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文档简介
1、余弦余弦 正切正切情景探究:情景探究: 1.锐角正弦的定义锐角正弦的定义 在在 中,中, abcrt c90a的正弦:的正弦:2、当锐角、当锐角a确定时,确定时,a的邻边与斜边的邻边与斜边的比,的比, a的对边与邻边的比也随之确的对边与邻边的比也随之确定吗?为什么?交流并说出理由。定吗?为什么?交流并说出理由。abcabccaabbcaa斜边的对边sin思考探究思考探究abcabc 在在rtabc和和rtabc中,中,cc90,aa ,那么,那么 与与 有什么关系你能解释一有什么关系你能解释一下吗?下吗?abacbacacc90, aa rtabcrtabcbaabcaacbacaabac即
2、如图,在如图,在rtabc中,中,c90,abc斜边斜边c对边对边a邻边邻边b我们把锐角我们把锐角a的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做a的的 余弦余弦(cosine),记作),记作cosa, 即即我们把锐角我们把锐角a的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做a的的 正切正切(tangent),记作),记作tana, 即即cbaa斜边的邻边cosbaaaa的邻边的对边tan注意注意 cosa,tana是一个完整的符号,它表示是一个完整的符号,它表示a的余弦、正切,记号里习惯省去角的符的余弦、正切,记号里习惯省去角的符号号“”;但是当表示;但是当表示abc的正弦,余弦,的正弦,余弦,正切时就
3、不能省去正切时就不能省去“”,要表示成:,要表示成:cosabc,tanabc. cosa,tana没有单位,它表示一个比值,没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中即直角三角形中a的邻边与斜边的比、对的邻边与斜边的比、对边与邻边的比;边与邻边的比; cosa不表示不表示“cos”乘以乘以“a”, tana不表示不表示“tan”乘以乘以“a” 对于锐角对于锐角a的每一的每一个确定的值,个确定的值,sina有有唯一确定的值与它对唯一确定的值与它对应,所以应,所以sina是是a的函的函数数。 同样地,同样地, cosa,tana也是也是a的函数的函数。cbaa斜边的邻边cosbaaaa的邻边的对边
4、tancaaa斜边的对边sin 锐角锐角a的正弦、余弦、的正弦、余弦、正切都叫做正切都叫做a的的锐角三锐角三角函数角函数.abc斜边斜边c对边对边a邻边邻边b1 、 如图,在如图,在rtabc中,中,c90,bc=6,ab=10,求,求a,b的的sina,cosa,tana值值abc6bc10.4386tan54108cos53106sinacbcaabacaabbca,解:由勾股定理得解:由勾股定理得86102222bcabac尝试运用尝试运用2、下图中、下图中acb=90,cdab,垂足为垂足为d.指出指出a和和b的对边、邻边的对边、邻边.abcdbcadacbd cdacatan1)(
5、cdbcbtan2)(1、如图、如图,在在rtabc中中,锐角锐角a的邻边和斜边同时扩大的邻边和斜边同时扩大100倍倍,tana的值的值( )a.扩大扩大100倍倍 b.缩小缩小100倍倍 c.不变不变 d.不能确定不能确定abcc补偿提高补偿提高2.2.如图,为了测量河两岸如图,为了测量河两岸a.b两点的距离,在与两点的距离,在与ab垂直的垂直的方向点方向点c处测得处测得aca,acb,那么,那么abab等于(等于( )a.asin b.atan c.acos d.abcab3. 如图,在如图,在abc中,中,ad是是bc边上的高,边上的高,tanb=cosdac,(1)求证:)求证:ac=
6、bd;(2)若)若 ,bc=12,求,求ad的长。的长。12sin13c dbcaad=8在在rtrtabcabc中中小结与归纳小结与归纳caaa斜边的对边sincbaa斜边的邻边cosbaaaa的邻边的对边tan 如图,已知如图,已知ab是半圆是半圆o的直径,弦的直径,弦ad、bc相相交于点交于点p,若,若dpb 那么那么 ( )cdabb变题:变题: 如图,已知如图,已知ab是半圆是半圆o的直径,弦的直径,弦ad、bc相交于点相交于点p,若,若ab=10,cd=6,求,求 .sin ocdbap4sin5拓展探究拓展探究a.sina b.cosa c.tana d.atan1作作 业业必做:必做: 1.教科书习题教科书习题28.1 第第1、2题题. 2、
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