初三串讲：相似、三角函数、二次函数、旋转学生版

1、初三串讲：二次函数、相似、三角函数、旋转篇一、选择1. 要使式子A. a0a 2 有意义， a 的取值范围是（）aB.a -2 且 a0C.a -2 或 a0D.a -2 且 a02. 抛物线 y( x1)( x3) 的对称轴是直线（）A.x1B.x1C.x3D. x33将抛物线y=2x 2 经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3) 2+4？答： ()A先向左平移3 个单位，再向上平移4 个单位B先向左平移3 个单位，再向下平移4 个单位C 先向右平移3 个单位，再向上平移4 个单位D 先向右平移3 个单位，再向下平移4 个单位4将抛物线y=x 2+1 绕原点 O旋转 180°，则

2、旋转后的抛物线的解析式为()A y=x2By= x2+1C y=x2 1D y=x 2 15. 若 abc 且 abc0 ，则二次函数yax 2bxc 的图象可能是下列图象中的（）6如图，将 ABC 的三边分别扩大一倍得到A1 B1C1（顶点均在格点上） ，若它们是以P 点为位似中心的位似图形，则P 点的坐标是（） .A( 4, 3)B (3,3)C( 4, 4)D (3,4)BE7. 如图，在 RtABC 中，ACB90 ， M 为 AB 边的中点，将MDACRtABC 绕点 M旋转，使点 A 与点 C 重合得到CED ，连接 MD，若B25 ，则BMD等于（）A. 50B.80C.90D.

3、 1008如图， A、 B、 C三点在正方形网格线的交点处若将ACB绕着点A 逆时针旋转得到 AC B，则 tanB 的值为 ()A 1/4B 1/3C 1/2D 1二、填空题9. 如图，在 ABC 中， DEAB 分别交 AC， BC于点 D， E，若 AD=2， CD=3，则 CDE与 CAB的周长比为.10抛物线 y ax2bx c （ a 0 ）满足条件：（ 1） 4 a b 0 ；（ 2） a bc0 ；（ 3）与 x 轴有两个交点，且两交点间的距离小于2以下有四个结论：a0 ； c 0 ； ab c 0 ； cac ，其中所有正确结论的序号是4311.如 图 ， 在 平 面 直 角

4、 坐 标 系 中 ， 二 次 函 数 yax 22ma（ a0 ）的图象经过正方形 ABOC的三个顶点 A、 B、 C，则 m的值为 _12（ 1） 如图一，等边三角形MNP的边长为1，线段 AB 的长为 4，点 M与 A 重合，点N 在线段 AB 上.MNP沿线段 AB 按 AB 的方向滚动，直至 MNP中有一个点与点B 重合为止，则点P 经过的路程为；（ 2）如图二，正方形MNPQ的边长为1，正方形ABCD的边长为2，点 M与点 A 重合，点N 在线段AB 上，点P 在正方形内部，正方形MNPQ沿正方形ABCD的边按ABCDA的方向滚动，始终保持M,N,P,Q 四点在正方形内部或边界上，直

5、至正方形MNPQ回到初始位置为止，则点P 经过的最短路程为.DCPPQPAMNBA(M)NBA(M)NB（注：以 MNP为例， MNP 沿线段 AB 按 AB 的方向滚动指的是先以顶点N 为中心顺时针旋转， 当顶点 P 落在线段 AB上时，再以顶点P 为中心顺时针旋转，如此继续 .多边形沿直线滚动与此类似. ）三、计算题13计算： 6tan 2 303sin60cos4514. 如图，一座商场大楼的顶部竖直立有一个矩形广告牌，小红同学在地面上选择了在一条直线上的三点 A（ A 为楼底）、D、E，她在 D 处测得广告牌顶端 C 的仰角为 60 ，在 E 处测得商场大楼楼顶B 的仰角为 45 ，

6、DE5 米，已知，广告牌的高度BC2.35 ，求这座商场大楼的高度AB。（3 取 1.73 ，2 取 1.41 ，小红的身高不计，结果保留整数）。15已知：如图，在 ABC 中， AB=AC=5 ，BC=8，D，E 分别为 BC，AB边上一点， ADE=C（ 1）求证： BDE CAD；（ 2）若 CD=2，求 BE 的长16. 已知点 A（ -1 ， -1 ）在抛物线y=（ k 2 -1 ）x 2 -2 （ k-2 ） x+1 上，点 B 与点 A 关于抛物线的对称轴对称，（ 1）求 k 的值和点 B 的坐标；（ 2）是否存在与此抛物线仅有一个公共点 B 的直线？如果存在，求出符合条件的直线

7、的解析式；如果不存在，简要说明理由17. 某公司推出一款新型手机，投放市场以来前3 个月的利润情况如图所示，该图可以近似看作抛物线的一部分。请结合图象，解答以下问题：（1）求该抛物线对应的二次函数解析式；（2）该公司在经营此款手机过程中，第几月的利润能达到24 万元？（ 3）若照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款手机的经营状况 （是否亏损？何时亏损？）作预测分析。四、解答题18. 如图，正方形 ABCD的边长为沿 AD向 D运动 ，以 BE 为边，在1，点 E 是 AD边上的动点， 从点 ABE的上方作正方形BEFG，连接 CG。请探究：（1）若设 AEx ， DHy ，当 x 取何

8、值时，y 最大？（2）连接 BH，当点 E 运动到 AD的何位置时， BEH BAE？19. 已知在平面直角坐标系中，点 C（ 0， 2）， D（ 3， 4），在 x 轴上有一点 A，它到点 C、点 D 的距离之和最小。（ 1）求过点 C、 A、D 的抛物线的解析式；（ 2）设（ 1）中抛物线与 x 轴的另一个交点为 B，求四边形 CABD的面积；（ 3）把（ 1）中的抛物线先向左平移一个单位， 再向上或向下平移多少个单位能使抛物线与直线 AD只有一个交点？20. 已知：在ABC 中ACB90 ，CDAB 于点D，点E 在AC上， BE交CD于点G，EFBE交AB 于点F。如图甲，当AC（1）如图乙，当BC 时，且 CEEA 时，则有AC2BC 时，且 CEEAEFEG时，则线段