2021版高考数学一轮复习周周测训练第10章立体几何

1、周周测10立体几何综合测试一、选择题：本大题共 12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中, 只有一项为哪一项符合题目要求的.1. 2021 山西太原模拟如图是一个棱锥的正视图和侧视图，它们为全等的等腰直角 三角形，那么该棱锥的俯视图不可能是7 X 0凶AUCD答案：C解析：假设棱锥为三棱锥，由其正视图和侧视图可知，其底面为直角三角形，A, B, D是可能的；假设棱锥为四棱锥，其底面为正方形，C对角线位置错误，应选 C.2. 2021 广东揭阳质检设I , m是两条不同的直线，a是一个平面，那么以下命题正确的是A. 假设I丄m, m? a,贝U I丄aB. 假设I丄a,I /m,贝U

2、mL aC. 假设I/a,n?a ,那么 I / mD. 假设I/a,m/a ,那么 I / m答案：B解析：对于选项A根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正 确；对于选项B,由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂 直于这个平面，故正确；对于选项C, I / a , m? a ,那么I / m或两线异面，故不正确；对于选项D,平行于同一平面的两直线可能平行、异面或相交，不正确.应选B.3. 2021 唐山一模以下命题正确的选项是A. 假设两条直线和同一个平面平行，那么这两条直线平行B. 假设一条直线与两个平面所成的角相等，那么这两个平面平行C.

3、假设一条直线与两个相交平面都平行，那么这条直线与这两个平面的交线平行D. 假设两个平面垂直于同一个平面，那么这两个平面平行答案：C解析：A选项中两条直线可能平行也可能异面或相交；对于B选项，如图，在正方体ABCDABCD中，平面 ABEA1和平面BCCB与BD所成的角相等，但这两个平面垂直；D选项中两平面也可能相交.C正确.4. 2021 山东泰安模拟某三棱锥的三视图如下图，其侧视图为直角三角形，那么该 三棱锥最长的棱长等于A. 4也B.曲C. 0 D . 5谑答案：C长的棱长等于 25+ 16=41，应选C.解析：根据几何体的三视图， 得该几何体是底面为直角三角形，有两个侧面垂直于底面，高为

4、5的三棱锥，最5. 2021 山东临汾模拟某几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积为A. 8乖 + 1 + n B . 8护 + 1 + 2nC. 8恭 + 1 n D . 8卞 + 1答案：A'解析：由三视图可知原几何体是长方体中间挖掉一个圆锥得到的几何体， 径为1,母线长为2，那么几何体的外表积为 S= 4X2 3+ 2X 2X 2nXl + 8 +n .应选 A.6. 2021 湖南湘中名校 面，以下命题中正确的选项是圆锥的底面半+ nX 1 X 2= 8 ' 3m n是两条不同的直线， a ,3 ,Y是三个不同的平A.假设m/a , nIa，贝U m/ nB.假设a

5、 ,3 ,贝U a I 3C.假设a 丄 y , 3丄Y ,贝a I 3D.假设ml a , n丄a，贝U m/ n答案：D解析：A中，两直线可能平行、相交或异面;(平面可能平行或相交；D中，由线面垂直的性质定理可知结论正确，应选2021 青岛质量检测a丄b的是a丄 a, bI 3, a 丄a? a , b丄 3 , a I7.能得出A.C.设a, b是两条不同的直线，B中，两平面可能平行或相交；C中，两D.a，卩是两个不同的平面，那么3B .a 丄a ,b 丄 3 ,a I3D .a?a ,b I 3 ,a 丄答案：CB中，两直线平行，故不正确； a可得a II 3，又b丄卩，得a丄b,故正

6、确；D中，两直线可以平行,解析：A中，两直线可以平行、相交或异面，故不正确；C 中，由 a I 3，a? 相交或异面，故不正确.8. 2021 长沙一模如下图，在直角梯形 BCEF中，/ CBF=Z BCE= 90°, A D分 别是BF CE上的点，AD/ BC且AB= DE= 2BC= 2AR如图1.将四边形 ADEF沿 AD折起， 连接AC CF BE、BF CE如图2，在折起的过程中，以下说法错误的选项是图IA. AC/平面 BEFB. B、C、E、F四点不可能共面C. 假设EF± CF,那么平面 ADE圧平面 ABCDD. 平面BCE与平面BEF可能垂直答案：D解

7、析：A选项，连接BD交AC于点0,取BE的中点M连接0M FM易证四边形 AOM 是平行四边形，所以 AO/ FM因为FM?平面BEF AC?平面BEF所以AC/平面BEF B选 项，假设B C E、F四点共面，因为BC/ AD所以BC/平面ADEF可推出BC/ EF,又BC/ AD 所以AD/ EF,矛盾；C选项，连接 FD在平面 ADEF内 ,易得 EF丄FD又EF丄CF, FM CI =F ,所以EF丄平面CDF所以EF丄CD又CDL AD EF与AD相交，所以 CDL平面ADEF 所以平面 ADE丄平面ABCDD选项，延长AF至G使AF= FG连接BG EG易得平面 BCEL 平面AB

8、F,过F作FN! BG于 N,那么FN!平面BCE假设平面BCEL平面BEF,那么过F作直线与 平面BCE垂直，其垂足在 BE上 ,矛盾.综上，选 D.9. 2021 新课标全国卷H, 4如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一局部后所得，那么该几何体的体积为 A. 90 n B . 63 nC. 42 n D . 36 n 答案：B解析：此题考查三视图和空间几何体的体积.由三视图可知两个同样的几何体可以拼成1B.个平面与边AB BC CD DA分别交于E, F , G比不含端点,那么以下结论错误的选项是A.假设 AE : BE= CF

9、: BF,那么 AC/ 平面 EFGHB. 假设C. 假设D. 假设答案: 解析:E, F , G H分别为各边中点，那么四边形 EFG助平行四边形E, F , G H分别为各边中点且 AC= BD那么四边形EFGI为矩形E, F , G H分别为各边中点且 ACL BD那么四边形EFGI为矩形C将四个点连接，得到一个四边形EFGH假设 E, F, G H分别为各边中点，那么由中 位线的性质知，EH/ FG EF/ HG故四边形 EFGH是平行四边形又假设 AC= BD贝U HGA1=2BD= eh故四边形EFGH是菱形，C错应选C.n是两条不同的直线，a, 3是两个不同的平面,11. 202

10、1 贵阳市监测考试设mA. ml a,n? 3,ml n? a丄3B.a/3 , mla , n /3 ? ml nC.a丄3 , mla , n /3 ? ml nD.a丄3 , a n3 - mn丄m? n丄答案：B解析:由于m n是两条不F同的直线,那么以下命题正确的选项是a , 3是两个不同的平面，那么当 m丄a , n? 3 ， ml n时，a , 3可能平行，也可能相交，不一定垂直，故A不正确；当a / 3 , ml a , n/ 3 时，m与n 定垂直，故B正确；当a丄3 , ml a , n/ 3时，m与n可能平行、相交或异 面，不一定垂直，故 C不正确；当 a l 3 , a

11、 n 3 = m时，假设n丄m, n? a ,贝U n丄3 ,但 题目中无条件n? a,故D不正确.应选B.12. 2021 运城一模在厶ABC中，/ C-90°,/ B= 30°, AC- 1, M为 AB的中点， 将 BCMn CM折起，使点 代B间的距离为 2,那么点M到平面ABC的距离为1.3A.2 B. 23C. 1 D. 2答案：AB解析：在平面图形中，由得 AB= 2, AM= BM= MC= 1, BC- 3,仏 AMC为等边三 角形，取CM的中点D,连接AD那么ADLCM设AD的延长线交BC于 E,那么AD=¥，DE=,CE= 宴 根据题意知，折

12、起后的图形如下图， 由bC= AC+aB,知/ BAC= 90°,又cos/ EC=33，连接 AE 贝y aE= cA + cE 2CA CE?os / ECA= 3，于是 AC= AW+ CE,./ AEG 3390°,二 AE1BC / AD= AE+ eD,. AE1 DE 又 BC DE?平面 BCM BCn DE= E,. AE!平 面BCM即AE是三棱锥 A- BCM勺高，设点M到平面ABC的距离为h, / &bc-乎，AE=¥，43所以由 Vbc V abc,可得 3xg3x3x2x2x 1 x h,. h=2 应选 A.343322二、填

13、空题：本大题共 4小题，每题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13. 2021 河南质检m, n是两条不同的直线，a , 3为两个不同的平面，有下a丄卩，n?a , n?(3 ,贝 U ml n；mla,n丄3,mln,贝Ual3；n/a,n /3,m/ n,贝Ua/3；ml a , n 3，a / 3，那么 ml n.p.曰列四个命题： 假设 假设 假设 假设其中所有正确命题的序号疋答案：解析：对于，当两个平面互相垂直时，分别位于这两个平面内的两条直线未必垂直，因此不正确对于，依据结论“由空间一点向一个二面角的两个半平面或半平面所在平面引垂线，这两条垂线所成的角与这个二面角的平面角相等

14、或互补可知正确.对于，分别与两条平行直线平行的两个平面未必平行，因此不正确对于，由n/卩得,月|在平面 卩内必存在直线 ni平行于直线 n；由ml a , a /卩得ml卩，mL ni；又ni / n,因 此有ml n,正确综上所述，所有正确命题的序号是.14. 2021 定州二模如图，在正方体 ABC ABCD中，AB= 2, E为AD的中点，点F在CD上，假设EF/平面 ABC,那么EF=.答案：德解析：根据题意，因为 EF/平面ABC,所以EF/ AC又E是AD的中点，所以F是CD 的中点.因为在 Rt DEF中，DE= DF= 1,故EF= 羽.P ABC点P, A B, C都在半径为

15、ABC的距离为.15. 2021 河北衡水故城高中月考 正三棱锥 的球面上，假设 PA PB PC两两垂直，那么球心到截面答案：半此正三棱锥的外接球为以 PA PB正方体的棱长为 2,即PA= PB= PC解析：正三棱锥P- ABC PA PB, PC两两垂直， pc为三条棱的正方体的外接球 o 球o的半径为3 ,11114h,那么正三棱锥 P ABC的体积 V=abcX h = SpabX PC= x-x2X2X2=-.3323&abc=43X 2 承2=屮，=2.球心到截面 ABC勺距离，即正方体的中心到截面 ABC的距离.设P到截面ABC的距离为 ，一 1I二7 -二，3 ABC

16、为边长为2 2的正三角形,3V 2 3Sa ABC h=2 3；'33 = 3 .h= c = 3 .球心0到截面ABC的距离为：3 16. 2021 许昌一模如图，在棱长均相等的四棱锥 P ABCDK O为底面正方形的中 心，M N分别为侧棱PA PB的中点，有以下结论：PC/平面OMN 平面PCD/平面 OMN OML PA 直线PD与MN所成角的大小为90°.其中正确结论的序号是 .写出所有正确结论的序号 答案：解析：如图，连接 AC易得PC/ OM所以PC/平面OMN结论正确同理 PD/ ON 所以平面PCD平面OMN结论正确由于四棱锥的棱长均相等，所以AB2+ BC

17、= PA+ PC=AC,所以PCL PA又PC/ OM所以OML PA结论正确.由于 M N分别为侧棱 PA PB 的中点，所以MN/ AB又四边形ABC西正方形，所以 AB/ CD所以直线PD与 MN所成的角 即直线PD与 CD所成的角/ PDC又三角形PDC为等边三角形，所以/ PDC= 60°,故错误.故 正确的结论为.三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤.)如图， AB丄平面 ACD DE/ AB ACD是正三角形，ADCDE 连接FR BP17. (本小题总分值10分)(2021 湖南师大附中模拟=DE= 2AB且F是CD的

18、中点.(1) 求证：AF/平面BCE(2) 求证：平面BCEL平面 证明：取CE的中点P,1 F 为 CD的中点， FP/ DE 且 FP= 2DE1又 AB/ DE 且 AB= DE AB/ FR 且 AB= FP,四边形ABPF为平行四边形， AF/ BP又 AF?平面BCE BP?平面BCE AF/平面 BCE(2) ACD为正三角形， AFL CD/ AEL平面 ACD DE/ AB DEL平面 ACD又AF?平面ACD DEL AF 又 COT DE= D, AF丄平面CDE又 BP/ AF, BPL平面 CDE又t BF?平面 BCE平面BCEL平面CDE18. (本小题总分值12

19、分)(2021 陕西西安八校联考 )如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上,/ BAC= 30° , ACL BM交 AC于点 M EAL平面 ABC CF/ AE AE= 3 , AC= 4 , CF= 1.(1) 证明：BFL EM(2) 求三棱锥B- EFM的体积.解析：(1)证明： EA丄平面ABC二EAL BM 又 BML AC, ACT EA= A,： BML平面 ACFE BML EM CF/ AE - CF丄平面 ABC - CFL AC FM= MC+ FC= . 2，又 EM= 3 '2, EF= 42+ 22= 2 '5, fM+ eM=EML F

20、M由并结合 FMT BM= M,得EML平面BMF BF?平面BMF EML BF(2)由(1)可知EML平面BMF I VB-EFM VE BMF= 3XBMFX EM= 3x(-XU"2x3) X3p2 = J3.302''19.(本小题总分值12分)(2021 长沙一模)如图，在三棱锥 P ABC中, E, F分别为AC, BC的中点.(1) 证明：EF/平面PAB(2) 假设平面PACL平面 ABC且PA= PC / AB= 90°,求证：BCL平面PEF 解析：因为E, F分别为AC BC的中点，所以EF/ AB又EF?平面PAB AB?平面PAB

21、所以EF/平面PAB(2)在三角形PAC中 ,因为PA= PC E为AC的中点，所以 PE!AC因为平面PACL平面 ABC平面PA6平面 ABC= AC PE?平面PAC 所以PEL平面ABC因为BC?平面ABC所以PEL BC又 EF/ AB / AB= 90°,所以 EFL BC又 EF?平面 PEF PE?平面 PEF EFT PE= E,所以BCL平面PEF20. (本小题总分值12分)(2021 新课标全国卷n )如图，四棱锥P ABCD ,侧面PAD为等边三角形且垂直于底1面 ABCD AB= BC= 2AD / BA=Z AB= 90°.(1)证明：直线BC

22、/平面PAD 假设厶PCD勺面积为2 ;7 ,求四棱锥 P- ABC啲体积.解析：(1)证明：在平面ABC内 ,因为/ BAD=Z AB(= 90°,所以BC/ AD又BC?平面PAD AD?平面PAD故BC/平面PAD1取AD的中点 M连接PM CM由AB= BC= 2AD及BC/ AD / ABO 90°得四边形 ABCM为正方形，那么CML ADftc因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面 ABCD平面 PA助平面ABC= AD所以PML AD PML底面 ABCD因为 CM 底面 ABCD所以 PMLCM设 BC= x,贝U CM= x , CC=2x , Ph=3

23、 x , PC= PD= 2x.取 CD的中点 N,连接 PN,那么 PNL CD 所以 Ph=x.因为 PCD的面积为2零7,所以' 2x -x = 2.7 ,解得 x= 2(舍去)，x = 2.于是 AB= BC= 2 , AD= 4 , PM= 2 ；3.122+ 4所以四棱锥 PABCD勺体积V= 3X2X2 3= 4 3.21. (本小题总分值12分)CD= 2, AD= AB= 1,OBG平面EFC并AB= AD= 1, DC= 2,ABCD(2021 山西临汾三模)如图，梯形 ABCDK/ BAD=Z AD= 90°, 四边形BDEF为正方形，且平面 BDE圧平面ABCD(1) 求证：DF1CE(2) 假设AC与 BD相交于点Q那么在棱AE上是否存在点 G使得平面 说明理由.解析： 证明：连接EB 在梯形 ABCDK / BAD=Z ADC= 90°, BD=" BC=花， BD + BC= CD,. BC丄 BD又平面 BDE丄平面 ABCD平面BDEFP平面 ABC= BD BC?平面 BCL平面 BDEF： BCL DF又正方形 BDEI中 , DFL EB 且 EB BC?平面 BCE EBP BC= B, DFL平面 BCE又T CR 平面