高考专题立体几何

1、必修二姓名：第1讲空间几何体的结构及其三视图和直观图最新考纲1认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构2能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简单组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图3会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式4会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求). 知 识 梳 理1多面体的结构特征(1)棱柱的侧棱都平行且相等，上下底面是全等且平行的多边形(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一

2、个公共顶点的三角形(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形2旋转体的结构特征(1)圆锥可以由直角三角形绕其任一直角边旋转得到(2)圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到(3)球可以由半圆面或圆面绕直径旋转得到3空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用正投影得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图4空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x轴、y轴的夹角为45&#

3、176;(或135°)，z轴与x轴、y轴所在平面垂直(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半辨 析 感 悟1对棱柱、棱锥、棱台的结构特征的认识(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱( )(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥( )(3)棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得的平面与底面之间的部分( )2对圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征的认识(4)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱( )(5)上下底面是两个平行的圆面的旋转体是圆台( )(

4、6)用一个平面去截一个球，截面是一个圆面( )3对直观图和三视图的画法的理解(7)在用斜二测画法画水平放置的A时，若A的两边分别平行于x轴和y轴，且A90°，则在直观图中A45°.( )(8)(教材习题改编)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三个视图均相同( )考点一空间几何体的结构特征【例1】 给出下列四个命题：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等其中正确命题的个数是()A0 B1 C2

5、 D3【训练1】 给出下列四个命题：有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；侧面都是矩形的直四棱柱是长方体；若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱其中错误的命题的序号是_考点二由空间几何体的直观图识别三视图【训练2】 (2014·济宁一模)点M，N分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱A1B1，A1D1的中点，用过A，M，N和D，N，C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图1，则该几何体的正视图，侧视图、俯视图依次为图2中的()A B C D考点三由空间几何体的三视图还原直观图【例3】 (1)(2013·四川卷)一个几何体的三视图

6、如图所示，则该几何体的直观图可以是()(2)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()【训练3】 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是() 易错辨析三视图识图不准致误【典例】 (2012·陕西卷)将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为()【自主体验】(2014·东北三校模拟)如图，多面体ABCDEFG的底面ABCD为正方形，FCGD2EA，其俯视图如下，则其正视图和侧视图正确的是()基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1一个棱柱是正四棱柱的条件是()A底面是正方形，有两个侧面是矩形B底面是正

7、方形，有两个侧面垂直于底面C底面是菱形，具有一个顶点处的三条棱两两垂直D每个侧面都是全等矩形的四棱柱2(2014·福州模拟)沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()3下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A B C D4(2013·汕头二模)如图，某简单几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是()5.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为()二、填空题6利用斜二测画法得到的以下结论，正确的是_(写出所有

8、正确的序号)三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；圆的直观图是椭圆；菱形的直观图是菱形7一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥；四棱锥；三棱柱；四棱柱；圆锥；圆柱8. 如图，用斜二测画法得到四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是_三、解答题9 如图所示的是一个零件的直观图，试画出这个几何体的三视图10如图是一个几何体的正视图和俯视图(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体的体积

9、能力提升题组 (建议用时：25分钟)一、选择题1一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱2一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于()A.a2 B2a2 C.a2 D.a2二、填空题3.如图所示，E，F分别为正方体ABCDA1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是_(填序号)三、解答题4已知正三棱锥VABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积 第2讲空间几何体的表面积与体积 最新考纲1了

10、解球体、柱体、锥体、台体的表面积的计算公式2了解球体、柱体、锥体、台体的体积计算公式.知 识 梳 理1柱、锥、台和球的侧面积和体积面积体积圆柱S侧2rhVShr2h圆锥S侧rlVShr2hr2圆台S侧(r1r2)lV(S上S下)h(rrr1r2)h直棱柱S侧ChVSh正棱锥S侧ChVSh正棱台S侧(CC)hV(S上S下)h球S球面4R2VR32.几何体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积等于侧面积与底面面积之和辨 析 感 悟1柱体、锥体、台体与球的面积(1)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那

11、么这个圆柱的侧面积是2S.( )(2)设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为3a2.( )2柱体、锥体、台体的体积(3)(教材练习改编)若一个球的体积为4，则它的表面积为12.( )(4)(2013·浙江卷改编)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于24 cm3.( )(5)在ABC中，AB2，BC3，ABC120°，使ABC绕直线BC旋转一周所形成的几何体的体积为9.( )3柱体、锥体、台体的展开与折叠(6)将圆心角为，面积为3的扇形作为圆锥的侧面，则圆锥的表面积等于4.( )(7)(2014·青州

12、模拟改编)将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BDa，则三棱锥DABC的体积为a3.( )考点一空间几何体的表面积【例1】 (2014·日照一模)如图是一个几何体的正视图和侧视图，其俯视图是面积为8的矩形则该几何体的表面积是()A8 B208 C16 D248【训练1】 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_考点二空间几何体的体积【例2】 (1)(2013·新课标全国卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A168 B88C1616 D816(2)(2014·福州模拟)如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1，且AA

13、1底面ABC，则三棱锥B1ABC1的体积为 ()A. B.C. D.【训练2】 如图所示，已知E，F分别是棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1的棱A1A，CC1的中点，求四棱锥C1B1EDF的体积考点三球与空间几何体的接、切问题【例3】 (1)(2013·福建卷)已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是_(2)(2013·辽宁卷)已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB3，AC4，ABAC，AA112，则球O的半径为()A. B2 C. D3【训练

14、3】 (2013·新课标全国卷)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()A. cm3 B. cm3C. cm3 D. cm3考点四几何体的展开与折叠问题【例4】 (1)如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去AOB，将剩余部分沿OC，OD折叠，使OA，OB重合，则以A，B，C，D，O为顶点的四面体的体积为_(2)如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC为直角三角形，ACB90°，AC4，BCCC13.P是BC

15、1上一动点，则CPPA1的最小值为_(其中PA1表示P，A1两点沿棱柱的表面距离)【训练4】 如图为一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SDPD6，CRSC，AQAP，点S，D，A，Q共线，点P，D，C，R共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使P，Q，R，S四点重合，则需要_个这样的几何体，可以拼成一个棱长为6的正方体方法优化特殊点在求解几何体的体积中的应用【典例】 (2012·山东卷)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为_【自主体验】如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1与侧面BCC1B1

16、的距离为2，侧面BCC1B1的面积为4，此三棱柱ABCA1B1C1的体积为_基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(2013·广东卷)某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是()A4 B. C. D62(2013·湖南卷)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于()A1 B. C. D.3(2014·许昌模拟)如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为()A4 B. C3 D24.如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方

17、形，且ADE，BCF均为正三角形，EFAB，EF2，则该多面体的体积为()A. B. C. D.5(2012·新课标全国卷)平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为()A. B4 C4 D6二、填空题6(2013·辽宁卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_7(2013·陕西卷)某几何体的三视图如图所示，则其体积为_8(2013·江苏卷)如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1V2_.三、解答题9如图，已

18、知某几何体的三视图如下(单位：cm)：(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积10有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1已知球的直径SC4，A，B是该球球面上的两点，AB，ASCBSC30°，则棱锥SABC的体积为()A3 B2 C. D12(2013·临沂一模)具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中，体积最大的几何体的表面积为()A3 B73 C. D14 二、填空题3如图，已知正三棱柱A

19、BCA1B1C1的底面边长为2 cm、高为5 cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为_(cm)三、解答题4如图1，在直角梯形ABCD中，ADC90°，CDAB，AB4，ADCD2，将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图2所示(1)求证：BC平面ACD；(2)求几何体DABC的体积第3讲空间点、直线、平面之间的位置关系 最新考纲1理解空间直线、平面位置关系的定义2了解可以作为推理依据的公理和定理3能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题. 知 识 梳 理1平面的基本性质(1)公理1：如果一条直

20、线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内(2)公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线(4)公理2的三个推论推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面；推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面2空间中两直线的位置关系(1)空间两直线的位置关系(2)异面直线所成的角定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线aa，bb，把a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)范围：.(3)平行公理和等角定理平行公理：平行于同一条直线

21、的两条直线互相平行等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补3空间直线与平面、平面与平面的位置关系(1)直线与平面的位置关系有相交、平行、在平面内三种情况(2)平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况辨 析 感 悟1对平面基本性质的认识(1)两个不重合的平面只能把空间分成四个部分( )(2)两个平面，有一个公共点A，就说，相交于A点，记作A.( )(3)(教材练习改编)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面( )(4)(教材练习改编)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合( )2对空间直线关系的认识(5)已知a，b是异面直线、直线c平行于直线a，那么c与b不可能是

22、平行直线( )(6)没有公共点的两条直线是异面直线( ) 考点一平面的基本性质及其应用【例1】 (1)以下四个命题中，正确命题的个数是()不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面；若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；依次首尾相接的四条线段必共面A0 B1 C2 D3(2)在正方体ABCDA1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，那么正方体的过P，Q，R的截面图形是()A三角形 B四边形C五边形 D六边形【训练1】 如图所示是正方体和正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则四个点共面的图

23、形的序号是_考点二空间两条直线的位置关系【例2】 如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，GH与EF平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60°角；DE与MN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_【训练2】 在图中，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)考点三异面直线所成的角【训练3】 (2014·成都模拟)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱A1B1，A1D1的中点，则A1B与EF所成角的大小为_ 思想方法 构造模型判断空间

24、线面的位置关系【典例】 (2012·上海卷)已知空间三条直线l，m，n，若l与m异面，且l与n异面，则()Am与n异面Bm与n相交Cm与n平行Dm与n异面、相交、平行均有可能【自主体验】1(2013·浙江卷)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面()A若m，n，则mn B若m，m ，则C若mn，m，则n D若m，则m2对于不同的直线m，n和不同的平面，有如下四个命题：若m，mn，则n；若m，mn，则n；若，则；若m，mn，n，则.其中真命题的个数是()A1 B2 C3 D4基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(2013·江西七校联考)已知直线a和平面

25、，l，a，a，且a在，内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是()A相交或平行 B相交或异面C平行或异面 D相交、平行或异面2在正方体AC1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是()A相交 B异面 C平行 D垂直3设P表示一个点，a，b表示两条直线，表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是()Pa，PaabP，baab，a，Pb，Pbb，P，PPbA B C D4如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，过顶点A1与正方体其他顶点的连线与直线BC1成60°角的条数为()A1 B2 C3 D4二、填空题6如果两条异面直线称为“一对”

26、，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线_对7.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为_(注：把你认为正确的结论的序号都填上)8(2013·江西卷)如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_三、解答题9.如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，BADFAB90°，BC綉AD，BE綉FA，G，H分别为FA，FD的中点(1)证

27、明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1(2014·长春一模)一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中()AABCDBAB与CD相交 CABCDDAB与CD所成的角为60°2在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线()A不存在 B有且只有两条C有且只有三条 D有无数条二、填空题3.(2013·安徽卷)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q

28、为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)当0CQ时，S为四边形；当CQ时，S为等腰梯形；当CQ时，S与C1D1的交点R满足C1R；当CQ1时，S为六边形；当CQ1时，S的面积为.三、解答题4如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，(1)求A1C1与B1C所成角的大小；(2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小第4讲直线、平面平行的判定与性质最新考纲1以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质和判定定理2能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的

29、简单命题知 识 梳 理1直线与平面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件aa，b，abaa，a，b结论abaab2.面面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件a，b，abP，a，b，a，b，a结论aba辨 析 感 悟1对直线与平面平行的判定与性质的理解(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面( )(2)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直线( )(3)若直线a与平面内无数条直线平行，则a.( )(4)若直线a，P，则过点P且平行于a的直线有无数条( )2对平面与平面平行的判定与性质的理解(5)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那

30、么这两个平面平行( )(6)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面( )(7)(教材练习改编)设l为直线，是两个不同的平面，若l，l，则.( )考点一有关线面、面面平行的命题真假判断【例1】 (1)(2013·广东卷)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A若，m，n，则mn B若，m，n，则mnC若mn，m，n，则 D若m，mn，n，则(2)设m，n表示不同直线，表示不同平面，则下列结论中正确的是()A若m，mn，则n B若m，n，m，n，则C若，m，mn，则n D若，m，nm，n，则n【训练1】 (1)(2014·长沙模

31、拟)若直线ab，且直线a平面，则直线b与平面的位置关系是()Ab BbCb或b Db与相交或b或b(2)给出下列关于互不相同的直线l，m，n和平面，的三个命题：若l与m为异面直线，l，m，则；若，l，m，则lm；若l，m，n，l，则mn.其中真命题的个数为()A3 B2 C1 D0考点二线面平行的判定与性质【例2】 如图，直三棱柱ABCABC，BAC90°，ABAC，AA1，点M，N分别为AB和BC的中点(1)证明：MN平面AACC；(2)求三棱锥AMNC的体积【训练2】 如图，在四面体ABCD中，F，E，H分别是棱AB，BD，AC的中点，G为DE的中点证明：直线HG平面CEF.考点

32、三面面平行的判定与性质【例3】 (2013·陕西卷)如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O底面ABCD，ABAA1.(1)证明：平面A1BD平面CD1B1；(2)求三棱柱ABDA1B1D1的体积【训练3】 在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，C1D1的中点，求证：平面PMN平面A1BD.答题模板如何作答平行关系证明题【典例】 (12分)(2012·山东卷，文)如图1，几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CBCD，ECBD.(1)求证：BEDE；(2)若BCD120°，M为线段AE的

33、中点，求证：DM平面BEC.【自主体验】 (2013·福建卷改编)如图，在四棱锥PABCD中，ABDC，AB6，DC3，若M为PA的中点，求证：DM平面PBC.基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1已知直线a，b，c及平面，下列条件中，能使ab成立的是()Aa，b Ba，bCac，bc Da，b2在梯形ABCD中，ABCD，AB平面，CD平面，则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是()A平行 B平行和异面C平行和相交 D异面和相交3(2014·陕西五校一模)已知直线a和平面，那么a的一个充分条件是()A存在一条直线b，ab且bB存在一条直线b，ab且bC存在一个平

34、面，a且D存在一个平面，a且4(2014·汕头质检)若m，n为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是()A若m，n都平行于平面，则m，n一定不是相交直线B若m，n都垂直于平面，则m，n一定是平行直线C已知，互相平行，m，n互相平行，若m，则nD若m，n在平面内的射影互相平行，则m，n互相平行5在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AEEBAFFD14，又H，G分别为BC，CD的中点，则()ABD平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形BEF平面BCD，且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形DEH平面ADC，且四边形E

35、FGH是梯形二、填空题6(2014·南京一模)下列四个命题：过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；如果两个平行平面和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行；如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内其中所有真命题的序号是_7(2014·衡阳质检)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为_8(2014·金丽衢十二校联考)设，是三个平面，a，b是两条不同直线，有下列三个条件：a，b；a，b；b，a.如果命题“a，b，且_，则ab”为真

36、命题，则可以在横线处填入的条件是_(把所有正确的题号填上)三、解答题9(2014·青岛一模)四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，N是PB中点，过A，N，D三点的平面交PC于M.(1)求证：PD平面ANC；(2)求证：M是PC中点10.如图，已知ABCDA1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AEFC1B1G1，H是B1C1的中点(1)求证：E，B，F，D1四点共面；(2)求证：平面A1GH平面BED1F.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能

37、得出AB平面MNP的图形的序号是()二、填空题2(2014·陕西师大附中模拟)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.三、解答题3(2014·长沙模拟)一个多面体的直观图及三视图如图所示(其中M，N分别是AF，BC的中点)(1)求证：MN平面CDEF；(2)求多面体ACDEF的体积第5讲直线、平面垂直的判定与性质最新考纲1以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线、面垂直的有关性质与判定定理2能运用公理、定理

38、和已获得的结论证明一些空间图形垂直关系的简单命题. 知 识 梳 理1直线与平面垂直(1)定义：若直线l与平面内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面垂直(2)判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直(线线垂直线面垂直)即：a，b，la，lb，abPl.(3)性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行即：a，bab.2平面与平面垂直(1)定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直(2)判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直即：a，a.(3)性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直即：，a，b，

39、aba.3直线与平面所成的角(1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角(2)线面角的范围：.4二面角的有关概念(1)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角(2)二面角的平面角：二面角棱上的一点，在两个半平面内分别作与棱垂直的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角辨 析 感 悟1对线面垂直的理解(1)直线a，b，c；若ab，bc，则ac.( )(2)直线l与平面内无数条直线都垂直，则l.( )(3)(教材练习改编)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，若mn，m，则n.( )(4)(教材习题改编)设l为直线，是两个不同的平面，

40、若，l，则l.( )2对面面垂直的理解(5)若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面( )(6)若平面内的一条直线垂直于平面内的无数条直线，则.( )考点一直线与平面垂直的判定和性质【例1】 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60°，PAABBC，E是PC的中点证明：(1)CDAE； (2)PD平面ABE.【训练1】 如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABCD，ADAB，AB2，AD，AA13，E为CD上一点，DE1，EC3.证明：BE平面BB1C1C.考点二平面与平面垂直的判定与性质【例2】 (2014·深

41、圳一模)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ABBCAA1，且ACBC，点D是AB的中点证明：平面ABC1平面B1CD.【训练2】 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M是棱CC1的中点证明：平面ABM平面A1B1M.考点三平行、垂直关系的综合问题【例3】 如图，在四棱锥PABCD中，ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点(1)求证：CE平面PAD；(2)求证：平面EFG平面EMN.【训练3】 如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点(1)求证：BC平面PAC；(2

42、)设Q为PA的中点，G为AOC的重心，求证：QG平面PBC. 创新突破求解立体几何中的探索性问题【典例】 (2012·北京卷) 如图1，在RtABC中，C90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图2.(1)求证：DE平面A1CB；(2)求证：A1FBE；(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？说明理由.【自主体验】(2014·韶关模拟)如图1，在直角梯形ABCD中，ADC90°，CDAB，ADCDAB2，点E为AC中点，将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何

43、体DABC，如图2.(1)求证：DABC；(2)在CD上找一点F，使AD平面EFB.基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2(2014·绍兴调研)设，为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是()A若，n，mn，则mB若m，n，mn，则nC若n，n，m，则mD若m，n，mn，则3(2013·新课标全国卷)已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则()A且lB且lC与相交，

44、且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l4.(2014·深圳调研)如图，在四面体DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列正确的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE5(2014·郑州模拟)已知平面，和直线l，m，且lm，m，l，给出下列四个结论：；l；m；.其中正确的是()A B C D二、填空题6.如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD(只要填写一个你认为正确的条件即可)7已

45、知平面平面，A，B，AB与两平面，所成的角分别为和，过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为A，B，则ABAB_.8设，是空间两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同直线从“mn；n；m”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：_(用代号表示)三、解答题9.如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD.E和F分别是CD和PC的中点求证：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.10(2013·泉州模拟)如图所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，DBBC，DBAC，点M是棱BB

46、1上一点(1)求证：B1D1平面A1BD；(2)求证：MDAC；(3)试确定点M的位置，使得平面DMC1平面CC1D1D.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1.如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90°，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A直线AB上B直线BC上C直线AC上DABC内部2(2014·北京东城区期末)如图，在四边形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，则下列结论正确的是()AACBDBBAC90°CCA与平面ABD所成的角为30°D四面体ABCD的体积为二、填空题3(2013·河南师大附中二模)如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论中：PBAE；平面ABC平面PBC；直线BC平面PAE；PDA45°.其中正确的有_(把所有正确的序号都填上)三、解答题4如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形，SA平面ABCD，