苏教版数学选修2-1：第2章 圆锥曲线与方程 第2章 单元检测（A卷）（含答案）

1、第2章单元检测(A卷)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1已知椭圆的离心率为，焦点是(3,0)，(3,0)，则椭圆方程为_2当a为任意实数时，直线(2a3)xy4a20恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是_3设F1、F2分别为双曲线1(a>0，b>0)的左、右焦点若在双曲线右支上存在点P，满足PF2F1F2，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为_4短半轴长为2，离心率e3的双曲线两焦点为F1，F2，过F1作直线交双曲线左支于A、B两点，且AB8，则ABF2的周长为_5已知F1，F2是椭圆的两个焦

2、点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是_6若直线mxny4与O：x2y24没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆1的交点个数是_7.如图所示，若等腰直角三角形ABO内接于抛物线y22px (p>0)，O为抛物线的顶点，OAOB，则直角三角形ABO的面积是_8已知抛物线y22px (p>0)与双曲线1 (a>0，b>0)有相同的焦点F，点A是两曲线在x轴上方的交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为_9椭圆1(ab0)的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的

3、取值范围是_10设椭圆1 (m>0，n>0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为_11过椭圆1(0<b<a)中心的直线与椭圆交于A、B两点，右焦点为F2(c,0)，则ABF2的最大面积是_12抛物线y24x的焦点到准线的距离是_13点P(8,1)平分双曲线x24y24的一条弦，则这条弦所在直线的方程是_14设椭圆1 (a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2，线段F1F2被点分成31的两段，则此椭圆的离心率为_二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)已知点M在椭圆1上，MP垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为P，并且M为线段

4、PP的中点，求P点的轨迹方程16(14分)双曲线C与椭圆1有相同的焦点，直线yx为C的一条渐近线，求双曲线C的方程17.(14分)直线ykx2交抛物线y28x于A、B两点，若线段AB中点的横坐标等于2，求弦AB的长18(16分)已知点P(3,4)是椭圆1 (a>b>0)上的一点，F1、F2为椭圆的两焦点，若PF1PF2，试求：(1)椭圆的方程；(2)PF1F2的面积19.(16分)已知过抛物线y22px(p>0)的焦点的直线交抛物线于A、B两点，且ABp，求AB所在的直线方程20(16分)在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，)、(0，)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直

5、线ykx1与C交于A、B两点(1)写出C的方程；(2)若，求k的值第2章圆锥曲线与方程(A)1.1解析已知椭圆的离心率为，焦点是(3,0)，(3,0)，则c3，a6，b236927，因此椭圆的方程为1.2y232x或x2y解析将直线方程化为(2x4)a3xy20，可得定点P(2，8)，再设抛物线方程即可34x±3y0解析利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系4162解析由于b2，e3，c3a，9a2a24，a，由双曲线的定义知：AF2AF1，BF2BF1，AF2BF2AB2，AF2BF282，则ABF2的周长为162.5.解析由题意知AF1F1F2，

6、·2c，即a2c2ac，c2aca20，e2e10，解之得e(负值舍去)62解析由题意>2，即m2n2<4，点(m，n)在以原点为圆心，2为半径的圆内，过点P的直线与椭圆1的交点个数为2.74p2解析由题意得xOAxOB45°，则可设点A(a，a)，代入抛物线的方程得a2p，SABO×2a×aa24p2.8.1解析F，A.又c，即p2c，A(c,2c)代入双曲线方程，化简，得e46e210.e>1，e1.9.解析设P(x0，y0)，则PFeaex0.又点F在AP的垂直平分线上，aex0c，因此x0.又ax0a，aa.11.又0e1，e1

7、.10.1解析y28x的焦点为(2,0)，1的右焦点为(2,0)，m>n且c2.又e，m4.c2m2n24，n212.椭圆方程为1.11bc解析SABF2SOAF2SOBF2c·|y1|c·|y2|(y1、y2分别为A、B两点的纵坐标)，SABF2c|y1y2|c·2bbc.122解析抛物线y24x的焦点F(1,0)，准线x1.焦点到准线的距离为2.132xy150解析设弦的两个端点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x4y4，x4y4，两式相减得(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.因为线段AB的中点为P(8,1)，所以x1x216

8、，y1y22.所以2.所以直线AB的方程为y12(x8)，代入x24y24满足>0.即2xy150.14.解析由题意，得3c3cbbc，因此e .15解设P点的坐标为(x，y)，M点的坐标为(x0，y0)点M在椭圆1上，1.M是线段PP的中点，把，代入1，得1，即x2y236.P点的轨迹方程为x2y236.16解设双曲线方程为1.由椭圆1，求得两焦点为(2,0)，(2,0)，对于双曲线C：c2.又yx为双曲线C的一条渐近线，解得a21，b23，双曲线C的方程为x21.17解将ykx2代入y28x中变形整理得：k2x2(4k8)x40，由，得k>1且k0.设A(x1，y1)，B(x2

9、，y2)，由题意得：x1x24k2k2k2k20.解得：k2或k1(舍去)由弦长公式得：AB·×2.18解(1)令F1(c,0)，F2(c,0)，则b2a2c2.因为PF1PF2，所以kPF1·kPF21，即·1，解得c5，所以设椭圆方程为1.因为点P(3,4)在椭圆上，所以1.解得a245或a25.又因为a>c，所以a25舍去故所求椭圆方程为1. (2)由椭圆定义知PF1PF26，又PFPFF1F100，2得2PF1·PF280，所以SPF1F2PF1·PF220.19解焦点F(，0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，若ABOx，则AB2p<p，不合题意所以直线AB的斜率存在，设为k，则直线AB的方程为yk(x)，k0.由消去x，整理得ky22pykp20.由韦达定理得，y1y2，y1y2p2.AB ·2p(1)p.解得k±2.AB所在的直线方程为y2(x)或y2(x)20解(1)设P(x，y)，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(0，)，(0，)为焦点，长半轴为2的椭圆，它的短半轴b1，故曲线C的方程为x21.(2)设A(x