数学思想与方法-教学设计

1、_专项复习数学思想与方法【学情分析】学生经过一轮复习，对本学期所学知识有了笼统的回顾，本次课程是对知识的进一步提炼。数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，让学生了解数学思想方法对学生今后学习数学有很大帮助。【教学目标】1、知识与技能：感受整体思想和数形结合思想在解决数学问题中的重要性；能够运用整体思想和数形结合思想解决数学问题2、过程与方法：通过自主检测、讲练结合亲历探究数学思想方法的过程3、情感态度与价值观：感受数学的魅力，提高学习数学的兴趣。【教学重、难点】运用整体思想、数形结合思想解决相关数学问题【教学过程设计】1、导入：（ 2min ）提问，你们觉得数学是什么？鼓励学生展示自己对数学

2、这门学科的看法。我觉得数学就是一款数字和符号的游戏，怎么玩好这个游戏呢？除了深入了解游戏规则还需要总结一些思维方法和技巧。我们已经完成了一轮复习，现在咱们通过几道练习习题来总结一下方法技巧。2、自主检测：（ 6min 后公布答案）（1）一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）ABCD（2）如图，把一块含有 45 °角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果精品资料_1=20 °，那么 2 的度数是（）A、30°B、25° C 、20°D、15°（3）从边长为 a 的大正方形底板上挖去一个边长为b 的

3、小正方形，然后将其裁成两个矩形，通过计算阴影部分的面积可以验证公式.（4）分解因式： ab 26 ab9（5）解方程组3x2 y5x22 3x 2 y11x7答案： 1. C2. B3.a 2-b2=(a+b)(a-b) 4. （a+b-3 ）2 5.3、讲练结合：x 3 y 2（ 1）华罗庚先生曾经说过： “数缺形时少直观，形缺数时难入微”。从小学时我们就开始用数形结合的思想了，例如解决应用题时画线段图。什么是数形结合思想呢？它是根据数学问题的已知条件和结论的内在联系，使数量关系和几何图形巧妙地结合起来， 并利用这种结合， 使问题得以解决。（ 5min 完成练习 1.2 ；学生 3min 口

4、头展示）练习 1、实数 a 、b 在数轴上的位置如图所示， 则化简 abba =-2a.a0b练习 2、不等式 2xa1 的解集如图，则 a 的值为 _1_精品资料_（ 2）整体思想是在研究某些数学问题时， 不是以问题的某个组成部分为着眼点，而是将要解决的问题看作一个整体，通过研究问题的整体形式、结构，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。整体思想在代数求值中的应用例 1、已知 a b 5ab 6 ，求 (ab)2练习 3、已知实数a 、 b 满足 a b 24， a b 27 ，求 a 2b2 和 ab 的值整体思想在方程（组）与不等式（组）中的应用自测（ 5）练习 4、已知

5、 x 2 y2k1 且 xy 3 ，求 k 的取值范围2x yk2整体思想在因式分解中的应用自测（ 4）练习 5、 4m2 n2m2n2 2在几何问题中的应用例 2、如图，已知在 ABC 中，B=46 °，A，C 的外角平分线交于点 E，试求 AEC 的度数。4、合作探究如图，有 a 、 b 、 c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户精品资料_所用电线() A. a 户最长B.b 户最长B.C. c 户最长D. 三户一样长abcabc电电电表表表5、课堂小结经过这堂课你学到了什么？有什么感受？在表格统计自己的检测情况【课后作业】1、当 x 6 时， ax 5bx3cx 1 的值为 5，则当 x6 时，这个代数式的值为 _2、解方程组xy 104( xy)y53、分解因式4 xy 2yx 24、在ABC中，B=46 °，A，C 的内角平分线交于点 E，试求AEC 的度数。【板书设计】数学思想与方法 例数形结合思想练习整体思想【教学反思】精品资料_如果说数学问题是数学的心脏，那么数学思想就是数学的灵魂。学生只有领会了数学思想，才能有效地应用数学知识