高一数学题库

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前2015-2016学年度石室外语学校高一周考卷数学试题考试时间：120分钟；满分：150分 命题人：彭凡题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，则= （ ）（A） （B） （C） （D）2若，则计算所得的结果为（ ）A. B. C. D. 3已知集合=（ ）A BC D2，04已知函数则的值为（ ）A B4 C2 D

2、 5函数的图象是6若角的终边落在直线上，则的值等于（ ）A B C或 D7已知，则值为（ ）A. B. C. D. 8方程2x2x的根所在区间是( ).A(1，0） B(2，3） C(1，2） D(0，1)9设集合，若，则（ ）A. B. C. D.10若，则的值是 （ ）A B C D11设03，则（ ）ABCD12函数的零点所在的一个区间是（ ） A（2，1） B（1,0） C（0,1） D（1,2）13已知，则下列不等式一定成立的是（ ）§K（A） （B） （C） （D） 14是定义在R上的奇函数，满足，当时，则的值等于 A. B. C. D.15的值域为（A） （B） （C）

3、 （D）16扇形的面积为10,半径为4cm,则扇形的圆心角是 （A） （B） （C） （D） 517函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D.18已知等于（ ）A0B1C2D119已知是第四象限的角，若，则（ ）A B- C D-20当时，幂函数为减函数，则实数( )Am2 Bm1Cm2或m1D21已知全集（ ）ABCD22已知函数且在区间上的最大值和最小值之和为，则的值为（A） （B） （C） （D）23已知，则=( )A. B. C. D. 24若角的终边经过点，则（A）（B）（C）（D）25已知，则的值为（ ）A B C D26下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ）ABCD2

4、7 在到范围内，与角终边相同的角是（ ）A. B. C. D. 28给出下列函数，其中是奇函数的是（ ）A. B. C. D. 29函数的单调递减区间是 （ ）AB CD30已知幂函数的图象过点，则的值为（ ） A B C D31若方程2ax2-x-1=0在（0，1）内恰有一解，则a的取值范围是（ ） A.a-1 B.a1 C.-1a1 D.0a132函数y2x2(a1)x3在(，1内递减，在(1，)内递增，则a的值是()A1 B3 C5 D133函数的定义域是()A B C D34若角的终边上有一点，则（ ）（A） (B) (C) (D) 35下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

5、（）A. B. C. D. 362012·山东高考函数y2sin (0x9)的最大值与最小值之和为()A.2 B.0 C.1 D.137设f（x）=3x + 3x8，用二分法求方程3x + 3x8=0在x（1，2）内近似解的过程中得f（1）0，f（15）0，f（125）0，则方程的根落在区间（ ）A（125，15） B（1，125） C（15，2） D不能确定第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）38已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的中心角（）的弧度数是_39若关于的方程在区间上有解，则的取值范围是 ；40已知方程的解所在区间为

6、，则= 41若是第三象限角，则是第 象限角.42设函数，函数，则方程中实数根的个数是 43若方程有两个不同解，则实数的取值范围是 44，则的值等于 45设2a5bm，且2，则m_.46已知函数若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是_。47 48已知，则的值为 49函数的定义域是_ _50若角的终边过点(3sin30°,-3cos30°)，则sin等于_51若，则_52设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是_53已知，则 54已知函数是上的偶函数，若对于， 都有且当时，的值为 .55设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 .56函数的定义域是

7、.57若函数是奇函数，则58函数的定义域是 ；评卷人得分三、解答题（题型注释）59（本小题满分16分） 已知函数是定义在上的奇函数当时，且图象过点与点.（）求实数的值，并求函数的解析式；（）若关于的方程有两个不同的实数解，请写出实数的取值范围；（）解关于的不等式，写出解集.60某林场现有木材30000，如果每年平均增长5，经过年，树林中有木材，(1)写出木材储量（）与之间的函数关系式。(2)经过多少年储量不少于60000？（结果保留一个有效数字）（参考数据：，）61（本小题满分14分）已知定义域为的函数是奇函数 求函数的解析式； 判断并证明函数的单调性； 若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范

8、围. 62（本题满分12分）计算：（1）集合集合求和（2）63已知：，求的值。64(本小题满分13分)已知定义域为R的函数是奇函数（I）求a的值，并指出函数的单调性（不必说明单调性理由）；（II）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围65（本题满分10分）设是奇函数（），（1）求出的值（2）若的定义域为()，判断在定义域上的增减性，并加以证明；66已知函数.（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；（2）若在区间上是减函数，且对任意的，都有，求实数的取值范围；（3）若，且对任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.67（12分）已知（1）设，求的最大值与最小值；（2）求的最大值与最小值；68（

9、本小题满分12分）对于函数，（1）求函数的定义域；（2）当为何值时，为奇函数；（3）写出（2）中函数的单调区间，并用定义给出证明.69设（1）讨论的奇偶性；（2）判断函数在（0，）上的单调性并用定义证明。70（本小题满分12分）已知函数，且（1）若在区间上有零点，求实数的取值范围；（2）若在上的最大值是2，求实数的的值71若，函数（其中,）（1）求函数的定义域；（2）求函数的最小值72设是上的奇函数，且对任意的实数当时，都有（1）若，试比较的大小；（2）若存在实数，使得不等式成立，试求实数的取值范围.73（本小题满分12分）（1）已知,求；（2）求的值。74已知，且是第一象限角（1）求的值；（

10、2）求的值.75已知，求下列各式的值：（1）； （2）76（1）设，求的值；（2）已知，且，求的值77（本小题满分12分）(1)已知，且为第三象限角，求的值;(2)已知，计算 的值.78（本题满分13分）（1）已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，求的值。（2）若，求的值。试卷第11页，总12页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1D【解析】试题分析：因为,所以，选D考点：集合运算2A【解析】试题分析：先根据诱导公式化简，原式=，再将代入即得答案为A.考点：诱导公式.3C【解析】试题分析：由，得，故选C考点：1函数的定义域；2集合的运算4A【解析】试题

11、分析：因为，所以=考点：分段函数函数值的计算5C【解析】略6D【解析】解：因为角的终边落在直线上，所以则，选D7B【解析】，解得=或（舍去），故选B8D【解析】试题分析：由题可知，设，因此，根所在区间是(0，1)。考点：二分法求函数零点9B【解析】试题分析：, ，即，故选B.考点：集合的运算.10A【解析】，则，所以，故选A11D【解析】故选D12B【解析】，；因为，所以函数的零点所在的一个区间是考点：零点存在定理13A【解析】试题分析：由得，所以，选A.考点：指数函数对数函数及幂函数的性质的应用.14C【解析】略15A【解析】本题考查了对数函数值域的求法因为，所以，故选A16A【解析】解：因

12、为扇形的面积为S=10,半径为4cm,则扇形的圆心角是,选A17B【解析】解：因为的零点所在的区间，就是函数y=ex与y=图像交点的横坐标的范围，那么可以作图知道为，选B18A【解析】略19D【解析】试题分析：由题可知，是第四象限的角，则有，又因为，所以；考点：任意角的三角函数值20A【解析】试题分析：因为，当时，幂函数为减函数，所以或，解得，m2，故选B。考点：本题主要考查幂函数的概念及其性质。点评：简单题，注意形如为常数）的函数是幂函数。21B【解析】略22B【解析】试题分析：当时，与在区间上都是减函数，所以的最大值为，最小值为，解方程可得；当时，与在区间上都是增函数，所以的最大值为，最小

13、值为，解方程可得，不符合的前提条件；因此，即B为正确答案.考点：函数的单调性和值域的求法.23C【解析】此题考查诱导公式、同角三角函数平方关系式的你应用、同角三角函数商数关系式。由可求出，原式，选C24A【解析】试题分析：根据任意角的三角函数定义可知，由于角的终边经过点，且点P到原点的距离为d=，则可知故可知选A.考点：本试题主要是考查了三角函数的定义。点评：解决该试题的关键是理解给定角的终边上一点的坐标，结合三角函数定义，求解其三角函数值，同时化简求值，属于基础题。25A【解析】试题分析：因为，所以=，故选A。考点：主要考查三角函数的同角公式。点评：典型题，此类题目的常用解法是，通过分式分子

14、分母同除以的若干次方，用表示。26C【解析】试题分析：A的定义域为而的定义域为，定义域不同，所以不是相同函数；B的定义域为而的定义域为，定义域不同，所以不是相同函数；D的定义域为而的定义域为，定义域不同，所以不是相同函数；故选择C考点：相同函数27C【解析】本题考查终边相同角的概念及表示.与角终边相同的角表示为，令，解得则所以在范围内与角终边相同的角是故选C28B【解析】试题分析：因为函数是减函数，所以满足即可，代入验证. ,所以为奇函数；，所以为奇函数，为偶函数为非奇非偶函数.考点：给定函数的奇偶性的判断.29D【解析】试题分析：函数定义域，原函数由复合而成是减函数，所以为增函数，增区间为考

15、点：复合函数单调性点评：复合函数单调性由构成复合函数的两基本初等函数单调性决定，遵循同增异减的原则30B【解析】试题分析：设幂函数，因为图象过点，所以考点：本小题主要考查幂函数解析式的求解和幂函数的求值，考查学生的运算求解能力.点评：幂函数是形式定义，所以可以设函数为，然后代入求解即可.31B【解析】方程对应的函数f（x）=2ax2-x-1在（0，1）内恰有一解，必有f（0）f（1）0，即-1×（2a-2）0，解得a1故选A32C【解析】。依题意可得，函数的极小值点，则是的根，所以，解得，故选C33A【解析】因为1-x>0可得x<1,又因分子中的是对数，则根据其性质3x+

16、1>0,x>-1/3可得出答案34C【解析】35D【解析】试题分析：根据奇函数条件，排除选项A、B，函数是单调递增的奇函数，故选D考点：本题考查了函数的单调性点评：熟练掌握常见函数的性质是解决此类问题的关键，属基础题36A【解析】0x9，y，2，最大值与最小值之和为2.37A【解析】试题分析：根据根的存在性定理，又，所以方程的根落在区间上，故选A考点：应用二分法确定方程的根所属的区间，方程的根的存在性定理381或4【解析】略39【解析】试题分析：，设，结合对勾函数图像可知函数值域为考点：1.方程与函数的转化；2.函数值域403.【解析】试题分析：解：令f（x）=log3x-5+x，

17、f（4）=log34-5+4=log34-1>0，f（3）=log33-5+3=log35-2<0，f（4）f（3）0，故函数f（x）的零点所在的区间为（3，4），即方程log3x=6-x的解所在区间为（3，4），故k=3，故答案为 3考点：函数的零点点评：本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题41一【解析】试题分析：是第三象限角，则.所以,故在第一象限.考点：角的象限.423【解析】详细画出和的图象，如下图所示，从图中不难看出方程有三个零点，故答案为343【解析】试题分析：方程转化为，方程有两个不同解，所以函数有两个不

18、同的交点，结合图像，可得实数的取值范围是考点：1函数图像；2数形结合法448【解析】试题分析：因为，所以，则.考点：1.分段函数；2.任意角的三角函数值；3.指数对数运算.45【解析】由2a5bm，得alog2m，blog5m，又2，即2，2，即m.46 【解析】试题分析：作出图象，易知有三个不同的实根，则实数的取值范围为考点：函数与方程47【解析】试题分析：原式=考点：两角和差公式48【解析】试题分析：由已知得，则考点：1、诱导公式；2、同角三角函数基本关系式.49【解析】试题分析：根据题意，由于有意义时则满足故可知函数定义域为。考点：函数的定义域点评：主要是考查了函数的定义域的运用，属于基

19、础题。50【解析】略51【解析】所以52【解析】试题分析：设扇形圆心角弧度数为，则根据弧长公式，再根据扇形面积公式=考点：扇形弧长、面积公式；53【解析】试题分析：考点：求函数解析式541【解析】解：对于对于，都有所以函数的周期为2，因为函数是上的偶函数，当时，= 故答案为1552【解析】设扇形的半径为r, 扇形的圆心角的弧度数为,所以.56【解析】略57【解析】58【解析】略59（）,;（）(）.【解析】试题分析：（）首先根据题意，采用待定系数法确定当时，函数的关系式，再根据函数为奇函数，确定其在时的函数关系式，最后将整个定义域范围上的函数关系式写成分段函数的形式；（）分和两种情况讨论的取值

20、范围，当时,当时,要是方程有两个不同的实数解应满足，且；（）解不等式，应分为两种情况或解不等式.试题解析：（），又，当时， 2分当时，即 4分 6分（）当时,当时,要是方程有两个不同的实数解应满足且，所以 10分（）， 13分，综上：解集为 16分考点：1、待定系数法；2、函数的奇偶性；3、解不等式.60（1）；（2）15 【解析】试题分析：（1）这是一个平均增长率问题，如果木材的原有量是，每年平均增长率为，则一年后木材量为，2年后为， ，年后木材量为；（2）实质就是解不等式，这个不等式可以通过两边取对数，从而求出 试题解析：（1） 6分（定义域2分）（2）由题意可得 9分 两边取对数得 =1

21、5 14分答：经过15年木材储量可达60000 16分考点：平均增长率问题 61（1）（2）减函数，证明见解析（3）【解析】试题分析：为奇函数，即 ， 解得所以，检验得 ，满足条件. 4分为上的减函数 证明：设则 ， 即 为减函数 8分, 为奇函数,则.又为减函数 即恒成立,时显然不恒成立，所以 14分考点：本小题主要考查利用奇偶性求函数解析式，判断并证明函数的单调性，利用函数的单调性求解抽象不等式以及恒成立问题.点评：如果奇函数在处有意义，则这一性质在解题时可以简化运算，特别好用，另外在用定义证明单调性时一定要把结果化到最简，尽量不要用已知函数的单调性来判断未知函数的单调性.解抽象不等式，关

22、键是利用单调性“脱去”外层符号，得出具体的不等式，这一过程中要注意定义域是否有影响.62（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由集合的运算性质可得；（2）利用对数与指数的运算性质，以及公式化简可得试题解析：（1）（2） 考点：1集合的运算性质；2对数与指数的运算性质63，【解析】考查了三角函数的同角关系的运用64（I），在R上为减函数（II）【解析】解：（I）函数的定义域为R，因为是奇函数，所以，即，故 4分（另解：由是R上的奇函数，所以，故再由，通过验证来确定的合理性） 4分 由知在R上为减函数 6分（II）解法一：由（I）得在R上为减函数，又因是奇函数，从而不等式等价于 9分在R上为减函数

23、，由上式得：即对一切从而 13分解法二：由（1）知又由题设条件得：即 9分整理得，因底数4>1，故上式对一切均成立，从而判别式 13分65解：（1）由 1分 即+= 2分 m=1(舍) 4分（2）的定义域为()，则。设，则，且，=，即， 当时，即；当时，即，故当时，为增函数；时，为减函数。 10分【解析】略66（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）先利用二次函数的性质确定函数的单调递减区间为，故在单调递减，然后由定义域与值域列出等式关系，从而求解即可；（2）由（1）可知，初步确定的取值范围，然后确定时函数的最大值，从中求解不等式组即可；（3）将“对任意的，都存在，使得成立”转化

24、为时，的值域包含了在的值域，然后进行分别求在的值域，从集合间的包含关系即可求出的取值范围.试题解析：（1）在上单调递减，又，在上单调递减， 4分（2）在区间上是减函数，时，又对任意的，都有，即，也就是综上可知 8分（3）在上递增，在上递减，当时，对任意的，都存在，使得成立，所以 13分考点：1.二次函数图像与性质；2.函数的单调性；3.函数与方程的问题.67（1），；（2），【解析】试题分析：（1）当时，判断函数的单调性得出函数的最值；（2）令时，转化函数为二次函数，讨论函数在区间上的单调性进而确定函数的最大值和最小值；试题解析：（1）在是单调增函数， ， （2）令，原式变为：， ，当时，此时

25、，当时，此时，考点：函数性质的应用68（1）;（2）（3）在上单调递减，在上单调递减【解析】试题分析：（1）利用分母不为零，可知函数定义域；（2）中利用奇函数的定义，判定先看定义域关于原点对称，然后利用可求出； （3）由（2）知时，在和为增函数，的单调递减区间为和，利用函数的单调性定义取值、作差、变形可证明.试题解析：（1）即定义域为 2分（2）由是奇函数，则对任意化简得 时，是奇函数 6分（3）当时，的单调递减区间为和 8分任取且则 在上递增 ， 在上单调递减 同理：在上单调递减 综上：在上单调递减，在上单调递减 12分考点：1.函数的定义域；2.函数的奇偶性；3.函数的单调性.69（1）是

26、奇函数（2）在上是增函数【解析】（1）的定义域为是奇函数（2）且=，在上是增函数70（1）;（2）或.【解析】试题分析：（1）由，得.又在区间上有零点可得.或者可用求根公式求得另一零点,使其在区间内. （2）函数的图像是开口向上的抛物线,对称轴为.讨论对称轴与区间的关系,根据函数的单调性求其最大值.试题解析：解：（1）由，得 （2分）又在区间上有零点，且的一个零点是1；所以， （6分）（2），对称轴为当时，则；当时， ，则，或（舍去）；当时，则（舍去）；综上：或 （12分）考点：1函数的零点;2单调性求最值.71(1) 的定义域为. (2) 。【解析】试题分析：(1)在中由得,2分，4分即函数

27、的定义域为.5分 (2) 6分令，则，8分若，则，9分若，则，10分若，则，11分综上所述，13分考点：本题主要考查指数函数、对数函数的图象和性质，分段函数的概念，二次函数的图象和性质。点评：典型题，本题较全面的考查了指数函数、对数函数的图象和性质及分段函数的概念，对考查分类讨论思想也有较好的作用。二次函数的图象和性质应用于求函数最值，轴与给定区间的相对位置要讨论清楚。72（1）；（2）的取值范围为.【解析】试题分析：（1）首先由奇函数及条件中，可变形为，即等价于在上单调递增，从而；（2）由（1）在上单调递增，结合条件奇函数可知，问题等价于存在，使得成立，变形为，从而只需，即，解得的取值范围为.试题解析：（1）由已知得，又，即；（2）为奇函数，等价于，又由（1）知单调递增，不等式等价于，即，存在实数，使得不等式成立，的取值范围为.考点：1.函数的单调性；2.奇函数的性质.73（1）。【解析】试题分析：解：（2）考点：诱导公式；同角三角函数关系式；点评：三角齐次式的命题多次在近年的考试中出现，通过对这类题型的研究我们不难发现此类题型的一般解题规律：直接或间接地已知tanx的值,要求关于sinx、cosx的某些三角齐次式的值。做题方法是：分子、分母同除以，转化为关于tanx的关系式。74（1）；（2）【解析】试题分析：（1）