第七章 宏观应力的测定

1、第七章 宏观应力的测定金属材料中残余应力的大小和分布对机械构件的静态强度、疲劳强度和构件的尺寸稳定性等都有直接影响，测定残余应力对检查焊接、热处理及表面强化处理（喷砂、喷丸、渗氮、渗碳等）的工艺效果，控制切削、磨削等表面加工质量有很大的实际意义。测定应力的方法很多，其中X射线衍射法具有许多独特的优点，已被广泛应用。其特点为： X射线应力测定是一种无损探测方法，它不需破坏构件（或材料） X射线衍射法测定的应变全部是弹性应变 测定的范围可小至23mm，因此可测量很小范围的应变 X射线测得的应力只代表表面应力。 第一节 应力的基本概念宏观应力：构件中在相当大的范围内均匀分布的内应力。 构件由于变形，

2、其内部各部分材料之间因相对位置发生改变，引起相邻部分间产生附加相互作用力，称为内力。单位面积上的内力称为应力，表示某截面微面积DA0处内力的密集程度。构件在外力作用下具有宏观应力。 宏观（残余）应力：产生应力的作用消除后，仍残留在构件内的、在相当大的范围内分布的内应力。通常情况下，我们测量的是构件内的宏观残余应力。 构件在制造加工过程中会受到来自各种工艺等因素的作用与影响产生宏观应力，当这些影响因素消失之后，若构件所受到的上述作用与影响不能随之完全消失，而仍有部分作用与影响残留在构件内，这种残留的作用与影响称为残余应力。第二节 应力的分类与分布 德国学者E.马赫劳赫(E.Macherauch)

3、1973年的分类 第类内应力（sr）：在材料内较大的区域（多个晶粒范围）内几乎是均匀的，与第类内应力相关的内力在横贯整个物体的每个截面上处于平衡。当存在sr的物体的内力平衡和内力矩平衡遭到破坏时总会产生宏观的尺寸变化。 第类内应力（sr）：在材料内较小的范围(一个晶粒或晶粒内的区域)内近乎均匀。与sr相联系的内力或内力矩在足够多的晶粒中是平衡的。当这种平衡遭到破坏时也会出现尺寸变化。 第类内应力（sr）：在材料内极小的区域（几个原子间距）内是不均匀的。与sr相关的内力或内力矩在小范围（一个晶粒的足够大的部分）是平衡的。当这种平衡破坏时，不会产生尺寸的变化。    

4、 在上述定义中，所谓“均匀”意味着在大小和方向上是一定的。图7-1单相多晶体材料中三类内应力分布示意图第类内应力可理解为存在于各个晶粒的、数值不等的内应力在很多晶粒范围内的平均值，是较大体积宏观变形不协调的结果。因此，按照连续力学的观点，第类内应力可以看作与外载应力等效的应力。 第类内应力相当于各个晶粒尺度范围（或晶粒区域）的内应力的平均值。它们可归结为各个晶粒或晶粒区域之间变形的不协调性。 第类内应力是局部存在的内应力围绕着各个晶粒的第类内应力值的波动。对晶体材料而言，它与晶格畸变和位错组态相联系。 图中sr是跨越了相当大的材料区域并与相组分无关的第一类内应力，即残余应力。 sr,A和sr,

5、B分别是A相和B相的各个晶粒中的第类内应力。它们相当于A相与B相中的第 类内应力sr,A与sr,B在各个晶粒（或晶粒区域）尺度范围的平均值。图7-2双相材料中各类应力的示意图 用机械方法可以测得试件某一区域第类内应力的大小。 采用X射线衍射方法测量时，测得的是X射线束照射体积内相A和相B特有的平均内应力sr,A和sr,B。它们的数值第类内应力sr 与在X射线束照射体积内参与衍射的那些晶粒中的第类内应力平均值和。即： 第一类内应力为宏观内应力，表现为使X衍射线位移；它在宏观体积内存在并平衡,它的释放将使宏观尺寸产生变化。 第二类内应力，主要表现在使衍射线宽化，有的也产生衍射线位移。它在一些晶粒范

6、围内存在并平衡。它的释放也将引起宏观尺寸的变化。 笫三类内应力，主要影响衍射强度。它在原子范围内平衡存在，如晶体缺陷周围的应力场。 这三种应力中有关第类内应力（宏观应力）的测量技术最为完善，它们对材料性能的影响也研究得最为透彻。一般提到（残余）应力时，只要不特别说明，均是指第类（宏观）内应 力。它与疲劳强度、抗应力腐蚀及尺寸稳定性密切相关，从而影响其使用寿命。测定残余应力对于控制加工工艺及质量有重要实际意义。 英、美文献中常把第类内应力称为“宏观应力”(Macrostress)，而把第类和第类内应力称为“微观应力”（Microstress）。 在我国，工程上通常所说的残余应力就是第类内应力。我

7、国科技文献中把第类内应力称为“微观应力、微观结构应力”，而第类内应力的名称尚未统一，可称为“晶格畸变应力”、“超微观应力”、“晶内亚结构应力”等。 由于工程上所有重要的生产方法、加工工艺甚至装配过程等都会在材料或机件内部产生独特的残余应力状态，所以工程界也习惯于以产生残余应力的工艺过程来归类和命名。 例如：铸造残余应力、焊接残余应力、热处理残余应力、磨 削残余应力、喷九残余应力等。这些名称一般情况下也是指第类内应力。 第三节 残余应力3.1 残余应力的分类3.2 残余应力的产生原因 （一）宏观残余成力 （1）不均匀塑性变形产生的残余应力 这是构件在加工过程中最常出现的残余应力。当施加外载时，若

8、构件的一部分区域发生不均匀塑性变形，则在卸载后，该部分就产生残余应力；同时，由于残余应力必需在整个构件内达到自相平衡，致使构件中不发生塑性变形的哪一部分区域也产生残余应力。 （2）热影响产生的残余应力 构件在热加工过程中常出现这种残余应力，这种残余应力是由于构件在热加工中的不均匀塑性交形与不均匀的体积变化而产生的。 热影响产生的不均匀塑性变形（热应力） 当构件在加热、冷却过程中由于高温下材科的屈服强度较低，在热的作用下，易于产生塑性变形。并且由于构件的几何形状复杂等等因素，在加热、冷却过程中构件各部分的热传导状态不同，构件的温度场不均匀，致使构件内各部分的弹性模量、热膨胀系数等等各不相同，从而

9、构件内部所产生的塑性变形也是不均匀的。 l 相变或沉淀析出引起的体积变化（相变应力） 冷却时构件各部分的瞬时冷却程度不均匀，冷却速度也不同，因而各部分的瞬时相变程度不均匀，即有的部位相变已完全结束，而有的部位相变尚未开始，从而引起构件各部分的体积变化不均匀。 钢材淬火时，一方面由于钢件内各部分不均匀膨胀而产生热应力，当平衡温度消除热应力之后，钢件内因残留永久不均匀的塑性变形与体积变形而产生残余应力；另一方面还伴有相变应力作用的情况，随着相变而引起的相变区域的体积变化，往往比热应力引起的体积变化为大，由此不均匀体积变形也将产生残余应力。 钢材淬火残余应力是由热应力与相变应力的作用而产生的，当前者

10、的作用大于后者时，则产生的残余应力是按“热应力型”分布的，否则是按“相变应力型”（或称“组织应力型”）分布的。 （3） 化学变化产生的残余应力 这种残余应力是由于从构件表面向内部扩展的化学或物理化学的变化而产生的。金属材料的化学热处理、电镀、喷涂等等加工均属此例。如钢材进行氮化时，在钢件表面由于形成氮化铁的e相和g相而引起密度变化，从而在钢件表面形成明显的压缩残余应力。（二）微观残余应力 微观残余应力属于显微视野范围内的应力， Orowan等人按残余应力产生的原因将其分为以下三种。 （1）由于晶粒的各向异性而产生的微观残余应力 这里所指的包括晶体的热膨胀系数、弹性系数等各向异性和晶粒间的方位不

11、同而产生的微观残余应力。以晶体弹性系数的各向异性为例，铅的单晶体的弹性模量随晶体方位不同可以有1至3倍的变化，锌的单晶体有1至4倍的变化。大多数金属的弹性模量都具有各向异性，其弹性模量一般以晶体的(111方向为最大，100方向为最小，在多晶体中，由于各晶粒的方向不同，即使所施加的外力是均匀的，各晶粒的变形也可能是不同的，此时若有塑性变形发生，则各晶粒的塑性变形也是不均匀的，必然引起残余应力。（2）由于晶粒内外的塑性变形而产生的微观残余应力 这里所指的包括晶粒内的滑移、穿过晶粒间的滑移及双晶的形成等而产生的微观残余应力例如晶粒内有滑移变形，位在组织内不均匀的形成各种内部缺陷；等等。这些就成为外力

12、卸除之后产生微观残余应力的主要原因。（3）由于夹杂物、沉淀相或相变而出现的第二相所产生的残余应力 在金相组织内，当夹杂物、析出物及相变而出现不同相时，由于体积变化及热应力的作用，将可能产生相当大的微观残余应力。 残余应力是一种弹性应力，它与材料中局部区域存在的残余弹件应变相联系。所以，残余应力总是材料中发生了不均匀的弹件变形或不均匀弹塑性变形的结果。广义地说，材料中第、第和第类内应力的产生是材料的弹性各向异性和塑性各向异性的反映。造成材料不均匀变形的原因可归纳为三个方面： （1）冷、热变形时沿截面塑性交形不均匀； （2）零件加热、冷却时，体积内温度分布不均匀； （3）加热、冷却时，零件截面内相

13、变过程不均匀。 这里把液态合金结晶时的热收缩和塑件收缩，以及相变时的体积变化均作为广义的变形来看待。 上述的情况若是发生在长程范围，则产生宏观残余应力；若发生在晶粒之间（或晶粒区域之间），就形成了微观应力。 残余应力测试方法分类 对于构件表层的残余应力， 目前主要采用X射线法、小盲孔法等。对于构件内部残余应力的测定主要采用剥离、剖分等全破坏性的方法，也可采用无损的超声波法。 有损测试法（应力释放法）：将欲测构件利用机械加工的方 法，使其因释放部分应力而产生相应的位移与应变，测量这些位移或应变后换算出构件加工处原有的应力。包括钻孔法、取条法、切槽法、剥层法等。 无损测试法（物理方法）包括X射线法

14、、中子衍射法、磁性法和超声法等。方法原理是测量材料中残余应力状态引起的某种物理量变化，再根据它与残余应力（或应变）间的关系推算出残余应力。 应力释放法是残余应力测试的经典方法，应变测量的精度与灵敏度都比较高，浅盲孔应力释放法对被测构件只有轻微损伤，且精度较高、测试简便，具有工程实用意义。 高压容器及不宜破坏试样曲残余应力的测试则采用无损测试法。钻孔法（小孔应力释放法，破坏性比较小）：在具有残余应力的构件上钻一小孔，使孔的邻域内由于部分应力释放而产生相应的位移与应变，测量这些位移或应变（通常在钻孔周围的构件表面上粘贴电阻应变片，用电阻应变仪来测定径向应变），经换算得钻孔处原有的应力。取条法：从存

15、在残余应力的构件上切取矩形等截面细直条状试样，使切取下的试样残余应力完全释放，测量其应变以求得此处的残余应力。切槽法：在构件表面上切削沟槽，而这沟槽在构件表面上围成一定的区域，使 此区域内的残余应力释放，测量其应变以求得此处的残余应力。剥层法（逐层剥除法）：从构件表面开始利用切削或腐蚀等方法将构件逐层剥除，使构件内的残余应力释放。 第四节 X射线测定表面应力的原理分析4.1 晶体弹性应变的微观模型（用晶面间距的相对变化表达应变） 晶体中（不论是单晶体还是多晶体）的粒子（原子、离子等等）都是规则地周期性地排列的。每个粒子都处在整个粒子相互作用周期性力场的位能最低的平衡位置上。当给晶体施以外力时，

16、即在原子存在的周期性力场上加了一个定向的力场，它们综合的结果就改变了原来力场的分布，使得粒子间相互位置发生变化，而重新达到平衡。在弹性应力范围内，粒子位置变化的方向和大小均与外力相对应，且有正比关系，因此它符合虎克定律。格点间的距离发生变化时意味着晶面之间的间距也发生变化，空间取向相同、格点分布排列也相同的晶面（等同面族）的间距在弹性应力作用下产生的变化也相同。 在垂直晶面的方向上受拉应力作用时晶面间距将增大，在垂直晶面的方向上受压应力的作用时晶面间距将会缩小。 设某晶面族晶面间距在无应力作用时为d0，受应力作用后晶面间距的变化量为d-d0，其相对变化（即应变e）为： e=(d-d0)/d0=

17、Dd/d0根据虎克定律，应力为： sKeKDd/d0式中s为正应力，K为弹性常数。 在用X射线测定残余应力时，实际上是测定出晶面间距的相对变化后再计算应力。这需要根据入射线波长和最佳衍射角来选择被测材料中衍射晶面，并求出此晶面的弹性常数K后才能计算应力。 这里讨论的应变是某个晶面垂直方向上的应变，而晶体是各向异性的，所以一般的宏观的各向同性的E（扬氏模量）不能应用于此，即K1E。 多晶材料在无应力状态下，不同晶体中的同族晶面(hkl)无论位于怎样的方位，晶面间距d均相等。 但当多晶材料中平衡着一个宏观残余应力时（如图中沿试样表面方向存在拉应力），不同晶粒中同一族晶面(h k l)的晶面间距随这

18、些晶面相对于应力方向的改变发生规律性变化： 晶面与应力方向平行时（晶面法线与试样表面法线的夹角Y0）的晶面间距最小（因泊松比的关系d缩小）；随着Y角的增大，晶面间距d会因拉应力的作用而增大。晶面与应力方向垂直（晶面法线与试样表面法线的夹角Y900）时，晶面间距最小。 因此，只要设法测出不同方向（图中不同的Y角）上同族晶面的间距，利用弹性力学的一些基本关系就计算出多晶体所平衡着的应力s。 返回目录X射线测定微观应变时是测定面间距的相对变化量Dd/d0，根据布拉格方程，测定d值实际就是测定衍射角q。 当一束具有一定波长l的X射线照射到多晶体上时，会在一定的角度2q上接收到反射的X射线强度极大值（即

19、所谓衍射峰），这便是X射线衍射现象。在已知 X射线波长l的条件下，布拉格定律（2dsinq = l）建立了可测量的衍射角2q与微观晶面间距d的定量关系。 当材料中有应力s存在时，其晶面间距d随晶面与应力相对取向的不同而有所变化，按布拉格定律，衍射角2q也会相应改变。因此有可能通过测量衍射角2q 随晶面取向不同而发生的变化来求得应力s。 X射线法测定的是表面残余应力 X射线穿透到物体内部时是按指数规律衰减的，到一定层深后射线强度就很微弱了。若我们指定入射线强度降低到原始强度的千分之一时的深度作为穿透深度，那么对a-Fe，用CrKa（2.29）的穿透深度为8m，用CoKa（1.79）为15m。这个

20、层深与一般试样或工件的尺寸相比较，只能看成是极表面的层深了。一般在这个层深内，应力分布可以看成是均匀的；表面层变形在厚度方向是不受约束的，只在长宽方向受到基体的约束，因而sz=0，tyztxz 0，即表面层处于平面应力状态。 4.2 表面任意点任意方向正应力的计算模型设物体表面为平面P，点O为欲测点，sj为欲测方向的应力。假定点O的主应力为s1和s2，而sj与s1的夹角为j，与各正应力相对应的正应变为e1，e2，e3。测量出应力方向上的应变，就可用虎克定律计算出对应的应力sj 。而应变可用晶面间距的相对变化来表达。 若沿ej方向作物体剖面，那么ej 就可用与ej相互垂直的面间距dhkl的变化来

21、表示。即测定具有应力的d与无应力时的d0以求得Dd/d0。 但从上图可知，在这样的情况下，无论用哪一族晶面，q角多大，其衍射线都是只能射向物体内部，而测不到衍射线，因此就无法测定q角，那么就无法测定，当然sj也就无法测定了。 可以选择了一条迂回的道路。如图，在物件表面过sj作平面P的垂直面，在此垂直面上过O点取与e3成y角的方向上的应变ey, j。如图，ey, j是可以测定的，只要 q角足够大，y角足够小，那么衍射线就一定能射出物体表面，从而可测定其衍射角q。只要测定了qy, j，就可求得dy, j，而ey, j = Dd/d0=（dy, j -d0）/d0，如果将ey, j与e1，e2，e3

22、的关系转换为ey, j与ej的关系，那么就可从测定的ey, j求得ej 及sj。X射线应力测定就是沿这个思路进行的。 弹性应力和应变的关系 两个假定： 材料完全具有弹性，质地均匀及各向同性 力或复合应力作用下材料的弹性系数与简单拉伸状态相同 实际材料很小能符合这两假设，但金属材料基本满足这些要求。 设一物体的原始长度为l，由应力引起的长度变化为Dl，则应变定义为e=Dl/l。 如果应变由单向应力s引起，按胡克定律有e=s/E（E-杨氏模量） 一个回方棱柱沿Z轴轴方向受到应力sz的作用，应变为ez=sz/E同时，与Z成直角的X及Y方向分别发生收缩应变ex及ey-ex=-ey=enz=snz/E（

23、 n为泊松比，负号代表收缩）。 在多轴应力作用下，沿X、Y、Z三个方向的应变将等于各自方向拉伸应变及其它两垂直方向收缩应变的叠加： ex=sx-n(sy+sz)/Eey=sy-n(sx+sz)/Eez=sz-n(sy+sx)/E式中sx、sy、sz分为三个正交平面法向的应力，称为正应力， ex、ey、ez称为正应变。沿着各正应力的垂直方向还存在有三个剪切应力及由它们引起的三个切应变。 上述sx、sy、sz不一定代表了部件中最大的正应力，可以选择一个新的XYZ直角坐标系，使各切应力的值等于零，沿此新的X、Y、Z轴方向的应力s1、s2、s3称为主应力；相应的应变e1、e2、e3称为主应变： e1=

24、s1-n(s2+s3)/Ee2=s2-n(s1+s3)/Ee3=s3-n(s2+s1)/E在一个各向同性的固体中一个球形体积元经受均匀的弹性形变后将成为一个椭圆球。图中任一方向的正应变eyj与主应变e1、e2、e3之间的关系可由应变椭圆球的近似方程给出： eyj =a12e1+a22e2+ a32e3式中a1、a2、a3为图中ON的方向余弦 a1 =sinycosj a2 =sinysinj a3 =cosy 正应力syj的表达式为 syj =a12s1+a22s2+ a32s3在XY平面中与X轴成j角方向的正应力sj为 sj =cos2j s1 +sin2j s24.3 X射线测定表面应力的

25、公式推导 4.3.1 X射线应力测定计算公式的推导X射线穿入金属的尝试很小，用X射线方法仅能测度表面薄层的应力。试样表面为自由表面，（在表面薄层内）垂直于表面的应力为零，即s3=0e1=(s1-sn2)/Ee2=(s2-ns1) /Ee3=-n(s1+s2)/Eeyj=a12e1+a22e2+ a32e3=(1+n)sjsin2j /E - n(s1+s2) /E此式表明，当sj值不变时，沿ON方向的eyj值与sin2j成直线关系。 设有一组晶面，其法线方向相当于ON方向，沿ON方向的弹性应 变等于晶面间距变化的百分比： eyj=(dyj-d0)/d0式中d0 -无应力状态下的晶面间距，dyj

26、 -无弹性应变时的晶面间距  4.3.2 X射线波长及衍射晶面的选择 试样表面上两个主应力及其方向如能确定，则各个方向的应力分量就可完全确定。在许多情况下，试样表面的主应力可以判断出来。例如轧制及切削加工的试样中，其轧制及切削加工方向往往是一个主应力方向，与它垂直的的方向是另一个主应力方向。以如经过喷丸的平试样的表面，一般处于平面等轴应力状态。对于这些应力状态，只要求出试样表面任何一个方向的正应力值，则应力状态就已完全确定。对于已知主应力方向的非等轴应力状态，则需分别求出两个主应力方向的主应力值。 如果主应力方向不明，为了全面确定试样表面的应力状态，应测量三个方向的应力。为方便计算，

27、三个方向的选择见图。 设第一个测量方向(sj)与主应力s1的夹角为j，第二、第三个测量方向与sj的夹角分别为p/4及p/2。分别测量出三个方向的应力：s1、sp/4和sp/2sj = s1 cos2j + s2 sin2j(1)sp/4 = s1 cos2(j+p/4) + s2 sin2(j+p/4)(2)sp/2 = s1 sin2j + s2cos2j (3)由(2)得2sp/4 = s1(cos2j-sin2j+sin2j) + s2 (cos2j+sin2j+sin2j)(4)(1)+(3)-(4)得sj +sp/2 -2sp/4 =(s1 -s2) sin2j(5)(1)-(3)得

28、sj -sp/2 =(s1 -s2) (cos2j-sin2j) =(s1 -s2) cos2j(6)(5)/(6)得从(7)式求得j后代入(1)和(3)式，即可算出主应力s1和s23. X射线波长及衍射晶面的选择n 采用较大的q角可以提高测量结果的准确性 布拉格公式微分并整理得：qD=-tgDqd/d= -tgq0Dd/d在一定的应力和弹性应变状态下，衍射角q0越大，弹性应变引起的衍射线位移也越大。在2q角测量准确度相同时，应用高角度的衍射线进行测定时，可以得到较高的准确度减少 q0增大时cotq0减小，应力sj一定时，较大的q0值使2qyj随sin2y的变化增大在2q角测量准确度相同时，可使应力测量准确度提高。 应力测量时一般采用较大的q角衍射线（>70°）提高准确度，一般应力测试仪的扫描范围2q为140° 170°之间。 如果试样高角度衍射线相对强度较低，宽度很大；有的实验条件下衍射线受吸收因子及洛伦兹因子的影响较大，其2q角难测准时，采用低角衍射线测量更有利。 如BCC结构的钢铁材料常采用Cr-Ka特征谱线和(211)晶面，对应的2q角为156.4