方差分析与秩和检验(3)课件

1、第五讲Number of comparsonsType I Error RateExperimentwise Error Rate10.050.05020.050.09830.050.14340.050.18550.050.22660.050.26570.050.30280.050.33790.050.370100.050.401110.050.431120.050.460130.050.487140.050.512150.050.537160.050.560170.050.582180.050.603190.050.623200.050.642ec 1 1 () 两两比较次数与I型错误率l根

2、据资料的设计类型，即变异的不同来源，将全部观察值总的离均差平方和和自由度分解为两个或多个部分，每个部分的变异与自由度组成均方（MS），均方比值服从F分布，由此做出统计推断，从而了解各因素对观察指标影响有无统计学意义。 R Fisher(1890-1962)在20世纪30年代发表以F分布为基础的用于多组计量资料均数比较假设检验-方差分析，有时又被称为变异分析或 F检验等。R A Fisher, the founder of statistical inference, working on amechanical calculatorWithin group variance is large

3、compared to variability between means.Unclear separation of means.xy-4-3-2-101234xy-4-3-2-101234xy-4-3-2-101234Within group variance is small compared to variability between means.Clear separation of means.xy-4-3-2-101234xy-4-3-2-101234xy-4-3-2-10123410,10215, 5215, 121lF分布是方差分析的基础，通过F分布确定P值。lF分布也是一

4、簇连续性分布，分布类型与第一、二自由度有关。l当1、2自由度固定时，F值越大，其对应的P值越小；反之亦然。l方差分析的核心是变异的分解：将所有观察值之间的变异分解成几部分，每一部分均反映了特定的内容(如某因素的作用、交互作用)。l通过变异间的相互比较，并构建统计量F值，计算P值。l方差分析的用途很广，按照设计类型又可细为很多亚型。l成组设计（完全随机设计）：单因素多组l配伍设计：研究因素/配伍因素多组l交叉设计：多个因素l析因设计：两因素及其交互作用l正交试验设计：多因素，多水平。l。l推断两个及以上总体均数有无区别；l分析两个或多个研究因素作用及其交互作用；l回归方程的线性假设检验。 例1、

5、某医院对31名石棉矿工中的石棉肺患者、可疑患者、非患者进行了用力肺活量测定，结果见下，问三组石棉矿工的用力肺活量有无差别？ 表1 三组石棉矿工的用力肺活量 石棉肺患者 可疑患者 非患者 1.8 2.3 2.9 1.4 2.1 3.2 1.5 2.1 2.7 2.1 2.1 2.8 1.9 2.6 2.7 1.7 2.5 3.0 1.8 2.3 3.4 1.9 2.4 3.0 1.8 2.4 3.4 1.8 3.3 2.0 3.5均数 1.79 2.31 3.4 2.51(合）例数 11 9 11第一组第一例变异(1.8-1.79)+(1.79-2.51) 变异原因变异原因 变异表现变异表现 统

6、计量统计量干预效应干预效应随机因素随机因素组间变异组间变异组内变异组内变异总变异总变异组间均方组间均方组内均方组内均方F F值值总变异=组间变异+组内变异(1.79-2.51) + (1.8-1.79) (1.8-2.51) = 31名矿工的用力肺活量的测试值大小不等，这种变异称为总变异。其大小SS总=（Xij -X ）2 ,即每个观察值与总均数X 的离均差平均和。l每个组内的个体测量值也大小不等，这种变异称为组内变异（SS组内），反映了随机误差的大小。 lSS组内（Xij -Xi ）2 ,因SS组内与样本例数有关，为排除其影响，用组内均方代替：组内SS组内(N-K）l三组间的均数大小不等，称

7、为组间变异（SS组间），反映了干预效应与随机误差。lSS组间ni（Xi -X ）2, 为排除组数多少的影响，用组间均方代替： 组间SS组间(K）。l三种变异的关系：SS总SS组间SS组内，总组间组内 l组间变异(MS组间) / 组内变异(MS组内)=Fl组数减1为第一自由度，合并例数减组数为第二自由度l根据F统计量与一二自由度确定P值1.792.313.4（三组）推断总体H0三总体均数相等1=2=3三总体均数不等/不全等P值小概率事件拒绝H0不拒绝H012=3, 1=23, 1= 3 2, 123l建立假设： 0：三组矿工用力肺活量的总体均数相等， H1：三组矿工用力肺活量的总体均数不等或不全

8、等 12=3, 1=23, 1= 3 2, 123 =0.05l构筑统计量：F=组间变异/组内变异 =组间组内 l假设无效假设成立的情况下，干预无效应，即组间与组内接近，则值接近于，在附近出现的机率多，而出现较大值的机率小，当值大到一定界值时，根据小概率事件原则，就有理由认为无效假设不成立，拒绝0，而接受H1。 变异来源 SS 总 10.8 30 组间 9.266 2 4.633 84.54 0.01组内 1.534 28 0.0548 按照=0.05的水准，拒绝H0，接受H1，可认为三组矿工的用力肺活量不同。AN OVAMEASURE9.26624.63384.544.0001.53428.

9、05510.80030Between GroupsWithin GroupsTotalSum ofSquaresdfMean SquareFSig.l方差分析只能表明三组工人的用力肺活量的总体均数有差别，还不能说明任何两组间是否有差别，还需做两两比较检验。 ； ； l两两比较：任两个均数比较以及多个实验组与一个对照组比较两个类型。l计算组间比较的均数差值及95%可信区间。Multiple ComparisonsDependent Variable: MEASUREBonferroni-.5202*.10522.000-.7881-.2523-1.2909*.09982.000-1.5451-1

10、.0367.5202*.10522.000.2523.7881-.7707*.10522.000-1.0386-.50281.2909*.09982.0001.03671.5451.7707*.10522.000.50281.0386(J) GROUP2.003.001.003.001.002.00(I) GROUP1.002.003.00MeanDifference(I-J)Std. ErrorSig.Lower BoundUpper Bound95% Confidence IntervalThe mean difference is significant at the .05 level

11、.*. 效应量及其95%可信区间l本例资料为成组设计的单因素计量资料，进行多组均数间比较。总变异组间变异组内变异l各样本来自正态总体：中等程度、大样本l方差齐性：最好是例数相等，敏感（变量变换、修剪）l各样本为相互独立的随机样本（独立性，代表性）l均衡性l效应可加性区组 A药 B药 C药1 0.82 0.65 0.512 0.73 0.54 0.23 3 0.43 0.34 0.284 0.41 0.21 0.315 0.68 0.43 0.24 0.614 0.434 0.314 是配对设计的扩展。具体做法是：先按影响试验结果的非处理因素（如性别、体重、年龄、职业、病情、病程等）将受试对象配

12、成区组(block)，再分别将各区组内的受试对象随机分配到各处理或对照组。l研究因素有两个： A：药物因素-不同药物组的重量是否 有差别？ B：个体变异因素-不同个体间重量有否差 别?l方差分析变异的分解： SS总SS组间SS组内SS配伍， 总组间组内配伍 2、变异的分解总变异组间变异组内变异配伍变异l建立假设： 假设假设1 1：药物因素：药物因素 0：三种药物作用后的肉瘤重量总体均数相等， H1：三种药物作用后的肉瘤重量总体均数不等或不全等 =0.05 假设假设2 2：个体变异因素：个体变异因素 0：5个区组重量的总体均数相等 H1： 5个区组重量的均数不等或不全等=0.05 Depende

13、nt Variable: 肉瘤重量.456a6.0767.964.005.8573.09213.092323.742.000.976.2284.0575.978.016.749.2282.11411.937.004.749.0768.0103.62515.53314SourceCorrected ModelInterceptblockdrugErrorTotalCorrected TotalType III Sumof SquaresdfMean SquareFSig.Partial EtaSquaredR Squared = .857 (Adjusted R Squared = .749)a

14、. 组内变异药物变异配伍变异l 以1 =2,2 =4,查F界值表, 得P0.05, 按照=0.05的水准，拒绝0，而接受H1，可认为不同药物的肿瘤重量不同。l 以1 =4,2 =4,查F界值表, 得P0.05阶段 24 1 24 1.14 0.05个体 1008 11 91.36 4.36 0.05误差 210 10 21 总变异 1338 23 从结果来看: 只有个体间的差异有统计学意义,不同治疗方案,不同阶段均无统计学意义。 例5 为观察764-3(丹参的有效成分)对低氧性肺动脉高压及右心室肥厚等是否有保护作用进行了如下试验:l取180-220G雄性大鼠141只,随机分成三组：即正常组,单

15、纯低氧组,764-3处理低氧组l每组再分成2个小组,分别于3天,21天时处死大鼠,测量相关指标的数值。 组别 收缩压(xSE) 3天 21天对照 3.060.12 3.020.12单纯低氧 3.370.12* 3.850.12*764-3+低氧 3.350.15 3.330.09* 注: 原作者采用t检验分析资料,得:与对照组比, p0.05,* *P0.01,与单纯低氧组比p0.05。 存在的问题？ 方差分析的目的是推断多个总体均数间有无差别，不能检验那些有差别、那些无差别；不能说明差别的显著程度；需通过两两比较，计算效应量及其95%可信区间；两两比较不同于多个t检验比较l方差分析要求：资料

16、的正态性、方差齐性、独立性、代表性、均衡性、效应可加性；0.005.0010.0015.0020.0025.0030.0035.00010203040Sample MeanSample Varianceiiyz 020406080100120140160180200010203040Sample MeanSample VarianceZY ln( )YarcsinYsinZ1ZY1考察各组均数与方差的关系l设计方案与检验效能成组设计; 配伍设计; 交叉设计; 析因设计;正交设计l两两比较的方法优选Bonferroni(或Dunns)多重比较过程(次数较少)Post hoc两两比较l任意两对均数

17、比较(Tukey HSD, SNK) l多组干预与对照组比较(Dunnett)l非成对比较(Scheff过程)建议不要使用:lLSD lDuncanl参数统计：总体分布类型已知，对总体参数进行估计或检验。l非参数统计：总体分布类型未知或已知分布类型与其应用条件不符，并非是参数间的比较，而是用于分布间的比较。 l非参数检验不受总体分布的限定，且对等级资料、不能被准确测量的资料、有不确定值的资料等均可进行。l与参数检验相比，检验效能降低。l根据不同的资料特点采用不同秩和检验方法。l配对设计数值变量资料的秩和检验（Wilcoxon配对法）l例6 某研究者对病人治疗前后的生存质量进行了测量，资料见下，

18、问病人生存质量治疗前后有无变化？ 病人编号 治疗前 治疗后 评分差值 秩次 1 7 10 3 +9 2 7 9 2 +6 3 7 7 0 4 6 7 1 +3 5 7 10 3 +9 6 7 6 -1 - 3 7 8 9 1 +3 8 2 6 4 +11 9 9 8 -1 - 3 10 6 9 3 +9 11 4 6 2 +7 12 6 6 0 13 6 7 1 +3l建立假设： 0：生存质量差值的总体中位数Md =0 H1：Md 0 =0.05l计算差值并编秩：依差值的绝对值从小到大编秩，再根据差值的正负给秩次冠以正负号；差值为0时不编秩；差值相等符号相同仍按顺序编秩；差值相等符号不同取平均

19、秩次。l求秩和并确定检验统计量：分别计算正、负秩次之和，任取其一为T。 l确定P值和做出推断结论：当n25时，超出T界值表范围，采用正态近似法。 l例7 某实验室观察局部温热治疗小鼠移植性肿瘤的疗效，以生存日数作为观察指标，实验结果见下表，试检验两组小鼠生存日数有无差别？ 实验组 对照组生存天数 秩次 生存天数 秩次 10 9.5 2 1 12 12.5 3 2 15 15 4 3 15 16 5 4 16 17 6 5 17 18 7 6 18 19 8 7 20 20 9 8 23 21 10 9.5 90以上 22 11 11 12 12.5 13 14l两组比较成组设计资料，存在截尾值。l基本步骤： 1：建立假设：0：两组小鼠生存天数总体分布相同 H1： 两组小鼠生存天数总体分布不同 =0.05 2：编秩及计算秩和： 将两组数据由小到大统一编秩。原始数据相同时，若相同数据在同一组按顺序编秩；若相同数据在不同组时，取平均秩次。当两组样本例数不等时，以样本例数较小者的秩和为T；当例数相等时，任取其中一个秩和为T。 3：确定P值和做出推断结论： 当n111,n2-n111时，查T界值表，T分布同上；当样本量较大超出T界值表范围时，采用正态近似法。 表10 正常人与铅作业工人尿棕色素检查结果 结果 正常人 铅作业工人 合