2.1.1离散型随机变量

1、选修2 3导学案编写：孙建江冯莉 李新峰 王金婷迁移与应用2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量问题导学一. 随机变量的概念阅读教材p44活动与探究1:判断下列各量，哪些是随 机变量，哪些不是随机变量，并说明理由.北京国际机场候机厅中 2015年5月1 日的旅客数量；2015年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数；体积为1 000 cm3的球半径长.迁移与应用：下列变量中，不是随机变量 的是()A. 2016年奥运会上中国取得的金牌 数B. 每一年从地球上消失的动物种数C. 2008年奥运会上中国取得的金牌 数D. 某人投篮6次投中的次数在一次随机试验中，随机变量的取值 实质

2、是随机试验的结果所对应的数，且这 个数所有可能的取值是预先知道的，但不 知道究竟会出现哪一个值，这便是“随机”的本源.二、离散型随机变量的判定阅读教材p45活动与探究 2:指出下列随机变量是否是 离散型随机变量，并说明理由.(1) 湖南矮寨大桥桥面一侧每隔30米有一路灯，将所有路灯进行编号，其中某一路灯的编号X ；(2) 在一次数学竞赛中，设一、二、三等奖， 小明同学参加竞赛获得的奖次 X ；(3) 一天内气温的变化值 X；(4) 丁俊辉在2012世锦赛中每局所得的分 数X;任意抽取一瓶某种标有 2500ml的饮料, 其实际量与规定量之差1. 下面给出四个随机变量： 高速公路上某收费站在未来

3、1小时内经 过的车辆数X； 一个沿直线y=x进行随机运动的质点， 它在该直线上的位置 Y； 某网站未来1小时的点击量； 某人一生中的身高 X.其中是离散型随机变量的序号为()A .B. C . D . 2 .下列随机变量中不是离散型随机变量的是. 某地车展中，预订各类汽车的总人数 X； 北京故宫某周内每天接待的游客人数； 正弦曲线上的点 P到x轴的距离X； 小麦的亩产量X ； 王老师在一次英语课提问的学生人数X ； 抛掷两枚骰子，所得点数之和判断一个变量是否为离散型随机变 量，首先看它是不是随机变量，其次看可 能取值是否能一一列出，也就是说变量的 取值若是有限的，或者是可以列举出来的, 就可以

4、视为离散型随机变量，否则就不是 离散型随机变量.三、离散型随机变量的取值活动与探究3:写出下列各随机变量可能 取的值，并说明随机变量所取的值表示的 随机试验的结果：(1) 在2018年北京大学的自主招生中，参 与面试的5名考生中，通过面试的考生人 数X；(2) 一个袋中装有2个白球和5个黑球，从 中任取3个，其中所含白球的个数X；(3) 一袋中装有5只同样大小的球，编号为1,2,3,4,5.现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数X;(4) 某足球队在5次点球中射进的球数 X.迁移与应用1 .抛掷两枚骰子，所得点数之和为E,那么4表示的随机试验结果是()A .一枚是3点，一枚是1点B.

5、 两枚都是2点C. 两枚都是4点D. 枚是3点，一枚是1点或两枚 都是2点2. 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值和所表示的随机试验的 结果：(1) 袋中有大小相同的红球 10个，白球5 个，从袋中每次任取1个球，取后不放回， 直到取出的球是白球为止，所需要的取球 次数；2 .袋中有大小相同的 5个球，分别标有 1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的 条件下依次取出两个球，设两个球号码之 和为随机变量X,则X所有可能取值的个 数是()A . 5B . 9C . 10D . 253. 某班有学生45人，其中0型血的有10 人，A型血的有12人，B型血的有8人，AB型血的有

6、15人，用0,1,2,3分别表示0 型，A型，B型，AB型，现任抽一人， 其血型是随机变量E,则E的可能取值为4. 写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的 结果.(2) 从标有1,2,3,4,5,6的6张卡片中任取2 张，所取卡片上的数字之和.(2) 一个袋中装有10个红球，5个白球，从 中任取4个球，其中所含红球的个数为 X.解答此类问题的关键在于明确随机变 量的所有可能的取值，以及其取每一个值 时对应的意义，即一个随机变量的取值可 能对应一个或多个随机试验的结果，解答 过程中不要漏掉某些试验结果.当堂检测1. 给出下列四个命题： 某次数学期中考试中，其中一个

7、考场30名考生中做对选择题第12题的人数是随机变量； 黄河每年的最大流量是随机变量； 某体育馆共有6个出口，散场后从某一 出口退场的人数是随机变量； 方程x2 2x 3= 0根的个数是随机变量.其中正确的是()A. 1B . 2C . 3D . 4(1) 从一个装有编号为 1号到10号的10个 球的袋中，任取1球，被取出的球的编号 为X;2.1.2离散型随机变量的分布列学习目标：会求简单离散型随机变量的概率分布.学习过程（） 复习：古典概型：试验中所有可能出现的基本 事件只有有限个；每个基本事件出现的 可能性相等1 设某项试验的成功率是失败率的 2倍, 用随机变量描述1次试验的成功次数则 的值

8、可以是（）A. 2B 2 或 1C. 1或0D. 2或1或02. 将一颗骰子掷两次，第一次掷出的点数 减去第二次掷出的点数的差是 2的概率是.（二）新课自学学习探究探究任务一：抛掷一枚骰子，向上一面的 点数是一个随机变量 X.其可能取值是；它取各个不同值的概率都等于某同学求得一离散型随机变量的分布列如下：X0123P0.20.30.150.45试说明该同学的计算结果是否正确.典型例题 例1.在掷一枚图钉的随机试验中，令1针尖向上X = *0,针尖向下-如果针尖向上的概率为P,试写出随机变量X的分布列.变式：篮球比赛中每次罚球命中得1分,不中得0分，已知某运动员罚球命中的概 率为0.7,求他一次

9、罚球得分的分布列.7问题：能否用表格的形式来表示呢?X123456P新知1:离散型随机变量的分布列： 若离散型随机变量 X可能取的不同值为N（i =12，n）,x取每一个值的概率P（X= Pi .贝U分布列表示：XP新知3:两点分布列:X01P1- PP称X服从两点分布，并称p = P（X =1） 为成功概率.例2.在含有5件次品的100件产品中，任取3 件，试求：（1）取到的次品数 X的分布列；（2）至少取到1件次品的概率.2次，写等式表示：.新知2.离散型随机变量分布列的性质：（1） ；试一试：变式：抛掷一枚质地均匀的硬币 出正面向上次数 X的分布列？动手试试练1 .在某年级的联欢会上设计

10、了一个摸 奖游戏，在一个口袋中装有 3个红球和5个 白球，这些球 除颜色外完全相 同.一次从中 摸出3个球，至少摸到2个红球就中奖.(1) 求摸到红球个数E的分布列；(2) 求中奖的概率.3.已知随机变量'的分布列为12345P0.10.20.40.20.1则为奇数的概率为4.在第4题的条件下，若 =2'-3，则的分布列为：练2.从一副不含大小王的 52张扑克牌中 任意抽出5张，求至少有3张A的概率.5学校要从30名候选人中选10名同学组 成学生会，其中某班有4名候选人假设每名候选人都有相同的机会被选到，求该 班恰有2名同学被选到的概率.一 3 _ 3好生”的人数，则概率等于C

11、5C7的是6 C12().A. P( =2) B. P(=3)C. P(乞 2) D. P(<3)四、自测1.若随机变量的概率分布如下表所示， 则表中a的值为()匕1234111aP266A. 1 B. 1/2 C. 1/3 D. 1/62 .某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”， 现从中任意选6人参加竞赛，用表示这6人中a、6.老师要从10篇课文中随机抽3篇让同 学背诵，规定至少要背出其中 2篇才 能及格.某同学只能背诵其中的 6篇, 求：(1) 抽到他能背诵的课文的数量的分 布列；(2) 他能及格的概率.22 二项分布及其应用2.2.1条件概率阅读教材P51-52自主完成P51的探

12、究与思考问题导学一、条件概率的概念与计算迁移与应用某人一周晚上值班 2次，在已知他周日一定值班的条件下，则他在周六晚上值 班所占的概率为.活动与探究11. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数, 事件A=“取到的2个数之和为偶数”， 事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P(BA)=()112A .8B TC2新知条件概率的的定义：一般地，设 A , B为两个事件，且 .称为在事件 A发生的 条件下，.事件B发生的条件概率.条件概率具有概率的性质，任何事件 的概率都在0和1之间，即。如果B和C是两个互斥事件，则小结：在解决条件概率问题时，要灵活掌握 P(A), P(B), P(AB), P(B

13、|A), P(A|B) 之间的关系即在应用公式求概率时，要 明确题中的两个已知事件，搞清已知什么， 求什么，再运用公式求概率.当堂检测1. 袋中有大小相同的3个红球，7个 白球，从中不放回地依次摸取 2球，在已 知第一次取出白球的前提下，第二次取得红球的概率是 ()11A.B.-5333C.D.87迁移与应用2. 某气象台统计，该地区下雨的概率 为4，刮四级以上风的概率为15既刮四 级以上的风又下雨的概率为秸，设A为下雨，B为刮四级以上的风，贝UP(B|A)=, P(A|B)=.3. 5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的, 每次取一个，不放回地取两次，求第一次 取到新球的情况下，第二次取到新球的

14、概 率.小结：计算条件概率的两种方法：(1)在缩小后的样本空间Qa中计算事件B发生的概率，即 P(B|A);在原样本空间Q中，先计算P(AB),P(A)，再按公式 P(B|A)=巳彤计算求得P(BA).2. 一个盒子中有20个大小形状相同 的小球，其中5个红的，5个黄的，10个 绿的，从盒子中任取一球， 若它不是红球， 则它是绿球的概率是()5 3A .-B.-6 421C.D.-333. 抛掷红、黄两枚骰子，当红色骰子 的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是()11A.B.4313C.D.254. 设某动物由出生算起活到 20岁的 概率为0.8,活到25岁的概率为0.4，现有

15、一个20岁的这种动物，则它活到 25岁的 概率是222 事件的相互独立性 阅读课本P54-55问题导学一、判断事件的相互独立性活动与探究1判断下列各对事件是否是相互独立事件：甲组3名男生，2名女生；乙组2名男 生，3名女生，现从甲、乙两组中各选 1 名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出 1名女生”；(2) 容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓 球，“从8个球中任意取出1个，取出的 是白球”与“从剩下的 7个球中任意取出1个，取出的还是白球”；(3) 掷一枚骰子一次，“出现偶数点”与 “出现3点或6点”.迁移与应用1. 下列事件A, B是相互独立事件的 是()A 一枚硬币掷

16、两次，事件A为“第一次为正面”，事件 B为“第二次为反 面”B. 袋中有2白，2黑的小球，不放回 地摸两球，事件A为“第一次摸到白球”， 事件B为“第二次摸到白球”C. 掷一枚骰子，事件 A为“出现点 数为奇数”，事件 B为“出现点数为偶 数”D. 事件A为“人能活到20岁”，事 件B为“人能活到50岁”2. 一个袋子中有 4个小球，其中2 个白球，2个红球，讨论下列A, B事件的 相互独立性与互斥性.(1)A:取一个球为红球，B:取出的红 球放回后，再从中取一球为白球；(2)从袋中取2个球，A:取出的两球 为一白球一红球；B:取出的两球中至少一个白球.(2)由事件本身的性质直接判定两个 事件

17、发生是否相互影响.当P(A)>0时，可用P(B|A) = P(B)判断.二、求相互独立事件同时发生的概率活动与探究2根据资料统计，某地车主购买甲种保 险的概率为 0.5，购买乙种保险的概率为 0.6，购买甲、乙保险相互独立，各车主间 相互独立.(1)求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率；(2)求一位车主购买乙种保险但不购 买甲种保险的概率；(3) 求一位车主至少购买甲、乙两种保险中1种的概率.迁移与应用1. 设有两名射手射击同一目标，命中的概率分别为0.8和0.7，若各射击一次， 则目标被击中的概率是()A . 0.56B. 0.92C. 0.94D. 0.962. 某同学参加科普知识

18、竞赛， 需回答 三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、 三个问题分别得100分，100分，200分, 答错得零分.假设这名同学答对第一、 二、 三个问题的概率分别为 0.8,0.7,0.6,且各题 答对与否相互之间没有影响.判断两事件的独立性的方法(1)定义法：如果事件 A, B同时发生 的概率等于事件A发生的概率与事件 B发 生的概率的积，则事件 A, B为相互独立 事件.(2)求这名同学至少得 300分的概率.(1)求这名同学得300分的概率；相互独立事件的概率计算必须先根据题设条件，分析事件间的关系，将需要计算概率的事件表示为所设事件的乘积，或若干个乘积之和，然后利用公式计算.三、相互独立事件的应用活动与探究3红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A , B , C进行围棋比赛，甲对 A、乙对B、丙对C 各一盘.已知甲胜 A、乙胜B、丙胜C的 概率分别为060.5 , 0.5 假设各盘比赛结 果相互独立.求：（1）红队中有且只有一名队员获胜的概率；（2）红队至少两名队员获胜的概率. 中有2个红球，1个白球，从每袋中任取 一球，则至少取一白球的概率为 （ ）3 32A .B .C .8551D .-53. 加工某一零件需经过三道工序， 设第一、1 1二、三道工序的次品率分别