小学数学思想方法

1、 （1 1）对应思想方法）对应思想方法 （2 2）假设思想方法）假设思想方法 （3 3）比较思想方法）比较思想方法 （4 4）符号化思想方法）符号化思想方法 （5 5）类比思想方法）类比思想方法 （6 6）转化思想方法）转化思想方法 （7 7）分类思想方法）分类思想方法 （8 8）集合思想方法）集合思想方法 （9 9）数形结合思想方法）数形结合思想方法 （1010）统计思想方法）统计思想方法 （1111）极限思想方法）极限思想方法 （1212）代换思想方法）代换思想方法 （1313）可逆思想方法）可逆思想方法 （1414）化归思想方法）化归思想方法 （1515）变中抓不变的思想方法）变中抓不变

2、的思想方法 （1616）数学模型思想方法）数学模型思想方法 （1717）整体思想方法）整体思想方法 小学数学思想方法有哪些？对应思想方法对应思想方法 对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应 .例题例题在数轴上表示点5.5、4、0、0.5、3。-5.5-40 0.53假设思想方法假设思想方法 假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的

3、问题更形象、具体，从而丰富解题思路。 今有雉兔同笼，上有三十五头，今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？下有九十四足，问雉兔各几何？例题例题解：假设全部是鸡，则解：假设全部是鸡，则352=70 9470=24兔：兔：24（ 42） 12鸡：鸡：351223解：假设全部是兔，则解：假设全部是兔，则354=140 14094=46兔：兔：46（ 42） 23鸡：鸡：352312比较思想方法比较思想方法 比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。例题例题

4、一个玻璃瓶内原有盐是水的一个玻璃瓶内原有盐是水的 ，加进，加进1515克盐后，盐占盐水的克盐后，盐占盐水的 ，瓶中原，瓶中原有盐水多少克？有盐水多少克？11191解：设玻璃瓶内原有盐水解：设玻璃瓶内原有盐水x克，则克，则（x15）：）：11x1:8 x40 1240480（克）（克）答：瓶中原有盐水答：瓶中原有盐水480克。克。符号思想方法符号思想方法 用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。例题例题根据根据abc，请

5、分析哪个量成正比例。，请分析哪个量成正比例。解：当解：当a一定时，一定时，c和和b成正比例；当成正比例；当b一定时，一定时，c和和a成正比例。成正比例。例例1：填空：填空O+O+O+=100O+O+O+=80求求=_ O =_ 用算式表示并比较：用算式表示并比较： 3O +4=100 3O +2=80 2=20 =10 O =20 类比思想方法类比思想方法 类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推

6、舟的自然和简洁。 加工一批零件，如果每天加工50个，要比原计划晚8天完成；如果每天加工60个，就可以提前5天完成，这批零件有多少个？例题例题类比成盈亏问题， 类比成行程问题转化思想方法转化思想方法 转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲乙=甲1/乙。 例题例题 如图，长方形如图，长方形ABCDABCD和平行四边形和平行四边形EFGBEFGB，ABAB1010厘米，厘米，BCBC1515厘米。厘米。平行四边形平行四边形EFGBEFGB的面积是多少平方厘米？的面积是多少平方厘米？解：链接解：链接A

7、EAE，则三角形，则三角形ABEABE的面积既是长方的面积既是长方形形ABCDABCD面积的一半，又是平行四边形面积的一半，又是平行四边形EFGBEFGB面积的一半，所以长方形面积的一半，所以长方形ABCDABCD的面积等于的面积等于平行四边形平行四边形EFGBEFGB的面积。的面积。 10101515150150（平方厘米）（平方厘米）分类思想方法分类思想方法 分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而

8、产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。例：给一本书编页码，一共用去给一本书编页码，一共用去732个数字，这本书一共有多少页？个数字，这本书一共有多少页？分析与解：按照每个页码所用数字的个数分类：按照每个页码所用数字的个数分类：只用一个数字的有只用一个数字的有19页，共用了页，共用了9个数字；个数字；用二个数字的有用二个数字的有1099页，共用了页，共用了2（999）=180（个）数字；（个）数字；余下的（余下的（7321809）个数字用来编三位数的页码，可以编（）个数字用来编三位数的页码，可以编（7321809）3=1

9、81（个）页码。于是可以求出这本书一共有（个）页码。于是可以求出这本书一共有990181=280（页）。（页）。 六份同样的礼物，全部分给四个孩子，使每个孩子至少获得一份礼物的不同分法共有多少种？ 分析与解答：根据题意可知，每个孩子最少可分到一份礼物，最多不会超过三份礼物，所以此题可按以下两类办法来分： 第一类：一个孩子分得3份，其他孩子 各分得1份，有右边4种分法： 第二类：两个孩子各分得2份，另外两 个孩子各分得1份，有右边6种 分法： 根据加法原理可得：46=10（种） 答：共有10种不同的分法。ABCD3111131111311113ABCD2211212121121221121211

10、22集合思想方法集合思想方法 集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。例题例题 某班学生每人至少订一份报纸，订某班学生每人至少订一份报纸，订少年报少年报的有的有17人，订人，订科技报科技报的有的有23人，两种报纸都订的有人，两种报纸都订的有5人，全班共有多少人？人，全班共有多少人？ 解：解：1723535（人）（人） 答：全班共有答：全班共有35人。人。数形结合思想方法数形结合思想方法 数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数

11、学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。例题例题 有一根绳子，第一次用去它的一半，第二次用去了剩下的一半有一根绳子，第一次用去它的一半，第二次用去了剩下的一半多多1米，最后还剩米，最后还剩2米。这根绳子原来有多少米？米。这根绳子原来有多少米？ 根据题意，画线段图帮助理解。根据题意，画线段图帮助理解。从图上可以知道。剩下的一半的长是从图上可以知道。剩下的一半的长是21=3（米），第一次剩下（米），第一次剩下的长度是的长度是33=6（米）。这根绳子的全长是（米）。这根绳子的全长是62=

12、12（米）（米）一根绳长的一半剩下的一半1米2米第二次用的统计结合思想方法统计结合思想方法 小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法，求平均数应用题是体现出数据处理的思想方法。例题例题每年的每年的8月月23日是社会公益日，蓝天小学全体同学参加公益劳动，日是社会公益日，蓝天小学全体同学参加公益劳动，捡拾白色垃圾的情况如下表。捡拾白色垃圾的情况如下表。 年级一年级二年级三年级 四年级 五年级 六年级垃圾重量/kg91215172130求出这组数据的平均数与中位数。求出这组数据的平均数与中位数。解：平均数（解：平均数（9+12+15+17+21+30）617.33（千克）（千克）中位数中位数（151

13、7）216（千克）（千克）极限思想方法极限思想方法 事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。在讲“圆的面积和周长”时，“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。例题例题 如图，长方形点如图，长方形点ABCD中，中，AB=30，BC=40，AC=50，P为为BC上上任意一点，任意一点，PE垂直垂直BD于于E，PF垂直垂直AC于于F。求。求PE+PF的值。的值。 P F E D C B A代换思想方法代换思想方法 它是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别

14、的条件进行代换。 学校买了4张桌子和9把椅子，共用去504元，一张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少？ 例题例题解：解： 4312 椅子价钱：椅子价钱：504（129）24（元）（元） 桌子价钱：桌子价钱：24372（元）（元） 答：桌子的价钱是答：桌子的价钱是72元，椅子的价钱是元，椅子的价钱是24元。元。可逆思想方法可逆思想方法 它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法，有时可以借线段图逆推。如一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/7，第二小时比第一小时多行了16千米，还有94千米，求甲乙之距。例：一个农妇提着一篮鸡

15、蛋去卖，第一次卖掉了全部鸡蛋的一半多半个；第二次又卖掉剩下的一半又多半个；第三次还是卖掉剩下的一半又多半个，最后农妇篮子里还剩下1个鸡蛋，问农妇篮子里原有多个鸡蛋？分析：已知条件相关性强，逻辑关系明显，若用线段图帮助解题可使数量关系直观、清晰，符合学生的认知特点,是解此类问题的好方法。例题2 有一根绳子，第一次用去它的一半，第 二次用去了剩下的一半多1米，最后还剩2米。这 根绳子原来有多少米？分析：根据题意，画线段图帮助理解。 一根绳长的一半剩下的一半1米2米第二次用的化归思想方法化归思想方法 把有可能解决的或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类以便解决可较易解决的问题，以求得解决，这就是“

16、化归”。而数学知识联系紧密，新知识往往是旧知识的引申和扩展。让学生面对新知会用化归思想方法去思考问题，对独立获得新知能力的提高无疑是有很大帮助。化归的方向应该是化隐为显、化繁为简、化难为易、化未知为已知。例题例题若若3a+2b=24，则，则 a5+ b的值是的值是 _.4321解： a5+ b （3a2b）5 因为因为3a+2b=24，代入上式得：，代入上式得： （3a2b）5 24514321414141变中抓不变的思想方法变中抓不变的思想方法 在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系，抓不变的量为突破口，往往问了就迎刃而解。 科技书和文艺书共630本，其中科技书20%，后来又买来一些科技书，这时

17、科技书占30%，又买来科技书多少本？例题例题解：630（120%）504（本） 504（130%）720（本） 72063090（本）答：又买来科技书90本。数学模型思想方法数学模型思想方法 所谓数学模型思想是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等所谓过程，得到简化和假设，它是把生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的最高境界，也是学生高数学素养所追求的目标。例题例题 春节到了，黄冈数学思维小组的四个小伙伴约定通过打电话互相致春节到了，黄冈数学思维小组的四个小伙伴约定通过打电话互相致以春节的问候。已知他们每两个人之间都要通一次电话，一共要通多少次？以春节的问候。已知