平方根提高知识讲解

1、平方根（提高）撰稿：康红梅贵编：吴婷婷【学习目标】1. 了解平方根、算术平方根的概念，会用根号农示数的平方根.2. 了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根.【要点梳理】【高清课堂：389316平方根，知识要点】要点、平方根和算术平方根的概念1算术平方根的定义丄aaxax?的算术平方根（规定叫做如果个正数那么这个正数的平方等于,，即x厂aaaa叫做 被开“的算术平方根还是0）：，的算术平方根的算术平方根记作”，读作0方数厂 丁 aaaa 当式子$0有意义时,刁0.要点诠释:淀表示个非负数，即平方根的定义2.2axaax?平方与 开平的平方根的运算，叫做开平

2、方叫做如果的平方根求个数，那么厂-T aaaa0）a?a（. 是的平方根的符号农达为,其中方互为逆运算.的算术平方根（NOU、V方根和算术平方根 的区別咲系J- a?a2）定义不同：（和）结果不同：.区别：1 （1 ）平方根包含算术平 方根：12.联系：（）彼开方数都是非负数：（2的平方根和算术平方根均为0. 3 （） 0）正数 的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术1 （沒点诈释：平方根：负数没 有平方根.）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出（2.因此,我们可以利用算术平方根来研究平方根它的另-个平方根.沒虫三、T'方根的件，贞1/6 a（a&

3、quot;）? 2（?0a?a0）?|a| ?（?aa"）? ?2?旷 0?aa?a要点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或2.50.0625?256.2562500?250625?0.25.例如：，1 位者向左移动【典型例题】类型、平方根和算术平方根的概念【高清课堂:389316平方根:例】mmm的值.是同个正数的两个平力根，求一、若214与31mm342=（【思路点拨】 由于同个正数的两个平方根互为相反数，由此可以得到1）,解方程即可求解.一【答案b解min13）,解：依题意得2 4= （m=l解得；m的值为1 此

4、题主要考查了平方根的性质：个正数有两个平方根，它们互为相反数.【总纪升华】举反nunaa的值.与一的平方根，求+2【变式】已知2是一lmaaaa+2相等或互为和反数.一1与一 1+2是与一 的平方根，所以2【答2-22?maaall?2?l?2al =一 = +2时，=1,所以解：当2laaa= 1,时，所一1+ (-+2) =02当以 22?2?9?3?(?l)?l?2al?2x为何值时，下列各式有意义？ 2、x?lj J J 12xl?l?x4x?x；（4）：（3） x?32 / 6【答案与解读】 厂 22XXOX取任何值时所以当都有意义.解：（1）因为J4?x4?0x?4?x时，有意义，

5、所以（2）由题意可知：0?x?lxlxl?l?x?ll?x?l?x?l?有意（3）由题意可知：解得：.所以时?01?x?义.0x?l?31x?x?且，解得（4）由题意可知：.？0?3?x?lx?3x?x?l时，所以当且有意义. 3?x当被开方数不是数字，而是个含字母的代数式时，定要讨论，只有当【总结升华】（1）时，式当 分母中含有字母时，只有当分母不为0彼开方数是非负数时，式子才有意义（2）子才有意义.举一反三：11J?2?3ab?43a?2?22【变式】已知，求的算术平方根.ba【答案】0,?3a?2?132112?ab =, 2,所以解：根据题意，得则？2b2a30.3a?2?V1111厂

6、 ?2?的算术平方根为化baba类型二平方根的运算、求下列各式的值3111 r2空900?20?036425?324? (2)：543要弄清楚每个符号衣示的总义（1.（2【思路点拨】）注意运算顺序首先【答案与解读】,2型25?7?549?354?2425?3； (1)解:3/611111819-J用平方根解方程1.7?0 2?630?0.36?900?0.6?20 (2) 2543543混合运算的运算顺序是先算平方开方，再乘除，后加减，同级运算按先【总給升华】(2)初学可以根据平方根、算术平方来解.据O)(a?a?a知:！根的总义和农示方法来解，熟练后直接根后顺序进行.厂、求下列各式中的 4:

7、?22891?x?0;x?361 : (1) (2) 2?03x99264? (3)【答案打解饮】 20?361x 解:(1) V23617X .19?361?x .2?289?x?l ) V (2289?x?l?/.X17+ l. = ±xxl8.或= 16=2?03x?9264? (3) V64:?32x? :._ 98?3x2?3142?或 x?x A _ 99.本题的实质是元二次方程，开平方法是解元二次方程的最基本方法【总织升华】 小题中运用了整体思想分散了难度)(23举 仮: x【变式】求下列等式中的：4/622xxl69xx?1.21? = (1)若),则，则：=: (2

8、92?22xx?,x2x?)若: (34)若.则，则=_ 43?2.)±：(2) ±13： (3)： (4【冬兴】(1) ±1.1_ 2类型四.平方根的综合应用【高清课堂:389316平方根:例5】xab0?2|?|b?2a?6的方5、己知于、数是实，程，且解关2?a?12)x?b(a?【答案与解读JJ Ja06?2a?b|0b?2|?2a?6?|b?2|?0,.,解：T,是实数，旷 b?2?002a?6?, V ?ab?2.2xa?x2b?l?a2)x?b?(a?=6-3.,+2 = -4把代入，得一，."b的值，本题是非负数的性质与方程的知识相结合的

9、道题，应先求出.【总结升华】再解方程.此类题主要是考查完全平方 式、算术平方根、绝对值三者的非负性，只需令每项分别等于零即可.举仮三：【高清课堂：389316平方根：例5练习】J22oii2onO?y? 1 x? 1 y?x的值，求【变式】若【答条】J22O?l?y?x?l?lx?Ox?ly?l?O?ly?.,即，解:由,得 2oii2oi22oii2oi2X?21(yx?l)?y.= 一时， 1> 1 当 2oi22oii2oi22onxx?l)0?y?(l)(?y 时，=当.，= 11【岛沾课堂：389316 平力根：例6】wm的正方形纸片，沿着边的方向裁出块血积为6、小丽想用块而积为4005 / 6 ?23:cm,请你说明小丽能否用这块纸片裁出的长方形纸片，使它长宽之比为300.符合要求的长方形纸片【答来斛汝:】cmxxxcm (2>0)，依题意得解：设长方形纸片的长为3,则宽为 3x?2x?300.2?3006x.2?50x.x?50. cm503.长方形纸片的长为I 50>49. J50?7.:. cni2150