--a高中物理必修二曲线运动

1、曲线运动一、曲线运动1曲线运动的特征（1）曲线运动的轨迹是曲线。（2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。（3）由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。（注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。）曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。2物体做曲线运动的条件(1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不

2、在同一条直线上。(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。3匀变速运动： 加速度（大小和方向）不变的运动。 也可以说是：合外力不变的运动。 4曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。（2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。 当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。（举例：匀速圆周运动）二、运动的合成与分解1. 合运动与分运动的关系：等时性、独立

3、性、等效性、矢量性。2. 互成角度的两个分运动的合运动的判断：两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。速度方向不在同一直线上的两个分运动，一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，a合为分运动的加速度。两初速度为0的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。两个初速度不为0的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。当两个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。三、运动合成和分解三大基本题型1.蜡块运动P蜡块的位置vvxvy涉及的公式：2.绳拉物体合运动：实际的运动。对应的是合速度。

4、方法：把合速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向。3.小船渡河船渡河时间（主要看小船垂直于河岸的分速度，如果小船垂直于河岸没有分速度，则不能渡河）： 合速度为：合位移为： 或者 （1）最短时间过河：船头的方向应该垂直于河岸。渡河的最短时间为： 合速度为：合位移为： 或者 （2）v船>v水时，最短位移过河：船头与河岸成向上游航行。最短位移为：合速度为： 对应的时间为：（3）v船<v水时，最短位移过河：以水速的末端点为圆心，以船速的大小为半径做圆，过水速的初端点做圆的切线，切线即为所求合速度方向。如图所示：AC即为所求的合速度方向。 四、平抛运动（一）定义：如果物体运动的初速度是沿水平方向的

5、，这个运动就叫做平抛运动。（二）条件：物体具有水平方向的加速度；运动过程中只受G。（三）处理方法：平抛运动可以看作两个分运动的合运动：一个是水平方向的匀速直线运动，一个是竖直方向的自由落体运动。（四）实验：(1)设置与分运动等效的条件进行对比实验实验1：如图1所示，用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向抛出，同时B球被松开，自由下落，A、B两球同时开始运动。(2)描绘平抛运动的轨迹，建立水平、竖直的直角坐标系，通过研究水平和竖直两个方向的位移时间关系，获得各分运动的确切情况。描迹法探究平抛运动规律的实验器材和步骤实验器材：斜槽轨道、小球、木板、白纸、图钉、铅垂线、直尺、三角板、铅笔等.

6、实验步骤：安装斜槽轨道，使其末端保持水平；固定木板上的坐标纸，使木板保持竖直状态，小球的运动轨迹与板面平行，坐标纸方格横线呈水平方向；以斜槽末端为坐标原点沿铅垂线画出y轴; 让小球从斜槽上适当的高度由静止释放，用铅笔记录小球做平抛运动经过的位置；重复步骤4，在坐标纸上记录多个位置；在坐标纸上作出x轴，用平滑的曲线连接各个记录点，得到平抛运动的轨迹；在轨迹上取几个点，使这些点在水平方向间距相等，研究这些点对应的纵坐标y随时间变化的规律。5.平抛运动物体轨迹的描绘方法1：用水流研究平抛物体的运动如图，倒置的饮料瓶内装着水，瓶塞内插着两根两端开口的细管，其中一根弯成水平，且水平端加接一段更细的硬管作

7、为喷嘴。水从喷嘴中射出，在空中形成弯曲的细水柱，它显示了平抛运动的轨迹。设法把它描在背后的纸上就能进行分析处理了。插入瓶中的另一根细管的作用，是保持从喷嘴射出水流的速度不变，使其不随瓶内水面的下降而减小。这是因为该管上端与空气相通，A处水的压强始终等于大气压，不受瓶水平喷出的细水柱 内水面高低的影响。因此，在水面降到A处以前的很长一显示平抛运动轨迹 段时间内，都可以得到稳定的细水柱。方法2：用数码照相机或数码摄像机记录平抛运动的轨迹数码相机大多具有摄像功能，每秒拍摄约15帧照片。可以用它拍摄小球从水平桌面飞出后做平抛运动的几张连续照片。如果用数学课上画函数图像的方格黑板做背景，就可以根据照片上

8、小球的位置在方格纸上画出小球的轨迹。方法3：斜面、小槽、小球等实验仪器（实验室最常用的一种方法）实验图如下：实验步骤：1.将平抛运动实验器置于桌面，装好平抛轨道，使轨道的抛射端处于水平位置。调节调平螺丝，观察重垂线或气泡水准，使面板处于竖直平面内，卡好定位板。2.将描迹记录纸衬垫一张复写纸或打字蜡纸，紧贴记录面板用压纸板固定在面板上，使横坐标x轴在水平方向上，纵坐标y轴沿竖直方向向下（若用白纸，可事先用铅笔在纸上画出x、y坐标轴线），并注意使坐标原点的位置在平抛物体（钢球）的质心（即球心）离开轨道处。3.把接球挡板拉到最上方一格的位置。4.将定位板定在某一位置固定好。钢球紧靠定位板释放，球沿轨

9、道向下运动，以一定的初速度由轨道的平直部分水平抛出。5.下落的钢球打在向面板倾斜的接球挡板上，同时在面板上留下一个印迹点。6.再将接球挡板向下拉一格，重复上述操作方法，打出第二个印迹点，如此继续下拉接球挡板，直至最低点，即可得到平抛的钢球下落时的一系列迹点。7.变更定位板的位置，即可改变钢球平抛的初速度，按上述实验操作方法，便可打出另一系列迹点。8.取下记录纸，将各次实验所记录的点分别用平滑曲线连接起来，即可得到以不同的初速度做平抛运动的轨迹图线。如下图所示。实验注意事项：（1）必须保证记录面板处于竖直平面内，使平抛轨道的平面靠近板面。（2）调节斜槽末端水平，使小球飞出时的速度是水平方向。可将

10、小球放于此处调节到小球不会左右滚动即可。（3）贴坐标纸时，可以用重锤线帮助完成，使重锤线与坐标纸的一条线重合，则这条线就是纵坐标。（4）坐标原点是斜槽末端处小球球心的位置。（5）每次从同一高度无初速释放小球。（6）选取轨迹上离原点较远的点来测量x、y的值可减小误差。描点时，应使视线与所描的点齐平。（五）平抛运动基本规律1速度： 合速度: 方向： 2位移 合位移： 方向：3时间由: 得 （由下落的高度y决定）4平抛运动竖直方向做自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。5 速度与水平方向夹角的正切值为位移与水平方向夹角正切值的2倍。6.平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初

11、速度方向延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。（A是OB的中点）。五、圆周运动1.定义：物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动，物体运动的线速度大小不变的圆周运动即为匀速圆周运动。2.特点：轨迹是圆；线速度、加速度均大小不变，方向不断改变，故属于加速度改变的变速曲线运动，匀速圆周运动的角速度恒定；匀速圆周运动发生条件是质点受到大小不变、方向始终与速度方向垂直的合外力；匀速圆周运动的运动状态周而复始地出现，匀速圆周运动具有周期性。3.描述圆周运动的物理量：（1）线速度：质点通过的圆弧长跟所用时间的比值。 单位：米/秒，m/s（2）角速度：质点所在的半径转过的角度跟所用时间的比值。 单位：

12、弧度/秒，rad/s（3）周期：物体做匀速圆周运动一周所用的时间。 单位：秒，s（4）频率：单位时间内完成圆周运动的圈数。 单位：赫兹，Hz（5）转速：单位时间内转过的圈数。 单位：转/秒，r/s (条件是转速n的单位必须为转/秒)4.三种转动方式5. 向心加速度（1）定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫向心加速度。注：并不是任何情况下，向心加速度的方向都是指向圆心。当物体做变速圆周运动时，向心加速度的一个分加速度指向圆心。（2）方向：在匀速圆周运动中，始终指向圆心，始终与线速度的方向垂直。向心加速度只改变线速度的方向而非大小。（3）意义：描述圆周运动速度方向方向改变

13、快慢的物理量。（4）公式：OOananrrv一定一定（5）两个函数图像：6.向心力（1）定义：做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的合力，叫做向心力。（2）方向：总是指向圆心。（3）公式：（4）几个注意点：向心力的方向总是指向圆心，它的方向时刻在变化，虽然它的大小不变，但是向心力也是变力。在受力分析时，只分析性质力，而不分析效果力，因此在受力分析是，不要加上向心力。描述做匀速圆周运动的物体时，不能说该物体受向心力，而是说该物体受到什么力，这几个力的合力充当或提供向心力。7.竖直平面的圆周运动“绳模型”如图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。（注意：绳对小球只能产生拉力）（1）小球

14、能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用mg = =（2）小球能过最高点条件：v （当v >时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）（3）不能过最高点条件：v < （实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）“杆模型”，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况（注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。）（1）小球能过最高点的临界条件：v=0，F=mg （F为支持力）（2）当0<v<时，F随v增大而减小，且mg>F>0（F为支持力）（3）当v=时， F=0（4）当v>时，F随v增大而增大，且F>0（F为拉力）8.变速圆周

15、运动的处理方法1.特点：线速度、向心力、向心加速度的大小和方向均变化。2.动力学方程：合外力沿法线方向的分力提供向心力：。合外力沿切线方向的分力产生切线加速度：FT=maT。3. 离心运动：（1） 当物体实际受到的沿半径方向的合力满足F供=F需=m2r时，物体做圆周运动；当F供<F需=m2r时，物体做离心运动。（2） 离心运动并不是受“离心力”的作用产生的运动，而是惯性的表现，是F供<F需的结果；离心运动也不是沿半径方向向外远离圆心的运动。9.圆周运动的典型类型类型受力特点图示最高点的运动情况用细绳拴一小球在竖直平面内转动绳对球只有拉力若F0，则mg，v若F0，则v>小球固定

16、在轻杆的一端在竖直平面内转动杆对球可以是拉力也可以是支持力若F0，则mg，v若F向下，则mgFm，v>若F向上，则mgF或mgF0，则0v<小球在竖直细管内转动管对球的弹力FN可以向上也可以向下依据mg判断，若vv0，FN0；若v<v0，FN向上；若v>v0，FN向下球壳外的小球在最高点时弹力FN的方向向上如果刚好能通过球壳的最高点A，则vA0，FNmg如果到达某点后离开球壳面，该点处小球受到壳面的弹力FN0，之后改做斜抛运动，若在最高点离开则为平抛运动10.活中常见圆周运动的涉及的几大题型分析（1） 解题步骤： 明确研究对象； 定圆心找半径； 对研究对象进行受力分析；

17、 对外力进行正交分解； 列方程：将与和物体在同一圆周运动平面上的力或其分力代数运算后，另得数等于向心力； 解方程并对结果进行必要的讨论。（2） 典型模型：I、圆周运动中的动力学问题谈一谈：圆周运动问题属于一般的动力学问题，无非是由物体的受力情况确定物体的运动情况，或者由物体的运动情况求解物体的受力情况。解题思路就是，以加速度为纽带，运用那个牛顿第二定律和运动学公式列方程，求解并讨论。FNF合mghL模型一：火车转弯问题：a、涉及公式：，由得：。b、分析：设转弯时火车的行驶速度为v，则：（1） 若v>v0，外轨道对火车轮缘有挤压作用；（2） 若v<v0，内轨道对火车轮缘有挤压作用。模

18、型二：汽车过拱桥问题：a、涉及公式：,所以当，此时汽车处于失重状态，而且v越大越明显，因此汽车过拱桥时不宜告诉行驶。b、分析：当：（1） ，汽车对桥面的压力为0，汽车出于完全失重状态；（2） ，汽车对桥面的压力为。（3） ，汽车将脱离桥面，出现飞车现象。c、注意：同样，当汽车过凹形桥底端时满足，汽车对桥面的压力将大于汽车重力，汽车处于超重状态，若车速过大，容易出现爆胎现象，即也不宜高速行驶。II、圆周运动的临界问题A. 常见竖直平面内圆周运动的最高点的临界问题谈一谈：竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动。对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理只研究问题通过最高点和最低点的情况，

19、并且经常出现有关最高点的临界问题。模型三：轻绳约束、单轨约束条件下，小球过圆周最高点：vvvO绳OR（注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力.）（1）临界条件：小球到达最高点时，绳子的拉力或单轨的弹力刚好等于0，小球的重力提供向心力。即：。（2） 小球能过最高点的条件：，绳对球产生向下的拉力或轨道对球产生向下的压力。（3） 小球不能过最高点的条件：（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道）。模型四：轻杆约束、双轨约束条件下，小球过圆周最高点：杆Ov甲v乙（1）临界条件：由于轻杆和双轨的支撑作用，小球恰能到达最高点的临街速度（2）如图甲所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况：当v=0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力FN，其大小等于小球的重力，即FN=mg；当时，轻杆对小球的支持力的方向竖直向上，大小随小球速度的增大而减小，其取值范围是；当时，FN=0；当时，轻杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增