2021年高中数学必修第一册5.2.2《同角三角函数的基本关系》导学案（含答案）

1、 5.2.2 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系 1.能根据三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式； 2.掌握同角三角函数的基本关系式，并能根据一个角的三角函数值，求其它三角函数值； 3.已知一个角的三角函数值，求其它三角函数值时，进一步树立分类讨论的思想； 4.灵活运用同角三角函数的基本关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力 1.教学重点：同角三角函数的基本关系式的推导及其应用； 2.教学难点：同角三角函数的基本关系式的变式应用。 一、同角三角函数的基本关系 平方关系： ， 商数关系： ； 语言叙述： 。 一、探索新知 探究：公式一表明终边相同的角的同一三角函数值相等，那么，

2、同一个角的三角函数值之间是否也有某种关系呢？ 同角三角函数的基本关系 平方关系: ； 商数关系: 。 语言叙述： 。 思考 1：对于平方关系1cossin22可作哪些变形？ 思考 2：对于商数关系),2(cossintanZkk，可作哪些变形？ 例 1.的值。是第二象限角，求，并且已知tan,cos31sin 例 2.的值。求已知tan,cos,53sin. 例 3.证明：xxxxcossin1sin1cos。 1如果 是第二象限的角，下列各式中成立的是( ) Atan sin cos Bcos 1sin2 Csin 1cos2 Dtan cos sin 2已知 是第四象限角，cos 1213

3、，则 sin 等于( ) A513 B513 C512 D512 3已知 sin 55，则 sin4cos4 的值为( ) A15 B35 C15 D35 4已知 3sin cos 0，则 tan _. 5已知 (0，)，sin cos 312，求 tan 的值. 这节课你的收获是什么？ 参考答案： 探究：设角的终边一点 P（x,y）,则22yxr。 1)()(cossin2222222ryxrxry。 tancossinxyrxry。 思考 1.,sin1cos,cos1sin2222cossin21)cossin2（， cossin21)cossin2（。 思考 2.，tancossin，

4、tansincos 例 1.【解析】98311sin1cos1cossin22222得由 0cos是第二象限角，又。 322cos，4232231cossintan。 例 2.【解析】因为1sin, 0sin，所以是第三或第四象限角. 由1cossin22得.2516531sin1cos222 如果是第三象限角，那么542516cos，从而434553cossintan。 如果是第四象限角，那么43tan,54cos。 例 3.解析见教材。 达标检测 1.【解析】 由商数关系可知 A、D 均不正确，当 为第二象限角时，cos 0，sin 0，故 B 正确 【答案】 B 2.【解析】 由条件知 sin 1cos2 112132513. 【答案】 B 3.【解析】 sin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2) sin2cos22sin2135. 【答案】 B 4.【解析】 由题意得：3sin cos 0， tan 13. 【答案】 13 5.【解】 将 sin cos 312的两边分别平方， 得 12sin cos 132， 即 sin cos 34. 所以 sin cos sin cos sin2cos2tan 1tan23