2015届高三数学理科周练(共13页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2015届高三理科周练1命题“x>2，x2+ax+1<0” 的否定是 2已知全集，则 3函数f（x） 的定义域是 4、设分别是的边上的点,若 (为实数),则的值为_.5、已知为实数，直线,则是的 条件6已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为 7已知，且，则的值为 8已知向量a，b满足a1，b2，a与b的夹角为60°，向量c2ab则向量c的模为 9设A、B是抛物线x24y上两点，O为原点，OAOB，A点的横坐标是1，则B点的横坐标为_10已知f(x)=3sin(2x)，若存在(0,)，使f(+x)= f(-x

2、)对一切实数x恒成立，则=_ 11四棱锥的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，平面，则该球的体积为 12设函数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是 13、设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是_14已知x，y都在区间(0，1内，且xy，若关于x，y的方程t0有两组不同的解(x，y)，则实数t的取值范围是 二、解答题15（14分）在ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c， 8，BAC，a4，(1)求b·c的最大值及的取值范围；(2)求函数f()2sin2()2cos2的最值16（14分）如图,四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，

3、且BD平面CDE，H是BE的中点,G是AE,DF的交点.（1）求证:GH平面CDE；（2）求证:面ADEF面ABCD.17（14分）如图，某自来水公司要在公路两侧铺设水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线铺设线路l1，在路南侧沿直线铺设线路l2，现要在矩形区域ABCD内沿直线将l1与l2接通已知AB = 60m，BC = 80m，公路两侧铺设水管的费用为每米1万元，穿过公路的EF部分铺设水管的费用为每米2万元，设EFB=-,矩形区域内的铺设水管的总费用为W（1）求W关于的函数关系式；（2）求W的最小值及相应的角18（16分）设是公差不为零的正项等差数列，为其前项的和，满足,，成等比数列.求数列的

4、通项公式；设令，为数列的前项的和，若，求的值.19（16分）已知椭圆C：1(ab0)的离心率e，椭圆C的上、下顶点分别为A1，A2，左、右顶点分别为B1，B2,左、右焦点分别为F1，F2原点到直线A2B2的距离为MxyTGPONA1A2B1B2F1F2（1）求椭圆C的方程；（2）过原点且斜率为的直线l，与椭圆交于E，F点，试判断EF2F是锐角、直角还是钝角，并写出理由；（3）P是椭圆上异于A1，A2的任一点,直线PA1，PA2，分别交轴于点N，M,若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T.证明：线段OT的长为定值,并求出该定值.20、（16分）设函数,其中为实数.(1)若在上是单调减函数,且

5、在上有最小值,求的取值范围;(2)若在上是单调增函数,试求的零点个数,并证明你的结论.附加题21、(10分）已知矩阵A的逆矩阵A，求矩阵A的特征值22、（10分）在极坐标中，已知圆C经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆C的极坐标方程23 （10分） 如图，圆锥的高，底面半径，为的中点，为母线的中点，为底面圆周上一点，满足（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的正弦值24、（10分）一个盒子里装有7张卡片, 其中有红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张, 编号分别为2, 3, 4. 从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同). () 求取出的4张

6、卡片中, 含有编号为3的卡片的概率. () 再取出的4张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为X, 求随机变量X的分布列和数学期望. 2015届高三数学理科周练参考答案 1命题“x>2，x2+ax+1<0” 的否定是 2已知全集，则 3函数f（x） 的定义域是 （0，34设分别是的边上的点,若 (为实数),则的值为_.5、已知为实数，直线，则“”是“”的 条件（请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个）充分不必要6已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为 7已知，且，则的值为 8已知向量a，b满足a1，b2，a与b的夹角为6

7、0°，向量c2ab则向量c的模为 29设A、B是抛物线x24y上两点，O为原点，OAOB，A点的横坐标是1，则B点的横坐标为_16_10已知f(x)=3sin(2x)，若存在(0,)，使f(+x)= f(-x)对一切实数x恒成立，则=_11四棱锥的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，平面，则该球的体积为 12设函数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是 13设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是_14已知x，y都在区间(0，1内，且xy，若关于x，y的方程t0有两组不同的解(x，y)，则实数t的取值范围是 (，二、解答题15（14分）在ABC中，内角A，

8、B，C所对边长分别为a，b，c， 8，BAC，a4，(1)求b·c的最大值及的取值范围；(2)求函数f()2sin2()2cos2的最值解：(1)8，BAC，bccos8.又a4，b2c22bccos42即b2c232. 又b2c22bc，bc16，即bc的最大值为16.而bc，16，cos，0<<，0<.7分(2)f()2sin2()2cos21cos(2)1cos2sin2cos212sin(2)10<， <2 sin(2)1.当2，即时，f()min2×12.当2，即时，f()max2×113. .14分16（14分）如图,四边

9、形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD平面CDE，H是BE的中点,G是AE,DF的交点.（1）求证:GH平面CDE；（2）求证:面ADEF面ABCD.证明：是的交点，是中点，又是的中点，中， ABCD为平行四边形 ABCD ， 又平面 .7分，所以， 又因为四边形为正方形， ，- . .14分17（14分）如图，某自来水公司要在公路两侧铺设水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线铺设线路l1，在路南侧沿直线铺设线路l2，现要在矩形区域ABCD内沿直线将l1与l2接通已知AB = 60m，BC = 80m，公路两侧铺设水管的费用为每米1万元，穿过公路的EF部分铺设水管的费用为每米2万

10、元，设EFB=-,矩形区域内的铺设水管的总费用为W（1）求W关于的函数关系式；（2）求W的最小值及相应的角解：（1）如图，过E作，垂足为M，由题意得MEF=， 故有，所以 =80+-60tan（其中.7分 （2）W 设， 则 令得，即，得列表+0-单调递增极大值单调递减所以当时有，此时有 答：铺设水管的最小费用为万元，相应的角 14分18（16分）设是公差不为零的正项等差数列，为其前项的和，满足,，成等比数列.求数列的通项公式；设令，为数列的前项的和，若，求的值.解：.6分.16分19（16分）已知椭圆C：1(ab0)的离心率e，椭圆C的上、下顶点分别为A1，A2，左、右顶点分别为B1，B2,

11、左、右焦点分别为F1，F2原点到直线A2B2的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）过原点且斜率为的直线l，与椭圆交于E，F点，试判断EF2F是锐角、直角还是钝角，并写出理由；（3）P是椭圆上异于A1，A2的任一点,直线PA1，PA2，分别交轴于点N，M,若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T.证明：线段OT的长为定值,并求出该定值.MxyTGPONA1A2B1B2F1F2解：（1）因为椭圆C的离心率e，故设a2m，cm，则bm直线A2B2方程为 bxayab0，即mx2my2m20所以 ，解得m1所以 a2，b1，椭圆方程为y21 5分（2） 由得E(，)，F(，)又F2(，0)，所以(，)

12、，(，)， 所以·()×()×()0 所以EF2F是锐角 10分（3）由（1）可知A1(0，1) A2(0，1),设P(x0，y0), 直线PA1：y1x，令y0,得xN； 直线PA2：y1x，令y0,得xM；解法一:设圆G的圆心为()，h),则r2()2h2()2h2OG2()2h2OT2OG2r2()2h2()2h2而y021，所以x024(1y02)，所以OT24，所以OT2,即线段OT的长度为定值2. 16分解法二:OM·ON|()·|,而y021，所以x024(1y02)，所以OM·ON4由切割线定理得OT2OM·

13、ON4所以OT2,即线段OT的长度为定值2. 16分20、解:(1)由即对恒成立, 而由知<1 ，由令则 当<时<0,当>时>0, 在上有最小值 >1 > ，综上所述:的取值范围为 5分(2)证明:在上是单调增函数 即对恒成立, 而当时,> 7分分三种情况: ()当时, >0 f(x)在上为单调增函数 f(x)存在唯一零点 ()当<0时,>0 f(x)在上为单调增函数 <0且>0 f(x)存在唯一零点 10分()当0<时,令得 当0<<时,>0;>时,<0 为最大值点,最大值为 当

14、时,有唯一零点 当>0时,0<,有两个零点 ，实际上,对于0<,由于<0,>0 且函数在上的图像不间断 函数在上有存在零点 另外,当,>0,故在上单调增,在只有一个零点 下面考虑在的情况,先证<0 为此我们要证明:当>时,>,设 ,则,再设 当>1时,>-2>0,在上是单调增函数 故当>2时,>>0 从而在上是单调增函数,进而当>时,>>0 即当>时,>, 当0<<时,即>e时,<0 又>0 且函数在上的图像不间断, 函数在上有存在零点,又当&g

15、t;时,<0故在上是单调减函数函数在只有一个零点 综合()()()知:当时,的零点个数为1;当0<<时,的零点个数为21、(10分）已知矩阵的逆矩阵，求矩阵A的特征值， 5分特征值 10分 （直接求逆矩阵的特征值的倒数也可）22、（10分）在极坐标中，已知圆C经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆C的极坐标方程圆圆心为直线与极轴的交点，在中令，得 3分圆的圆心坐标为（1，0） 5分圆经过点，圆的半径为 8分圆经过极点 10分圆的极坐标方程为 12分23 （10分） 如图，圆锥的高，底面半径，为的中点，为母线的中点，为底面圆周上一点，满足（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求

16、二面角的正弦值(1)以O为原点，底面上过O点且垂直于OB的直线为x轴，OB所在的线为y轴，OP所在的线为z轴，建立空间直角坐标系，则B(0，2，0)，P(0，0，4)，D(0，0，2)，E(0，1，2)设F(x0，y0，0)(x0>0，y0>0)，且4，则(x0，y01，2)，(0，1，0)，EFDE，即，则·y010，故y01.F(，1，0)，(，0，2)，(0，2，2)设异面直线EF与BD所成角为，则cos.(2)设平面ODF的法向量为n1(x1，y1，z1)，则令x11，得y1，平面ODF的一个法向量为n1(1，0)设平面DEF的法向量为n2(x2，y2，z2)，同理可得平面DEF的一个法向量为n2.设二面角ODFE的平面角为，则|cos|.sin.24、（10分）一个盒子里装有7张卡片, 其中有红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4;