对数及其运算3教案

1、3.4.1对数及其运算教学目标：1、理解对数的概念，了解对数与指数的关系；理解和掌握对数的性质；掌握对数式与指数式的关系；通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，并掌握化简求值的技能；运用对数运算性质决有关问题。培养学生分析、综合解决问题的能力；培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度。2、通过与指数式的比较，引出对数的定义与性质，让学生经历并推理出对数的运算性 质；让学生归纳整理本节所学的知识。3、学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力；通过对数的运算法则的学习，培养学生严谨的思维品质；在学习过程中培养学生探究的意识；让学生感受对数运算性质的

2、重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性。教学重点难点：重点：对数式与指数式的互化及对数的性质，对数运算的性质与对数知识的应用。难点：对数概念的理解，对数运算性质的推导及应用。教学过程：4.1对数及其运算(第1课时)一、引入：在上一节，我们研究细胞分裂时，曾归纳出，第x次分裂后，细胞的个数2x给定细胞分裂次数 x,可求出细胞个数 y。在实际问题中，又常常需要由细胞分裂若干次后的个数 y，计算分裂的次数 X。2000年我国国民经济生产总值为 a亿元，如果按平均每年增长 8.2%估算，那么经过多少年国民经济生产总值是 2000年的2倍。假设经过 X年，国民经济生产总值是 2000年2倍，依题意，

3、有a(1 8.2%)x = 2a即1.082x = 2指数x取何值时满足这个等式呢？我们经常遇到这类已知底数和哥的值，求指数的问题。这就是我们接下来要学习的对 数问题。二、讲授新课：1对数(1)、定义：一般地，如果 a(a > 0, a。1)的b次哥等于n ,即ab = N ,那么数b叫作以a为底n的对数，记作log a N = b其中a叫作对数的底数，N叫作真数。x实质上，对数表达式不过是指数函数式y = a 的另一种表达形式。例如，34 = 81 与 4 = log381这两个式子表达的是同一关系。(2)、说明： a 0, a = 0负数和零没有对数。 log a 1 u 0,log

4、 a a u 1(a 0.a = 0) aloga N = N (对数恒等式),log a ab = b(a > 0,a，1)2、常用对数、自然对数通常将以10为底的对数叫作常用对数， N的常用对数10gl0 N ,简记作lg N 。以e为底的对数称为自然对数,N的自然对数loge = N ,简记作ln N 。例1将下列指数式写成对数式：一314a(1)5 = 625 3 =为 83=16 5 = 15解（1）log5625 = 4（2）4(3)log816 =三3例2将下列对数式写成指数式:（4）log515= a（1） log1 16 = -42（2）log3 243 =5 （ 3）

5、log3 （4） lg0.1= -1 1 。1.解（1） （）= 16（2）3 = 243（3）（-） = -（4）10 = 0.12 32/例3求下列各式的值：（1）log 5 25 （2）10g1 32（3）310g310（4）ln1 （5）log2.5 2.52解（1）因为 55 = 25 ,所以 log525= 2 ；,1、_5（2）因为（一）=32 ,所以 log 1 32 = -5 ；22（3）310g310 = 10（4）ln1 = 0（5）10g2.52.5 = 1三、课堂练习：课本P81 练习1 , 1、2、3四、课堂小结：1 对数的定义；2几种特殊数的对数；3负数和零没有对

6、数；4对数恒等式；5常用对 数和自然对数。五、作业：习题 3-4 A 组 P88 1、2、3补充作业：2 m »n已知 10ga 2 = m,1oga 3 = n，求 a 的值。解因为10ga 2 = m,1oga 3 = n ,根据对数的定义有am = 2,an = 3,2m -nm 2 n o2 Q o所以 a = （a ） a =2 3 = 124.1对数及其运算（第 2课时）一、复习回顾：1对数的定义2指数式与对数式的互化3重要公式4指数的运算法则二、教授新课：1对数的运算性质如果 a > 0, a = 1,M > 0, N > 0 ,则(1) 10ga(M

7、N ) = 10ga M 10g a N(2)1oga M n = n 10ga M (a R), M ,(3) 10ga 10g a M T0ga N N证明：设1oga M = p,10ga N = q ,则由对数定义得ap = M , aq = N因为 MN = apaq = ap+q,所以p q = loga(MN)lOga(MN) = loga M loga N例4计算:(1)10g3(92 35)1(2)1g1003(1)10g3(9235) = log 3 9210g 3 35第6页共5页=1og3 34 51og3 3= 45 = 9(1)(2)11g10031251g10用

8、1ogax，1ogay,iogaz表不下列各式:1oga(x2yz)(2)2, x闻yz(3), x10gay z2解(1) 1oga(x yz),2=1og a x 1og a y 1og a z二 21ogax 1ogaY 1ogaz2x2 1oga - = 1oga X - 1oga(yz) yz二 21ogaX-(1oga y 1og a z)=21oga x - log a ¥ - log a z(3)loga之二loga ' x - 1oga(y2z)1 ,=2 loga x - 21oga y Toga z科学家以里氏震级来度量地震的强度。若设I为地震时所散发出

9、来的相对能量程度,级和7.8级地震的相对能量程度。则里氏震级r可定义为r= 0.61g I ,试比较6.9解 设6.9级和7.8级地震的相对能量程度分别为I1和I2 ,由题意得69 = 0.6 lg I7.8 = 0.61g I因此0.6(lgl2 - Ii) = 0.9lg" =1.5Ii所以匕一2因此，7.8级地震的相对能量程度约为 6.9级地震的相对能量程度的 三、课堂练习：课本P84练习2 , 1、2、332倍。四、123五、课堂小结：、对数的运算法则、对数的运算法则的综合应用，特别是公式的逆向使用、对数与指数形式比较作业：习题3-4 A组6、7、8_a,b 2 1补充作业：已知a、b、c均为正数，3 =4 = 6 ,求证：一 一a b证法一：设3a=4b = 6c = k ,则 k > 0。由对数的定义得a二 10g3k,b=10g4k,c= 10g6k,=2 1a blog3 k1og4 k21ogk3 1ogk4 = 1ogk9 logk4= logk 36 ,2右边=一 c10g 6 k.2 1=2 log