相似三角形的存在性问题解题策略

1、word可编辑相像三角形的存在性问题解题策略相像三角形的存在性问题是上海中考数学的热点问题解相像三角形的存在性问题，一般分三步走，第一步查找分类标准，第二步列方程，第三步解方程并验根难点在于查找分类标准，分类标准查找的恰当，可以使得解的个数不重复不遗漏，也可以使得列方程和解方程又好又快【例1】2021年青浦区第24题如图1，在直角梯形ABCD中，ADBC，A90°，BDDC，BC10cm，CD6cm在线段BC、CD上有动点F、E，点F以每秒2cm的速度，在线段BC上从点B向点C匀速运动；同时点E以每秒1cm的速度，在线段CD上从点C向点D匀速运动当点F到达点C时，点E同时停止运动设点

2、F运动的时间为t秒，点F、E在运动过程中，假设CEF与BDC相像，求线段BF的长图1 解题策略如图2，用含有t的式子把线段的长标记出来观看CEF与BDC，两个三角形有一个公共的锐角C，BDC是确定的直角三角形，夹C的两边比是61035，那么依据判定定理2，在CEF中，夹C的两边比为35因此分两种状况：如图3，当CEF90°时，所以解得此时cm如图4，当CFE90°时，所以解得此时cm图2 图3 图4【例2】2021年长宁区第25题如图5，抛物线yax2bxc(a0)交x轴于A、B两点A点在B点左侧，交y轴于点CB8，0，tanABC，ABC的面积为81求抛物线的解析式；2假

3、设动直线EFEF/x轴从点C开头，以每秒1个长度单位的速度沿y轴负方向平移，且分别交y轴、线段BC于E、F两点，动点P同时从点B动身，在线段OB上以每秒2个单位的速度向原点O运动联结FP，设运动时间t秒是否存在t的值，使以P、B、F为顶点的三角形与ABC相像假设存在，试求出t的值；假设不存在，请说明理由图5解题策略第1题求得的抛物线的解析式对第2题不产生影响，但是点A的坐标在两个小题中都要用到观看ABC与PBF，两个三角形有一个公共的锐角B，ABC是确定的三角形，那么依据判定定理2，在PBF中，夹B的两边比分两种状况，解答如下：在RtOBC中，OB8，OC4，所以在RtEFC中，EF2t，CE

4、t，所以在BFP中，夹B的两边BP2t，在ABC与BFP中，有公共的B当时，解得当时，解得综上所述，当或时，ABC与BFP相像【例3】2021年闸北区第25题如图6，ABC中，AB5，AC3，cosAD为射线BA上的点点D不与点B重合，作DE/BC交射线CA于点E.(1) 假设CEx，BDy，求y与x的函数关系式，并写出函数的定义域；(2) 当点D在AB边上时，BC边上是否存在点F，使ABC与DEF相像？假设存在，恳求出线段BF的长；假设不存在，请说明理由图6解题策略解读题设局部，我们知道ABC是腰长为5，底边为3的等腰三角形，依据平行线截得的对应线段成比例，简洁得到第1题的关系为平行线DE截

5、得的ADE与ABC相像，要探求DEF与ABC相像，依据相像三角形的传递性，DEF与ADE也是相像的，都是腰长与底边比为53的等腰三角形那么依据DE来分类，分DE为腰或底边两种状况如图7，当DE为ADE与DEF的公共腰时，依据轴对称和中心对称，可以知道，D、E、F分别是AB、AC和BC的中点，此时BF2.5， BF4.1如图8，当DE为等腰三角形DEF的底边时，四边形DECF是平行四边形，此时 图7 图8【例4】2021年静安区第25题如图9，点A、B在O上，AOB=90º，点C是上的一个动点，AC与OB的延长线相交于点D，是否存在点C，使得DCBDOC？假设存在，请证明；假设不存在，请简要说明理由图9解题策略DCB与DOC有一个公共的角D，而DBC是BOC的一个外角，因此DBCDOC，所以这两个三角