初三函数知识点总结

1、学习必备欢迎下载二次函数知识点总结二次函数知识点 ：1二次函数的概念：一般地，形如（ a ，b ，c是常数，）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而 b ，c 可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式， x 的最高次数是 2 a ，b ，c 是常数， a 是二次项系数， b 是一次项系数， c 是常数项二次函数的基本形式函数解析式开口方向对称轴顶点坐标yax2yax 2ky a x h y a x h当 a0 时开口向2当 a0时2k开口向yax2bxc二次函数图象的平移1. 平移步骤： 将抛物线

2、解析式转化成顶点式y a x h2h ，k ；k ，确定其顶点坐标 保持抛物线 yax2 的形状不变，将其顶点平移到h，k 处，具体平移方法如下：2向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k个单位2y=axy=ax+k向右(h>0)【或左(h<0)】向右(h>0)【或左(h<0)】向右(h>0)【或左(h<0)】平移k|个单位平移|k|个单位平移|k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k个单位y=a(x-h)2向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2+k学习必备欢迎下载2. 平移规律在原

3、有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移 ”概括成八个字“左加右减，上加下减 ”二次函数 ya xh2k 与 y ax2bxc 的比较yax2k 与 yax2bxc 是两种不同的表达形式，从解析式上看，h后者通过配方可24acb2b ，k4acb2yaxb，其中 h以得到前者，即2a4a2a4a二次函数 yax2bxc 图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数yax2bxc 化为顶点式 ya(xh)2k ，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图. 一般我们选取的五点为：顶点、与 y 轴的交点 0 ，c、以及0，c关于对称轴对称的点2h ，c

4、、与 x 轴的交点x1 ，0 ， x2 ，0 （若与 x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.x 轴的交点，与 y 轴的交点 .画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与五、二次函数 yax2bxc的性质1.当 a0 时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为当 xb时， y 随 x 的增大而；当 xb 时， y 随 x 的增大而；2a2a当 xb时， y 有最值 4acb2（左减右增 ）2a4a2.当 a0 时，抛物线开口向下，对称轴为xb ，顶点坐标为b，4ac b22a2a4a当时， y 随 x 的增大而增大；当时， y 随 x 的增大而减小；时， y 有最大值 4ac2当b

5、（左增右减 ）4a六、用待定系数法求二次函数的解析式（ 1）一般式：yax 2bxc . 已知图像上三点或三对x 、 y 的值，通常选择一般式.（ 2）顶点式：ya xh 2k . 已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（ 3）交点式：已知图像与x 轴的交点坐标x1、 x2 ，通常选用交点式：ya xx1xx2根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便一般来说，有如下几种情况：1.已知抛物线上三点的坐标，一般选用；2.已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用；3.已知抛物线与 x 轴的两个交点的横坐

6、标，一般选用；4.已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用七、 抛物线 yax 2bxc 中， a, b, c 的作用学习必备欢迎下载（ 1） a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小（ 2） b 和 a 共同决定抛物线对称轴的位置. 由于抛物线 yax 2bxc 的对称轴是直线xb ，； b2a故： b0 时，对称轴为0（即 a 、 b 同号）时，对称轴在y 轴； ba0 （即 a 、 b 异号）时，对称轴在y 轴.（左同右异）a（ 3） c 的大小决定抛物线 yax 2bxc 与 y 轴交点的位置 .当 x0 时， y c ，抛物线 yax 2bx c

7、 与 y 轴有且只有一个交点： c0 ，抛物线经过; c0, 与 y 轴交于半轴； c0 , 与 y 轴交于半轴 .以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立. 如抛物线的对称轴在 y轴右侧，则b0.a二、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1. 关于 x 轴对称22yb x 关c于 x 轴对称后，得到的解析式是yaxbxc ；a xya x h2ya x2k ；k 关于 x 轴对称后，得到的解析式是h2. 关于 y 轴对称22yb x 关c于 y 轴对称后，得到的解析式是yaxbxc ；a xya x2ya xh2hk 关于 y 轴对称后，得到的解析式是k

8、 ；3. 关于原点对称2y a x b x 关c于原点对称后，得到的解析式是2yaxh关k于原点对称后，得到的解析式是yax2bxc ；ya xh 2k ；4. 关于顶点对称2y2bxcb2ya xb x关c于顶点对称后，得到的解析式是ax2a ；ya xh 2k 关于顶点对称后，得到的解析式是ya xh 2k 5. 关于点m，n 对称y a2m，n 对称后，得到的解析式是 y a x h 2m2x hk 关于点2n k根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变求学习必备欢迎下载抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形

9、式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）：一元二次方程ax2bx c 0是二次函数 y ax2bxc 当函数值 y0 时的特殊情况 .图象与 x 轴的交点个数： 当b24ac0时，图象与 x 轴交于两点 A x1 ，0，B x2，0( x1x2 ) ，其中的 x1 ，x2 是一元二次方程 ax2bxc 0a 0 的两根这两点间的距离ABx2x1b24aca. 当0时，图象与 x 轴只有一个交点； 当0时，图象

10、与 x 轴没有交点 .1'当0 ， a0 时y 总是正数或图像总在x 轴上方；2'当0 ， a0 时y 总是负数或图像总在x 轴下方；2. 抛物线 yax2bxc 的图象与y 轴一定相交，交点坐标为(0 ， c) ；3. 二次函数常用解题方法总结： 求二次函数的图象与 x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程； 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式； 根据图象的位置判断二次函数yax2bxc 中 a ， b ， c 的符号，或由二次函数中a ， b ， c 的符号判断图象的位置，要数形结合；二次函数的图象关于对称轴对称， 可利用这一性质， 求和已知

11、一点对称的点坐标， 或已知与 x 轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式 ax2bxc( a 0) 本身就是所含字母 x 的二次函数； 下面以 a0 时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：0抛物线与x 轴有二次三项式的值可正、一元二次方程有两个不相等实根两个交点可零、可负0抛物线与x 轴只二次三项式的值为非负一元二次方程有两个相等的实数根有一个交点0抛物线与x 轴无二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根 .交点直线与抛物线的交点（ 1） y 轴与抛物线 y ax2bx c 得交点为 (0,c ).（ 2）与 y 轴平

12、行的直线 xh 与抛物线 y ax2bx c 有且只有一个交点 ( h , ah 2bh c ).（ 3）抛物线与 x 轴的交点学习必备欢迎下载二次函数yax2bxc的图像与x轴的两个交点的横坐标x1 、x2 ，是对应一元二次方程ax 2bxc0 的两个实数根.（ 4）平行于x 轴的直线与抛物线的交点同（ 3）一样可能有0 个交点、 1 个交点、 2 个交点 . 当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为 k ，则横坐标是ax 2bxck 的两个实数根 .（ ）一次函数ykxn k0的图像l与二次函数yax2bxc a0的图像 G 的交点，由方程5ykxnl 与 G 有两个交点 ; 方

13、组bxc的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时y ax2程组只有一组解时l 与 G 只有一个交点；方程组无解时l 与 G 没有交点 .（ 6）抛物线与 x 轴两交点之间的距离：若抛物线y ax 2bxc 与 x 轴两交点为 A x ，0 ， B x ，0 ，12由于 x1 、 x2 是方程 ax 2bxc0 的两个根，故x1 x2b , x1 x2caab2b24acAB x1x2x1x22x1x224c4x1 x2aaaa任意两点之间的距离公式A （ x 1 ， y1 ） B（ x2 ， y2 ），则 AB=锐角三角函数知识点1、锐角 A 的三角函数定义（按右图RtABC 填空）A 的正弦

14、： sinA =,A 的余弦： cosA =,A 的正切： tanA =,2、特殊锐角的三角函数值表角度30O45O60O值sin cos tan 学习必备欢迎下载3、同角三角函数关系：（利用定义可得）平方关系： sin 2A+cos2A=()商数关系： tanA=()4、互余的两锐角的三角函数关系：sinA=cos()cosA=sin()tanA tan （90°-A） =（）5、解直角三角形在 RtABC 中， C 90°，边与角有下列关系：（ 1）三边的关系：。（ 2）两锐角的关系：A+ B=。（ 3）边和角之间的关系（两边一锐角）： a=b=c=实际问题中的有关概念

15、：（查书理解）（ 1）仰角、俯角（2）坡面、坡度、坡角、坡比。6、应用解直角三角形的有关知识可以解决以下问题：（ 1）测量物体的高度； （2）有关航行问题； （ 3）计算坝体或公路的坡度等问题。7、锐角三角函数值中，正弦和余弦值的大小范围： sin A ； cos A tanA圆知识点基本概念：弧、弦、圆心角、圆周角确定圆的条件：基本性质对称性：垂径定理：圆圆心角、弧、弦的关系定理：圆周角定理：同弧或等弧所对的圆心角是它所对的圆周角的推论：（ 1）同弧或等弧所的圆周角（ 2） 90°的圆周角所对弦是，与圆有关的计算公式：（ 1）弧长公式；（ 2）扇形面积公式；（ 3）扇形周长公式；(4 ) 圆锥侧面积公式；（ 5）圆锥侧面积公式（ 6）其他1点与圆的位置关系： （ d 是指： _ ）dr_; dr_; dr_;位2、直线与圆的位置关系： （ d 是指： _ ）置d r _; d r _; d r _;关系学习必备欢迎下载3、 两圆位置关系： （ d 是指： _ ）_;_;_;_;_;圆与切线（ 1）圆的