2020-2021学年福建省三明市第一中学高二上学期期中考试数学试题（Word版）

1、三明一中 2020-2021 学年上学期期中学段考试高二数学试卷（考试时间：120 分钟 满分：150 分）第卷（选择题 共 60 分）一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 a圆柱b圆台c圆锥d棱台2. 直线 x = 2 和 x - 2y = 4 的交点坐标是13 / 13a (2, -1)c (0, - 2)b (0, 2)d (2, 3)3. 命题“ $x0Î r ， x 2 - x+ 10 ”的否定是00a "x Î r ， x2 - x

2、 + 10b "x Î r ， x2 - x + 1 > 0c "x Ï r ， x2 - x + 10d "x Ï r ， x2 - x + 1 > 04“ a = -2 ”是“直线ax + 2y + 3a = 0 与直线3x + (a -1) y + 6 + a = 0 平行”的a. 充分不必要条件b必要不充分条件c充分且必要条件d既不充分又不必要条件5. 已知直线 x + 2 y - 2 = 0 经过椭圆的右焦点，且和椭圆的一个交点为(0, m) ，则椭圆的标准方程为x22x2+y25x225x2+3y2443a+

3、y = 1b= 1c+ y = 1d= 16. 已知直四棱柱 abcd - a1 b1c1 d1 的侧棱长为 4，底面为正方形且边长为 1，一小虫从c 点出发沿直棱柱侧面绕行一周后到达c1 点，则小虫爬行的最短路程为52a. 2b 47cd57. 在正方体 abcd - a1 b1c1 d1 中， e，f 分别是 ab，b1c1 的中点，则异面直线 a1 e，fc 所成角的余弦值为a. 10 5c 10 2b 10 10d 45papb28. 阿波罗尼斯（约公元前262 -190 年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数 k (k > 0, k ¹ 1) 的点的轨迹

4、是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆若平面内两定点 a ，b 间的距离为2 ，动点 p 满足=，则 pa 2 + pb 2 的最小值为22a 36 - 24b 48 - 2422c 36d 24二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分。29. 已知椭圆 xm2y+ = 1的焦距为2 ，则m4的值可以是a. 3b 5c 6d 810. 下面说法正确的是a. 命题“奇函数的图象关于原点对称”的逆命题是“图象关于原点对称的函数是奇函数” b命题“若 x2 - x = 0

5、 ，则 x = 0 或 x = 1”的否命题为“若 x2 - x ¹ 0 ，则 x ¹ 0 且 x ¹ 1 ” c命题“垂直于同一个平面的两个平面平行”是真命题d命题“若a + b ¹ 7 ，则a ¹ 2 或b ¹ 5 ”是真命题11. 下列四个命题中，是真命题的有1 - x2a. 方程 y =表示以原点为圆心，半径长为1的圆b. 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面c. 如果直线l 和平面a ， b 满足a b ， l Ì a ，那么l bd. 平面内与两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆12. 如图，在三棱锥v

6、 - abc 中，已知va = ab = bc = 2 ，Ðvab = Ðvac = Ðabc = 90° ，p为线段vc 的中点，则a. pb 与va 是异面直线b. pb 与 ac 垂直c. pb 与平面 abc 所成的角大于Ðvbad. 该三棱锥的外接球体积为4 3第卷（非选择题 共 90 分）三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。zd1c1a1b1dcyabx13. 若圆c 与圆( x + 2)2 + ( y -1)2 = 1 关于原点对称，则圆c 的方程是14. 如图，正方体 abcd - a1b1c1d1 的棱

7、长为 1，则点c1 的坐标是15. 已知点 a(-1, 0) ， b(2 , 3 3) ，则直线 ab 的斜率是，倾斜角是四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。17.(10 分)如图， abc 中， ac = 3 ， bc = 4 ， ab = 5 ，以 ab 所在的直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积a cb18.(12 分)已知 p : 方程 x2 + y2 + 4x + a2 = 0 表示圆， q ：关于 x 的方程 x2 - x + a = 0 有实数根（1） 若 p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2） 若 p &#

8、218; q 为真命题， Øq 为真命题，求实数a 的取值范围19.(12 分)已知圆c 经过原点o 和点 a(1,1) ，且圆心c 在直线l : x - 2y -1 = 0 上（1） 求圆c 的方程；（2） 若直线 ab 与直线l 垂直，与圆c 的另一个交点为 b ，求| ab |20.(12 分), )已知椭圆 e 经过点 p(0,1) ， q( 4 2 3 55（1） 求 e 的标准方程；（2） 设椭圆的两个焦点分别为 f1 ， f2 ，直线l1 ，l2 分别经过点 f1 ， f2 ，且均与直线 pq平行，求直线l1 与l2 间的距离21.(12 分)如图，四棱锥 p - abcd 的底面为矩形，平面 pcd 底面 abcd ，设平面 pad 与平面pbc 的交线为l .p（1） 证明： bc 平面 pad ；（2） 证明： l 平面 pcd a22.(12 分)已知直线l : x = my -1，圆c : x2 + y2 + 4x = 0 dcb（1） 证明：直线l 与圆c 恒相交；（2） 设l 与c 的两个交点分别为 a ， b ，弦 ab 的中点为 m