因m2点是平面pyg的一点，所以它的坐标yim2 =yijgi= 15.25868将有关数据代入式(3-22),求得m2点发生线长m2t=45.5 +(15.25868 -8.5407)tan 14.70328cos3.00205336.41491 sin3.002053/cos3.002053 = 45.4156344将imt的数值代入(323)得到这条渐开线上任意一点w2处的基圆切线长为l=45.415634436.41491 (023.002053x/180)给定0w2

38、一个数值，即可用式(3-25)算出蜗轮齿面曲线sw2上点的坐标，计算结果列于例 3、1 表3(四) pyg截面上蜗杆齿线sgi与蜗轮齿线swz间的侧隙1、齿线侧隙 在pyg截面上，蜗杆齿线sgi上的一点gi(xigi, yigi, zigi)与蜗伦齿线 sw2上的一点w2 (x1w2 ,y1w2 ,z1w2),由于它们同在pyg截面上，所以，它们的坐标y1g1 = y1w2,又当它们的坐标x1g1=x1w2吋，这吋称它们在z1轴上坐标值的差为齿线侧隙：cgi =zigiz1w2(326)在这里，要特别关注蜗杆齿线sgi上点jgi (它是iii型传动蜗杆齿面接触线上的一点，坐 标为：x1jg1.

39、y1jg1, z1jg1)和蜗轮齿线 sw2 上点 jw2 (x1jw2=x1jg1, y1jw2=y1jg1, z1jw2)处 的齿线侧隙：cjgi = zugi一z1jw2(327)显然，齿线侧隙cjg1的数值越小，传动在负载或跑和示，点jg1与点jw2靠近或贴合的可 能性越大，传动重合度增人的可能性也越人。当然，蜗杆、蜗轮齿而上点jgi与点jw2能否 靠近或贴合，还要看蜗杆、蜗轮齿面上点jg1与点jw2处的齿面法线间的夹角是否很小，同 时，还要考查点jg1和jw2邻近的各个点是否妨碍它们靠近或贴合。当点jgi和j w2靠近或 贴合的可能性较大时，就常称jgi与点jw2为“隐形接触点”。2

40、、蜗杆齿而gi点处齿而法线与蜗伦齿面w2点处齿而法线的夹角(1) 蜗杆齿面g1点处齿ifli幺法线设g1点在蜗杆倾角为01的基圆柱切平面pti上面(参阅图33),则g1点处蜗杆齿 面的幺法矢no = sin 几门 sin ii sin 2八 cos + cos(2) 蜗轮齿面w2点出的幺法矢(当02=0w2)nw'i - cos qq sin 0ii2i - sin 九打、+ cos 仏 cos %止设hgi与nvz间的夹角为6 ,则8 - cos_1sin 石 cos xt2 sin 0x sin %,(328)+ sin兄门sin石少cos 0x+ cos 2门 cos ar)co

41、s qj例题3、4 (例3、1续3 )(1) 、计算例31平ifll pyg ±儿个点处的齿线侧隙cgi和iii型传动蜗杆瞬吋接触线上 jgi点处的齿线侧隙cjgi ；(2) 、计算jji点和jw2点处的齿面法线夹角各解 现将运川齿线侧隙计算式(326)、(327)和计算齿面法线夹角8的式(3-28) 计算所得结果列于例3、1表3。表中所列01=8.28693° 氐2=2.18359°的cjgi=1.01 12762e-02是iii型传动蜗杆瞬时 接触线上 jgi 点(xijgi=2.36171yugi=15.25868zugi=47.30004)处 ii 型传动

42、的齿线侧隙，由于它是pyg面上的最小齿线侧隙，并且此处蜗杆蜗轮齿面法线夹角8 (=0.13914°) 的数值也最小(而且很小)，所以，可以肯定这个jg】点是个ii型传动的隐形接触点，传动 经短期跑和后，jgi点会成为真实接触点。由以上分析可得岀如下结论：(1) 由于jgi点是ii型传动蜗杆上通过me点瞬时接触线的“隐形接触点”，而me点 是真实啮合点，所以可以确定瞬时接触线上jgi与me之间的各点都是隐形接触点。通 过计算瞬时接触线的上各点的齿线侧隙也会得出这一结轮。(2) 传动的实际重合度由于jgi点所在蜗轮圆周直径djgi= 2j 召力尸 +=2（372.36171 尸+47.3

43、 21/2= 11 7.25<db2=1 20mm（见例 2、3）,则传动的实际重合度可按下式计算£ = %附=% x 2. 431 =236式中l是蜗杆齿段长度（其数据源于例2、3）。当齿段氏度由由原设计的l=18mm略增 大至20mm ,蜗杆大头端面至中心线的距离为lo+l=27.5+20=47.5 ,则实际重合度z - z8 = 型=（47.3027.50）/ （ ”<2.431） =2.59371刃门所以，可以确定：z - z此传动的实际重合度理论重合度=（39.527.5）/ 7x2.431=1.5717rmn（五）单向点接触传动（ii型传动）t齿面接触状况的分

44、析已如上文所述，单向点接触传动（ii型传动）t齿面接触状况的分析是一种利用数值计算 來分析齿面接触状况的方法，其内容是通过计算固定截面pyg（见本文上节）上蜗杆、蜗轮齿 线侧隙和齿而法线夹角的数值，以评估该截而上jg】点（见本文上节）在传动短时间跑合后 成为实际接触点可能性。计算蜗杆、蜗轮齿线及其上各点的齿线侧隙和法线夹角是比较繁琐 的工作，木文已在上文及例题中作了介绍，这里再作一次梳理。蜗杆齿面的接触状况分析t作，可按以下顺序完成：1、选择计算基点me首先耍特别明确，所要评估的是蜗杆齿而jgi点邻域的接触状况，具jgi点是iii型传动蜗 杆齿而上瞬时接触线tslme ±的一个点，为

45、了评估jg1点与ii型传动的蜗伦能否在传动经短 时间跑合后成为实际接触点，需要知道瞬时接触线tslme与ii型传动啮合线nn的交 点me；反过来说，若要评估蜗杆齿面的接触状况，必须先确定me点，这里称me点为计 算基点。选择me点的原则是：me点在ii型传动的啮合线nn上，并且，通过me点的 iii型传动的瞬时接触线tslme上的jgi点能够在所要考察的齿面上。例如，在例3、1屮, 我们要分析ii型传动蜗杆、蜗轮齿而，在它们进入啮合点ku之前的齿而能否经短时跑合示 参与啮合而增人传动的重合度，为此，我们选择了啮合线上ku点以外（距oxiyi iftl较远） 的一点作为计算基点meo2、完备计算数据应完备的数据包括：（1）确定啮合线nn在坐标系o1中的基圆柱切平面倾角01=0in > o2=02no例如3> 1 + o1=01n=11.28694°02=o2n= 3.002053°o为了避免以后的计算出错,可以给他