平面向量的数量积(20)课件

1、高考总复习高考总复习数学数学8.3 平面向量的数量积平面向量的数量积 高考总复习高考总复习数学数学一一.平面向量的数量积的定义平面向量的数量积的定义高考总复习高考总复习数学数学4. 在 方向上的投影 ：（注意 是射影）baRababOP)(cosOP5. 的几何意义： 等于 的长度与 在方向 上的投影的乘积。ba,baaba高考总复习高考总复习数学数学二二.平面向量数量积的性质平面向量数量积的性质 设 是两个非零向量， 是单位向量，于是有：ba,ecosaeaae0baba当 同向时 ；当 反向时 ，特别 地 。ba,bababa,baba222,|a a aaaa 即|babacosbaba

2、高考总复习高考总复习数学数学三三.平面向量数量积的运算律平面向量数量积的运算律1.交换律成立：abba Rbababa2.对实数的结合律成立： cbcacbabac3.分配律成立： 高考总复习高考总复习数学数学四四.平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示1.若 =(x1,y1), =(x2,y2)，则 =x1x2+y1y2baba2.若 =(x,y),则| | = . =x2+y2,aa2aa22yxa3.若A(x1,y1),B(x2,y2),则212212yyxxAB高考总复习高考总复习数学数学4.若 =(x1,y1) =(x2,y2)，则ab02121yyxxbaba/12210

3、 x yx y5.若 =(x1,y1), =(x2,y2)，则abab6.若 =(x1,y1), =(x2,y2)，则222221212121cosyxyxyyxx高考总复习高考总复习数学数学高考总复习高考总复习数学数学向量的数量积的概念及性质的运用向量的数量积的概念及性质的运用 判断下列各命题正确与否：（1）若a0，ab=ac，则b=c；（2）若ab=ac，则bc当且仅当a=0时成立；（3）（ab）c=a（bc）对任意向量a、b、c都成立；（4）对任一向量a，有a2=|a|2.（5） ；（6） ；00a00a思路分析：思路分析：（1）（2）可由数量积的定义判断.（3）通过计算判断.（4）把a

4、2转化成aa=|a|2可判断.对于（5）与（6），要清楚 为零向量， 而为零。a0a0高考总复习高考总复习数学数学解：（1）ab=ac，|a|b|cos=|a|c|cos（其中、分别为a与b，a与c的夹角）.|a|0，|b|cos=|c|cos.cos与cos不一定相等，|b|与|c|不一定相等.b与c也不一定相等.（1）不正确.（2）若ab=ac，则|a|b|cos=|a|c|cos（、为a与b，a与c的夹角）.|a|（|b|cos|c|cos）=0.高考总复习高考总复习数学数学 |a|=0或|b|cos=|c|cos. 当bc时，|b|cos与|c|cos可能相等.（2）不正确. （3）（

5、ab）c=（|a|b|cos）c， a（bc）=a|b|c|cos（其中、分别为a与b，b与c的夹角）. （ab）c是与c共线的向量，a（bc）是与a共线的向量. （3）不正确.（4）正确.（5）不正确，（6）正确高考总复习高考总复习数学数学点评与感悟点评与感悟：判断上述问题的关键是要掌握向量的数量积的含义，向量的数量积的运算律不同于实数乘法的运算律. 通过该题我们应搞清楚了向量的数乘与数量积之间的区别与联系。高考总复习高考总复习数学数学向量的数量积的性质（垂直、平行的充要条件）的应用向量的数量积的性质（垂直、平行的充要条件）的应用 已知 ， ， ， 分别按下列条件求实数 的值。 （1） ；

6、（2）.3 , 4a2 , 1b, bamban 2nm ;/nmnm ) 3(解：（1） ；,23 ,4bam8 , 72bannm 082374952（2）；nm/0723842151122 （3）nm 088458723422222高考总复习高考总复习数学数学 已知中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,-1),BC边上的高为AD，求ADba/点评与感悟点评与感悟：若 =(x1,y1), =(x2,y2)，则（1）；（2） ；（3）等性质很重要，很常用，应熟练掌握。ab02121yyxxba12210 x yx y212212yyxxAB0263301326yxyx1,2AD 11y

7、xBC 解 ：设D(x,y)，则 ,得 ，所以2,1 ,3,2 ,6, 3ADxyBDxyBC ,ADBC BD 高考总复习高考总复习数学数学利用向量数量积的性质（利用向量数量积的性质（| | = . ）解决长度问题解决长度问题a2aa解析： ， = =5。 故选D。cab （）2|c2ab（）222aba b点评与感悟点评与感悟：掌握 22| aa 设向量 满足 , ,则 （ ）, ,a b c 0abc,| 1,| 2ab ab 2|cA1 B2 C4 D5高考总复习高考总复习数学数学利用向量的数量积解决夹角问题利用向量的数量积解决夹角问题 已知 （， ）， （，），求 与的夹角的大小。a

8、bab思路分析思路分析：为求 与 夹角，需先求 及 ， ，再结合夹角的范围确定其值aabbba33b解：由 （， ）， （ ， ）有 （ ）， 2， 。333aaabb3记 与 的夹角为，则cosab22baba又，43点评与感悟点评与感悟：已知三角形函数值求角时，应注重角的范围的确定。高考总复习高考总复习数学数学解： 由题意， ，且 与 的夹角为 ，1abab0120所以， 01cos1202a ba b 2cc c (2) (2)abab22447aa bb7c .已知两单位向量 与 的夹角为 ，若 ，试 求 与 的夹角的余弦。ab0120abdbac3,2cd高考总复习高考总复习数学数学

9、点评与感悟：解决向量的夹角问题时要借助于公式 要掌握向量坐标形式的运算。对于 这个公式的变形应用应该做到熟练。|cosbaba.|cosa bab 设 为 与 的夹角，则 cd1829117137217cos而2217(2) (3)7322abbaa bba 同理可得 。13d高考总复习高考总复习数学数学向量的数量积定义式的应用向量的数量积定义式的应用 1OP2OP 已知向量 、 、 满足 + + =0，| | = | |= | |=1.求证：P1P2P3是正三角形.1OP2OP3OP1OP2OP3OP3OP3OP3OP2OP1OP2OP思路分析思路分析：由| |=| |=| |=1知O是P1P2P3的外接圆的圆心，要证P1P2P3是正三角形，只需证 P1OP2=P2OP3=P3OP1即可，即需求 与 ， 与 ， 与 的夹角.由 + + =0变形可出现数量积，进而求夹角. 1OP2OP2OP3OP1OP3OP1OP高考总复习高考总复习数学数学 | + | = | |.1OP3OP2OP | | 2 + | | 2 + 2 = | | 2.1OP1OP3OP2OP2OP又 | | = | | = | | = 1，3OP2OP1OP = .1OP2OP21 | |cosP