概率论与数理统计(3)课件

1、2021-11-101 条件概率及其三大公式条件概率及其三大公式1一、一、条件概率条件概率二、古典概率的三大公式二、古典概率的三大公式一、一、条件概率条件概率 引例：假定生男生女是等可能。若已知某一个家庭有俩孩子，求这个家庭有一个男孩，一个女孩的概率；若已知这个家庭至少一个女孩，求这家有一个男孩，一个女孩的概率。设设A表示表示“这个家庭有一个男孩，一个女孩这个家庭有一个男孩，一个女孩”； B表示表示“这个家庭至少一个女孩这个家庭至少一个女孩”。由题意知样本空间和事件分别可表示为 所以有 ),(), ),(),(),(), ), ),(女女男（女女男男女女男女（女男（女女）（男男男BA32)(2

2、1)(BAPAP过程可进行如下转换注意：求解中)(BAP)()(4/34/232)(BPABPBAP条件概率定义条件概率定义: 发生的条件概率。发生条件下事件为事件并称记，且、事件ABBAPBPABPBAP)()()()(, 0BpFBA区别P(AB)、P(A|B)：1、P(AB)表示事件A、B同时发生的概率。 P(A|B)表示事件B已发生的条件下，事件A发生的概率。2、P(AB)、P(A|B)区别的实质是样本空间的变化。()P AB(|)P A BB A AB条件概率的计算条件概率的计算 例例1 某种动物出生之后能活到20岁的概率为0.7，能活到25岁的概率为0.56， 已知现有一只年龄为2

3、0岁的这种动物，求其能继续活到25岁的概率。 例例2 体检发现，某地区自然人群中，每10万人内平均有40人还原发性肝癌，有34人甲胎球蛋白含量高，有32人患原发性肝癌又出现甲胎球蛋白含量高。若在这个人群中，已知一人患原发性肝癌，求该人甲胎球蛋白含量高的概率？现从这一地区随机抽查一人，发现其甲胎球蛋白量高，求其患原发性肝癌的概率有多大？)(),(ABPBAPBA于是，所求概率分别为含量高”表示“所抽人甲球蛋白肝癌”表示“所抽人患原发性解：设9412. 0)()()(8 . 0)()()(00032. 0)(,00034. 0)(,0004. 0)(BPABPBAPAPABPABPABPBPAP，

4、由题设知CABPCAPCBAP）（ 5)(1)()4(BAPBAP)()()()()6(CABPCBPCAPCBAP 条件概率的性质条件概率的性质 条件概率具有概率的一切性质，譬如：0)() 1 (BAP1)()2( BP11)()()3(iiiiAPBAP古典概率的三大公式古典概率的三大公式BA,0)(AP0)(BP0)()()(0)()()()(BPBAPBPAPABPAPABPnAAA,21n121()0nP A AA)()()()()(12121312121nnnAAAAPAAAPAAPAPAAAP对于任意事件 则 推广到 事件 若一、乘法公式 例例 甲、乙、丙3位求职者参加面试，每人

5、的试题通过不放回抽取方式确定。假设被抽的10个试题卡中有4个是难题卡，抽取按甲先，乙次，丙最后的次序进行。试求解下列事件的概率： （1）甲抽到难题卡； （2）甲没抽到难题签而乙抽到难题卡； （4）甲、乙、丙都抽到难题卡。二、二、全概率公式全概率公式kAAA,21BkiAPi, 2 , 10)(kiiiABPAPBP1)()()(设 为一个完备事件组， 为任意事件，且 则有该公式称为全概率公式。kjijiAAAAAjik, 2 , 1,21kiAPi, 2 , 10)(完备事件组 例例1：为了掌握一支股票未来一定时期内价格的变化，人们往往会去分析影响股票的基本因素，比如利率的变化。现在假设经分析

6、估计利率下调的概率为60%，利率不变的概率为40%。人们根据经验估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为80%，在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为40%，求该支股票将上涨的概率。 例2：送检的两批灯管在运输中各打碎一支，若每批十支，而第一批中有1支次品，第二批中有2支次品。现从剩下的灯管中任取一支，问抽得次品的概率是多少？三：贝叶斯公式三：贝叶斯公式 设 为互斥事件完备群， 为任意事件，且 则有 该公式称为贝叶斯公式。其中 成为先验概率， 称为后验概率。kAAA,21BkiAiBPAPABPAPBAPkiiii, 2 , 1)()()()()(1i)(iAP)(BAPi0)(, 2 , 10)(BPkiAPi 例：发报机以0.7和0.3的概率发出信号0和1，由于随机干扰的影响，当发出信号0时，接收机不一定收到0，而是以概率0.8和0.2收到信号0和1；同样地，当发报机发出信号1时，接受机以概率0.9和0.1收到信号1和0，问当接受机收到信号0时，发报机是发出信号0的概率。思考：思考： 某市有一辆出租车涉嫌夜间肇事逃逸，该市的出