五奥数题：观察与归纳(A)

1、十二 观察与归纳(a) 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1. 找规律,填得数. 22=2×2=12×4=4; 222=22×22=112×4=484; 2222=222×222=1112×4=49284; 2222222222=( )2×_ =_×_ =_.2. 图中第1格内放着一个立方体木块,木块六个面上分别写着六个字母,其中与与与相对.如果将木块沿着图中方格滚动,当木块滚动到第21个格时,木块向上的面写的字母是_.文档收集自网络，仅用于个人学习3. 下面是三行按不同规律排列的,那么当=32时, +=_.246

2、8101591317251017264. 如图所示,在左上角(第一行第一列)的位置上画上第1个点,然后按箭头方向依次画上第2,3,4,个点.那么,第1999个点在第_行第_几列.文档收集自网络，仅用于个人学习5. 有一张黑白相间的相间的方格纸,用记号(2,3)表示从上往下数第2行,从左往右数第3列的这一格(如图),那么(19,98)这一格是_色.文档收集自网络，仅用于个人学习6. 如图所示,在正六边形周围画出6个同样的正六边形(阴影部分),围成第1圈;在第1圈外面再画出12个同样的正六边形,围成第2圈;.按这个方法继续画下去,当画完第9圈时,图中共有_个与a相同的正六边形. 文档收集自网络，仅

3、用于个人学习7. 下面是按规律列的三角形数阵: 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 那么第1999行中左起第三个数是_.8. 将数1到30排成五列按下表的格式排下去,300是在_列.1234598761011121317161514181920212524232226*9. 如图是一个大表的一部分,表中将自然数按从小到大的顺序排成螺旋形,在2处拐第一个弯,在3处拐第二个弯,在5处拐第三个弯,那么第18个拐弯的地方是_.文档收集自网络，仅用于个人学习434445464748495042212223242526514120789102752401

4、96121128533918543122954381716151413305537363534333231566463626160595857 10. 一个人从中央(标有0)的位置出发,向东、向北各走1千米,再向西、向南各走2千米,再向东、向北走3千米,向西、向南各走4千米,如此继续下去.他每走1千米,就把所走的路程累计数标出(如图),当他走到距中央正东100千米处时,他共走了_千米.文档收集自网络，仅用于个人学习 4 3 2 5 0 1 东 6 7 8 9二、解答题11. 将自然数1,2,3,4按箭头所指方向顺序排列(如图),依次在2,3,5,7,10等数的位置处拐弯.文档收集自网络，仅用于

5、个人学习 (1)如果2算作第一次拐弯处,那么第45次拐弯的数是什么?(2)从1978到2010的自然数中,恰好在拐弯处的数是什么?12. 下图是一张把自然数按一定顺序排列的数表,用一个有五个空格的十字可以框出不同的五个数字,现在框出的五个数字的四个角上的数字之和是80,如果当框出的五个数字的和是500时,四个角上数字的和是多少?文档收集自网络，仅用于个人学习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 13. 如图,在一张方格纸上画折线(用实线表示的部分),图中每个小方格的边长为1,从a点

6、出发依次给每条直线段编号.文档收集自网络，仅用于个人学习(1)编号1994的直线段长是多少?(2)长度为1994的直线段的编号是多少?14. 把1到1997这1997个数,按顺时针方向依次排列在一个圆圈上(如图).从1开始按顺时针方向,保留1,擦去2;保留3,擦去4;(每隔一个数,擦去一个数)转圈擦下去,最后剩的是哪个数?文档收集自网络，仅用于个人学习答 案答 案1. 111111111,4; 12345678987654321,4; 49382715950617284.根据已知等式的观察和分析,可知算式演变规律有两种形式: 其一是等积恒变;其二是11×11=121,111×

7、;111=12321,.文档收集自网络，仅用于个人学习2222=222×222=1112×4=49284;2222222222=1111111112×4 =12345678987654321×4 =49382715950617284. 2. a木块沿直线滚动4格,与原来的状态相同,所以木块到第5,9,13,21格时,与在第1格的状态相同,写的字母是a.文档收集自网络，仅用于个人学习 3. 318由数表可知a和b都是等差数列,根据等差数列的通项公式进行解答.当32时, =(32-2)×+1=16;当=16时, =1+(16-1)×4=6

8、1. 再由数表可知c数列的相邻两项的差值3,5,7,9,11,31组成等差数列,根据等差数列求和公式()××进行解答.文档收集自网络，仅用于个人学习这15个差值的和是(3+31)×15×=255,则当=16时,=2+255=257.因此, =61+257=318. 4. 27,45.正长形网格内的所有格点数之和必是平方数,如2×2方格网中共有格点32=9(个),3×3方格网中共有格点42=16(个).文档收集自网络，仅用于个人学习因为1999=442+63=452-26,所以第1999个点必在第45行或第45列上.因为第452点在第1

9、行第45列上,而1999=452-26,从第1行倒退26行,所以第1999个点在第27行第45列上. 文档收集自网络，仅用于个人学习5. 白观察归纳得:“行数+列数=奇数”时为白色,“行数+列数=偶数”时为黑色.而19+98为奇数,因此(19-98)这一格是白色. 6. 271提示:第几圈有6个正六边形,所以共有1+6×(1+2+9)=271(个).7. 1995003第三行左起第三个数是1=1;第四行左起第三个数是3=1+2;第五行左起第三个数是6=1+2+3;第六边左起第三个数是10=1+2+3+4;归纳可知,第1999行左起第三个数是1+2+3+1997=1995003.8.

10、d根据表中所列数据可以看出,除1以外,图中的连续自然数按8个数为一个周期如表格所示的规律排列,300=1+(37×8+3),余数为3,所以300是在列.文档收集自网络，仅用于个人学习23459876 9. 91观察拐弯处的数的规律,可得第个拐弯处的数:当为奇数时为 1+(1+3+5+);当为偶数时为 1+2×(1+2+3+). 将=18代入,得91. 10. 39700观察右下角拐弯处的数的规律:第1个拐弯处为1=12=(2×1-1)2;第2个拐弯处为9=32=(2×2-1)2;第3个拐弯处为25=52=(2×3-1)2;.因此第个拐弯处的数为

11、(2-1)2.文档收集自网络，仅用于个人学习距中央正东100千米处为他走到右下角的第100个拐点处再向北99千米处,故他共走了(2×100-1)2+99=39700(千米).文档收集自网络，仅用于个人学习 11. 观察拐弯处的数的规律,可以得到个拐弯处的数,当为奇数时为 1+(1+3+5+)=()2+1;当为偶数时为 1+2×(1+2+3+)=(1+)×+1.(1)第45次拐弯处的数是()2+1=530.(2)试算=89时,拐弯处的数是()2+1=2026; =88时,拐弯处的数是(1+)×+1=1981; =87时,拐弯处的数是()2+1=1937;

12、所以19782010中,恰在拐弯处的数是1981.12. 仔细观察十字框中的五个数里,中间一个是这五个数的平均值,也是其余四个数的平均值,所以中间一个数可由500÷5=100得到,且即得四个角上数字这和为100×4=400.文档收集自网络，仅用于个人学习 13. 通过观察列出编号与长度的关系表:编号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)长度12345 从表中看出:长度为的线段编号为2-1和2. (1)编号为1994的线段长为: 1994÷2=997. (2)长度为1994的线段有两条,编号分别为: 1994×2-1=3987; 1

13、994×2=3988. 14. 如果依照题意在上图中进行操作,直到剩下一个数为止,实在是很困难的.我们还应从最简单的情况入手分析,归纳出解决问题的规律,再用此规律解题.文档收集自网络，仅用于个人学习如果是2个数1,2,最后剩下1;如果是3个数1,2,3,最后剩下3;如果是4个数1,2,3,4,最后剩下1;如果是5个数1,2,3,4,5,最后剩下3;如果是6个数1,2,3,4,5,6,最后剩下5;如果是1-7,7个数,最后剩下7;如果是1-8,8个数,最后剩下1.文档收集自网络，仅用于个人学习我们发现当数的个数是2,4,8时,最后剩下的都是1.实际上,当数的个数为时(),当擦完一圈后还剩个数,把问题化成个数的情况.不断作下去,最后化为2个数的情况,显然最后