2020年第37届高中物理竞赛电磁学专题练习20题(带详解)

1、2020年第37届高中物理党赛电磁学专题练习40题（第一套）（带详解）一、多选题1 .三个一定质量的带电小球放在光滑绝缘水平面上，其中A、B小球固定，C小球在AB正中间处恰保持静止，则（）A .若A球带正电、C球带负电，将 A球沿AB连线缓慢远离 B球，则C球也将缓慢 离开B球B .若A球带正电、C球带正电，将 A球沿AB连线缓慢靠近 B球，则C球也将缓慢 靠近B球C .若三球带同种电荷，将 A球带电量突然减小为某一值，C球将做加速度越来越小的运动D.若三球带同种电荷，将 C球从平衡位置略微向正上方拉起后静止释放，C球可能仍静止2 .如图所示为一种延时开关的电路原理图，当Si同合时，电磁铁F将

2、衔铁D吸下，通过触点C线路被接通，当Si断开时，衔铁D并不是立即被弹簧拉起来，而是延迟一段 时间，才被弹簧拉起来，从而触点分离切断 C线路，对于这个延时开关的工作情况，下列说法中正确的是（）A .由于A线圈的电磁感应作用，才厂生延时释放D的作用B.由于B线圈 的电磁感应作用，才产生延时释放D的作用C.如果断开开关 S2,无延时作用D.如果断开开关 S2,延时将变长二、单选题3. 一矩形通电线框 abcd可绕其中心轴 OO转动，它处在与 OO垂直的匀强磁场中，如 图所示.在磁场作用下线框开始转动，最后静止在平衡位置，则平衡后（）A.线框四边都不受磁场的作用力B.线框四边受到指向线框外部的磁场力，

3、但合力为零C.线框四边受到指向线框内部的磁场力，但合力为零D.线框的一对边受到指向线框外部的磁场作用力，另一对边受到指向线框内部的磁场 作用力，但合力为零4.如图所示，环形导线和直导线相互绝缘，且直导线又紧靠环的直径.如果直导线被 固定不动，则两者通以图示方向的电流后，环形导线运动的情况是（）A.静止不动B.以直导线为轴转动C.向磁通量减少的方向运动D.向磁通量增大的方向运动5.物理课上，老师作了一个奇妙的 跳环实验”，如图所示，她把带有铁芯的线圈 L直 立在水平桌面上，并将其与开关 S和电源用导线连接起来后，把一铝制套环置于线圈 L 上，且使铁芯穿过套环。 闭合开关S的瞬间，套环立刻向上跳起

4、。 若铁芯足够长，则（）A.若保持开关闭合，套球的位置会不断升高B.若保持开关闭合，套环最终会停留在某一高度上C.若保持开关闭合，套环跳起到某一高度后将回落D.套环处于静止后再断开开关，则套环将重新向上跳起6 .由乎地磁场的作用，可有效地减少来自宇宙射线中的高能带电粒子对地球的侵袭”。若宇宙射线中一颗带负电的粒子从太空沿指向地心方向射向地面，则哲它在接近地球附近时的实际运动方向可能是（）试卷第3页，总9页B.偏西斜向下C.偏东斜向下D .偏北斜向下7 .电铃的结构原理如图所示， 如果在使角过程中发现这个、 电铃小锤敲击铃的频率过,些，则下列措施中定可行的是（现要将敲击频率调高A.适当提高电的电

5、压B.增大小锤的质量C.换用更软一点的簧片D.将电源改用交流电来供电8 .某同学用电荷量计（能测出一段时间内通过导体横截面的电荷量）测量地磁场强度，完成了如下实验：如图，将面积为S,电阻为R的矩形导线框abcd沿图示方位水平放置于地面上某处，将其从图示位置绕东西轴转180o,测得通过线框的电荷量为Qi；将其小应为C. ?福 + ?+ ?孑从图示位置绕东西轴转90 o,测得通过线框的电荷量为Q2.该处地磁场的磁感应强度大8. ?M?+ ?年D. ?，?+ ?+ ?三、解答题9. 一个磁感应强度为 B的均匀磁场，垂直于一轨距为 l的导轨（导轨足够长）轨道与水平面有 的切角，一根无摩擦的导体棒，质量

6、为 m,横跨在两根导轨上，如图所示。如果由导体棒和轨道组成的电路在以下几种不同情况下被闭合，当从静止开始放开导体棒后，棒将会如何运动呢 ？（除电阻R外，其余电路的电阻都忽略不计，电磁辐射忽略不计，线圈的自感电动势L）t一个阻值为R的电阻；（2）一个电容为C的电容；一个电感为L的线圈。10. 发电机输出功率为100kW ,输出电压为250V ,用户需要的电压为 220V ,输电线电阻为10 .若输电线因发热而损失的功率为输送功率的4%.(1)画出此输电线路的示意图.(2)试求在输电线路中设置的升、降压变压器原副线圈的匝数比(3)用户得到的电功率是多少？11.闪电是地球上最壮丽的自然现象之一，人们

7、对闪电进行了大量研究，近年来还观测到闪电导致的瞬间发光和伽玛射线暴等新现象.闪电通常由雷电云(离地6-12km)放电产生，多数闪电发生在云内，少数到达地面，由于云内冰状颗粒相互碰撞，小颗粒冰晶带正电，随气流上浮到云上端；较大颗粒带负电，下坠到云底端(见图a).云中闪电中和了云内的正负电荷，而云地闪电则把负电荷释放到地面利用高空气球携带的电场测量仪测量高空中某圆柱形空域雷电云内的电场，其强度可视为均匀分布，大小为0.15MV/m.该圆柱区域的中轴线垂直于地面，半径为 2.5km,高度为1.0km.求该区域上下两端的电势差、正电荷总量以及携带的总电能.已知真空介电 常量 0=8.85 10-12F

8、/m.(2)在起电过程中，雷电云上下两端电荷会随时间指数增加.当地表电场大于1.0kV/m时,就会发生云地闪电，因此地表电场很少超过10kV/m.假定1)中所述的雷电云从高空缓慢整体下移，直至其负电荷层离地高度为6.0km时暂时保持稳定，地面为良导体，试估算此雷电云正下方产生的地表电场强度(3)云地闪电通常由带电云底端带负电的冰晶颗粒尖端放电触发，先形成一条指向地面的放电细路径(直径为厘米量级)，该细路径随时间向下延伸，并导致周围空气不断电离，逐渐形成以原细路径（横截面大小可视为不变）为轴的粗圆柱形带电体，最后接近地面形成云地闪电通道.该闪电通道垂直于地面，所带负电荷总量为2.5C（原细放电路

9、径内所带电量相对很小），闪电通道（中心放电细路径除外）内部电场强度大小相等.假设闪电通道的长度远大于其直径，闪电通道的直径远大于中心放电细路径的直径，且在闪电通道连通云地前的极短时间内，闪电通道内部的电荷分布可视为稳定分布.已知大气的电场击穿阈值为3.0MV/m ，试估算该云地闪电通道的直径，并导出闪电通道（中心放电细路径除外）内的电荷密度径向分布的表达式（4） 闪电通道连通云地后，云底和通道内部的负电荷迅速流向地面；闪电区域的温度骤然上升到数万摄氏度，导致其中的空气电离，形成等离子体，放出强光，同时通道会剧烈膨胀，产生雷声，闪电的放电电流经过约10ds时间即可达数万安培.在通道底部（接近地面

10、 ）向四周辐射出频率约为30kHz 的很强的无线电波.由于频率低于20MHz（ 此即所谓电离层截止频率）的电磁波不能进入电离层内部，该无线电波会加热电离层底部（离地约80km）的等离子体，闪电电流 一旦超过某阈值将导致该电离层底部瞬间发光，形成一个以强无线电波波源（通道底部）正上方对应的电离层底部为中心的光环，最大直径可延伸到数百公里.试画出电离层底部光环产生与扩展的物理过程示意图，并计算光环半径为100km 时光环扩张的径向速度.（5） 球形闪电（球闪）的微波空泡模型认为球闪是一个球形等离子体微波空腔（空泡）.当闪电微波较弱时，不足以形成微波空泡，会向太空辐射，穿透电离层，可被卫星观测到.实

11、际上，卫星确实观测到了这种微波辐射.但卫星观测信号易受电离层色散的干扰，携带探测器的高空气球可到达雷电云上方观测，以避免此类干扰.为了在离地12km 的高空观测闪电发出的微波信号，需要在该区域悬浮一个载荷（包括气球材料和探测器）为 50kg的高空氦气球，求此气球在高空该区域悬浮时的体积.已知在离地12km 的高度以下，大气温度随高度每升高1km下降5.0K,地面温度To=290K,地面压强Po=1.01 105pa,空气摩尔质量 M=29g/mol ；气球内氨气密度（在离地高度12km处的值）=0.18kg/m 3.重 力加速度g=9.8m/s2,气体普适常量 R=8.31J/（K mol）.

12、12 某电磁轨道炮的简化模型如图a 所示，两圆柱形固定导轨相互平行，其对称轴所在平面与水平面的夹角为0,两导轨的长均为L、半径均为b、每单位长度的电阻均为，两导轨之间的最近距离为d（d 很小）.一弹丸质量为m（m 较小）的金属弹丸（可视为薄片）置于两导轨之间，弹丸直径为d、 电阻为R， 与导轨保持良好接触.两导轨下端横截面共面，下端（通过两根与相应导轨同轴的、较长的硬导线）与一电流为I 的理想恒流源（恒流源内部的能量损耗可不计）相连，不考虑空气阻力和摩擦阻力，重力加速度大小图a.某电磁轨道炮的简化模型为g,真空磁导率为卬.考虑一弹丸自导轨下端从静止开始被磁场加速直至射出的过程.(1)求弹丸在加

13、速过程中所受到的磁场作用力；(2)求弹丸的出射速度；(3)求在弹丸加速过程中任意时刻、以及弹丸出射时刻理想恒流源两端的电压；(4)求在弹丸的整个加速过程中理想恒流源所做的功：(5)在0=0°的条件下，若导轨和弹丸的电阻均可忽略，求弹丸出射时的动能与理想恒流 源所做的功之比.13 .在研究某种未知气体时，有时需要分析气体原子的组成。如图所示，让某种中性气 体分子进入电离室 A,在那里被电离成等离子体(等离子体就处在高温下电离的气体， 其中包含有带正电和带负电的粒子，中性气体电离后带负电的粒子是电子，带正电的是正离子)。这些粒子从电离室缝Si飘出(飘出速度可视为 0),随即进入Si与S2

14、之间的加速电场被加速，然后粒子从缝S2垂直进处入匀强磁场，当双刀双掷开关的触刀掷向1、2时，粒子经过半个圆周期后打在底片上的P点，己知缝S2与P之间的距离为di=2.0cm。当双刀双掷开关的触刀掷向3、4时，粒子打在底片上的 Q点，己知缝S2与Q点间在平行S2P方向上距离为d2=6.4cm。磁场宽度d=30cm。假设种子的质量 mn=mp,且约为 电子质量me的1800倍，即mn=mp=1800me。试确定这种气体原子的质子数和中子数。-*J14 .电磁轨道炮是利用磁场对通电导体的作用使炮弹加速的，其原理示意图如图所示，图中直流电源电动势为 E,电容器的电容为 C,两根固定的平行金属导轨间距为

15、d长度为I,导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大少为 B的匀强磁场(图中未画出)，炮弹可视为质量为 m,电阻为R的金属棒MN,垂直放在两导轨间的最左端并处于静止状 态，开关S接1,使电容器完全充电，然后将开关 S接至2, MN开始向右加速运动。在MN沿导轨运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，请说明：(1)开关S接至2后的发射炮弹过程中，电容器中原来储存的电能将转化为哪些能量？(2)在电源电动势E 一定的条件下要想提高炮弹射出时的速度，可以采取哪些措施？15 .把沿x方向通有电流(x方向的电场强度为 Ex)的长方体形的半导体材料，放在沿 z 方向的匀强磁场中，半导体材料的六个表面分别与相应的坐

16、标平面平行；磁感应强度大小为Bx.在垂直于电场和磁场的 +y或一y方向将产生一个横向电场 Ey,这个现象称为 霍尔效应，由霍尔效应产生的电场称为霍尔电场。实验表明霍尔电场Ey与电流的电流密度Jx和磁感应强度 Bx的乘积成正比，即 Ey=RHJxBz,比例系数 Rh称为霍尔系数。某半导体材料样品中有两种载流子：空穴和电子；空穴和电子在单位电场下的平均速度(即载流子的平均速度与电场成正比的比例系数)分别为 卬和一则 空穴和电子的数密度分别为p和n,电荷分别为e和一 e.试确定该半导体材料的霍尔系数。16 .如图，一边长为L的正方形铜线框 abcd可绕水平轴ab自由转动，一竖直向上的外 力F作用在c

17、d边的中点，整个线框置于方向竖直向上的均匀磁场中，磁感应强度大小随时间变化。已知该方形线框铜线的电导率(即电阻率的倒数)为0T,铜线的半径为0,质量密度为 P,重力加速度大小为 go(1)当框平面与水平面abef的夹角为。时，求该方形线框所受到的重力矩;(2)当框平面与水平面abef的夹角为。时，框平面恰好处于平衡状态。求此时线框中cd边所受到的磁场 B的作用力的大小与外力的大小F之间的关系式；(3)随着磁感应强度大小随时间的变化，可按照(2)中的关系式随时调整外力F的大小以保持框平面与水平面abef的夹角总为。.在保持夹角。不变的情形下，已知在某一时刻外力为零时，磁感应强度大小为 B;求此时

18、磁感应强度随时间的变化率17.电子感应加速器利用变化的磁场来加速电子.电子绕平均半径为R的环形轨道(轨电子被感应电场加速,道位于真空管道内)运动，磁感应强度方向与环形轨道平面垂直。感应电场的方向与环形轨道相切.电子电荷量为e。试卷第9页，总9页 B,(1)设电子做圆周运动的环形轨道上的磁感应强度大小的增加率为，求在环形轨道切t线方向感应电场作用在电子上的力； B(2)设环形轨道平面上的平均磁感应强度大小的增加率为，试导出在环形轨道切线万t B向感应电场作用在电子上的力与的关系；tB 一 B、一(3)为了使电子在不断增强的磁场中沿着半径不变的圆轨道加速运，求 z 和 z 之间必须满足的定量关系.

19、18 .有一块长条形的纯净半导体硅，其横截面积为2. 5cm2,通有电流2mA时，其内自由电子定向移动的平均速率为7. 5X10-5m/s,空穴定向移动的平均速率为2. 5X10-5m/s.已知硅的密度为 2. 4M03kg/m3,原子量是28.电子的电荷量大小为e=1. 6M0-19C.若一个硅原子至多只释放一个自由电子，试估算此半导体材料中平均多少个硅原子中才有一个硅原子释放出自由电子？阿伏伽德罗常数为 No=6 . 02 M 023mol-1 .19 .图中坐标原点 0(0, 0)处有一带电粒子源，向y>0一侧沿Oxy平面内的各个不同方向发射带正电的粒子，粒子的速率都是v,质量均为

20、m,电荷量均为q.有人设计了一方向垂直于 Oxy平面，磁感应强度的大小为 B的均匀磁场区域，使上述所有带电粒 子从该磁场区域的边界射出时，均能沿x轴正方向运动.试求出此边界线的方程，并画出此边界线的示意图.四、填空题20 .某一导体通过反复接触某块金属板来充电。该金属板初始电荷量为6C,每次金属板与导体脱离接触后，金属板又被充满6科C的电荷量。已知导体第一次与金属板接触后，导体上带的电荷量为 2C；经过无穷次接触，导体上所带的电荷量最终为 。试卷第 # 页，总 9 页参考答案A.若？?求带正电、？?求带负电，根据题意可知，？?求也带正电，当？?？距增大时，导致？球对?求的库仑引力小于？求对？?

21、求的库仑引力，所以将向 ？求靠近，故选项 A错误；B.若？球带正电、？求带正电，将？球与&？线缓慢靠近？求，导致？?求对？?求的库仑斥力大 于？?求对？?求的库仑斥力，所以将向 ？求靠近，故选项 B正确；C.若三球带同种电荷，将 ？求带电量突然减小为某一值，导致 ？球对？球的库仑斥力小于？球 又？求的库仑斥力，则出现？球向？球靠近，加速度越来越小，当加速度为零时，继续向左运 动，导致加速度在增大，故选项 C错误；D.若三球带同种电荷，将？?求从平衡位置略微向正上方拉起后静止释放，则可能出现？闹球又？求的库仑斥力与？求的重力平衡，故选项 D正确；2. BC3. B根据左手定则，ab边所受

22、安培力的方向垂直纸面向外，cd边所受安培力的方向垂直纸面向内。所以线框转动，ab转向纸外，cd转向纸内，达到静止时，合力为零。A.根据分析可知，线框四边受到指向线框内部的磁场力，但合力为零，故 A错误；B.根据分析可知，线框四边受到指向线框内部的磁场力，但合力为零，故 B正确；C.根据分析可知，线框四边受到指向线框内部的磁场力，但合力为零，故 C错误；D.根据分析可知，线框四边受到指向线框内部的磁场力，但合力为零，故 D错误；4. D根据右手螺旋定则知，直导线上方的磁场垂直纸面向外，下方磁场垂直纸面向里，在环形导线的上方和下方各取小微元电流，根据左手定则，上方的微元电流所受安培力向下，下方的微

23、元电流所受安培力向下， 则环形导线的运动情况是向下运动，即向磁通量增大的方向运动，故选项D正确，A、B、C错误。5. B6. B7. A8. C9. 见解析导体棒在重力作用下会沿斜面加速下滑。棒下滑时切割磁感线产生感应电动势E BLv由导体棒和轨道组成的电路有一个阻值为R的电阻时，根据闭合电路欧姆定律有i £R产生感应电流后导体棒受到沿斜面向上的安培力的作用，在沿斜面方向根据牛顿第二定律定律有：mgsin - BIL ma而导体棒受的安培力F安BIL所以2. 2BILB L v随着下滑速度的增大， F安增大，因此加速度会减小，当安培力等于重力的下滑分力时，加速度为零，棒做匀速运动。答

24、案第3页，总21页(2)由导体棒和轨道组成的电路有一个电容为C的电容时，电路中的电流为则导体棒的加速度为:整理得:CU CBLv CBLat f CBLa t t t2, 2mg sin -CB L a mamg sin22m CB2L2即导体棒一直做匀加速直线运动。(3)由导体棒和轨道组成的电路有一个电感为L BlVit因为t 0时，I 0,则：I对导体棒，根据牛顿第二定律有：L的线圈时，线圈产生自感电动势,Bl.BlI Vi t sL LBl-sLmg sinB2l2 s Lma取下滑so mgL2s2n 加速度为零的平衡位置为坐标原点,则B lma F -mg sinB2l2(mgLsi

25、nx)B2l2xL所以纯电感电路无稳定状态，导体棒和电流均做周期为振动方程为mgLsinB2l2B2l2 Lmtcos10. (1)输电线路的示意图如图所示。，、rr Q(2)升压变压器一n21 e 、，降压变压20%叩_3.卡n424011(3)用户得到的电功率为 96kW【解析】【详解】(1)输电线路的示意图如图所示(2)输电线损耗功率媵 100 4%kW 4kW输电线电流为I2 I3 20A .原线圈中输入电流为PI1400A5所以,ni 121n2 Ii 20E 地面=-2.8kV/m(6)答案第7页，总21页这样 U2 Ui 250 20V 5000V ,U3 U2 U线 5000

26、20 10V4800V ,所以,n3 U 3240n4 U? IT(3)用户得到的电功率 嗑 100 96%kW 96kW .远距离输电的电路结构是必须熟悉的知识点.在这一结构中，升压变压器、降压变压器的不 同功能，输电线上电能的损耗、电压的损耗，电路中的非线性特征的影响等等，都是读者必 须讨论并认真掌握的内容11.(1) 2.0 109J(2)3.5kV/m电场方向垂直于地面朝上(3)(r)0E击穿r1 (4)3.8 108m/s(5) 3.8 102m3(1)该圆柱形雷电云空域的电荷分布可近似认为是一个平行板电容器，其电容为式中S r2, r=2.5km , d=1.0km.该区域上下两端

27、的电势差为(2)U=Ed =150MV式中E=0.15MV/m 。所带正电荷总量为Q CU0 r U =26C d携带的总电能为1 -9-QU 2.0 109J2(4)(2)将地面考虑为平面导体.应用镜像电荷法，可得高度为h的点电荷Q产生的地面电场为1 QE 224 0 h2Q20h2雷电云正负电荷产生的总地表电场为E 2 02_2h d 20h12 =-3.5kV/m h(6)已利用(3)式和题给数据h=6.0km , d=1.0km , r=2.5km.结果为负，说明电场方向垂直于地面朝上.【另解】 （较为精确的计算）: 考虑圆盘上一圆环形的电荷微元dq 2 r dr其中r为圆盘半径,（过

28、圆盘中心且与Q ,1为圆盘面电何留度.该电何叔兀在圆盘中轴线 r圆盘垂直的轴线）上与盘相距x处产生的电势为dudqr dr=4 o ,- r 2 x22 0、r ? x2整个带电圆盘在圆盘中轴线上与盘相距x处产生的电势为rr r dr2U dUdU 、r x xo 2 o o r2 x22 o整个带电圆盘在圆盘中轴线上与盘相距x处产生的电场为E翁122雷电云负电荷圆盘在 x=h产生的电场为,xE 1 ' 2 o2 h2式中h为负电荷的高度.正电荷圆盘在x=h+d产生的电场为E 1 2 0 r2将地面考虑为平面导体.应用镜像电荷法，得到正负电荷产生的地面电场为E地面E Eho 、r2 h

29、2h dr2 h d 2已利用了（3）式。代入题给数据 h=6.0km , d=1.0km , r =2.5km ,得结果为负，说明电场方向垂直于地面朝上。(3)闪电通道的线电荷密度为Q4 -4.2 10 C/m h式中Q=2.5C, h=6.0km.利用高斯定理得，圆柱电荷体系外的电场为Er20r(8)式中r为到圆柱中轴线的距离(10)t=tA时刻到达电离由于频率低于电离.闪电通道的表面(柱面)电场应为击穿电场，故其直径为D =5.0m(9)0 E击穿式中E击穿=3.0MV/m.由题设，闪电通道的长度远大于其直径，闪电通道的直径远大于中心放电细路径的直径，闪电通道可视为无穷长的直圆柱体.在该

30、直圆柱体上下两端面的电场通量(边缘效应)可忽略.在闪电通道内部，取与闪电通道同轴的圆柱形封闭面(包含中心放电细路径)，应用高斯定理得r2 r Ldr r2 rLE击穿0此即rr °E击穿rdr r0将上式两边对r求导得：0号穿 r r (11)于是，闪电通道内(中心放电细路径除外)电荷密度分布为ir0E击穿 r(12)(4)电离层底部光环产生与扩展的物理过程示意图如解题图a所示.图中，无线电波从闪电。点在t=0时刻以球面波形式辐射出来，波前在层底面A处时开始加热该电离层底部的A处，这对应光环的出现时刻。层截止频率(30kHz<<20MHz),无线电波不能进入电离层，无线电

31、波的波前会掠过电离层底面.当波前在t=tB时刻到达B点时，对应的光环的半径就为AB r.解以图限电离房底部JE阵产学与曜的物理过周假设在较短的时间 At内，光环外径从 B传播到C;对应的无线电波的波前从 B点传播到了D点。由于无线电波的传播速度为c,故BD c t其中c是光速.光环从B到C的移动速度为BCvt代入题给数据AB cos '=OB由(14)(15)式得BC c c BD cosAB22 2OA AB22 OA AB v c AB代入题给数据 OA=80km , AB =100km ,得v=1.28c=3.8 188m/s；【另一解】电离层底部光环产生与扩展的物理过程示意图如

32、解题图(13)(14)(15)(16)(17)a所示.图中，无线电波从闪电O点在t=0时刻以球面波形式辐射出来，波前在t=tA时刻到达电离层底面 A处时开始加热该电离层电离层底面 AB底部的A处，这对应光环的出现时刻。由于频率低于电离层截止频率(30kHz<<<20MHz),无线电波不能进入电离层，无线电波的波前会掠过电离层底面。当波前在t=tB时刻到达B点时，对应的光环的半径就为 AB r .答案第21页，总21页由于无线电波的传播速度为C,故OA %, OB c tA t(13)式中t是光环从A扩展至B所用时间.由几何关系22AB .OB OA得r - c2 tA t 2

33、 h2将(14)式两边对t微商得.2dr c tA t OB c v c=出c2 tA t 2 h2AB 8s由几何关系有(14)(15)cosABOAAB:22-OA AB由上式和(15)式得22'OA ABv cAB(16)代入题给数据 OA=80km, AB=10°km，得v=1.28c=3.8 1 靖m/s；(17)气球在高空悬浮的条件是m负载 gHeV。g1V0 g(18)式中m负载为气球及载荷的总质量,P1为高空的大气密度,V。是此气球在此高度悬浮时的体积.由(18)式得Vom负载(19)1 He求出P1即可得气球体积.按题意，空气温度随高度的变化关系为(20)T

34、 To az其中 =5.o 1o-3K/m.空气压强随高度的变化满足dpgdz(21)由理想气体状态方程m . pV RT M可得空气密度(22)Mp RT式中m和V分别为空气质量和体积,M为空气摩尔质量,R为普适气体常量.将(22)式代入(21)式得dp她pdzRT她 q dzR Toaz(23)由(23)式得dpPMg dzR To azMg d To azR To az(24)两边积分得az相应的空气密度为MpoRT推导中用到了PoazToazMgRTo o TTo(25)MgRazMgR(26)ToazTo(27)(28)MP00而由(27)式和题给数据得，离地高度z=12km处的空气

35、密度为1 =0.31kg/cm3(29)将(29)式代入(19)式得V0=3.8 102m312. (1) Jn2db方向平行于导轨轴线斜向上CL 20mlndbbgsin方向平行于导轨轴线斜向上(3)2 ilIR -1-Ilndbln b 2 m12gsin(4)2& I2L230I2gsin12，I2RV2L -ln-d-2 m bgsin2(5) 50%0I L| d blnb(1)由于弹丸直径d很小，每根载流导轨均可视为半无限长载流直导线，弹丸上离某导轨轴线距离为r处的磁场的磁感应强度大小为0I2b r方向垂直于两导轨对称轴所在平面斜向下。弹丸长为dr的一段所受到的磁场作用力(

36、安培力)dF IBdrr 4 d 2b rIdr(2)方向平行于导轨轴线斜向上.弹丸所受到的安培力大小为dF0I0 Id 2b rIdrA4d 2bbd 2b c bYlnU方向平行于导轨轴线斜向上,(2)设弹丸的加速度大小为a .由牛顿第二定律有F mgsin ma(4)由(3)(4)式得，弹丸的加速度大小为0121dba ln gsin2 m b方向平行于导轨轴线斜向上弹丸作匀加速直线运动，弹丸的出射速度vmax满足22v maxv02aL(6)由(5)(6)式得vmax2L0121db ln gsin2 m b方向平行于导轨轴线斜向上两导轨之间离某导轨轴线距离为r处(不一定是弹丸上一点)

37、的磁场为Br20I2 d 2b r(8)通过两导轨各自从下端开始长为的一段以及弹丸长为 dr的一-段组成平面回路的磁通量为dBrldroIoI2 r 2 d 2b rldr(9)通过两导轨各自从下端开始长为l的一段以及弹丸组成平面回路的磁通量为ab 0Ib 2 r 2 d 2b r(10)根据法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势为d 0Iv, d b-ln dtbdl式中v 1是弹丸沿导轨的运动速度.由全电路欧姆定律得U 2 lI IR(11)(12)式中U为恒流源两端的电压。弹丸做匀加速直线运动，在通电后任意时刻(13)(14)v at,1.2l - at2由(11)(12)(13)(14

38、)式得，在时刻t恒流源两端的电压为1 .2oI . d b .at IR lnat2b立ln" gsin t2 IR2 m bd b .k gsint (14)由(7)(13)式得，弹丸的加速度时间为v I 2Tvmax、,2 旦 lna 2 mgsin(16)由(15)(16)式得，弹丸出射时电源两端的电压为U 2 IL IR 心* 2gsin(17)(4)在弹丸的整个加速过程中，恒流源所做的功为TUIdt0TI200月 gsin2 m bT22 _t2dt12Rdt00I2gsin tdt(18)卜面依次计算(18)式右端的第一项W1、第二项W2 ,和第三项W3：I2上n52 m

39、 b.2 .gsin t dtgsin T32.2 I233L2上nU gsin2 m b(19)2W2 I2RTI2R.2L.n12gsingsinT2 -nUb弹丸出射时的动能为：Emax12.0I2, d b-mvmaxmL ln gsin22mb0i2l2,d bln mgLsin(20)0o的条件下，弹丸出射时的动能为2E oI L d bE max1n2 b(21)若导轨和弹丸的电阻可忽略，恒流源所做的功为012L d bW lnb(22)弹丸出射时的动能与恒流源所做的功之比2=50%W(23)13.见解析当双刀双掷开关的触刀掷向1、2时，Si所在极板接电源负极，S2所在极板接电源

40、正极，因此只有负离子（即电子）从电离室缝Si进入加速电场被加速，之后从缝S2垂直进入匀强磁场，依左手定则判断出电子进入磁场时受洛仑兹力方向向右，由此可知电子打在P点。电子在磁场中做匀速圆周运动的半径为d1ri 1.0cm,2对于电子在磁场中运动：2 me% evB 电子在电场中加速:eU 1 mev2 0解得2 2eB r1me 。2U当双刀双掷开关的触刀掷向3、4时，Si所在极板接电源正极，S2所在极板接电源负极，因此只有正离子从电离室缝Si进入加速电场被加速，再从缝S2垂直进入匀强磁场。如图所示，设打到 Q点的正离子在磁场中做匀速圆周运动的半径为2,根据几何关系有：2,2,2r2r2 d2

41、d解得r2=73.5cm。设正离子的质量为 m,同理得：2 2eB r22Umme5402m所以组成此气体的原子的质子数为5402 叫5402mp1800 p3mp1,中子数为2,此气体原子是氢的同位素瓶。14. (1)炮弹的动能；炮弹与导轨摩擦产生的内能；炮弹对空气的摩擦和挤压产生的内能：电流通过导轨和炮弹产生的焦耳热；电路中电流变化向外辐射的电磁能(2)减小m；增大B;增大d;增大I;增大C等。【解析】【详解】(1)炮弹的动能；炮弹与导轨摩擦产生的内能；炮弹对空气的摩擦和挤压产生的内能：电流通过导轨和炮弹产生的焦耳热；电路中电流变化向外辐射的电磁能。(2)减小m；增大B；增大d；增大I；增

42、大C等。/221 p p n n 15.2e p p n n为确定起见，取坐标系如图所示，磁场沿 Z方向，通电电流密度 Jx沿x方向。设半导体材 料中的载流子空穴和电子沿X方向的平均速率分别为Vpx和vnx,由 J=I/s, I=nqvs,得 J=nqv由题中已知条件知：空穴和电子的(单位体积内的)数密度为p和n；故沿x方向的电流密度为Jx=ep Vpx +( e)n( Vnx)由题息知，其中 vpx=卬Ex； Vnx= jjnEx如果沿x方向的电流中只有一种载流子，则当作用于载流子的洛仑兹力与霍尔电场的作用力平衡时，霍尔电场达到稳定，如金属导体。在半导体中，存在两种载流子，两种载流子受到的外

43、磁场的洛仑兹力方向相同，受到的霍尔电场力方向相反，两种载流子受到的洛仑兹力不可能同时与霍尔电场力平衡，所以在半导体样品内存在载流子的横向流动， 当任何时刻流向样品同一侧的空穴数与电子数相等时，霍尔电场便达到稳定。(这段话讲述了半导体霍尔元件的工作机理，我比较浅显的理解是，当任何时刻流向样品同一侧的空穴数与电子数相等时”，这里空穴与电子在样品同一侧的流向是一致的，效果是相消的；一开始空穴与电子在样品同一侧的流向是一致的，但数量是不相等的， 比如一开始是空穴多，电子少；那么积累的电场不利于空穴的继续积累，而有利于电子的继续积累。但在这个阶段，霍尔电场在持续的增强。同一侧的空穴数与电子数相等时，霍尔

44、电场就稳定了！)设两种载流子的横向平均速率分别为Vpy和Vny,则横向电流密度为Jy=ep( Vpy)+( e)n( Vny)这时，空穴在横向受到的作用力大小为：Fpy=eEy VpxBz这时的力是合力，其中Ey VpxBz是等效合场强； 同理：电子在横向受到的作用力的大小为Fny=(-e)Ey-(-Vnx)Bz其中Ey( Vnx)Bz是等效合场强；故两种载流子的横向平均速度为-Vpy=卬 Ey 合=jjp Ey vpxBzVny= 卬 E y合= 田Ey+VnxBz(个人粗浅的理解：个人觉得这个式子的得到与题中的表述是有一定差异的，题中说是成正比”，荏单位电场下”，而这里却是用了一个等效的合

45、场强)霍尔电场达到稳定时有，Jy=0综上各式22Ey=nExBz因为：Ey = RHjxBz得霍尔系数21 P pRh=e p pF安=2L p g o2 rcot 0 Fcot 0；安培力水平向(注意：这里还要将Jx算出来，代进去)16. (1) 2L2p g£rcos。； (2)安培力水平向左时：右时：F 安=Fcot 0 2L p g 02 icot 0； (3) -BL sin(1)该方形线框的质量2m= p = p 4L=4L p TiPr方形线框的重力相对于 AB边的力矩为Mg=mg cos 9=2L2 p g o2 rcos 02(2)由于电流方向未知，所以引起的安培力方向及其力矩方向均未知，故需要分类讨论戢) 1% 疝情况1:安培力水平向左，力矩M 安 +MF=MgM 安=2L2 p g o2 rcos 0- FL cos 0又因为联立得F 安=2L p g 02 rcot 0 Fcot 0情况2：安培力水平向右，同理 力矩M 安 + Mg =Mf得：F 安=Fcot 0 2L p g 02 rcot 0(3)磁通量(X =L2Bcos 0感应电动势=L2cos 0t方形线框的电阻R,由电阻定律有lR= pS4L2ro该方形线框上的感应电流为E L 2 Bi= 一 一r0 cos。R 4tcd边所受到的安培力的大小为_ _ L2F