春考数学知识点

1、2016春季高考数学知识点、解不等式1、小于零，取中间；大于零，取两边例如：(x 2)(x + 3) < 0例如：(x + 1)( x - 4) > 0 X <1 或 x > 42、除法不等式：可以变成乘法”不等式，前提：要把右侧变成023-x 式-3例如：11> 1 => >-> > 0 => 无一1< 0 =>(x1)(x3) < 0 =>1 < x < 33、绝对值不等式 |x 1| < 3 => 3 < x 1 < 3 => 2 < x < 4小于，

2、取中间” |x - 2| > 1 => x - 2 < - 1 或 x - 2 > 1 =>x < 1 或 x > 3 大于,取两边“4、不等式的解为 R、或解为空集的问题一般情况下，利用判别式 b2 4ac < 0 (或至行处理。例如：x2 - mx + 1 > 0的解为R,求m的取值范围 = b2 - 4ac = m 2 - 4 < 0 = > - 2 < m < 2二、一元二次方程求根公式ax2 + bx + c = 0 ,则求根公式：x1,2 =当= b4ac > 0时，有两个实根;当= b4ac =

3、0时，有两个等根当= b4ac < 0时，无实根、集合1、ACB ,表示求A、B的公共元素。例如：A = x | 1 < x < 5 , A = x | 2 < x < 6 ，贝UAH B = x | 2 < x < 5 2、AU B,表示将A、B的元素全都合在一起，重复写一遍。例如：A = x | 1 < x < 5 , A = x | 2 < x < 6 ，贝UAUB = x | 1 < x < 6 3、CuA,表示在全集 U中求A的补集例如：U = 1 , 2, 3, 4,5, 6, A = 2,4, 5,则

4、CuA = 1 , 3, 6 三、一元二次函数1、f(x) = ax 2 + bx + c (a w 0)对称轴 x0 = 上£2、x无范围时，f(x)的最大值或最小值,只需将 x 0代入f(x)可得最大值或最小值:a < 0,开口向下，f(xo)为最大值a > 0 ,开口向上，f(X0)为最小值；x = 2 ,标出x的范围，可以看出:,x 1,4,求函数的最大值和最小值。f(x)的示意图，再将x的范围标上，找f(x)的最高和最低值y min = f(2) = 1 , ymax = f(4) = 5四、指数与指数函数1、运算性质am an = am+n, (am)n =

5、amn, (ab)n = anbn, 十1 二段/Ja2、单调性f(x) = a x ( a > 0 , a，1)当0 < a < 1时，f(x)为下降；当a > 1时,f(x)为上升;例如：解不等式：22x1不等式可以化为：22x1V 2 2,因为a = 2为上升的，所以：2x 1 < 2,得x < 1/2五、对数与对数函数 1、运算性质a b = N < = > log aN = b ,当 a = 10 时，logaN = IgNM1 小司i乜下log/ 二一logjlog aMN = log aM + log aN , loga *=log

6、 aM - log aN ,雁log al = 0 , logaa = 12、实用性质：log ab = >当a、b同时大于1或同时小于 1 ,贝1J log ab > 0log ab = >当2、b中一个小于 1,另一个大于 1,贝U logab < 0I© 2例如：i* 3 Vo； .gn，”0 等。3、单调性f(x) = log ax ( a > 0 , aw 1) 当 0 < a < 1 时，f(x)为下降；当 a > 1 时，f(x)为上升;六、常用函数1、正比例函数：y = kx (k可正可负)例：正比例函数f(x)过点(2

7、, 6),求f(1)解：设 y = kx ,代入点(2 , 6),得 6 = 2k , k = 3 , y = 3x ,所以 y(1) = 3k2、反比例函数：y =工(k可正可负)，同法同上类似 3、一次函数：y = kx + b也表示直线，其中k为斜率，当k > 0时，上升；当k < 0时，下降七、定义域求法1、分母不为02、偶次根式内要大于等于03、对数内的式子要大于 0一"2)+例如：求y =-定义域。根据上面法则得:5-x0,即可求出定义域。八、奇函数与偶函数1、偶函数：f( - x ) = f( x )偶函数的图像关于 y轴对称;偶函数求参数问题，可以取 x

8、= 1进行求解参数。例如：已知f(x) = ( x - m )( x + 3 )为偶函数，求 m解：可以取 x = 1 ,利用 f( 1) = f(1)求 m , f( 1) = 2( 1 m) =2 2m , f(1) = 4(1 m)由 f( 1) = f(1)，可得 m = 3常见的偶函数：y = x2, y = cosx , y = | x |2、奇函数：f( x ) = f( x )奇函数的图像关于原点对称(即斜对称)；若f(0)有意义，则f(0) = 0奇函数求参数问题：可利用 f(0) = 0求解参数；若f(0) = 0求解失效，可取 x = 1求解参数X + 喀- 2例如：已知

9、f(x) = X+1 为奇函数，求 m解：取 x = 0 ,利用 f(0) = 0 求 m , f(0) = m 2 = 0 ,可得 m = 2工常见的奇函数： y = x, y =玄，y = x3, y = sinx , y = tanx九、向量1、设向量a,则| a |表示向量a的模，即向量a的长度。2、向量平行于垂直定理：a = kb若a、b平行，则ab = 0若a，b ,则3、a2 = | a | 24、向量夹角公式：说明：只要题目中牵涉到角的问题，则必须用上面的公式5、向量的坐标运算：设 a = (x 1, y1), b = (x 2, y2) a ib = (x 1y1 型) ab

10、 = x1x2 + y 1y2 | a | J"设点 A(xi , yi), B(x2, y2),则向量=(X2 =(x2 xi, y2 - yi)若 a / b ,贝U: xiy2 = x2yi,若 a _Lb ,贝U: ab = xix2 + y iy2 = 0例 1 : a = (m + 1 , 3), b = ( - 2m , 8),若 a _L b ,求 m。解：因为垂直，所以 ab = 0 ,- 2m(m + 1) + 24 = 0 ,解得 m = 3 或 m = - 4十、数列1、等差数列通项公式：an = a 1 + (n - 1)dfdU 丁Li 一前n项和公式：S

11、n =22, 一般情况下，均利用第 1个公式等差中项：若a、b、c为等差数列，则a + c = 2b , b称为等差中项。说明：做等差题目，只需将题目中的有关数，全都更换为a1和d,即可求解。2、等比数列通项公式：an = a 1 qn - 1口前n项和公式：Sn = 1一守 1一0 ，一般情况下，均利用第 1个公式。等比中项：若a、b、c为等比数列，则ac = b2, b称为等比中项。说明：做等比题目，只需将题目中的有关数，全都更换为a1和q,再利用除法运算可求解。十一、排列、组合1、排列： & = n(n -1)(n m + 1),即从n开始向下乘，共乘 m个数。粹 5 - D -

12、 -(典一用 +1)2、组合： 中=$0-1)2,其中分子是从n开始向下乘，共乘 m个数。说明：如果顺序变化，结果不相同，则为排列；若结果与顺序无关，则为组合。3、常见排列：站队、排值日、组成3位数字、选课代表、选班长等。4、常见组合：任取几个球、任取几个人、任取几件产品等均为组合。5、排列组合的常见模型捆绑法：例如6个人站队，甲、乙需要相邻，有多少种站法?可以将甲、乙捆绑为1人进行处理，相等于5人，共有H种站法，其中甲、乙两人之间还可以排列， 所以共团 闻 种站法。插空法：例如5男3女站队，要求女生不相邻，求排法？ 先排男生4 ,产生6个空位，再从6个空位选择3个给女生，所以为骰子题目：只需

13、列出 36种可能，再按照题目要求进行排查即可住房问题：例如：4人住3个不同房间，每个房间至少一人，共有多少种住法?同一个房间的二人无顺序，因此，先要绑定二人十二、概率、统计或,相当于3人，再安排到每个房间，所以共有住法1、概率排列组合算概率：概率 p =相关数/总数概率算概率：这类题目一般不需要排列。例如：甲投篮命中率为 0.9,乙命中率为0.8,两人各投一次，求至少一人命中的概率。所求为：甲命中乙未命中+甲未命中乙命中+甲乙均命中=0.9 0.2 + 0.1X 08 + 0.9 08 = 0.98处理这类题目，一定将过程弄清楚，过程清楚了，式子自然就出来了伯努力公式： 设单次试验发生的概率为

14、 p,则重复做n次试验，恰好发生k次的概率： 或声"" 特点：连续试验，恰好发生 k次。例如：投篮命中率为0.9,现连续投篮3次，则恰好投中两次的概率是多少?解：此题为伯努力题型，n = 3, k = 2, p = 0.9所以：p =【-1= 0.243 3、概率分布例如：设随机变量 W的分布列为:1234P0.20.20.30.3分布列的特点：所有概率之和为1均值或期望EW的计算公式：上下相乘，再加起来：1X0.2 + 2以2 + 3/3 + 4/3 = 2.7方差DE的计算公式：DE = E(2l E(小其中 E(孑)=1 2 >0.2 + 2 2X0.2 + 3

15、 2>0.3 + 4 2X0.3 = 8.5即用E的平方xM应的概率值，再求和即可。所以，对于本例，DE = E( 2X E( 5 = 8.5(2.7)2 = 0.71求P(20W0 联需将 W =减 W = 3勺概率相加即可。P(2 < < 3) = 0.2 + 0.3 = 0.53、分层抽样按比例计算即可。4、频率直方图样本容量：所研究的元素的个数。例如从全校 1000名学生中抽取50人进行测试，则50为样本容量。频率：相当于概率，或百分比频数：元素个数例如：从全校1000名学生中取50 (50即为容量，不是1000)人测试，测试结果如下：分数范围10-60 分60-90

16、 分90分以上人数10355频率0.20.70.1其中各组人数即为频数。频率也是百分比，或概率频窜A麟0 040.1030.020.01频率直方图 频率直方图左侧的y轴数据，是利用频率除以组距得到的，因注意：左侧的所有数之和 义组距=16。如4050此，若要利用左侧的数据计算频率 (或百分比)，就用左侧的数x 组距唧可。十三、三角Asin a0°030°290°1120- ° 第135- °五150 °2180 °0270 °-1222222cos a1并企 VJ01-2忠-10tan a0垂 T1X一痘-1也 1

17、0X1、特殊角的三角函数值2、任意 角的 三角 函数：设角 a终 边上P(x,y), ryysin a =cos a =tan a =cos a：正，负tan CC正，负3、各三角函数的正负情况：sin a正，负；sin出S,值4、同角三角函数关闭sin 2 a + cog a = 1 tan5、诱导公式：纵变横不变，正负看象限不 3K纵变横不变：若角为纵角，如 2 , “等，诱导时就需要变，sin为cos a之间变若角为恒角如无等，则函数不需要变。正负看象限：看原始函数所在象限的正负情况。例1： sin(无+/因为无为横角，所以不变仍为 sin %又因为无+表示第三象限，正弦在第三象限为负的，因止匕, 诱导结果为：sin(无+ a) =sin a例2： cos(2+ a)因为无/2为纵角，所以需要变为sin &又因为无/2 +表示第二象限，余弦在第二象限为负的,因此，诱导结果为： cos( + + a) =- sin a6、加法公式sin( a + 0) =