基于频率法串联超前校正课程设计

1、铜陵学院课程设计2016 2017 学年第二学期自动控制原理课程设计报告题 目： 基于频率法串联超前校正课题设计 专 业： 自动化 班 级： 16自动化专升本 姓 名： 刘爱民 指导教师： 汪 谦 电气工程学院 2017年 6月4日II任务书课题名称基于串联超前校正课题设计指导教师（职称）汪谦（助教）执行时间20162017 学年 第二学期 第15周设计目的1. 掌握控制系统设计与串联超前校正的步骤和方法。2. 掌握对原系统进行分析，绘制原系统的单位阶跃响 应。3. 掌握利用Matlab对控制系统分析的能力4. 提高对控制系统的设计和分析能力。5. 熟练对系统的辨识设计要求（1）绘制原系统的B

2、ode图，确定原系统的幅值裕度和相角裕度。；（2）绘制原系统的Nyquist曲线；（3）绘制原系统的根轨迹；（4）设计校正装置，绘制校正装置的Bode图；（5）绘制校正后系统的Bode图、确定校正后系统的幅值裕度和相角裕度；（6）绘制校正后系统的单位阶跃响应曲线；（7）绘制校正后系统的Nyquist曲线，绘制校正后系统的根轨迹；（8）写出校正后的传递函数。摘 要在科技日益进步的今天，随着电子计算机技术的应用和发展，在众多高科技级数领域中，自动控制技术具有特别重要的作用。自动控制技术的研究有利于将人类从复杂危险繁琐的劳动环境中解放出来并大大提高控制效率。自动控制是指在没有人直接参与的情况下，利用

3、外加的设备或装置，使机器、设备或生产过程的某个工作状态或参数自动的按照预定的规律运行，本次课程设计采用串联超前校正装置来对已有系统进行校正。是利用超前网络或PD控制器的相角超前特性。只要正确的将超前网络的交接频率1/（aT）和1/T选在待校正系统的截止频率的两旁，并适当选择参数a和T就可以是已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善闭环系统的动态性能。闭环系统的稳定性能要求，可通过选择已校正系统的开环增益来保证。当系统稳态性能较好而动态性能不符合要求时，可采用超前校正，超前校正的特点是：主要对未校正系统的中频段进行校正，使校正后的中频段斜率为一20dB/dec，具有足够大的相角

4、裕度，动态过程超调量下降，超前校正会使系统的相应速度变快。宽带增大，但是系统的高频噪声的能力变差。所以在选用校正方法的时候需要分清情况，使用不同的校正方法。本文首先通过对未校正的已知单位负反馈系统的开环传递函数进行分析，得知系统需要校正才能才能满足要求，根据分析的结果，又考虑到常用的校正方式有串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正四种，经综合考虑最终选取串联超前校正。之后通过理论计算，得出校正装置参数。根据校正装置参数，用MATLAB编写相应程序，使用Simulink工具箱进行仿真，得出校正后的系统满足设计要求，最后通过仿真分析了非线性环节对系统的影响。关键词：超前校正; MATLAB; 非线

5、性环节 ; Simulink仿真AbstractIn today's increasingly progress of science and technology, with the application and development of computer technology, in the field of many high-tech series, has a special important role in automatic control technology.Automatic control technology research makes the hum

6、an liberated from complex dangerous job environment and greatly improve the efficiency of control.Automatic control in which there is no people directly involved in the case, the use of additional equipment or device, the machine, device, or a working state of the production process or parameters au

7、tomatically according to the predetermined rules of operation, the curriculum design of the existing system by serial correction device in advance to correction.Is the use of advanced network features in advance or phase Angle of the PD controller.As long as the right to lead network transition freq

8、uency of 1 / (aT) and 1 / T choose in correction system on either side of the cut-off frequency, and a and T can choose proper parameters is already correction system cut-off frequency and phase Angle margin meet the requirements of performance indicators, thus improve the dynamic performance of the

9、 closed-loop system.The stability of the closed-loop system performance requirements, but by choosing to have correction system to ensure that the open loop gain.Better when the system steady-state performance and dynamic performance does not meet the requirements, can adopt advanced correction, the

10、 characteristics of the advanced correction is: mainly for not correction system in the frequency correction, the correction of the spectrum in the slope of a 20 db/dec, with enough large phase Angle allowance, overshoot in quantity, the dynamic process of advanced correction will make the system to

11、 the corresponding speed faster.Broadband increases, but the system of the ability of high frequency noise.So when choosing correction methods need to distinguish, use different correction methods.This article first through to the unadjusted known unit feedback system of the open loop transfer funct

12、ion is analyzed, the system needs correction ability to meet the requirements, according to the result of analysis, and considering the common correction methods have a series of correction, four kinds of feedback correction, feed-forward correction and compound adjustment, by considering the final

13、select series correction in advance.Through the theoretical calculation, after correcting device parameters are obtained.According to the calibration device parameters, using MATLAB program accordingly, using Simulink toolbox for the simulation, concluded that adjusted the system meet the design req

14、uirements, and finally through the simulation analysis of the nonlinear effect of the system.Key words:Advanced correctionMATLABNonlinear linkSimulin simulation目录第1章 绪论- 1 -第2章 设计内容、题目与要求- 2 -2.1 设计的内容- 2 -2.2 设计的条件- 2 -2.3 设计的要求- 2 -2.4 设计的题目- 2 -第3章 原系统分析- 3 -3.1原系统分析- 3 -3.2原系统的单位阶跃响应曲线- 3 -3.3原系

15、统的bode图- 4 -3.4原系统的Nyquist曲线- 5 -3.5原系统根轨迹- 6 -第4章 校正装置设计- 8 -4.1校正装置参数的设定- 8 -4.2校正装置的bode图- 9 -4.3校正后系统的分析- 9 -4.4校正后的单位阶跃响应曲线- 10 -4.5校正后系统的Nyquist曲线- 11 -4.6校正后系统的根轨迹- 12 -总结- 14 -参考文献- 15 - 15 -第1章 绪论当控制系统的稳态、静态性能不能满足实际工程中所要求的性能指标时，首先可以考虑调整系统中可以调整的参数；若通过调整参数仍无法满足要求时，则可以在原有系统中增添一些装置和元件，人为改变系统的结构

16、和性能，使之满足要求的性能指标，我们把这种方法称为校正。增添的装置和元件称为校正装置和校正元件。系统中除校正装置以外的部分，组成了系统的不可变部分，我们称为固有部分。按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统校正方式可分为串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正四种。而本次课程设计主要用到的是串联校正，故下面主要对串联校正进行介绍：1. 串联超前校正：利用超前网络或PD控制器进行串联校正的基本原理，是利用超前网络或PD控制器的相角超前特性。只要正确的将超前网络的交接频率1/（aT）和1/T选在待校正系统的截止频率的两旁，并适当选择参数a和T就可以是已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，

17、从而改善闭环系统的动态性能。闭环系统的稳定性能要求，可通过选择已校正系统的开环增益来保证。2. 串联滞后校正：利用滞后网络或PI控制器进行串联校正的基本原理，是利用滞后网络和PI控制器的高频幅值衰减特性，使已校正系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。因此滞后网络的最大滞后角应力求避免发生在系统截止频率附近。在系统响应速度不高而抑制噪声电平性能较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正。此外如果待校正系统已具备满意的动态性能，仅稳态性能不能满足指标要求，也可以采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度，同时保持其动态性能任然满足性能指标要求。3. 串联滞后-超前校正：这种校正方法兼有滞后校正和超前

18、校正的优点，即已校正系统响应速度较快，超调量较小，抑制高频噪声的性能也较好。当待校正系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度，相角裕度和稳态精度较高时，以采用串联之后-超前校正为宜，其基本原理是利用滞后-超前网络的超前部分来增大系统的相角裕度，同时利用滞后部分来改善系统的性能。第2章 设计内容、题目与要求2.1 设计的内容1、查阅相关书籍材料并学习使用Mutlab软件 2、对系统进行稳定性分析、稳态误差分析以及动态特性分析 3、绘制根轨迹图、Bode图、Nyquist图 4、设计校正系统以满足设计要求2.2 设计的条件已知单位负反馈系统被控制对象的传递函数为（）。参数和以及性能指标要求2.3 设

19、计的要求1. 画出串联校正结构图，分析所采用的校正类型的理由。2. 确定校正装置传函的参数。3. 画出校正后的系统bode图，并检验系统性能指标。4. 提出校正的实现方式及其参数（要求实验实现校正前、后系统并得到的校正前后的阶跃响应）。5. 在SIMULINK中建立系统的仿真模型，在前向通道中分别接入饱和非线性环节和回环非线性环节，观察分析非线性环节对系统性能的影响。2.4设计的题目已知单位负反馈系统的开环传递函数试用频率法设计串联超前校正装置，使系统的相角裕量，在单位斜坡输入下的稳态误差，截止频率不低于。第3章 原系统分析3.1原系统分析设单位反馈的开环传递函数为：G(S)=K0S(S+1)

20、首先，确定。根据误差，e= 1KV 要求e<115，则Kv>15。，。取则校正前开环系统传递函数为：。3.2原系统的单位阶跃响应曲线利用matlab仿真软件绘制仿真图如图3-1所示，matlab仿真程序如下，校正前的单位阶跃响应：num=20; den=1 1 0; sys=tf(num,den); sys1=feedback(sys,1); t=0:0.01:20; step(sys1,t) hold on gridhold offmatlab仿真软件绘制仿真 图3-13.3原系统的bode图输入相应程序：n1=20;d1=conv(1 0,1 1);s1=tf(n1,d1);G

21、m,Pm,Wcp,Wcg=margin(s1)margin(s1)得到Bode图相应的性能指标以及图像（如下图所示）Gm =InfPm =12.7580Wcp = InfWcg =4.4165原系统Bode图 3-23.4原系统的Nyquist曲线开环传递函数为：Gs=20S(S+1) 将s=jw带入：Gjw=20jw(jw+1)起点：A（j0+）=; (j0+)=-90°终点：A（）=0; ()=-180°与实轴交点：利用计算得与实轴并无交点利用matlab仿真软件绘制Nyquist(奈氏)曲线，仿真程序如下，图像如图3-3所示num=20;den=1 1 0;sys=t

22、f(num,den);nyquist(sys)v=-100,100,-80,80;axis(v)hold onplot(-1,0,'o')gtext('-1')hold offNyquist(奈氏)曲线 图3-33.5原系统根轨迹开环传递函数为：Gs=20S(S+1)1. 根的起点和终点：起于开环极点止于开环零点。2. 根轨迹的分支数n=2，关于实轴对称。3. 根轨迹的渐近线和交点=90°，-90°，=0-12=-0.5，4. 根轨迹于实轴分布：（-1,0），x=0.5。利用matlab仿真软件绘制根轨迹如图3-4所示，仿真程序如下num=2

23、0; den=1 1 0; sys=tf(num,den); rlocus(sys) hold on plot(0,0) gtext('0') plot(-2,0) gtext('-2') plot(-5,0) gtext('-5') hold of根轨迹 图3-4第4章 校正装置设计4.1校正装置参数的设定1）由校正前系统的分析可知取20，校正前。粗略计算。2）由开环Bode图的分析可知，相位裕度，不满足要求，故需要校正。3）根据要求，取。，故。4）的两个转折频率为：。于是，。5)校正后的系统开环传递函数为粗略计算令，得；。满足要求。4.2校正

24、装置的bode图利用matlab仿真软件绘制校正装置BODE图如图4-1所示，仿真程序如下um=0.5 1; den=0.02 1; sys=tf(num,den); bode(sys) grid 校正装置的bode图4-14.3校正后系统的分析由上面的分析可以知道应该采用串联超前校正，校正参数为：，则。校正后的系统开环传递函数为经过对校正后的系统的一阶微分环节和惯性环节的分析与计算，并且利用matlab仿真软件绘制校正后的BODE图如下4-2所示，仿真程序如下：num=20; den=1 1 0; sys1=tf(num,den); num1=0.5 1; den1=0.02 1; sys2

25、=tf(num1,den1); sys3=sys1*sys2; margin(sys3) grid校正后的BODE图 4-2由BODE图可得出：截止频率为:wc=9.95rad/s>7.5rad/s相角裕度为：=180°+arctan(0.5*wc)-90°-arctan(wc)-arctan(0.02wc)=73.1°>45°4.4校正后的单位阶跃响应曲线利用matlab仿真软件绘制校正后单位阶跃图如下4-3所示，仿真程序如下num=20; den=1 1 0; sys1=tf(num,den); num1=0.5 1; den1=0.02

26、 1; sys2=tf(num1,den1); sys3=sys1*sys2; sys4=feedback(sys3 ,1); t=0:0.01:1; step(sys4,t)校正后单位阶跃图 4-34.5校正后系统的Nyquist曲线，则校正后开环系统分析（1）起点：A（j0+）=；(j0+)=-90°（2）终点：A（）=0；()=-180°与实轴交点为零对校正后传递函数化为频率特性有Gw=20*1+0.5jwjwjw+11+0.02jw=20*j*1+0.5jw*jw-10.02jw-1w2w2+11+0.022w2利用matlab仿真软件绘制Nyquist(奈氏)曲线

27、，仿真程序如下，图像如图4-4所示num=20; den=1 1 0; sys1=tf(num,den); num1=0.5 1; den1=0.02 1; sys2=tf(num1,den1); sys3=sys1*sys2; nyquist(sys3) v=-100,100,-80,80; axis(v) hold on plot(-1,0,'o') gtext('-1') hold offNyquist(奈氏)曲线图 4-44.6校正后系统的根轨迹Gw=20*1+0.5sss+11+0.02s对校正后系统分析如下：(1)开环零点：s=-2 m=1(2)开环

28、极点：s=-1；s=-50；s=0 n=3 所以其根轨迹数为3(3)渐近线角度=2k+13-1=±90° (4)渐近线与实轴的交点=-1+50-23-1=-24.5分离点坐标1d+1+1d+50=1d+2解得d=-2+6.9i利用matlab仿真软件绘制根轨迹如图4-5所示，仿真程序如下num=20; den=1 1 0; sys1=tf(num,den); num1=0.5 1; den1=0.02 1; sys2=tf(num1,den1); sys3=sys1*sys2; rlocus(sys3)根轨迹图 4-5总结通过这次课程设计，我进一步了解了自动控制原理中校正系统的基本概念和如何加入校正装置来使不稳定的系统变得稳定，并对自动控制原理中的很多基础知识有了更加深刻的理解 当然本次课程设计子加深我对自动控制理论知识的理解和认识的同时，也使我初步掌握了课程设计的方法和步骤。在实践中体会、理解高阶系统的动态性能。同时通过编程，加强了我对MATLAB的掌握程度，学会了通过用MATLAB的变成来解决一些综合性的问题，同时我也发现了MATLLAB是一个很有用的软件，用它来解决一些