实际应用题专题讲解(雷水平)

1、数学知识源于实践，反过来又为实践服务，初中数学的每一个知识点在现实生活中或多或少的实际有应用。中考命题人员往往瞄准这一点，总是在数学知识的应用上做足文章，可谓每一份中考试卷上都少不了数学应用题。中考实际应用题一般具有以下特点：以现实生活中的问题为背景，提供的材料新，提出的问题新；注重考查阅读理解能力，试题涉及的数学知识并不难，但是理解背景材料往往成了解题的一道”关卡“；注重考查转化化归和数学建模能力，解实际应用题的难点是能否将实际问题转化为数学问题，这也是”学数学，用数学“的核心。解答实际应用题，首先要在认真阅读材料、透彻理解题意的基础上，从实际问题抽象出数学模型，再利用所学知识对数学模型进行

2、分析、研究，从而得到数学问题的结论，然后再把所得的结论返回到实际问题中去。类型1方程（组）应用题例例1 1函函游园记函函游园记函函早晨到达上海世博园d区人口处等待开园，九时整开园，d区人口处有10n条安全检查通道让游客通过安检入园，游客每分钟按相同的人数源源不断到达这里等待入园，直到中午十二时d区入口处才没有排队人群，游客一到就可安检入园。九时二十分函函通过安检进入上海世博园时，发现平均一个人通过安全检查通道入园耗时20妙。排队的思考排队的思考若函函在九时整排在第3000位，则这时d区人员安检通道可能有多少条？若九时开园时等待d区入口处的人数不变；当安检通道是现有的1.2倍且每分钟到达d区入口

3、处的游客人数不变时，从中午十一时开始游客一到d区入口处就可安检入园；当每分钟到达d区入口处的游客人数增加了50，仍要求十二时开始游客一到d区入口处就可安检入园，求这时需要增加安检通道的数量。分析分析：等量关系为”安检通道数（条）等待时间（分钟）60（秒）平均一人通过安检通道耗时（秒）3000（人）“，列方程求解；基本等量关系为”开园时d区入口人数每分钟到达d区人员等待时间（分钟）安检通道数（条）60（秒） 平均一人通过安检通道耗时（秒）“，列方程组求解。解：解： 依题意，得10n2060203000。解得10n50，即d区入口安检通道可能有50条。设九时开园时，等待在d区入口处的人数为，每分钟

4、到达d区入口处的游客人数为y,增加的安检通道数为k,依题意，得 （119） 60 y，1.2 （ 10n ） （ 119）60 60， （129） 60 y， 10n （129）60 60， （ 129） 60 （150） y（ k 10n ） （ 129）60 60。由前两个方程，得 2160n， y18n。代入第三个方程，得k 3n,即应增加的通道数为3n。201201201类型2 不等式（组）应用题例例2 2 近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”、“豆你玩”。以绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克。市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价

5、格。经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克。为了既能平仰绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间（含8元/千克和10元/千克）。问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？分析分析：由“每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克”,可知“每调进1吨绿豆，市场价格就下降 元/千克”，从而可列出不等式组求解。解：解：设调进绿豆吨。依题意，得 16 8， 16 10。解得600 800，即调进绿豆的吨数不少于600吨，并且不超过800吨。1001100100类型3 函数应用型例例3 3 一面利用墙，用篱笆围成一个外形为矩形的花圃，

6、花圃的面积为s平方米，平行于院墙的一边长为米。如图1，若院墙可利用最大长度为10米，篱笆长为24米，花圃中间用一道篱笆间隔成两个小矩形，求s 与 之间的函数关系。在 的条件下，围成的花圃面积为45平方米，求ab的长。能否围成面积比45平方米更大的花圃？如果能，应该怎么围？如果不能，请说明理由。如图2，当院墙可利用最大长度为40米，篱笆长为77米，中间建n道篱笆间隔成小矩形，当这些小矩形为正方形，且为正整数时，请直接写出一组满足条件的、 n的值。 图图图1 1 1d d dc c ca a ab b b 图图图2 2 2d d dc c ca a ab b b分析：分析：根据矩形面积公式可得到s

7、与之间的函数关系；能否围成面积比45平方米更大的花圃，实质上是求在的取值范围内花圃的面积能否大于45平方米； 列出、n的关系式，在的取值范围内求满足条件的正整数解。解: s 2 8（010）。 s 45时， 2 8 45，解得1 15，2 9。因为0 10，所以1 15不合题意，舍去。故ab 5. 当10，即ab 时，s 2 8 45，此时能围成面积比45平方米更大的花圃。 33， n2；或35， n4；或38， n37。例例4 4 某公司有甲、乙两个绿色农产品种植基地，在收获期这两个基地当天收获的某种农产品，一部分存入仓库，另一部分运往外地销售。根据经验，该农产品在收获过程中两个种植基地累积

8、总产量y(吨）与收获天数 (天）满足函数关系y23(1 10且 为整数）。该农产品在收获过程中甲、乙两基地的累积产量分别占两基地累积总产量的百分比和甲、乙两基地累积存入仓库的量分别占甲、乙两基地的累积产量的百分比如下表： 324）（3131s945324）（314313140项项项目目目百百百分分分比比比种种种植植植基基基地地地该基地的累积产量占两基地累积总产量的百分比该基地累积存入仓库的量占该基地的累积产量的百分比甲6085乙4022.5 请用含y的代数式分别表示在收获过程中甲、乙两个基地累积存入仓库量的； 设在收获过程中甲、乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为p（吨），请求出p （吨）

9、与收获天数（天）的函数关系式； 在（2）的基础上，若仓库内原有该种农产品 42.6吨，为满足本地市场需求，在收获期开始的同时，每天从仓库调出一部分该种农产品投入本地市场，若在本地市场售出的该种农产品总量m（吨）与收获天数（天）满足函数关系式 m213.21.6（1 10且为整数）。问在此收获期内连续销售几天，该农产品库存量达到最低值？最低库存量是多少吨？分析：分析：在本例中，要正确理解“累积总产量”、“累积存入仓库的量”，对表格的信息要注意分析，前者是甲、乙占累积总产量的百分比，后者分别是指入库所占百分比，这些弄清楚了， 、 即可解决。对于，要注意仓库内原有该种农产品42.6吨，因此共有产品42.6 p 42.61.21.8（吨），结合售出的该种农产品总量m（吨）与收获天数（天）满足函数关系式，即可列出收获期间内仓库存该种农产品的函数关系式。解解： 甲基地累积存入仓库的量为85 60y0.51 y（吨），乙基地累积存入仓库的量为22.5 40y 0.09 y（吨）. 由y 23，得p 0.51 y 0.09 y 0.6y0.6（ 23）1.21.8。 设在此收获期内仓库库存该种农产品t吨，则mt42.6 p m 42.61.21.8（213.21.6） 2 12 46 （6）2 10.由二次项系数10，