RLC串联谐振电路与答案解析

1、RLC串联谐振电路一、知识要求：理解RLC串联电路谐振的含义； 理解谐振的条件、 谐振角频率、频率；理解谐振电路的 特点，会画矢量图。二、知识提要：在RLC串联电路中，当总电压与总电流同相位时，电路呈阻性的状态称为串联谐振。(1 )、串联谐振的条件:Ul二Uc 即 Xl =Xc(2 )、谐振角频率与频率:谐振频率f0(3 )、谐振时的相量图:UlUc(4 )、串联谐振电路的特点: .电路阻抗最小：Z=R 、电路中电流电大：lo=U/R 、总电压与总电流同相位，电路呈阻性 、电阻两端电压等于总电压，电感与电容两端电压相等，相位相反，且为总电压的Q倍，。刚U xl即：Ul=Uc=IoXl=I oX

2、c=X L = 一 U =QUR R式中：Q叫做电路的品质因数，其值为:XLXC 2:f0L 1、，+Q>> 1（由于一般串联谐振电路中的 R很小，所以Q值RR R2rf0CR总大于1，其数值约为几十，有的可达几百。所以串联谐振时，电感和电容元件两端可能会产生比总电压高出 Q倍的高电压，又因为 Ul=Uc，所以串联谐振又叫电压谐振。）（5 ）、串联谐振电路的应用：适用于信号源内阻较低的交流电路。常被用来做选频电路。三、例题解析：1、在RLC串联回路中，电源电压为5mV ,试求回路谐振时的频率、谐振时元件L和C上的电压以及回路的品质因数。解：RLC串联回路的谐振频率为谐振回路的品质因

3、数为Q=fR谐振时元件L和C上的电压为U l =U c -5QmV5 LmV R C在RLC串联电路中，已知 L = 100mH , R= 3.4 Q,电路在输入信号频率为 400Hz时发生谐振，求电容 C的电容量和回路的品质因数。解：电容C的电容量为回路的品质因数为Qr228 400 0.1 ： 743.43、已知某收音机输入回路的电感L=260田,当电容调到100PF时发生串联谐振，求电路的谐振频率，若要收听频率为640KHZ的电台广播，电容 C应为多大。（设L不变）1解：f0NLC =:1MKHZ2X3.14X . 260X10X10X10 J212(2二f) L1厂6 -238PF(2

4、X3.14X640X10 ) X260X10四、练习题：（一）、填空题1、 串联正弦交流电路发生谐振的条件是 ,谐振时的谐振频率品质因数 Q=,串联谐振又称为。2、 在发生串联谐振时，电路中的感抗与容抗 ;此时电路中的阻抗最 ，电流最，总阻抗Z=。3、 在一 RLC串联正弦交流电路中，用电压表测得电阻、电感、电容上电压均为10V，用电流表测得电流为 10A，此电路中 R=, P=, Q=, S=。4、 在含有L、C的电路中，出现总电压、电流同相位，这种现象称为 。这种现象若发生在串联电路中， 则电路中阻抗 ,电压一定时电流 ,且在电感和电容两端将出现。5、谐振发生时，电路中的角频率0 =, f

5、0二。（二八判断题1、 串联谐振电路不仅广泛应用于电子技术中，也广泛应用于电力系统中。（）2、 串联谐振在L和C两端将出现过电压现象，因此也把串谐称为电压谐振。（）（三）、选择题1、RLC并联电路在f0时发生谐振，当频率增加到 2f0时，电路性质呈（）A、电阻性B、电感性C、电容性2、处于谐振状态的RLC串联电路，当电源频率升高时，电路将呈现出（A、电阻性B、电感性C、电容性3、下列说法中，（A、串谐时阻抗最小）是正确的。B、并谐时阻抗最小C、电路谐振时阻抗最小4、发生串联谐振的电路条件是（-'oLRB、0 _ Tlc5、在RLC串联正弦交流电路，已知 XL=XC=201C、 '

6、;0 ：vLC欧，R=20欧，总电压有效值为 220V,电感上的电压为（A、0 B、220 C、73.36、正弦交流电路如图所示，已知电源电压为220V，频率f=50HZ时，电路发生谐振。现将电源的频率增加，电压有效值不变，这时灯泡的亮度（比原来亮 B、比原来暗 C、和原来一样亮HL7、正弦交流电路如图所示，已知开关S打开时，电路发生谐振。当把开关合上时，电路呈现（）。A、阻性 B、感性 C、容性C2RLC1（三）、计算题1、在RLC串联电路中，已知L=100mH,R=3.4 Q,电路在输入信号频率为400Hz时发生谐振求电容C的电容量和回路的品质因数2、一个串联谐振电路的特性阻抗为100 Q

7、,品质因数为100,谐振时的角频率为1000rad/s,试求R,L和C的值.时,电容两端的电压为3、一个线圈与电容串联后加1V的正弦交流电压，当电容为100pF100V且最大，此时信号源的频率为100kHz,求线圈的品质因数和电感量4、已知一串联谐振电路的参数R = 10 欧，100W , Q=0var , S=100VA , L=0.13mH , C =558pF，外加电压U = 5mV。试求电路在谐振时的电流、品质因数及电感和电容上的电压。5、已知串谐电路的线圈参数为“ R = 11，L = 2mH ”接在角频率 = 2500rad/s的10V电压源上，求电容 C为何值时电路发生谐振？求谐

8、振电流10、电容两端电压 Uc、线圈两端电压Url及品质因数Q。i RLu1C6、如右图所示电路，其中u =100、一 2cos314t V，调节电容C使电流i与电压u同相，此时测得电感两端电压为 200V , 电流1= 2A。求电路中参数 R、L、C,当频率下调为f0/2时,电路呈何种性质?1、答案：一、填空U L =UC即XL =XC , Xl/R，电压谐振2、相等，最小，最大，11串联谐振，最小,最大，过电压;2 二、LC二、判断1、对，2错三、选择题:1、B 2、B 3、A四、计算题:1、解：C =2 叭Xc 2 兀 f°XL(2 二 f0)2L (2X3.14X400)2X100X10c Xl2 兀 f°Q74R R3.42、R=100 欧，L=10H , C=0.1 pF3、C两端产生过电压，说明发生了串联谐振，Ul =Uc即Xl =XcUc=2二f0CU c : 6.28mAR ： 160111XCQ C ： 100 RXlL - : 250mH2 二 f°解：4、1f0 ：-弋 600KHZ2 二,LC2二讥Q=49I=U