2021版高中数学第1章常用逻辑用语1.2简单的逻辑联结词学案苏教版选修2-1

1、1.2简单的逻辑联结词学习目标1. 了解联结词“且“或“非的含义 .2.会用联结词“且“或“非联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假 3通过学习，明白对条件的判定应该归结 为判断命题的真假.戸知识梳理自主学耳知识点一“ p且q“p且q就是用联结词“且把命题 p和命题q联结起来，得到的新命题，记作 pA q. 知识点二“ p或q"“p或q就是用联结词“或把命题 p和命题q联结起来，得到的新命题，记作 pV q. 知识点三命题的否认一般地，对一个命题 p全盘否认，就得到一个新命题，记作非p,读作“非p或“ p的否疋 .知识点四含有逻辑联结词的命题的真假判断pqpV qpA q非p真真

2、真真假真假真假假假真真假真假假假假真思考(1)逻辑联结词“或与生活用语中的“或的含义是否相同？(2)命题的否认与否命题有什么区别？答案(1)生活用语中的“或表示不兼有，而在数学中所研究的“或那么表示可兼有但不 一定必须兼有.(2)命题的否认只否认命题的结论，而否命题既否认命题的条件，又否认命题的结论.=题型探究重点突破题型一 pA q命题及p V q命题例1分别写出以下命题构成的“ pA q“pV q的形式，并判断它们的真假.(1) p：函数y = 3x2是偶函数，q：函数y= 3x2是增函数；p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角；p：,3

3、是无理数，q：3是实数；2 2(4) p：方程x + 2x + 1 = 0有两个相等的实数根，q：方程x + 2X+ 1 = 0两根的绝对值相等.解(1) pA q：函数y = 3x2是偶函数且是增函数； p 真，q假， pA q 为假.pV q：函数y = 3x2是偶函数或是增函数；T p真，q假， p V q为真.pA q：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角； p真，q真， pA q为真.pV q:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角； p真，q真， pVq为真.(3) pA q： 3是无理数且是实数； p真，q真， p

4、A q为真.pV q：,3是无理数或是实数； p真，q真， pVq为真.pAq：方程x2+ 2x+1 = 0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等；T p真，q真， p A q为真.pV q：方程x2+ 2x + 1 = 0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等；t p真，q真， pVq为真.反思与感悟 (1)判断pA q形式的命题的真假，首先判断命题p与命题q的真假，然后根据 真值表“一假那么假，全真那么真进行判断. 判断pV q形式的命题的真假， 首先判断命题p与命题q的真假，只要有一个为真，即可 判定pV q形式命题为真，而p与q均为假命题时，命题pV q为假命题，可简记为：有真那么 真，全

5、假为假.跟踪训练1指出以下命题的构成形式及构成它们的简单命题：(1) 李明是男生且是高一学生.(2) 方程2x2 + 1 = 0没有实数根.12能被3或4整除.解(1)是“ p且q形式.其中p：李明是男生；q：李明是高一学生.是“非p形式.其中p:方程2x2+ 1 = 0有实根.是“ p或q形式.其中p： 12能被3整除；q： 12能被4整除.题型二非p命题例2写出以下命题的否认形式.(1)面积相等的三角形都是全等三角形；2 2假设m+ n = o,那么实数m n全为零；假设xy = 0,那么x = 0或y = 0.解(1)面积相等的三角形不都是全等三角形. 假设m2+ n2= 0,那么实数

6、m n不全为零.假设xy = 0,贝U x工0且y丰0.反思与感悟非p是对命题p的全盘否认，对一些词语的正确否认是写非 p的关键，如“都的否认是“不都，“至多两个的反面是“至少三个、“pA q的否认是“非pV非q等.跟踪训练2写出以下命题的否认，并判断其真假.(1) p： y = sin x是周期函数； p： 3v2；(3) p：空集是集合 A的子集；p: 5不是75的约数.解(1)非p： y = sin x不是周期函数.命题 p是真命题，非p是假命题；(2) 非p： 3>2.命题p是假命题，非p是真命题；(3) 非p：空集不是集合 A的子集.命题p是真命题，非p是假命题； 非p： 5是

7、75的约数命题p是假命题，非p是真命题.题型三 pV q、pA q、非p命题的综合应用例3命题p：方程x2 + 2ax+ 1 = 0有两个大于1的实数根，命题q：关于x的不等式ax2 ax+ 1>0的解集为R,假设“ pV q与“非q同时为真命题，求实数 a的取值范围.解 命题p：方程x2 + 2ax+ 1 = 0有两个大于1的实数根，等价于2a 1> 0,2a> 22 2a>0,，解得aw 1.2A = 4a 4> 0，X1 + X2> 2，X1+ 1X2 + 1 >0,命题q：关于x的不等式ax2 ax+ 1>0的解集为R,等价于a= 0或已

8、>°，A <0.a>0a>0,由于？2解得0<a<4,A <0a 4a<0,所以0w a<4.因为“ pVq与“非q同时为真命题，即 p真且q 假,a w 1,所以解得aw 1.a<0或 a> 4,故实数a的取值范围是(g, 1.反思与感悟由真值表可判断pV q、pA q、非p命题的真假，反之，由pVq, pA q,非p命题的真假也可判断 p、q的真假情况一般求满足 p假成立的参数范围，应先求 p真成立的参数的范围，再求其补集.跟踪训练3命题p：方程x2+ ax+ 1 = 0有两个不等的实根；命题 q：方程4x2 +

9、2( a 4)x + 1 = 0无实根，假设"p或q为真，“ p且q为假，求实数a的取值范围.解“ p或q为真，“ p且q为假， p与q 真一假, 由 a2 4>0 得 a>2 或 a< 2.2由 4(a 4) 4x4<0 得 2<a<6.假设p真q假，那么有a>2 或 a< 2, a< 2 或 a> 6, a< 2 或 a>6；2w aw 2,假设p假q真，那么有2，通过分析可知不存在这样的a.综上，a< 2或a>6.F当堂检测自查自纠1.命题p：" x>0是"x2>

10、0的必要不充分条件，命题q：A ABO中，"A>B是"sin A>sin B'的充要条件，那么以下四个命题正确的选项是 .(填序号)p真q假p A q为真pV q为假答案p假q真解析命题p假，命题2.给出以下命题：q真. 2>1 或 1>3; 方程x2 2x 4 = 0的判别式大于或等于 0 25是6或5的倍数； 集合AH B是A的子集，且是 AU B的子集.其中真命题的个数为 答案 4解析 由于2>1是真命题，所以“ 2>1或1>3是真命题； 由于方程x2 2x 4= 0的A = 4 + 16>0，所以“方程 x2

11、2x 4= 0的判别式大于或等于 0是真命题； 由于25是5的倍数，所以命题“ 25是6或5的倍数是真命题； 由于AH B? A, AH B? AU B,所以命题“集合 AH B是A的子集，且是 AU B的子集是真 命题.3命题p:函数y = 2x 2 x在R上为增函数，P2：函数y= 2x + 2 x在R上为减函数.那么在命题pi V p2，pi AP2,非pi V p2和pi A非P2中，为真命题的是 .答案解析 Pi是真命题，那么非pi为假命题；p2是假命题，那么非p2为真命题；pi V p2是真命题，p A p2是假命题，非pi V p2为假命题，pi A 非P2为真命题.为真命题的是

12、.4. 命题p: ix| x + 2 x- 3<0，命题q: ?= 0，那么以下判断正确的选项是 .p假q真"pV q为真“ pA q为真“非p为真答案解析 由x+ 2 x 3<0 得2<x<3, 2,3 , p真. ?丰0 , q 为假， “ pV q 为真.n5. 设命题p：函数y = sin 2 x的最小正周期为 _;命题q：函数y= cos x的图象关于直线nx= 3对称，那么以下判断正确的选项是 .p为真 綈p为假pA q为假 pV q为真答案2 nn解析 函数y= sin 2 x的最小正周期为 =n，故p为假命题；x = -不是y = cos x的对 称轴，命题q为假命题，故pA q为假._课堂小结11.正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或是两个中任选一个，不能都选， 而逻辑联结词中的“或是两个中至少选一个.2判断含逻辑联结词的命题的真假的步骤