模糊控制的理论基础

1、第2章 ：模糊控制的理论基础第1节 ：引言模糊控制的发展传统控制方法：数学模型。模糊控制逻辑：使计算机具有智能和活性的一种新颖的智能控制方法。模糊控制以模糊集合论为数学基础。模糊控制系统的应用对于那些测量数据不准确，要处理的数据量过大以致无法判断它们的兼容性以及一些复杂可变的被控对象等场合是有益的。模糊控制器的设计依赖于操作者的经验。模糊控制器参数或控制输出的调整是从过程函数的逻辑模型产生的规则来进行的。改善模糊控制器性能的有效方法是优化模糊控制规则。模糊控制的特点：1、 无需知道被控对象的数学模型2、 是一种反应人类智慧思维的智能控制3、 易被人们所接受4、 推理过程采用“不精确推理”5、

2、构造容易6、 存在的问题：1、 要揭示模糊控制器的实质和工作原理，解决稳定性和鲁棒性理论 问题，从理论分析和数学推导的角度揭示和证明模糊控制系统的鲁棒性优于传统控制策略；2、 信息简单的模糊处理将导致系统的控制精度降低和动态品质变差；3、模糊控制的设计尚缺乏系统性，无法定义控制目标。“模糊控制的定义”定义：模糊控制器的输出是通过观察过程的状态和一些如何控制过程的规则的推理得到的。基于三个概念：测量信息的模糊化，推理机制，输出模糊集的精确化；测量信息的模糊化：实测物理量转换为在该语言变量相应论域内的不同语言值的模糊子集；推理机制：使用数据库和规则库，根据当前的系统状态信息决定模糊控制的输出子集；

3、模糊集的精确化：将推理过程得到的模糊控制量转化为一个清晰，确定的输出控制量的过程。“模糊控制技术的相关技术”模糊控制器的核心处理单元：1.传统单片机；2.模糊单片机处理芯片；3.可编程门阵列芯片。模糊信息与精确转换技术：AD，DA，转换技术。模糊控制的软技术：系统的仿真软件。综述：模糊控制是一种更人性化的方法，用模糊逻辑处理和分析现实世界的问题，其结果往往更符合人的要求。第2节 ：模糊集合论基础“模糊集合的概念”经典集合论所表达概念的内涵和外延都必须是明确的。集合既可以是连续的也可以是离散的。集合表示方法：1、列举法；2、定义法；3、归纳法；4、特征函数法；5、集合运算；思维中每一个概念都有一

4、定的内涵和外延，概念的内涵是指一个概念所包含的区别于其他概念的全体本质属性，概念的外延指符合某概念的对象的全体。从集合论的角度看，内涵就是集合的定义，外延就是集合的所有元素。与传统的经典集合对事物只用“1”，“0”简单地表示“属于”或“不属于”分类不同，模糊集合是把它扩展成用01之间连续变化值来描述元素的属于程度。这个01之间连续变化值称作“隶属度”。模糊集合中的特征函数就称作隶属度函数。模糊集合的定义实际上是将经典集合论中的特征函数表示扩展都用隶属度函数表示。 经典集合和模糊集合对温度的定义U为连续或离散集合，用u表示，U被称为论域，u表示论域U的元素。论域U是对所讨论问题的任意一个子集，若

5、任意一元素都属于集合U，则称为全集。定义：模糊集合：论域 中的模糊集合F是用一个在闭区间0,1上取值十位隶属度F来表示，即：F 用来说明u 隶属于F的程度。1表示完全属于，0表示完全不属于，01表示部分属于。模糊集合可以看成是隶属度只取0和1的普通集合的推广。论域U中的模糊集合F可以用元素u和它的隶属度来表示：若U为连续域，则可写成：注意：不表示“积分”，/不表示除号。若U 为离散域，即论域U为有限集合，则扎德表示法：序偶表示法：矢向量表示法：，此时u元素应按次序排列，隶属度为零的项不能省略。“模糊集合的运算”对于模糊集合，元素与集合之间不存在属于或不属于的明确关系，但集合之间存在相等，包含以

6、及经典集合论一样的一些集合运算如并，交，补等。定义：论域U中的模糊子集的全体，称为U中的模糊幂集，记作,即,对于任一，若,则称A为空集，若，则称A为全集。定义：A,B为论域U的模糊集，即,若对于任一，都有，则称集合A是B的子集，记作。若对于任一，都有，则称模糊集合A与B相等，记作。定义：模糊集合的并集：模糊集A,B,C，若对于任一，都有,则称C为A与B的并集，记为。定义：模糊集合的交集：模糊集A,B,C，若对于任一，都有,则称C为A与B的交集，记为。定义：模糊集合的补集：模糊集A,B，若对于任一，都有,则称B为A的补集，记为。代数运算法则：设论域U上有三个模糊集合A,B,C，对任一，存在：模糊

7、集合运算的基本性质：模糊集合不满足互补律，即,。“隶属度函数的建立”基本原则：1、 表示隶属度函数的模糊集合必须是凸模糊集合。确定模糊概念的最大隶属度函数点，然后向两边延伸。2、 变量所取隶属度函数通常是对称和平衡的。描述变量的标称值安排得越多，即在论域中的隶属度函数的密度越大，模糊控制系统的分辨率就越高，其系统响应的结果就越平滑，但不足之处是模糊规则会明显增多，计算时间会大大增加，系统设计困难程度增加。3、 隶属度函数要符合人们的语义顺序，避免不恰当的重叠。间隔的两个模糊集合的隶属度函数应尽量不要相交。 非凸模糊集合的隶属度函数 交叉越界的隶属度函数4、 隶属度函数的选择需要考虑重叠指数 (

8、一般取0.20.6为宜） （一般取0.30.7为宜）成熟的重叠率和重叠鲁棒性：重叠率：0.33，重叠鲁棒性：0.5。“隶属度函数的确定方法”隶属度函数是模糊控制的应用基础，正确构造隶属度函数是能否用好模糊控制的关键之一。隶属度函数的确立目前还无一套成熟有效的方法，大多数系统的确立方法还停留在实验和经验的基础上。1、 模糊统计法：对论域U上的一个确定元素是否属于论语上一个可变动的清晰集合作出清晰的判断。，随着n的增大，隶属频率会趋于稳定值，就是对A的隶属度值。2、 例证法：从已知有限个值来估计论语U上模糊子集A的隶属度函数。3、 专家经验法：根据专家的实际经验给出模糊信息的处理算式或者相应权系数

9、值来确定隶属度函数。4、 二元对比排序法：通过对多个事物之间的两两对比来确定某种特征下的顺序，并由此来决定这些事物对该特征的隶属度函数的大体形状。设论域中一对元素，其具有某特征等级分别为，并满足，令：若以为元素，且定义，当时，则构造矩阵，同理推广到n元的情况，可得矩阵：，若对矩阵的每一行取最小值，并按其值大小排序，即可得到元素对某特种的隶属度函数。Z函数：适用于输入值比较小时的隶属度函数确定，主要有：降半矩形分布，降半梯形分布，降半形分布，降半正态分布。S函数：适用于输入值比较大的隶属度函数。主要有：升半矩形分布，升半梯形分布，升半形分布，升半正态分布。函数：适用于输入值位于中间时的隶属度函数

10、。主要有：矩形分布，三角形分布，梯形分布，正态分布，柯西分布。模糊关系模糊关系的定义两个客体之间的关系成为二元关系，表示是三个客体以上的关系成为多元关系。模糊关系是普通关系的拓广与发展。模糊关系实质上是通过两个论域上的笛卡尔积把一个叫A的论域中的元素映射到另一个叫B的论域上去。A,B论域上的序偶间的关系“强度”不是用特征函数来测量，而是用隶属度函数在单位区间0,1的不同值来表示。因此，模糊关系R是笛卡尔空间到区间0,1的映射，其映射强度可以从两个论域或序偶关系的隶属度函数来表示。定义：A,B两集合的直积 中的一个模糊关系R，是指以为论域的一个模糊子集，序偶（a,b）的隶属度为。同理，n个集合的

11、直积，所对应的是n元模糊关系R,其隶属度为n个变量的函数模糊关系可用模糊集合，模糊矩阵，模糊图来表示。模糊集合： 模糊矩阵法：，元素，R称为模糊矩阵。定义：迪科尔积（算子）若分别是论域中的模糊集，则的笛卡尔积是在积空间的一个模糊集，其隶属度如下：1、 直积（极小算子）2、 代数积模糊关系的合成：如果R和S分别为笛卡尔空间和上的模糊关系，则R和S的合成是定义在笛卡尔空间上的模糊关系，记作：,其隶属度函数计算如下：上确界算子：sup下确界算子：inf模糊关系合成算子sup-min存在如下特性：第3节 ：模糊逻辑，模糊逻辑推理和合成模糊控制的核心是模糊控制规则库，规则库是不确定性推理规则的集合。实现

12、模糊控制，必须研究不确定性推理的规律，模糊逻辑推理是不确定性推理的主要方法之一。一个事物只用真假两个值来划分并不能描述某些客观事物的状态以及它们之间的关系。模糊逻辑是研究含有模糊概念或带有模糊性陈述句的逻辑。模糊概念更适合于人们的观察，思维，理解和决策。二值逻辑：一个命题不是真就是假。在经典逻辑中，命题是指所有元素的真值或者全为真或者全为假的集合。命题中的元素可以赋予一个二元真值（），要么为真（），要么为假（）。在论域中，所有关于命题为真的元素构成的集合称为的真集，记为（），同理，所有为假的元素构成假集。复合命题：两个或两个以上的命题用命题联结词联结。联结词主要有：析取，合取，否定，蕴涵，等价

13、模糊逻辑及其基本运算基本定律：注意：二值逻辑中的互补律，在模糊逻辑中不成立。在模糊逻辑中，模糊语言逻辑一切具有模糊性的语言都可以成为模糊语言，不同环境下的模糊语言具有不同的含义。模糊数：连续论域中的模糊数是上一个正规凸模糊集。以实数集为集合，一个具有连续隶属度函数的正规有界凸模糊集合就称为模糊数。实质为一个模糊子集。正规指最大隶属度函数值为。凸集合指隶属度函数曲线上任意两点之间曲线上任一点所表示的隶属度都大于或等于两点隶属度中较小的一个。非正规模糊集正规模糊集语言值：数值有关的词（长，短，多，少，高，低，大，小等）与语言算子（很，非常，较，偏等）派生而来的词组。语言值就是有，区间的模糊集对所表

14、现命题真假程度的描述。语言变量：由五个元素构成：（，（），）：语言变量名；（）：语言变量名集合：语言变量的论域。：产生值的语言规则；：语言变量的算法规则语气算子：表达语言中对一个单词或词组的确定性程度。分为：强化算子（集中化），淡化算子（松散化）记为语气算子运算符，对原语言值经作用形成一个新的语言值，其隶属度函数为：。常用语气算子有：强化算子淡化算子算子极非常很相当比较略稍有点值.新语言值的隶属度函数求次方强化算子作用淡化算子作用模糊化算子：使语言中某些具有清晰概念的单词或词组的词义模糊化，或者将原来已经模糊概念的词义更加模糊化。（如：大概，近似于，大约等）设模糊化之前的集合为，模糊化算子为，

15、则模糊化变换可表示为（），且其隶属度函数为：，如果是清晰集，那么就是特征函数，表示模糊程度的一个相似变换函数，通常去正太分布曲线，即，参数的大小取决于模糊化算子的强弱程度。模糊逻辑推理常规的逻辑推理方法如演绎推理，归纳推理都是严格的，用传统二值逻辑进行推理时，只要推理规则是正确的，小前提是肯定的，就一定会得到正确的结论。不确定推理方法归结为四类：法，主观贝叶斯法，证据理论法，模糊逻辑法。模糊逻辑推理法是不确定推理方法的一种，其基础是模糊逻辑，它是在二值逻辑三段论的基础上发展起来的。模糊逻辑推理法是以模糊判断为前提的，运用模糊语言规则，推出一个新的模糊判断结论的方法。判读是否属于模糊逻辑推理的标

16、准是看推理过程是否具有模糊性。经典模糊逻辑推理方法：扎德方法，玛达尼方法，鲍德温方法，耶格方法，楚卡莫托方法。近似推理、 广义肯定式推理前提：如果是，则是前提：如果是结论：是近似隶属度函数：模糊关系矩阵元素采用玛达尼推理法：模糊关系矩阵隶属度函数：模糊关系矩阵（模糊蕴含）通常有两种计算方法：、 模糊蕴含最小云算法：、 模糊蕴含积运算法、 广义否定式推理前提：如果是，则是前提：如果是结论：是到的模糊关系矩阵近似推理隶属度函数模糊关系矩阵元素的计算方法采用扎德推理法或那么其隶属度函数为：模糊条件推理：语言规则：如果是，则是，否则是逻辑表达式：模糊关系矩阵那么，多输入多模糊推理前提：如果且，那么前提：现在是且结论：模糊关系模糊关系矩阵计算：是指模糊集合，式中，是指模糊集合与交集的高度。当各个语言变量的论域是有限集，即模糊子集的隶属度函数是离散的，模糊逻辑推理过程可以通过模糊关系矩阵计算来完成。，求当和时，应该为多少？、 先求，得矩阵为、 写成列矢量、 求出关系矩阵、 由，求、 将化为列矢量、 最后求出模糊推理输出多输入多