高中数学 第一章 解三角形 1.3 实习作业教学设计 新人教A版必修5

1、1.3实习作业从容说课本节适当安排了一些实习作业，目的是让学生进一步巩固所学的知识，提高学生分析问题解决问题的能力、动手操作的能力以及用数学语言表达实习过程和实习结果的能力，增强学生应用数学的意识和数学实践的能力教师要注意对于学生实习作业的指导，包括对于实际测量问题的选择，及时纠正实际操作中的错误，解决测量中出现的一些问题教学重点 数学模型的建立.教学难点 解斜三角形知识在实际中的应用.教具准备 测量工具（三角板、测角仪、米尺等）、实习报告三维目标一、知识与技能1.解斜三角形应用;2.测角仪原理;3.数学建模.二、过程与方法1.进一步熟悉解斜三角形知识;2.巩固所学知识,提高分析和解决简单实际

2、问题的能力;3.加强动手操作的能力;4.进一步提高数学语言表达实习过程和实习结果的能力; 5.增强数学应用意识.三、情感态度与价值观1.认识数学在生产实际中的作用;2.提高学习数学兴趣,树立建设祖国的远大理想.导入新课师 前面几节课，我们一起学习了解斜三角形的应用举例,具备了一定的解斜三角形的能力,并且了解到解斜三角形知识在生产、生活实际的各个方面的应用.这一节,我们将一起动手应用解斜三角形的知识来研究实际问题.推进新课（1）提出问题：问题（一）：测量学校锅炉房的烟囱的高度.问题（二）：如图(1)，怎样测量一水塘两侧a、b两点间的距离?问题（三）：如图(2)，若要测量小河两岸a、b两点间的距离

3、，应怎样测量？(1)(2)（2）分析问题：师 问题（一）中的学校锅炉房的烟囱的高度无法用皮尺直接量出，那应该怎么去解决？生 根据实际情况，应该采取下列措施：1.根据地形选取测量点;2.测量所需要数据;3.多次重复测量,但改变测量点;4.填写实习报告;5.总结改进方案.实习报告（1）年月日题目测量底部不能到达的烟囱ab的高度测量目标测得数据测量项目第一次第二次平均值ef长(m)ed长(m)12计算3=2-1，ac =ad·sin2， ab=ac +bc=ac+ef减少误差措施负责人及参加人计算者及复核者指导教师审核意见备注师 对于问题二、问题三中的a、b两点都不能直达，无法用皮尺直接量

4、出，如何间接量出？应再取点c，借助abc来测量计算在abc中要计算ab的长，应采集哪些数据？如何采集？生 问题二中，先选适当位置c，用经纬仪器测出角，再分别量出ac、bc的长b、a，则可求出a、b两点间的距离生 问题三中，可在小河的一侧，如在点b所在的一侧，选择点c，为了算出ab的长，可先测出bc的长a，再用经纬仪分别测出、的值，那么，根据a、的值，就可算出ab的长生 数据运算：问题二计算方法如下：在abc中，已知ac=b，bc=a,c=,则由余弦定理得问题三计算方法如下：在abc中，由正弦定理可得，所以.实习报告（2）题目测量一水塘两侧a、b两点间的距离测量目标（附图）测得数据测量项目第一次

5、第二次平均值ac的长（m）42.341.942.1bc的长（m）34.835.235109°2108°58109°计算a、b两点间距离 （精确到0.1m），ac=42.1 m，bc =35 m，=109°=算得ab62.9(m)负责人及参加人计算者及复核者指导教师审核意见备注实习报告（3）是对一小河两岸两点实际测量的情况实习报告（3）题目测量一小河两侧a、b两点间的距离测量目标（附图）测得数据测量项目第一次第二次平均值a的长（m）48.347.948.142°5443°643°70°769°5369

6、76;计算a、b两点间距离 （精确到0.1m）：a=48.1 m，=43°，=69°算得ab48.4(m)负责人及参加人计算者及复核者指导教师审核意见备注课堂小结通过本节实习,要求大家进一步熟悉解斜三角形知识在实际中的应用,在动手实践的过程中提高利用数学知识解决实际问题的能力,并认识数学在生产、生活实际中所发挥的作用,增强学习数学的兴趣.布置作业完成实习报告板书设计实习作业提出问题分析问题实习报告 课堂小结布置作业习题详解（课本第28页复习参考题）a组1. (1)b21°9,c 38°51,c8.69 cm;(2)b41°49,c108

7、6;11,c11.4 cm;或b138°11,c 11°49,c2.46 cm;(3)a11°2,b38°58,c 28.02 cm;(4)b20°30,c14°30,a22.92 cm;(5)a16°20,c11°40,b53.41 cm;(6)a=28°57,b=46°34,c=104°29;(7)a=53°35,b=13°18,c=113°7.2.解法一:设海轮在b处望见小岛在北偏东75°,在c处望见小岛在北偏东60°,从小岛a向

8、海轮的航线bd作垂线,垂线段ad的长度为x n mile, cd为y n mile，则所以,这艘海轮不改变航向继续前进没有触礁的危险.解法二:设海轮在b处望见小岛在北偏东75°,在c处望见小岛在北偏东60°,从小岛a向海轮的航线bd作垂线ad,在abc中,abc=90°-75°=15°,acb=90°+60°=150°,bac=180°-75°-150°=15°=abc,所以ac =bc=8 n mile.ad=8×sin30°=4(n mile).所以,

9、这艘海轮不改变航向继续前进没有触礁的危险.3.根据余弦定理ab2=a2+b2-2abcos,所以.从b的余弦值可以确定它的大小.类似地,可以得到下面的值,从而确定a的大小. 4.如图,c、d是两个观测点,c到d的距离是d,航船在时刻t 1在a处,以从a到b的航向航行,在此时测出acd和cda,在时刻t2,航船航行到b处,此时,测出cdb和bcd.根据正弦定理,在bcd中,可以计算出bc的长,在acd中,可以计算出ac的长,在acb中,ac、bc已经算出,acb=acd-bcd,解acb,求出ab的长,即航船航行的距离,算出cab,这样就可以算出航船的航向和速度.5.河流宽度是.6.47.7 m

10、.7.如图，a、b是已知的两个小岛，航船在时刻t1在c处,以从c到d的航向航行,测出acd和bcd,在时刻t2,航船航行到d处,根据时间和航船的速度,可以计算出c到d的距离d,在d处测出cdb和cda,根据正弦定理,在bcd中,可以计算出bd的长,在acd中,可以计算出ad的长,在abd中,ad、bd已经算出,adb=cdb-cda,根据余弦定理,就可以求出ab的长,即两个海岛a、b之间的距离.b组1.如图,a、b是两个底部不可到达的建筑物的尖顶,在地面某点e处,测出图中aef、afe的大小,以及ef的距离,利用正弦定理,解aef,算出ae,在bef中,测出bef和bfe,利用余弦定理,算出b

11、e，在abe中,测出aeb,利用余弦定理,算出ab的长,本题有其他的一些测量方法.2.关于三角形的面积公式,有以下的一些公式:(1)已知一边和边上的高:s=aha,s=ahb,s=ahc;(2)已知两边及其夹角:s=absinc,s=bcsina,s=casinb;(3)已知三边:,这里;(4)已知两角及两角的共同边:;(5)已知三边和外接圆半径r:.3.设三角形三边长分别是n-1,n,n+1,三个角分别是,-3,2,由正弦定理,所以.由余弦定理,(n-1)2=(n+1)2+n2-2×(n+1)×n×cos,即(n-1)z=(n+1)2+n2-2×(n+

12、1)×n×.化简,得n2-5n=0.所以n=0或n=5.n=0不合题意,舍去;n=5,三角形的三边分别是4、5、6,可以验证此三角形的最大角是最小角的2倍.另解：先考虑三角形所具有的第一个性质:三边是连续的三个自然数.(1)三边的长不可能是1、2、3,这是因为1+23,而三角形任何两边之和大于第三边.(2)如果三边分别是a=2,b=3,c=4,因为,.在此三角形中,a是最小角,c是最大角,但是cos2acosc,所以2ac.边长为2、3、4的三角形不满足条件.(3)如果三边分别是a=3,b=4,c=5,此三角形是直角三角形,最大角是90°,最小角不等于45

13、6;,此三角形不满足条件.(4)如果三边是a=4,b=5,c =6,此时,.因为cos2a=cosc,而02a,c,所以2a=c.所以,边长为4、5、6的三角形满足条件.(5)当n4,三角形的三边是a=n,b=n+1,c =n+2时,三角形的最小角是a,最大角是c.cosa随n的增大而减小,a随之增大,cosc随n的增大而增大,c随之变小.由于n=4时,有c =2a,所以n>4时,不可能c2a.综上可知,只有边长分别为4、5、6的三角形满足条件.备课资料备用例题a、b两点间有小山和小河,为了求a、b两点间的距离,选择一点d,使ad可以直接测量且b、d两点可以通视,再在ad上选一点c,使b、c两点也可通视,测量下列数据:ac =m,cd=n,adb=,acb=,求ab.(1)计算方法如图所示,在bcd中,cd=n,cdb=,dbc=-.由正弦定理可得,在abc中,再由余弦定理得ab2=bc2+ac2-2bc·ac·cosacb.其中bc可求, ac=m,acb=,故ab可求. (2)实习报告题目测量不可达到的两点a、b间距离测量目标测得数据测量项目第一次第二次平均值ac长cd长计算dbc=-ab2=bc2+ac2-2bc·ac·