第2讲LINDO件基本使用方法

1、新余学院新余学院 建模组建模组 上一页上一页下一页下一页xinyu university mcm 优化建模优化建模2021-11-10新余学院新余学院 建模组建模组 上一页上一页下一页下一页xinyu university mcm 优化建模优化建模2021-11-10) 3(0,)2(1253) 1 (1034. .32maxyxyxyxtsyxz新余学院新余学院 建模组建模组 上一页上一页下一页下一页xinyu university mcm 优化建模优化建模2021-11-10新余学院新余学院 建模组建模组 上一页上一页下一页下一页xinyu university mcm 优化建模优化建模2

2、021-11-10新余学院新余学院 建模组建模组 上一页上一页下一页下一页xinyu university mcm 优化建模优化建模2021-11-10新余学院新余学院 建模组建模组 上一页上一页下一页下一页xinyu university mcm 优化建模优化建模2021-11-101.“”（或（或“=”（或（或“=”）功能相同）功能相同2.变量与系数间可有空格变量与系数间可有空格(甚至回车甚至回车), 但无运算符但无运算符3.变量名以字母开头，不能超过变量名以字母开头，不能超过8个字符个字符4.变量名不区分大小写（包括变量名不区分大小写（包括lindo中的关键字）中的关键字）5.目标函数所

3、在行是第一行，第二行起为约束条件目标函数所在行是第一行，第二行起为约束条件6.行号行号(行名行名)自动产生或人为定义。行名以自动产生或人为定义。行名以“）”结结束束7.行中注有行中注有“!”符号的后面部分为注释符号的后面部分为注释,不参与模型不参与模型的建立。如的建立。如: ! its comment.8.在模型的任何地方都可以用在模型的任何地方都可以用“title” 对模型命名对模型命名（最多（最多72个字符），如：个字符），如： title this model is only an example新余学院新余学院 建模组建模组 上一页上一页下一页下一页xinyu university m

4、cm 优化建模优化建模2021-11-10新余学院新余学院 建模组建模组 上一页上一页下一页下一页xinyu university mcm 优化建模优化建模2021-11-10新余学院新余学院 建模组建模组 上一页上一页下一页下一页xinyu university mcm 优化建模优化建模2021-11-1030,2002585125310234. .432max-zyzyxzyxzyxzyxtszyx涉及到有涉及到有”free,sub,slb”变量限制语句，变量限制语句，”end”不能少不能少新余学院新余学院 建模组建模组 上一页上一页下一页下一页xinyu university mcm 优

5、化建模优化建模2021-11-10y 的上界（的上界（20）在最优解）在最优解中没达到；中没达到；z的下界（的下界（30）也没达到也没达到.sub y 20slb z 30是否可取消？是否可取消？free x 是否可取消？是否可取消？新余学院新余学院 建模组建模组 上一页上一页下一页下一页xinyu university mcm 优化建模优化建模2021-11-10新余学院新余学院 建模组建模组 上一页上一页下一页下一页xinyu university mcm 优化建模优化建模2021-11-10解解 用用desks、tables和和chairs分别表示三种分别表示三种产品的生产量（决策变量）

6、，容易得出产品的生产量（决策变量），容易得出lp模型。模型。max z=60 desks + 30 tables + 20 chairss.t. 8 desks + 6 tables + chairs = 48 4 desks + 2 tables + 1.5 chairs = 20 2 desks + 1 5 tables + o 5 chairs = 8 tables =0解这个模型，并对弹出的对话框解这个模型，并对弹出的对话框 “ do range (sensitivity) analysis? ” 选择选择“是（是（y）”按钮，这表示需要做灵敏性分析。按钮，这表示需要做灵敏性分析。再查

7、看输出结果如下。再查看输出结果如下。新余学院新余学院 建模组建模组 上一页上一页下一页下一页xinyu university mcm 优化建模优化建模2021-11-10对应第一个约束条件对应第一个约束条件max z=60 desks + 30 tables + 20 chairss.t. 8 desks + 6 tables + chairs = 48 4 desks + 2 tables + 1.5 chairs = 20 2 desks + 1 5 tables + o 5 chairs = 8 tables =0对应第四个约束条件对应第四个约束条件同上同上非紧约束，对应约束右端项微小变

8、动不非紧约束，对应约束右端项微小变动不影响目标函数值影响目标函数值目标函数中系数的变化范围，最优解不变，目标函数中系数的变化范围，最优解不变，最优值随着系数的改变会有相应的变化最优值随着系数的改变会有相应的变化当前值当前值允允许许增增加加量量允允许许减减少少量量无穷无穷约束右端项变化范围，约束右端项变化范围，最优解和最优值会变，最优解和最优值会变，最优基不变最优基不变当前值当前值允允许许增增加加量量允允许许减减少少量量新余学院新余学院 建模组建模组 上一页上一页下一页下一页xinyu university mcm 优化建模优化建模2021-11-10例例2 加工奶制品的生产计划加工奶制品的生产

9、计划1桶牛奶 3公斤a1 12小时 8小时 4公斤a2 或获利24元/公斤 获利16元/公斤 50桶牛奶桶牛奶 时间时间480小时小时 至多加工至多加工100公斤公斤a1 制订生产计划，使每天获利最大制订生产计划，使每天获利最大 35元可买到元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少? 可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元? a1的获利增加到的获利增加到 30元元/公斤，应否改变生产计划？公斤，应否改变生产计划？ 每天：每天：新余学院新余学院 建模组建模组 上一页上一页下一页下一页xinyu universit

10、y mcm 优化建模优化建模2021-11-101桶牛奶 3公斤a1 12小时 8小时 4公斤a2 或获利24元/公斤 获利16元/公斤 x1桶牛奶生产桶牛奶生产a1 x2桶牛奶生产桶牛奶生产a2 获利获利 243x1 获利获利 164 x2 原料供应原料供应 5021 xx劳动时间劳动时间 48081221 xx加工能力加工能力 10031x决策变量决策变量 目标函数目标函数 216472xxzmax每天获利每天获利约束条件约束条件非负约束非负约束 0,21xx线性线性规划规划模型模型(lp)时间时间480小时小时 至多加工至多加工100公斤公斤a1 50桶牛奶桶牛奶 每天每天新余学院新余学

11、院 建模组建模组 上一页上一页下一页下一页xinyu university mcm 优化建模优化建模2021-11-10模型求解模型求解 max 72x1+64x2st2）x1+x2503）12x1+8x24804）3x1100end objective function value 1) 3360.000 variable value reduced cost x1 20.000000 0.000000 x2 30.000000 0.000000 row slack or surplus dual prices 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.0000

12、00 4) 40.000000 0.000000 no. iterations= 2do range (sensitivity) analysis? no20桶牛奶生产桶牛奶生产a1, 30桶生产桶生产a2，利润，利润3360元。元。 新余学院新余学院 建模组建模组 上一页上一页下一页下一页xinyu university mcm 优化建模优化建模2021-11-10模型求解模型求解 reduced cost值表值表示当该非基变量示当该非基变量增加一个单位时增加一个单位时（其他非基变量（其他非基变量保持不变）目标保持不变）目标函数减少的量函数减少的量(对对max型问题型问题) objectiv

13、e function value 1) 3360.000 variable value reduced cost x1 20.000000 0.000000 x2 30.000000 0.000000 row slack or surplus dual prices 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.000000 no. iterations= 2新余学院新余学院 建模组建模组 上一页上一页下一页下一页xinyu university mcm 优化建模优化建模2021-11-10 objective functi

14、on value 1) 3360.000 variable value reduced cost x1 20.000000 0.000000 x2 30.000000 0.000000 row slack or surplus dual prices 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.000000原料无剩余原料无剩余时间无剩余时间无剩余加工能力剩余加工能力剩余40max 72x1+64x2st2）x1+x2503）12x1+8x24804）3x1100end三三种种资资源源“资源资源” 剩余为零的约束为紧约束（有

15、效约束）剩余为零的约束为紧约束（有效约束） 结果解释结果解释 新余学院新余学院 建模组建模组 上一页上一页下一页下一页xinyu university mcm 优化建模优化建模2021-11-10 objective function value 1) 3360.000 variable value reduced cost x1 20.000000 0.000000 x2 30.000000 0.000000 row slack or surplus dual prices 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.0

16、00000结果解释结果解释 最优解下最优解下“资源资源”增增加加1单位时单位时“效益效益”的的增量增量 原料增原料增1单位单位, 利润增利润增48 时间加时间加1单位单位, 利润增利润增2 能力增减不影响利润能力增减不影响利润影子价格影子价格 35元可买到元可买到1桶牛奶，要买吗？桶牛奶，要买吗？ 35 48, 应该买！应该买！ 聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？ 2元！元！新余学院新余学院 建模组建模组 上一页上一页下一页下一页xinyu university mcm 优化建模优化建模2021-11-10ranges in which the bas

17、is is unchanged: obj coefficient ranges variable current allowable allowable coef increase decrease x1 72.000000 24.000000 8.000000 x2 64.000000 8.000000 16.000000 righthand side ranges row current allowable allowable rhs increase decrease 2 50.000000 10.000000 6.666667 3 480.000000 53.333332 80.000

18、000 4 100.000000 infinity 40.000000最优解不变时目标最优解不变时目标系数允许变化范围系数允许变化范围 do range(sensitivity) analysis? yesx1系数范围系数范围(64,96) x2系数范围系数范围(48,72) a1获利增加到获利增加到 30元元/千克，应否改变生产计划千克，应否改变生产计划 x1系数由系数由24 3= 72 增加增加为为30 3= 90，在，在允许范允许范围内围内 不变！不变！(约束条件不变约束条件不变)结果解释结果解释 新余学院新余学院 建模组建模组 上一页上一页下一页下一页xinyu university

19、mcm 优化建模优化建模2021-11-10结果解释结果解释 ranges in which the basis is unchanged: obj coefficient ranges variable current allowable allowable coef increase decrease x1 72.000000 24.000000 8.000000 x2 64.000000 8.000000 16.000000 righthand side ranges row current allowable allowable rhs increase decrease 2 50.000000 10.000000 6.666667 3 480.000000 53.333332 80.000000 4 100.000000 infinity 40.000000影子价格有意义影子价格有意义时约束右端的允时约束右端的允许变化范围许变化范围 原料最多增加原料最多增加10 时间最多增加时间最多增加53 35