初二数学《整式分式分解因式》学案

1、学习必备欢迎下载代数式代数式的运算：合并同类项去括号1 在多项式中所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项叫同类项，所有的常数项都是同类项2 把同类项合并成一项叫合并同类项3 合并同类项时，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变。（根据乘法的分配律）去括号：括号前是“ +”号，把括号和它前面的“ +”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都改变.练习 1： (1)(4y+3)(5y 2)(2)3x+12(4x)代数式的求值：1 直接代入求值2 化简后求值练习 2：（ X+3） 2+2（ x-1) 2-(x+2)

2、(x-2),其中 x=99.因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的乘积形式，这就叫因式分解。例： mx2 -2mx+m=m(x-1)2(x -3)(x+3)=x2 -9因式分解与整式的乘法是互的过程。方法： (1) 提公因式法(2) 运用公式法：平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2± 2ab+b2=(a ± b)2(3) 十字相成乘法学习必备欢迎下载练习：（ 1） (2m+3n)(2m-n)-4n(2m-n).（ 2） ab-a-b+1（ 3） (m-n) 2-(m+n) 2（ 4） x2(x 2-y 2)+y 2(y 2-x 2)整式及其运算

3、定义： 数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称为整式。一个单项式中， 所有字母指数的和叫做这个单项式的次数；一个多项式中， 次数最高的项的次叫做这个多项式的次数。多项式中第个单项式叫做多项式的项；不含字母的项叫做常数项单独的一个数或一个字母也是单项式；单独一个非零数的次数是0。练习 3：是 _次 _项式，最高次数是 _，最高次项的系数是 _ ，常数项是 _整式的四则运算：加减法：乘除法：1 同底数幂相乘，底数不变，指数相加2 幂的乘方，底数不变，指数相乘3 积的乘方等于每一个因数乘方的积4 同底数幂相除，底数不变，指数相减A 单项式与单项式相乘，把

4、它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式例： 2 xy2 1 xy3B 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加C 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加学习必备欢迎下载a 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式例：3 x2 y33x2 y5b 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所有的商相加平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。ab ab a 2b2完全平方公式：ab

5、 2a 22ab b 2 ； ab 2a22ab b2练习 4：（ 1）若x4 y6与 3x1 m y3n 的和仍是单项式，则mn_（2） ( a22ab)9a 2(9ab3 12a4 b2 )3ab其中 a1,b2（ 3）平方差公式（22）a+b）（ a b） =a b 中字母 a， b 表示（A 只能是数B只能是单项式C只能是多项式D以上都可以（ 4）计算：（ a+2）（ a2+4）（a4+16 ）（ a 2）分式及分式方程定义：整式A 除以整式B，可以表示成A 的形式，如果除式B 中含有字母，那么称A 为分BB式，其中 A 称为分式的分子，B 称为分式的分母。对于任意一个分母，分母都不能

6、为零。基本性质：分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。分式的运算： 1分式的约分约去公因式没有公因式2分式的通分3分式的乘除：4分式的混合运算0.8x 2n y 2n 1练习 5：11.4x 2n1 y 2 n 12 化简6-5x+x 2÷x-3·x2+5x+422x -164-x4-xx yx2y2a 232x 2yx2y2a)2aa 14 (a-a 1a4 a23a 225 先化简后再求值：x-3x2-2x-312x2-1 ÷ x2+2x+1 + x+1 ,其中 x=+1分式方程：分母中含有未知数的方程。学习必备欢迎下载练习 6：增根：使原方程的分母为零，我们称这样的根为增根