八年级数学下册15.1.2多边形课件新版北京课改版

1、八年级下册15.1.2多边形情境导入 前面学过三角形的内角和是180，那么四边形的内角和是多少？n边形呢？下面我们继续学习多边形.本节目标1、会推导出多边形内角和、外角和计算公式.2、掌握多边形的内角和与多边形的外角和的计算公式.3、能灵活应用内角和与外角和的知识解决一些较简单的问题.预习反馈1、四边形的内角和是_.2、在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，它们的和叫做_.3、n边形的内角和是_，外角和是_.4、四边形具有_性.360(n-2)180360不稳定多边形的外角和解：设这个多边形为 n 边形，根据题意，可列方程 （ n -2）180=3360 解得n =8答：它是八边形一个多边形

2、的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？预习检测 不难发现，四边形的一条对角线把四边形分割成为两个三角形，如图（1）.由于三角形内角和等于180，所以可知，四边形的内角和是360.adcb(1)课堂探究adcb(3)adcb(2)可以在一边上取一点或在三角形内部任取一点，利用三角形的内角和来求四边形的内角和.课堂探究把四边形分割成为三角形，你还有其他办法吗？把它画在图图（2）、（3）上，并由此求出四边形的内角和.设计一个实验（如剪纸、拼图），说明四边形的内角和是360.可以用两个同样的三角板拼成一个四边形等. 四边形的内角可能都是锐角吗？可能都是直角吗？最多有几个钝角？ 四边形的内角不可能都

3、是锐角，可能都是直角（如长方形、正方形），最多有三个钝角.课堂探究容易看出：1+ 2+ 3+ 4=(180- bad)+ (180- abc)+ (180- bcd)+ (180- cda)=720-(bad+abc+bcd+cda)=720-360=360.所以，四边形的外角和等于360.在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和.课堂探究由此得到：n边形的内角和为(n-2)180，外角和为360.课堂探究课堂探究例、如果一个多边形的每个内角都相等，它的一个外角等于一个内角的三分之二，这个多边形是几边形？解：设这个多边形的边数为n.由多边形的内角和与外角和公式，得出这

4、个多边形的,180) 2(nn一个内角.360n一个外角.180) 2(32360nnn由已知，得解得n=5.答：这个多边形是五边形.还有没有其他办法？典例精析解：设这个多边形为 n 边形，根据题意，可列方程 （ n -2）180=2360 解得n =6答：它是六边形一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，它是几边形？跟踪训练 多边形的内角和q可以看做是这个多边形边数n的函数吗？为什么？可以.符合函数的定义.课堂探究 从操作中可以发现，虽然四边形的边长不变，但它的形状却不断改变，这说明四边形具有不稳定性. 四边形具有不稳定性在生活中有广泛的应用，如下图的电动伸缩门就是应用了四边形的不稳定性.课堂探究 以ab=20mm，bc=30mm，cd=18mm，da=21mm为边，画出四边形abcd.和同学们比较一下，大家画出的四边形的形状一样吗？如果使abc=60，再画这个四边形，大家画的形状一样吗？任意画四边形的形状不一样，当abc=60时，大家画的四边形形状一样.课堂探究随堂检测1、正多边形的一个外角的度数为36，则这个正多边形的边数为( )a.6 b.8 c.10 d.122、多边形的内角和不可能为( )a.180 b.680 c.1080