北师大版九年级数学上册单元试题及答案第二单一元二次方程(一)

1、北师大版九年级数学上册单元试题及答案 第二章一元二次方程（一）一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分） 1. （3分）方程2x2-3=0的一次项系数是（）A. -3 B. 2 C. 0 D. 32. （3分）方程x?=2x的解是（）A. x=0 B. x=2 C. Xi=0, x2=2D. x尸0, x2=V23. （3分）方程x2-4=0的根是（）A. x=2 B. x=一 2C. xi=2, x2= - 2D. x-44. （3分）若一元二次方程2x （kx - 4） - x2+6=0无实数根， 则k的最小整数值是（）A. - 1 B. 0 C. 1 D. 25. （3分）

2、用配方法解一元二次方程X?-4x-5=0的过程中， 配方正确的是（）A. （x+2） 2=1 B. （x-2） =1 C. （x+2） 2=9 D. （x-2） M 6. （3分）在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶 一条金色纸边，做成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整 个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满 足的方程是（）A. x2+130x - 1400=0 B. x2+65x - 350=0C. x2 - 130x - 1400=0 D. x2- 65x - 350=07. （3分）已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么， 这个三角形的面积是（）A

3、. 6 B. 8 C. 10 D. 128. （3分）方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和 腰，则这个三角形的周长为（）A. 12 B. 12 或 15 C. 15 D.不能确定9. （3分）若关于一元二次方程x2+2x+k+2=0的两个根相等，则k的取值是（）A. 1 B. 1 或一 1 C. - 1 D. 210. （3分）科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本 组的其他成员各赠送一件，全组共互赠了 132件，那么全组 共有（）名学生.A. 12 B. 12 或 66 C. 15 D. 33二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里.每小题3分, 共15分）11. （3分）

4、写一个一元二次方程，使它的二次项系数是-3, 一次项系数是2： 12. （3分）-1是方程x'+bx - 5=0的一个根，则b=, 另一个根是13. （3 分）方程（2y+l） （2y-3）=0 的根是14. （3分）已知一元二次方程x? - 3x- 1=0的两根为Xi、X2,X1+X2 =15. （3分）用换元法解方程-+2*-2-3时，如果设尸（ x2-2x-2x,则原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是三、按要求解一元二次方程：（20分）16. （20分）按要求解一元二次方程（1） 4x2 - 8x+l=0 （配方法）（2） 7x （5x+2） =6 （5x+2）（因式分解

5、法）（3） 3x2+5 （2x+1） =0 （公式法）（4） x2 - 2x - 8=0四、细心做一做17. （6分）有一面积为150nl2的长方形鸡场，鸡场的一边靠 墙（墙长18 m）,另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长 为35 m,求鸡场的长与宽各为多少？墙长18米 / / /15呼方米篱笆18. （6分）如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形 草地上，在中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小 路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的 宽应是多少米？19. (7分)某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全 球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元.从2

6、006年 到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：(1)该企业2007年盈利多少万元？(2)若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年 盈利多少万元？20. (7分)中华商场将进价为40元的衬衫按50元售出时, 每月能卖出500件，经市场调查，这种衬衫每件涨价4元, 其销售量就减少40件.如果商场计划每月赚得8000元利润, 那么售价应定为多少？这时每月应进多少件衬衫？21. (9 分)如图 1,在 RtAABC 中,ZC=90° , AC=8m, BC=6m, 点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动，同时点Q 由点B出发以lin/s的速度向终点C匀速移动

7、，当一个点到 达终点时另一个点也随之停止移动.(1)经过几秒APCQ的面积为4ACB的面积的9(2)经过几秒，ZPCQ与4ACB相似？(3)如图2,设CD为4ACB的中线，那么在运动的过程中， PQ与CD有可能互相垂直吗？若有可能，求出运动的时间； 若没有可能，请说明理由.参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分）1. （3分）方程2x2 . 3=0的一次项系数是（）A. - 3 B.2 CO D.3【考点】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0 （a, b, c是常数且aWO）特别 要注意aWO的条件.这是在做题过程中容易忽

8、视的知识点.在一般形式中ax2 叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中a, b, c分别叫二次项系数，一次项 系数，常数项【解答】解：方程2x2-3=0没有一次项，所以一次项系数是0.故选C【点评】要特别注意不含有一次顶，因而一次项系数是0,注意不要说是没有2. （3分）方程x2=2x的解是（）A.x=O B.x=2 C.xi=O, X2=2 D.xi=O, X2=V2【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法【专题】因式分解【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解，可以求出方程的两个根 【解答】解：x2 - 2x=0x （x - 2） =0Axi=O, X2=2故选c

9、【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把右边的项移到左边，用 提公因式法因式分解，可以求出方程的根3. （3分）方程x24=0的根是（）A.x=2 B.x= - 2 C.xi=2, X2= - 2 D.x=4【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】先移项，然后利用数的开方解答 【解答】解：移项得x2=4,开方得x=±2，xi=2, X2= - 2故选c【点评】(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a (aO), ax2=b (a, b 同号且 aWO), (x+a) 2=b (b20), a (x+b) 2=c (a, c 同号且 aWO).法 则：要把方

10、程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开 求得方程解(2)运用整体思想，会把被开方数看成整体(3)用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点4. (3分)若一元二次方程2x (kx4) x2+6=0无实数根，则k的最小整数值是 ( )A. - 1 B.O C.l D.2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】先把方程变形为关于x的一元二次方程的一般形式：(2k - 1)x28x+6=0, 要方程无实数根，则4=824X6 (2k-1) <0,解不等式，并求出满足条件的 最小整数k【解答】解：方程变形为：(2kl) x2 - 8x+6=0当<(),

11、方程没有实数根，即=&?-4X6 (2k - 1) <0解得k>耳，则满足条件的最小整数k为2 6故选D【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 (aO, a, b, c为常数)根的判 别式.当>(),方程有两个不相等的实数根：当=()，方程有两个相等的实数 根；当<(),方程没有实数根5.(3分)用配方法解一元二次方程x2 - 4x - 5=0的过程中，配方正确的是()A. (x+2) 2=1 B. (x - 2) 2=1 C. (x+2) 2=9 D. (x - 2) 2=9【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先移项，再方程两边都加上一次项系数一

12、半的平方，即可得出答案【解答】解：移项得:x2 - 4x=5A.6 B.8 C.10D.12【考点】勾股定理【分析】设三边长分别为x, x+1, x+2,根据勾股定理可得（x+2） 2= （x+1） 2+x2, 解方程可求得三角形的三边长，利用直角三角形的性质直接求得面积即可【解答】解：设这三边长分别为x, x+1, x+2根据勾股定理得:（x+2） 2= （x+1） 2+x2解得：x= - 1 （不合题意舍去），或x=3/.x+l=4, x+2=5则三边长是3, 4, 5三角形的面积总义乂4=6故选：A【点评】本题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算方法;熟练掌握勾股定理， 由勾股定理得出方

13、程是解决问题的关键8. （3分）方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的 周长为（）A.12B.12 或 15 C.15D.不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系.【专题】分类讨论.【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨 论，从而得到其周长【解答】解：解方程x? - 9x+18=0,得xi=6, X2=3当底为6,腰为3时，由于3+3=6,不符合三角形三边关系等腰三角形的腰为6,底为3，周长为6+6+3=15故选C【点评】此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论9 .（3分）若关

14、于一元二次方程x2+2x+k+2=O的两个根相等，则k的取值是（A.l B.l 或 1 C. - 1D.2【考点】根的判别式【分析】根据判别式的意义得到4=224 （k+2）=0,然后解一次方程即可【解答】解：根据题意得=?-4 （k+2）=0解得k=- 1故选C【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（aH0）的根的判别式442 - 4ac： 当>（），方程有两个不相等的实数根；当=（），方程有两个相等的实数根；当 <0,方程没有实数根10 . （3分）科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送 一件，全组共互赠了 132件，那么全组共有（）名学生A.

15、12B.12 或 66C.15D.33【考点】一元二次方程的应用.【分析】设全组共有x名学生，每一个人赠送xl件，全组共互赠了 x（xl） 件，共互赠了 132件，可得到方程，求解即可【解答】解：设全组共有x名学生，由题意得x （x - 1） =132解得：xi= - 11 （不合题意舍去），X2=12答：全组共有12名学生故选：A【点评】本题考查一元二次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问 题的关键二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里.每小题3分，共15分）11 .（3分）写一个一元二次方程，使它的二次项系数是3, 一次项系数是2：-3x2+2x - 3=0【考点】一元二次方程

16、的一般形式【专题】开放型【分析】根据一元二次方程的一般形式和题意写出方程即可【解答】解：由题意得：3x2+2x3=0故答案为：3x2+2x - 3=0【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是： ax2+bx+c=0 (a, b, c是常数且aWO)特别要注意aWO的条件.在一般形式中a, b, c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项12. (3分)1是方程x2+bx - 5=0的一个根，则b=-4 ,另一个根是 5【考点】一元二次方程的解【分析】把x=-l代入方程得出关于b的方程1+b-2=0,求出b,代入方程，求 出方程的解即可【解答】解：x= - 1是方程x2+b

17、x -5=0的一个实数根把x= - 1代入得：1 - b - 5=0解得b= - 4即方程为X? - 4x - 5=0(x+1) (x - 5) =0解得：X1= - 1, X2=5即b的值是-4,另一个实数根式5故答案为：4, 5【点评】本题考查了一元二次方程的解的概念：使方程两边成立的未知数的值叫 方程的解13. (3 分)方程(2y+l) (2y- 3) =0 的木艮是 丫尸一：，丫2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】因式分解【分析】解一元二次方程的关键是把二次方程化为两个一次方程，解这两个一次 方程即可求得【解答】解：( 2y+l) (2y - 3) =0： 2y+l=0

18、或 2y - 3=0解得 yi=_, Y2=- 乙乙【点评】解此题要掌握降次的思想,把高次的降为低次的，把多元的降为低元的，这是解复杂问题的一个原则14. (3分)已知一元二次方程x2 - 3x - 1=0的两根为xi、X2, xi+x2= 3【考点】根与系数的关系【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0 (aWO)的根与系数的关系：若方程的两根为XI，X2,则Xi+X2=-2 代入计算即可 a【解答】解：:一元二次方程x23xl=0的两根是XI、X2/.Xi+X2=3故答案为：3【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 (aWO)的根与系数的关系：若方程的两根为Xi，X2，则X

19、+X2=且，Xi*X2=- aa15. (3分)用换元法解方程T一+2x=x23时.，如果设y=x22x,则原方程可 x2 - 2x化为关于y的一元二次方程的一般形式是一 v23v-1=o【考点】换元法解分式方程【专题】换元法【分析】此题考查了换元思想，解题的关键是要把x22x看作一个整体【解答】解：原方程可化为-(x2 - 2x) +3=0x2-2x设 y=x2- 2x-y+3=0 y：.1 - y2+3y=0/. y2 - 3y - 1=0【点评】此题考查了学生的整体思想，也就是准确使用换元法.解题的关键是找 到哪个是换元的整体三、按要求解一元二次方程：（20分）16. （20分）按要求解

20、一元二次方程（1） 4x2 - 8x+l=0 （配方法）（2） 7x （5x+2） =6 （5x+2）（因式分解法）（3） 3x2+5 （2x+l） =0 （公式法）（4） x2 - 2x - 8=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方 程-公式法【分析】（1）首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系 数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式（2）方程移顶变形后，采用提公因式法，可得方程因式分解的形式，即可求解（3）方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的 判别式，发现其结果大于0,故利用求根公式可得出方

21、程的两个解（4）方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）4x2 - 8x+l=0 （配方法）移顶得，x2 - 2x= - -i-配方得，x2 - 2x+l= - -+1 xi=l+-, X2=l - 22(2) 7x (5x+2) =6 (5x+2)(因式分解法)7x (5x+2) - 6 (5x+2 ) =0(5x+2) (7x - 6) =0A5x+2=0, 7x - 6=0._ 2_6X1 -f X2-(3) 3x2+5 (2x+l) =0 (公式法)整理得，3x2+10x+5=0X-j土.4ac -10± 一5±7152X3-

22、5-%-3Va=3» b=10t c=5, b2 - 4ac=100 - 60=402a.- 5+V10Xl=丁，X2=(4) x2 - 2x - 8=0 (x+4) (x - 2) =0Ax+4=0, x - 2=0 /. xi= - 4, X2=2【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程 转化成一元一次方程四、细心做一做17. （6分）有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m）,另 三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35 m,求鸡场的长与宽各为多少？墙长18米/ / /15呼方米篱笆【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问

23、题【分析】设养鸡场的宽为xm,则长为（352x）,根据矩形的面积公式即可列方 程，列方程求解【解答】解：设养鸡场的宽为xm,则长为（35 - 2x）,由题意得x （35 - 2x） =150解这个方程叼4；x2=10当养鸡场的宽为叼苧寸，养鸡场的长为20m不符合题意，应舍去当养鸡场的宽为xi=10m时，养鸡场的长为15m答：鸡场的长与宽各为15m, 10m【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，难度一般18. （6分）如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设 计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分 之一，请问小路的宽应是多少米？【考点】一元

24、二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】本题可根据关键语“小路的面积是草地总面积的八分之一，把小路移到 一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是（322x）和（15-x）,列方程即 可求解【解答】解：设小路的宽应是x米，则剩下草总长为（32-2X）米，总宽为（15 -x）米由题意得（32 - 2x） （15 - x） =32X15X （1 - A.）8即 x2 - 31x+30=0解得 xi=30 X2=l,路宽不超过15米Ax=30不合题意舍去答：小路的宽应是1米【点评】找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键19. （7分）某企业2006年盈利1500万元，2008年克

25、服全球金融危机的不利影 响，仍实现盈利2160万元.从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增 长率相同，求：(1)该企业2007年盈利多少万元？(2)若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量X (1+增长率)(1)可先求出增长率，然后再求2007年的盈利情况(2)有了 2008年的盈利和增长率，求出2009年的就容易了【解答】解：(1)设每年盈利的年增长率为x根据题意,得 1500 (1+x) 2=2160解得xi=0.2, X2= - 2.2 (不合题意,舍去)

26、/. 1500 (1+x) =1500 (1+0.2) =1800答：2007年该企业盈利1800万元(2) 2160 (1+0.2) =2592答：预计2009年该企业盈利2592万元【点评】本题考查的是增长率的问题.增长率问题，一般形式为a (1+x) 2=b, a 为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量20. (7分)中华商场将进价为40元的衬衫按50元售出时，每月能卖出500件, 经市场调查，这种衬衫每件涨价4元，其销售量就减少40件.如果商场计划每 月赚得8000元利润，那么售价应定为多少？这时每月应进多少件衬衫？【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】设涨价4x元，

27、则销量为(500 - 40X),利润为(10+4X),再由每月赚 8000元，可得方程，解方程即可【解答】解：设涨价4x元，则销量为(500 - 40X),利润为(10+4X)由题意得，(500 - 40x) X (10+4x) =8000整理得，5000+2000X - 400x - 160x2=8000解得：Xl=-|-, X2=-当X1=1时，则涨价10元，销量为：400件当乂2=早时，则涨价30元，销量为：200件 乙答：当售价定为60元时，每月应进400件衬衫；售价定为80元时，每月应进 200件衬衫【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，根据题意正确找出等量关系、列出 方程是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用21. （9 分）如图 1,在 RtZABC 中，ZC=90°, AC=8m, BC=6m,点 P 由 C 点出发 以2m/s的速度向终点A匀速移动，同时点Q