突破重难点 (2)

1、教育改革不断发展，新课标出台使人们从“应试教育”转到“素质教育”时代，从而从使广大教育工作者面临一个新的问题，怎样有效实施素质教育？在新一轮基础教育课程改革进行之时，课堂教学的有效性就显得十分迫切与必要了。一、  什么叫做有“有效的教学”。有效教学的理念来源于20世纪上半叶西方的教学科学化运动。人们经过一段时间的探索以后，普遍的认为：教学也是科学。也就是说，教学不仅有科学的基础，而且还可以用科学的方法来研究。所以有效教学指教师遵循教学活动的客观规律，以少的时间、精力和物力投入，取得尽可能多的教学效果。其实这个定义可以从三个方面分析，1、 对教学活动结果与预期教学目标的吻合程

2、度的评价，即是教育的效果性；2、教学活动是一种精神性生产活动。教学效率可表述为：教学效率=教学产出(效果)/教学投入，或教学效率=有效教学时间/实际教学时间；即是教育的效率性；3、教学活动收益、教学活动价值的实现。即指教学目标与特定的社会和个人的教育需求是否吻合程度的评价。即是教育的效益性。从以上的分析来说，有效的教学旨在让学生减负增效的。所谓教学重点，即是“在教材内容的逻辑结构的特定层次中占相对重要的前提判断”，也就是“在整个知识体系或课题体系中处于重要地位和突出作用的内容。”如果某知识点是某知识单元的核心或是后继学习的基石或有广泛应用等，即可确定它是教学重点。所谓教学难点是指“学生学习过程

3、中，学习上阻力较大或难度较高的某些关节点”，也就是“学生接受比较困难的知识点或问题不容易解决的地方。”一、找准知识的生长点是突出重点、难点的条件。   小学数学是系统性很强的学科。新知识的形成都有其固定的知识生长点，找准知识的生长点，才能突出重点、突破难点。我们可依据以下3点找准知识生长点：(1)有的新知识与某些旧知识属同类或相似，要突出“共同点”，进而突破重、难点；(2)有的新知识由两个或两个以上旧知识组合而成，要突出“连接点”，进而突破重、难点；(3)有的新知识由某旧知识发展而来的，要突出“演变点”，进而突破重、难点。如教学“解决问题的策略”，虽然每个策略都有

4、其适用的题目，但是在形成新策略的过程中要综合应用已有的策略，如学习替换与假设策略时要用到画图、列表等策略，且综合法与分析法贯穿始终。所以这一单元的教学，是数学认知结构改造的过程，要突出“演变点”，进而突破重、难点。如教学圆柱与圆锥底面积、高、体积之间，在一定条件下的内在联系是六年级学生学习中的一个难点。因此教学时自己采用直观教学与代入求值相结合的方法进行教学，指导学生动手操作，反复观察分析，做法分为如下三步：1.将橡皮泥捏成一个底面半径为3厘米（即底面积28.26平方厘米），高为4厘米的圆柱体。板书：已知：r=3  h=4  求S柱=？ V=？ 

5、;2.再将这个圆柱体捏成一个以28.26平方厘米为底的圆锥体（学生先想象这个圆锥体的形象，再按要求做）观察发现：什么没变？什么变了？与原来圆柱体有什么关系？（V不变、S不变、形变、H变）板书：已知： V=113.04  S=28.26求h锥=？ 3.把圆锥体捏回圆柱体，再捏成以圆柱高5厘米为锥高的圆锥体；想算结合：什么没变？什么变了？（V没变、H没变、S变）与原来圆柱体又有什么关系？板书：已知：h=4 V=113.04  求S锥=？ 113.043÷4=通过直观教学和计算相结合，学生发现圆柱体和圆锥体之间的内在联系：由于学生自己动手，直观教学，

6、对所学内容，容易接受，记忆深刻，并通过教具、学具的应用，实际事例引导学生观察思考，使学生能够正确理解所学知识的含义，在理解的基础上从感知经表象到认识，从而突破教学难点。二、积累基本的数学经验是突出重点、突破难点的基础。  课堂的教学是师生互动的一个平台，而课堂教学的成功，同时需要多方面的学习资源的支持，才能得以实现。所以有效的课堂教学是兼顾知识的传授、情感的交流、智慧的培养和个性塑造的过程。（一）、教师为有效的课堂教学作充分的准备。在课堂教学中，教师始终要牢记自己是学生的引导者、组织者。新课程改革中要求教师的课堂角色由“演员”向“导演”转变，要求教师充分发挥“教学主导”的作用，结合我

7、校本学年的备课改革来说，要有有效的准备必须是要备好课，在挖掘教材上，自己还需要多看书。特别是要深入地研究教材、教学用书，做到吃透教材、创造性地使用教材。让学生体会成功的快乐。所以备学生对学习新课的有兴趣的内容，只要写在书就可以了，如在备倒数一节的内容时，我是利用学生学过有些汉字有颠倒结构的特点，选了“杏”与“呆”，“音”与“昱”等，同时选了一幅对联：“上联:客上天然居,居然天上客下联:僧游云隐寺,寺隐云游僧.”用故事引入，这样学生就会在学习新课有了第一感知。(二)、开展有效的课堂探究活动。合作交流与自主探究都是学生学习的方式，其实，每一节课只要在课前充分准备探究讨论的问题，只要抓住重点，突破难

8、点，让每一位学生充分发表见解，这样也会体会到生成的效果。课堂教学是一个动态的生成过程，要做到利用敏锐的眼光捕捉稍纵即逝的生成点，并加以放大，记得苏霍姆林斯基说“教育的技巧并不在于能预见到课的所有细节，在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉中作出相应的变化”。所以许多富有创造性的生成点是一闪而过的，教师要有效地把握好这些生成点的出现。1、           以旧知识为生长点，运用“说数学”突破重点和难点何谓“说数学”呢，笔者认为课堂是一个师生、生生互动的对话舞台，思维对接的平台，

9、实施“说数学”合作交流是一种教学策略，学生群体内的交流、展示过程，就存在许多暴露问题，查找缺陷的好机会，关键在于教师如何及时的抓住和有效的利用这些大好机会。因此，个体的经验需要与同伴和教师交流，才能顺利地共同完成，让学生在课堂上大胆地“说”是培养学生直观创新思维的好方法。让学生根据自己的体会，用自己的学习思维方式，主动地、自由地、开放地去探索、发现有关数学知识。在教学四年级数学“用含有字母的式子表示数量”一节的例题时，（例题是：姐姐比弟弟大4岁。）根据这个条件可以算出：弟弟1岁时，姐姐几岁。弟弟2岁时，姐姐几岁。弟弟a岁时，姐姐几岁。）因为小学生学习用字母表示数是比较抽象的，需然在四年级已经学

10、过，但没有具体的总结，只是用来表示一些公式。针对这种情况，所以我设计了以下的教学内容。（1）、出示几张扑克牌（梅花5 、梅花10、梅花Q、梅花K、梅花J）让学生回答Q、K、J表示什么数字，学生会很容易地回答，因为他们对玩扑克牌有一定的兴趣。这样使学生感悟到字母可以表示数字。（2）、接着用我的年龄29岁与其中一位学生的年龄进行比较，小明今年11岁，李老师今年29岁。（问：要老师大小明几岁？学生答：18岁。）当小明13岁，李老师几岁?      （学生回答：13+18=31岁）。（通过多几次问答对话，学生的思维开始活跃起来，因为学生都会感

11、到自己的年龄与老师比较，对学习本节课产生很大的兴趣，这时，我再问：）当小明a岁时, 李老师几岁?（这时学生会想到李老师比小明大18岁，那么李老师岁数是a+18）。通过教师的对话引导学习，让学生更深入地“悟”出用含字母的式子表示数量的实际意义，从而体出重难的突破。2、           积累基本的数学，体验“做数学”，突出重点、突破难点。我校在近来致力探究“让位.引悟”的课堂教学，取得一定成绩，“做”是让学生操作，在操作中体现数学建模，皮亚杰指出“传统教学的特点，就在于往往是口头讲解，

12、而不是从实践操作开始教学”，即称为“灌输式”教学。今天，对动作思维占优势的小学生来说，听过的，可能会忘记；看过的，可能会明白；而只有做过的，才会真正理解，当今美国流行“木匠式教学法”，就是让学生找一找、量一量、拼一拼等方法直观教学。数学课程标准指出：让学生体现数学的生活化，人人学有价值的数学。记得在教学五年级下册包装问题中，利用包装录音带盒做试验，学生先通过动手操作包装两盒与三盒的方法，体会包装时重叠面积越大，表面积越小，就越节约包装纸，接着探究四盒怎样包装。所以，笔者认为，只有在“做数学”的过程中，才能切实模拟体验到生活处处有数学，体验数学的价值所在。又如：教学六所级上册圆的面积一节中，笔者让学生利用学具将圆平均分成16等份，然后提示学生将这16等份的图形拼成已学过的图形，同时找出所拼图形求面积的条件，学生通地过动手操作，拼成近似长方形、平行四边形、三角形、梯形，然后通过对比计算得出圆的面积公式。其实，每一个班级都会有学生存在个体差异、思维背景的不同，产生对问题理解与解决的方式不同，结合本期我校教导处刘主任提出学习前测与后测，也就是阶段性的知识检测，在教完一个知识点时，及时安排5至10分钟进行知识检测。这样更有效地对个体差异的学生进行及时的跟踪。所以在教学中通