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1、北师大版初中九上第二章一元二次方程单元测试一、填空题1、把方程3x (x1)2(x2)4 化成一般形式为_ ,它的二次项系数是_,一次项系数是_ ,常数项是_。2、直接写出下列一元二次方程的根:( 1)3x 2x _;( 2) 9x 2160_;( 3) x 2x10 _。24、两个连续奇数的积是483,则这两个数是_。25、设一元二次方程x6x40 的两实数根分别为x 1 和_, k 的值是 _。x 2 ,则 x1x 2_ ,x1 x 2_ , x 25x 1x 2_ 。6、(易错题)已知(a2b2 ) 25(a2b2 )60 ,则a2b 2_ 。7、方程x 2| x |10 的所有实数根的
2、和等于_。8、某市为了搞好绿化环境,计划用两年时间将绿地面积增加面积的增长率是_ 。44%,这两年平均每年绿地9、已知关于x 的方程x 2(2a1) xa2a0 的两个实根中,只有一个根大于5,则a的取值范围为_ 。10、如果 a 是一元二次方程x 23xm0 的一个根, a 是一元二次方程的一个根,那么a 的值为 _ 。x 23xm0二、选择题11、党的十六大提出全面建设小康社会,加快推进社会主义现代化,力争国民生产总值到2020 年比 2000 年翻两番,在本世纪的头二十年(2001 年 2020 年),要实现这一目标,以十年为单位计算。设每个十年的国民生产总值的平均增长率都是x,那么 x
3、 满足的方程为()A.(1x)22B.(1x )24C. 12x2D.(1x)2(1x )412、方程( x1) 2x1 的根是()A. 1B. 1C. 2D. 1或213、如图,梯子AB 靠在墙上,梯子的底端A 到墙根 O 的距离为2 米,梯子的顶端地面的距离为7 米,现将梯子的底端A 向外移动到A ,使梯子的底端A 到墙根O离等于 3 米,同时梯子的顶端B 下降至 B ,那么BB ()B 到的距A. 等于 1米B. 大于 1米C. 小于 1米D. 不能确定14、若关于 x 的方程 x 2mx 120的两根均为整数,则m 的值有()A.4 个B.6个C.8个D.10 个15、用配方法解关于x
4、 的方程 x 2px q 0 时,此方程可变形为()2p24qA.xp2424qp2B.xp242p 24qC.xp2424qp2D.xp24三、解下列关于x、 y、 t 一元二次方程16、 2x( x3)x317、 y 26y8018、 3t 24t5019、 (2x1)2( x2)220、 x 225x3021、 3(3x2) 211( 3x2)422、 4x 24axa 24b 2023、 ( x1)(x2)(x3)( x4)24四、某商场销售一种市场需求较大的健身器材,已知每件产品的进价为40 元,每年销售该种产品的总费用(不含进货费用)总计120 万元。在销售过程中发现,年销售量y(
5、万件)与销售单价x(元 /件)之间存在着如图所示的一次函数关系。若商场希望该种产品一年的销售利润为40 万元,请你为商场定一个销售单价。(年销售利润年销售额年销售产品进货总费用年销售总费用)五、如图,客轮沿折线ABC 从 A 出发经 B 再到 C 匀速航行,货轮从AC 的中点 D 出发沿某一方向匀速直线航行,将一批物品送达客轮。两船同时起航,并同时到达折线A BC 上的某点 E 处,已知 AB BC 200 海里, ABC 90°,客轮速度是货轮速度的2 倍。( 1)两船相遇之处E 点()A. 在线段 AB 上B. 在线段 BC 上C. 可以在线段 AB 上,也可以在线段 BC 上(
6、 2)求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里?(结果保留根号)六、(新颖题) M 市教育局的教育服务公司以每只21 元的价格购进一批学生用的计算器,该公司可以自行定价, 但每只加价不能超过进价的50%,若每只计算器以 a 元出售, 可卖出(3400 50a)只。请你自己根据上列条件,提出一个问题,并针对所提问题进行解答。七、(选做题)先阅读:在一元二次方程的求根公式的推导过程中,我们知道,一元二次方程 ax 2bxc 0( a 0)是否有实根, 完全取决于 b24ac 的符号, 我们就把 b 24ac 叫做一元二次方程ax 2bxc0( a0) 的根的判别式,记作b 24ac( 1)b24ac
7、0方程有两个不相等的实数根;( 2)b24ac0方程有两个相等的实数根;( 3)b24ac0方程没有实数根。再回顾本练习册3,公式法( 1)中快乐提高部分的内容,你能和同学一起讨论完成下面一道题的解答吗?已知关于 x 的一元二次方程k 2 x 2(12k ) x 1 0 有两个不相等的实数根 x 1 , x 2 。( 1)求 k 的取值范围;( 2)当 k 为何值时, | x 1x 2 |2x1 x 23.参考答案一、 1、 3x 25x 8 03582、( 1) x10, x 233( 2) x144, x 233( )x11 5, x2153223、3 754、 21, 23 或 21,
8、235、 642提示: x 126x 14x1x 26、 67、 08、 20%9、 4a5提示: x 1 a, x 2a1,显然10、0或3提示:由题意m 0, a 0 或 3二、11、 B12、 D13、 C14、 B15、 A16、 x 11三、3,x 2217、 y 12, y 2418、 t12192193, t 2319、 x 13, x12320、 x 152 , x 25221、 x 152,x 294642a15, a522、 x 11 a b, x 21 a b2224, (x 24)( x 223 、原方程可化为( x1)(x4) ( x2) (x3)5x5x6)24,(
9、 x 25x ) 210(x 25x)0, ( x 25x )( x 25x10)0, x 25x0或 x 25x100,x10, x 25 ,方程 x 25x 10 0 无实根,故原方程的根为x 10, x 25四、设一次函数为ykxb ,其图象过点(60, 5),(80, 4)得60kb5,80kb4.k1 ,解得20b8.1x8y20由题意,得 yx40y12040.1x8 x4018 120 40.即x2020整理,得 x 2200x96000.解得 x 180, x 2120.答:销售单价为80 元或 120 元。五、过 D 作 DHAB 于 H,DH 为 D 至 AB 的最短距离1
10、00 海里,货轮到达H 时,客轮已经从 A 到 B 了,所以两船相遇之处E 不可能在线段AB 上,选择 C。设 DE x 海里,则 AB BE 2x 海里。过 D 作 DFBC 于 F,则 DF 100 海里, EF( 300 2x)海里。由勾股定理,DE 2DF 2EF2 , x 21002(3002x) 2 ,解得x12001006, x 22001006 ,因为 2001006200不合题意,舍去。所以333DE2001006.3100答:货轮从出发到两船相遇共航行了海里。20063六、问题 1:每只计算器定价为多少元时,公司可以赚14000 元。根据题意得:( a 21)(3400 50a) 14000解这个方程得 a128, a261 21a 21(150%)31.5 , a261 (舍去)。答:每只计算器定价为28 元时,公司可以赚14000 元。问题 2:每只计算器定价为多少元时,公司获得的利润最大。解(略)。k0七、( 1)由题意得(12k) 24k 20即
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