高三第二次模拟考试数学理试卷

1、南陵中学2016届高三第二次模拟考试数学（理）试卷考试时间：120分钟；满分;150分；命题人：秦朝斌第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知复数z 满足方程(3i)z i 5 0（i为虚数单位），则z 的虚部是( ) 2.集合A=x|x23x0，B=1，a，且AB有4个子集，则实数a的取值范围是( )A（0，3）B（0，1）（1，3）C（0，1）D（，1）（3，+）3.老师在班级50名学生中，依次抽取班号为4，14，24，34，44的学生进行作业检查，老师运用的抽样方法是（ ）A随机数法B抽签法C系统抽样D以上都是4.ABC的三内角A，B，C所对的边分别为

2、a，b，c，若2cosBsinAsinC=sin2B，则( )Aa，b，c成等差数列B，成等比数列Ca2，b2，c2成等差数列Da2，b2，c2成等比数列5.执行如图所示的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的P是（ ）A1 B24 C120D7206.记函数f（x）=1+的所有正的零点从小到大依次为x1，x2，x3，若=x1+x2+x3+x2015，则cos的值是( )A1BC0D17. 在R上定义运算：xy=x（1y），不等式（xa）（xb）0的解集是（2，3），则a+b的值为（ ）A1B2C4D88. 边长为6的正方形ABCD中，E是DC中点，且=，那么等于（ ）A18B20C12D15

3、9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) 第8题图 ABC8D1610.若圆（x3）2+（y+5）2=r2上有且只有三个点到直线4x3y=2的距离等于l，则半径r等于（ ）A3B4C5D611.已知函数的定义域为2，部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如右图所示： 2 04 111若两正数满足，则的取值范围是 （ ）A B C D12.已知点是双曲线的右焦点，点是该双曲线的左顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是钝角，则该双曲线的离心率的取值范围是A B C D第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.、如图，用6种不同的颜色给图

4、中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有_种（用数字作答）14.如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴. 若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为_15.关于的方程，给出下列四个命题： 存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有6个不同的实根; 存在实数，使得方程恰有8个不同的实根 其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）.16.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，

5、那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2=a2+b2设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是 _ 三、解答题（本题共6道小题 ,共80分）17. （本小题满分10分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，向量，且；（）求角B的大小；（）设BC中点为D，且AD=；求a+2c的最大值及此时ABC的面积18.（本小题满分12分）2004 年5 月31 日国家制定了新的酒驾醉驾标准，车辆驾驶人员血液酒精含量大于或等于20mg /100

6、ml（0.2 0/00 ），小于80mg /100ml(0.8 0/00 )为饮酒驾车；大于或等于80mg /100ml(0.8 0/00 )为醉酒驾车以下是血清里酒精含量与常人精神状态关联的五个阶段：但血清中的酒精含量在饮用等量酒的情况下，是因人而异有所不同的。下面是某卫生机构在2055 岁的饮酒男性志愿者中，随机选取30 人作为样本进行测试。在饮用了250ml（60%）60度纯粮白酒（相当于5 瓶啤酒）恰好一小时，血清中酒精含量（最大值）统计数据如下：(以上数据为参考依据)在午夜12 点，酒吧营业两小时，客人餐饮大约一小时，随机在酒吧街请出名2055 岁的男性（每人饮用相当于度白酒饮酒量2

7、50ml 左右）(1)计算其中恰有两人进入狮子态的概率是多少？(2)用表示3 人中血清酒精含量0.8 0/00 及以上的人数，求出的概率分布列和期望19. （本小题满分12分）如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直ABCD，ABBC，AB=2CD=2BC，EAEB（）求证：ABDE；（）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；（）线段EA上是否存在点F，使EC平面FBD？若存在，求出；若不存在，说明理由20. （本小题满分12分）已知椭C：=1（ab0）的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线=1的焦点重合，过P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点（）求椭C的

8、方程；（）求的取值范围21. （本小题满分12分）已知数列an的前n项和Sn，a1=，Sn+（n2）（1）计算S1，S2，S3，猜想Sn的表达式并用数学归纳法证明；（2）设bn=，数列的bn的前n项和为Tn，求证：Tn22. （本小题满分12分）已知函数f（x）=ax，g（x）=lnx，其中aR，（e2.718）（1）若函数F（x）=f（x）g（x）有极值1，求a的值；（2）若函数G（x）=f（sin（x1）g（x）在区间（0，1）上为减函数，求a的取值范围；（3）证明：南陵中学2016届高三第二次模拟考试理科数学答题卷题号一二三总分171819202122分数一、选择题：（本大题共12题，每

9、小题5分，共60分）题号12o m3456789101112答案二、填空题：（本大题共4 题，每小题5分，共20分）131415 16三、解答题：（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）17解：18解：19解： 20解：21解：22解：试卷答案 DBCCC ACDBD DC 13.630 14. 15. 16.17.解：（）因为，故有（a+b）（sinA+sinB）c（sinAsinC）=0，（ab）（a+b）c（ac）=0，即a2+c2b2=ac，由余弦定理可知，因为B（0，），所以（）设BAD=，则在BAD中，由可知，由正弦定理及有，所以，所以，从而，即时，a+

10、2c的最大值为，此时，所以S=acsinB=18. 解：(1)设“在酒吧街请出名饮酒量250ml 左右的2055 岁的男性，其中恰有两人进入狮子态”的事件为A分19.解答：（）证明：取AB中点O，连接EO，DO因为EB=EA，所以EOAB 因为四边形ABCD为直角梯形，AB=2CD=2BC，ABBC，所以四边形OBCD为正方形，所以ABOD 因为EOOD=O 所以AB平面EOD 因为ED平面EOD 所以ABED （）解：因为平面ABE平面ABCD，且 EOAB，平面ABE平面ABCD=AB所以EO平面ABCD，因为OD平面ABCD，所以EOOD由OB，OD，OE两两垂直，建立如图所示的空间直角

11、坐标系Oxyz 因为EAB为等腰直角三角形，所以OA=OB=OD=OE，设OB=1，所以O（0，0，0），A（1，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），E（0，0，1）所以，平面ABE的一个法向量为 设直线EC与平面ABE所成的角为，所以，即直线EC与平面ABE所成角的正弦值为 （）解：存在点F，且时，有EC平面FBD 证明如下：由 ，所以设平面FBD的法向量为=（a，b，c），则有所以取a=1，得=（1，1，2） 因为=（1，1，1）（1，1，2）=0，且EC平面FBD，所以EC平面FBD即点F满足时，有EC平面FBD 20.解：（I）由双曲线=1得焦点，得b=又，

12、a2=b2+c2，联立解得a2=4，c=1故椭圆C的方程为；（II）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x4），联立，（4k2+3）x232k2x+64k212=0，由=（32k2）24（4k2+3）（64k212）0得设A（x1，y1），B（x2，y2），则，=，=x1x2+y1y2=，故的取值范围为21.解：（1）因为an=SnSn1（n2），所以，由此整理得，于是有：，猜想：证明：当n=1时，猜想成立假设n=k时猜想成立，即，那么，所以当n=k+1时猜想成立，由可知，猜想对任何nN*都成立（2）由（1），于是：，又因为，所以22.解：（1）F（x）=axlnx，（x0），

13、若a0，则对任意的x（0，+）都有F'（x）0，即函数F（x）在（0，+）上单调递减 函数F（x）在（0，+）上无极值；若a0，由F'（x）=0得，当时，F'（x）0；当时，F'（x）0，即函数F（x）在单调递减，在递增，函数F（x）在处有极小值，=，a=1（2）解法1：函数G（x）=f（sin（x1）g（x）=asin（x1）lnx在区间（0，1）上为减函数，且当x（0，1）时，cos（x1）0，在（0，1）上恒成立在（0，1）上恒成立，设，则，当x（0，1）时，sin（x1）0，cos（x1）0，H'（x）0在（0，1）上恒成立，即函数H（x）在（0

14、，1）上单调递减，当x（0，1）时，H（x）H（1）=1，a1解法2：函数G（x）=f（sin（x1）g（x）=asin（x1）lnx在区间（0，1）上为减函数，对x（0，1），（*）恒成立，x（0，1），cos（x1）0，当a0时，（*）式显然成立；当a0时，（*）式在（0，1）上恒成立，设h（x）=xcos（x1），易知h（x）在（0，1）上单调递增，h（x）h（1）=1， 0a1， 综上得a（，1（3）由（2）知，当a=1时，G（x）=sin（x1）lnxG（1）=0，sin（x1）lnx，对任意的kN*有，=ln2，即证法2：先证明当时，sinxx，令p（x）=sinxx，则p'

15、;（x）=cosx10对任意的恒成立，函数p（x）在区间上单调递减，当时，p（x）p（0）=0，sinxx，对任意的kN*， 而，1考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出A中不等式的解集确定出A，根据A与B交集有4个子集，得到A与B交集有2个元素，确定出a的范围即可解答：解：由A中不等式变形得：x（x3）0，解得：0x3，即A=（0，3），B=1，a，且AB有4个子集，即AB有两个元素，a的范围为（0，1）（1，3）故选：B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3.C考点：系统抽样方法 专题：概率与统计分析：根据号码之间的关系进行判断即可解答：班号为4，14，24，3

16、4，44的学生号码间距相同都为10，老师运用的抽样方法是系统抽样，故选：C点评：本题主要考查系统抽样的应用，根据系统抽样的定义是解决本题的关键4.C考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：根据正弦、余弦定理化简2cosBsinAsinC=sin2B，再由等差中项的性质判断出正确答案解答：解：由题意知，2cosBsinAsinC=sin2B，根据正弦、余弦定理得，2ac=b2，化简可得，a2+c2b2=b2，即a2+c2=2b2，所以a2、b2、c2成等差数列，故选：C点评：本题考查正弦、余弦定理，以及等差中项的性质，考查化简、计算能力，属于中档题5.C考点：程序框图 专题：算法和程序框图

17、分析：根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行的是什么解答：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行的是当k5时，计算p=（k+1）!；该程序运行后输出是p=1×2×3×4×5=120故选：C点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，基础题目6.A 考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：由条件可得sinx+cosx=1，且1+sinx0，求得x=2k+，kz；从而求得=x1+x2+x3+x2015的值；再利用诱导公式求得cos的值解答：解：令函数f（x）=1+=0，求得sinx+cosx=1，且1+si

18、nx0，x=2k+，（kz），由题意可得x1 =，x2 =2+，x3 =4+，x2015 =2014×2+，=x1+x2+x3+x2015=（1+2+3+2014）2+2015×，cos=cos=cos=1，故选：A点评：本题主要考查函数零点的定义，同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题7.C考点：一元二次不等式的解法 专题：新定义分析：根据定义，利用一元二次不等式的解法求不等式的解集解答：xy=x（1y）， （xa）（xb）0得（xa）1（xb）0， 即（xa）（xb1）0，不等式（xa）（xb）0的解集是（2，3），x=2，和x=3是方程（xa）（xb1）=0的根，即x1=a或x2=1+b，x1+x2=a+b+1=2+3，a+b=4，故选：C点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，利用新定义列出不等式是解决本题的关键8.D 考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：运用中点向量表示形式和向量加法的三角形法则可得=，再由向量的数量积的性质，向量的平方即为模的平方，及向量垂直的条件：数量积为0，可得结论解答：解：在CEF中，=+，由于点E为DC的中点，则=，由=，则=+=+=，即有=（）（+）=+=（）×62+0=15故选D点评：本题考查平面