201第五章 机械结构可靠性设计

1、第五章第五章 机械结构可靠性设计机械结构可靠性设计n5.1 传统机械设计与现代可靠性设计传统机械设计与现代可靠性设计n5.2 应力与强度分布应力与强度分布n5.3 应力应力-强度分布的干涉模型强度分布的干涉模型n5.4 应力分布和强度分布的确定应力分布和强度分布的确定5.1 传统机械设计与现代可靠性设计传统机械设计与现代可靠性设计5.1.1 传统方法：安全系数法（许用应力法）传统方法：安全系数法（许用应力法）5.1.2 机械可靠性设计机械可靠性设计5.1.3 机械结构常见载荷的概率分布机械结构常见载荷的概率分布 在传统机械设计中，产品的设计者主要从在传统机械设计中，产品的设计者主要从满足产品使

2、用要求和保证机械性能要求满足产品使用要求和保证机械性能要求出发进出发进行产品设计。在满足这两方面要求的同时，行产品设计。在满足这两方面要求的同时，必必须须利用工程设计经验，使产品尽可能可靠，这利用工程设计经验，使产品尽可能可靠，这种设计种设计不能回答不能回答所涉及产品的可靠程度或发生所涉及产品的可靠程度或发生故障概率是多少。故障概率是多少。 当设计者不能确定设计变量和参数时，为当设计者不能确定设计变量和参数时，为了保证所设计的产品的结构安全可靠，一般情了保证所设计的产品的结构安全可靠，一般情况下在设计中引入一个况下在设计中引入一个大于大于1的安全系数的安全系数，试，试图一次来保证机械产品不会发

3、生故障。所以传图一次来保证机械产品不会发生故障。所以传统设计方法一般也称统设计方法一般也称“安全系数法安全系数法”。 5.1.1 传统方法：安全系数法（许用应力法）传统方法：安全系数法（许用应力法） 安全系数法的安全系数法的基本思想基本思想是：机械结构在承是：机械结构在承受外载荷后，计算得到的应力应该小于该结构受外载荷后，计算得到的应力应该小于该结构材料的许用应力。材料的许用应力。 在在传统设计传统设计中，只要安全系数大于某一根中，只要安全系数大于某一根据实际使用经验规定的数值就认为是安全的。据实际使用经验规定的数值就认为是安全的。但安全系数本身就实质而言，仍是一个但安全系数本身就实质而言，仍

4、是一个“未知未知”的系数。安全系数的概念本身的系数。安全系数的概念本身包含着包含着一些一些无法无法定量定量表示的影响因素。不同的设计者由于经验表示的影响因素。不同的设计者由于经验的差异，其设计的结果有可能偏于保守或危险，的差异，其设计的结果有可能偏于保守或危险，前者前者会导致结构尺寸过大，重量过重，费用增会导致结构尺寸过大，重量过重，费用增加，加，后者后者则可能使产品故障频繁，甚至产生严则可能使产品故障频繁，甚至产生严重重“机毁人亡机毁人亡”后果。后果。 5.1.1 传统方法：安全系数法（许用应力法）传统方法：安全系数法（许用应力法）n传统方法（安全系数法）基本思想：传统方法（安全系数法）基本

5、思想：5.1.1 传统方法：安全系数法（许用应力法）传统方法：安全系数法（许用应力法）许用计算/s极限许用安全系数，由安全系数，由工程人员经验工程人员经验确定确定极限应力可从极限应力可从手册中查到手册中查到n问题：问题： 极限的选取？的选取？ 计算静强度时：塑性材料计算静强度时：塑性材料 s极限s为材料的屈服极限为材料的屈服极限 脆性材料脆性材料 b极限b为材料的强度极限为材料的强度极限 计算疲劳强度时：计算疲劳强度时： 1极限1为疲劳极限（根据经验公式，利用为疲劳极限（根据经验公式，利用 sb） 可靠性设计的安全系数可靠性设计的安全系数n传统的设计认为：只要保证加在零件上的传统的设计认为：只

6、要保证加在零件上的失效失效应力应力l小于或等于其小于或等于其失效强度失效强度s 即保证被设即保证被设计的零件不失效。工程中为了保险，在设计中计的零件不失效。工程中为了保险，在设计中不仅取不仅取l s ，而且还将，而且还将l和和s之间的距离之间的距离拉大，即取拉大，即取安全系数安全系数。如取。如取c =s/l= 1.5 ，则在数轴上不仅使得，则在数轴上不仅使得s在在l的右边，且的右边，且使它们之间的距离拉大到下图中所示的程度。使它们之间的距离拉大到下图中所示的程度。可靠性设计的安全系数可靠性设计的安全系数n传统的安全系数大的不一定可靠性就高，如传统的安全系数大的不一定可靠性就高，如序号序号8和和

7、10。 传统方法的主要缺点传统方法的主要缺点(1) 随机误差较大随机误差较大(2) 不能回答机械结构的可靠性究竟是多少不能回答机械结构的可靠性究竟是多少 从可靠性角度考虑，影响机械产品故障的各种因从可靠性角度考虑，影响机械产品故障的各种因素可概括为素可概括为“应力应力”和和“强度强度”。“应力应力”大于大于“强强度度”时，故障发生。应力包括各种环境因素，例如：时，故障发生。应力包括各种环境因素，例如：温度、湿度、腐蚀、粒子辐射等。温度、湿度、腐蚀、粒子辐射等。应力应力是一个受多种是一个受多种因素影响的因素影响的随机变量随机变量，具有一定的分布规律。受材料，具有一定的分布规律。受材料的性能、工艺

8、环节的波动和加工精度等的影响，的性能、工艺环节的波动和加工精度等的影响，强度强度也是具有一定分布规律的也是具有一定分布规律的随机变量随机变量。在这种情况下，。在这种情况下，研究机械产品的可靠性问题就是研究机械产品的可靠性问题就是机械概率可靠性设计机械概率可靠性设计。 利用概率论和数理统计理论基础的可靠性设计方利用概率论和数理统计理论基础的可靠性设计方法比常规的安全系数法更合理，可靠性设计法比常规的安全系数法更合理，可靠性设计能得到能得到所所要求的合理的设计，要求的合理的设计，能得到能得到较小的零件尺寸、体积和较小的零件尺寸、体积和重量，从而重量，从而节省节省原材料、加工时间，所设计的零件具原材

9、料、加工时间，所设计的零件具有可预测的寿命和失效概率，而安全系数则不能。有可预测的寿命和失效概率，而安全系数则不能。 5.1.2 机械可靠性设计机械可靠性设计n(1)机械可靠性设计的基本特点机械可靠性设计的基本特点n(2)机械可靠性设计的主要内容机械可靠性设计的主要内容n(3)机械可靠性设计方法机械可靠性设计方法n(4)机械可靠性设计的步骤机械可靠性设计的步骤 5.1.2 机械可靠性设计机械可靠性设计(1) 机械可靠性设计的基本特点机械可靠性设计的基本特点n1. 以应力和强度为随机变量作为出发点以应力和强度为随机变量作为出发点n2. 应用概率和统计方法进行分析、求解应用概率和统计方法进行分析、

10、求解n3. 能定量地回答产品的失效概率和可靠能定量地回答产品的失效概率和可靠度度n4. 有多种可靠性指标供选择有多种可靠性指标供选择n5. 强调设计对产品可靠性的主导作用强调设计对产品可靠性的主导作用(2) 机械可靠性设计的主要内容机械可靠性设计的主要内容n1. 研究产品的故障物理和故障模型研究产品的故障物理和故障模型n2. 确定产品的可靠性指标及其等级确定产品的可靠性指标及其等级n3. 合理分配产品的可靠性指标值合理分配产品的可靠性指标值n4. 以规定的可靠性指标值为依据对零件以规定的可靠性指标值为依据对零件进行可靠性设计进行可靠性设计(3) 机械可靠性设计方法机械可靠性设计方法 主要有概率

11、设计法，失效树分析法主要有概率设计法，失效树分析法（fta）及失效模式、影响及致命度分）及失效模式、影响及致命度分析（析（fmeca）法。）法。概率设计法概率设计法是本书的是本书的主要主要内容，许多章节都与它有关，而内容，许多章节都与它有关，而后后两种方法两种方法主要用于主要用于系统的可靠性设计分系统的可靠性设计分析析。 可靠性设计方法可以保证把规定的可靠性设计方法可以保证把规定的可靠性指标值直接设计到零件中去，从可靠性指标值直接设计到零件中去，从而设计到产品中去。而设计到产品中去。(4) 机械可靠性设计的步骤机械可靠性设计的步骤 （1）提出设计任务，规定详细指标）提出设计任务，规定详细指标（

12、2）确定有关的设计变量及参数）确定有关的设计变量及参数（3）失效模式、影响及致命度分析（）失效模式、影响及致命度分析（fmeca）（4）确定零件的失效模式是否是相互独立的）确定零件的失效模式是否是相互独立的（5）确定失效模式的判据）确定失效模式的判据（6）得出应力公式得出应力公式（7）确定每种失效模式下的应力分布）确定每种失效模式下的应力分布（8）确定强度计算公式确定强度计算公式（9）确定每种失效模式下的强度分布）确定每种失效模式下的强度分布（10）确定每种致命失效模式下与应力分布和强度分布相关）确定每种致命失效模式下与应力分布和强度分布相关的可靠度的可靠度（11）确定零件的可靠度）确定零件的

13、可靠度（12）确定零件可靠度的置信度）确定零件可靠度的置信度（13）按上述步骤求出系统中所有关键零、部件的可靠度）按上述步骤求出系统中所有关键零、部件的可靠度（14）计算子系统和整个系统的可靠度）计算子系统和整个系统的可靠度（15）必要时可对某些设计内容进行优化）必要时可对某些设计内容进行优化5.1.3 机械结构常见的概率分布机械结构常见的概率分布n应力和强度的常见分布应力和强度的常见分布: 正态分布：静载荷，静强度以及结构的几正态分布：静载荷，静强度以及结构的几何尺寸公差。何尺寸公差。 对数正态分布：疲劳强度。对数正态分布：疲劳强度。n应力一般是指所考察零部件的某一单位截面应力一般是指所考察

14、零部件的某一单位截面上的内力，上的内力，是指导致失效的任何因素。是指导致失效的任何因素。5.2 应力与强度的分布应力与强度的分布 某汽车车架载荷的随机变化某汽车车架载荷的随机变化 n强度一般是指材料或承受外力时，抵抗强度一般是指材料或承受外力时，抵抗塑性变形或破坏的能力，塑性变形或破坏的能力，是指阻止失效是指阻止失效发生的任何因素。发生的任何因素。 5.2 应力与强度的分布应力与强度的分布 5个相同产品的应力个相同产品的应力-应变曲线应变曲线 5.3 应力应力-强度分布的干涉模型强度分布的干涉模型5.3.1 可靠性设计的两个假设可靠性设计的两个假设 5.3.2 应力和强度的动态概率模型应力和强

15、度的动态概率模型5.3.3 应力强度干涉理论和有关的可靠性应力强度干涉理论和有关的可靠性设计的计算公式设计的计算公式 5.3.1 可靠性设计的两个假设可靠性设计的两个假设 (1) 零部件在设计中的应力参数零部件在设计中的应力参数 如载荷、如载荷、尺寸及工作环境影响等因素，都不是一尺寸及工作环境影响等因素，都不是一个常量，而是遵循某一分布规律的随机个常量，而是遵循某一分布规律的随机变量。并且可以求得在多因素影响下的变量。并且可以求得在多因素影响下的应力分布。应力分布。 (2) 零部件的强度参数零部件的强度参数 如材料的机械性能、零件尺寸、结构形如材料的机械性能、零件尺寸、结构形式、加工精度等影响

16、因素也都是随机变式、加工精度等影响因素也都是随机变量，并且可以求得在多因素影响下的强量，并且可以求得在多因素影响下的强度分布。度分布。5.3.2 应力和强度的动态概率模型应力和强度的动态概率模型n有些材料在工作时，其所受的外力不随有些材料在工作时，其所受的外力不随时间变化，这时其内部的应力大小不变，时间变化，这时其内部的应力大小不变，称为称为静应力静应力，对应的可靠性设计称为，对应的可靠性设计称为静静强度可靠性设计强度可靠性设计；还有一些材料，其所；还有一些材料，其所受的外力随时间呈周期性变化，这时内受的外力随时间呈周期性变化，这时内部的应力也随时间呈周期性变化，称为部的应力也随时间呈周期性变

17、化，称为交变应力交变应力。材料在交变应力作用下发生。材料在交变应力作用下发生的破坏称为的破坏称为疲劳破坏疲劳破坏，对应的可靠性设，对应的可靠性设计称为计称为疲劳强度可靠性设计疲劳强度可靠性设计。5.3.2 应力和强度的动态概率模型应力和强度的动态概率模型5.3.3 应力强度干涉理论和有关的可靠性应力强度干涉理论和有关的可靠性设计的计算公式设计的计算公式n假设失效控制应力为假设失效控制应力为 l，则当失效强度，则当失效强度s大大于失效应力时就不会产生于失效应力时就不会产生破坏（失效）。破坏（失效）。n可靠度则应是失效强度大可靠度则应是失效强度大于失效应力的概率为：于失效应力的概率为：nr =p(

18、x s xl) n(1)应力在单位区间应力在单位区间xl-dx/2, xl+dx /2内概内概率，面积率，面积a1表示应力在这区间的概率表示应力在这区间的概率 ： p(xl-dx/2 xl xl+dx/2 ) = f1(xl)dxl=a1n(2)强度大于应力强度大于应力xl的概率，以图中的面积的概率，以图中的面积a2表示：表示：22adxxfxxplxsls因为：因为：(xl-dx/2xlxl)为两个独立事件；为两个独立事件； 如零部件如零部件不发生破坏不发生破坏，这两个事件必须同时发生。，这两个事件必须同时发生。 bpapbap则有应力在区间则有应力在区间 2,2dxxdxxll内零件的可靠

19、度内零件的可靠度d r。 slxslldxxfdxxfdr21对于整个应力分布的可靠度对于整个应力分布的可靠度r为：为：lslxsldxdxxfxfdrr21也可写为：也可写为：slsxlsdxdxxfxfdrr12因因 fr1122slxsslxsdxxfdxxf得相应的不可靠度或失效概率：得相应的不可靠度或失效概率： lllllllslxsldxxfxfdxxfxfdxdxxfxff212121111同理，也可得相应的不可靠度或失效概率：同理，也可得相应的不可靠度或失效概率： ssssssslsxlsdxxfxfdxxfxfdxdxxfxff2112121115.4 应力分布和强度分布的确

20、定应力分布和强度分布的确定5.4.1 应力分布的确定应力分布的确定5.4.2 确定应力分布的步骤确定应力分布的步骤5.4.3 用代数法综合应力分布用代数法综合应力分布5.4.4 用矩法综合应力分布用矩法综合应力分布 5.4.1 应力分布的确定应力分布的确定 机械零件所受的工作应力与其承受的载荷、温度、几何机械零件所受的工作应力与其承受的载荷、温度、几何尺寸、物理特性、时间等参数有关。其一般表达式为：尺寸、物理特性、时间等参数有关。其一般表达式为：mtpgtlfxl,5.4.2 确定应力分布的步骤确定应力分布的步骤（1）确定零件的失效模式及其判据；）确定零件的失效模式及其判据； （2）应力单元体

21、分析）应力单元体分析（3）计算应力分量）计算应力分量（4）确定每一应力分量的最大值）确定每一应力分量的最大值（5）计算主应力）计算主应力（6）将上述的应力分量综合为复合应力）将上述的应力分量综合为复合应力（7）确定每个名义应力、应力修正系数和有关设计参数）确定每个名义应力、应力修正系数和有关设计参数的分布的分布（8）确定应力分布）确定应力分布5.4.3 用代数法综合应力分布用代数法综合应力分布5.4.3 用代数法综合应力分布用代数法综合应力分布例题例题1：作用在某零件上呈正态分布的两个力：作用在某零件上呈正态分布的两个力x1、x2，它们作用的方向相同并在一条直线上。已知：它们作用的方向相同并在

22、一条直线上。已知： m m1=4900n, m m2=2940n 1=294n, 2=245n求它们合力的均值和标准差。求它们合力的均值和标准差。解：解：x 1, x2 为正态分布为正态分布, f = x1+ x2也为正态分布。也为正态分布。由表由表8-1得合力的均值和标准差分别为：得合力的均值和标准差分别为：f =1 +2 = 4900 + 2940 = 7840(n) )(7 .382245294222221nf故合力故合力f n (f ,f ) =n (7480,382.7)(n)n例题例题2 有一力矩有一力矩m，作用在杆件的一端，杆件长为，作用在杆件的一端，杆件长为l，m与与l均呈正态

23、分布，若：均呈正态分布，若： m mm=4900ncm, m ml=2940cm m=294ncm, l=245cm 求在杆件上一端与该力矩平衡的作用力的均值和标准差求在杆件上一端与该力矩平衡的作用力的均值和标准差解：解：m = p l p = ml 。由表由表8-1可得可得p的均值和标准差分别为：的均值和标准差分别为：p =m/l =4900/2940=1.667(n)222222222224549002942940294011lmmllpmmm例题例题3：有一受拉杆件，载荷为：有一受拉杆件，载荷为f，杆件截面积为，杆件截面积为a，载荷与，载荷与截面积均为正态分布已知：截面积均为正态分布已知

24、： m mf=9.8104n, m ma=5.0cm2 f=9.8103n, a=0.4cm2 求杆件上应力求杆件上应力l的均值和标准差。的均值和标准差。解：解：应力应力l = f/a , l n (l ,l )由表由表8-1可得可得l的均值和标准差分别为：的均值和标准差分别为：l =f/a = 9.8104 /5=1.96104(n/cm2)2224232222222/02.25104 . 0108 . 9108 . 95511cmnaffaalmmm故应力故应力l n (l ,l ) =n(1.96104 ,2510.02) (n/cm2) n所谓所谓矩法矩法就是就是将随机变量函数将随机变

25、量函数展开成展开成泰勒级数泰勒级数，来，来求求展开式均值和方差展开式均值和方差的方法。这种方法虽然得到的是近的方法。这种方法虽然得到的是近似解，但求解要容易，而且精度也足以满足设计的要似解，但求解要容易，而且精度也足以满足设计的要求。求。n用矩法求随机变量用矩法求随机变量x的函数的函数f(x)的均值及标准差，是通的均值及标准差，是通过泰勒展开式来实现的。过泰勒展开式来实现的。 n当函数当函数f(x)比较复杂时，计算其数学期望和方差可能比较复杂时，计算其数学期望和方差可能会很困难，这时可将会很困难，这时可将f(x)用泰勒展开式展开，而求展用泰勒展开式展开，而求展开式的数学期望及方差。这样虽然得到

26、的是近似解，开式的数学期望及方差。这样虽然得到的是近似解，但求解要容易，而且精度也是足够的。但求解要容易，而且精度也是足够的。5.4.4 用矩法综合应力分布用矩法综合应力分布 n1、一维随机变量、一维随机变量n2、多维随机变量、多维随机变量5.4.4 用矩法综合应力分布用矩法综合应力分布 n设设y=f(x)为一维随机变量为一维随机变量x的函数。该随机变量的均的函数。该随机变量的均值值m m为已知。今将为已知。今将f(x)用泰勒展开式在用泰勒展开式在x=m m处展开，得处展开，得1、一维随机变量、一维随机变量 rfxfxfxfy mmmmm! 22式中，式中，r为余项。为余项。对上式取数学期望，

27、得对上式取数学期望，得 refxefxefexfeye mmmmm! 221、一维随机变量、一维随机变量略去略去e(r)，由数学期望的性质，由数学期望的性质 xcecxecce ,可得可得 可简化为：可简化为： mfye同理可求得：同理可求得： 222xfxdfydmm xdfffxexeffxeffxefyemmmmmmmmmm 21212122例题例题 已知某一轴销的半径已知某一轴销的半径r的均值的均值r=10mm，标准差，标准差 mmr5 . 0求轴销断面面积求轴销断面面积 2ra的均值及标准差。的均值及标准差。 解：解： 2,2,2 rfrrfrfra 2,2,2 rfrrfrrf 2

28、23141014. 3mmrfae 4222296.9865 . 01014. 32mmrfadr得得 242.31mmada2、多维随机变量、多维随机变量mmmmnnxxxx2121处，用泰勒展开 jjiinjnijiiiniinnxxxxfxxffxxxffymmmmmmxxxxx1121212121,可得可得2、多维随机变量、多维随机变量 nfyemmm,11 inixixdxyyd21mnp20000np2000280mma例题：一拉杆受外力作用，若外力的均值例题：一拉杆受外力作用，若外力的均值标准差标准差标准差标准差，求应力，求应力s的均值和标准差。的均值和标准差。；杆的断面积的均值

29、；杆的断面积的均值a=1000mm2，解：解：apfaps, ampmmnapse20/201000200002 22222222,22,56. 680100020000200010001aappaapppaampaspssdn例题：齿轮齿根的弯曲应力一般可以按例题：齿轮齿根的弯曲应力一般可以按悬臂梁公式悬臂梁公式26btfhxl作近似估计，试根据已知作用载荷作近似估计，试根据已知作用载荷nnff1600,24000mmmmmbb65. 0,16mmmmmft9 . 0,19m轮齿的几何参数：齿高轮齿的几何参数：齿高mmmmhh1,33m齿宽齿宽齿根厚度齿根厚度（1）求弯曲应力的均值和均方差；

30、）求弯曲应力的均值和均方差；（2）分析哪一种几何参数对弯曲应力）分析哪一种几何参数对弯曲应力的均方差影响最显著。的均方差影响最显著。n确定强度分布的步骤与方法与应力同理确定强度分布的步骤与方法与应力同理5.5 已知应力与强度的分布时的可靠度计算已知应力与强度的分布时的可靠度计算 n5.5.1 应力与强度均呈正态分布时的可应力与强度均呈正态分布时的可靠度计算靠度计算 n5.5.2 应力与强度均呈对数正态分布时应力与强度均呈对数正态分布时的可靠度计算的可靠度计算 n5.5.3 应力与强度均呈指数分布时的可应力与强度均呈指数分布时的可靠度计算靠度计算5.5.1 应力与强度均呈正态分布时的可应力与强度

31、均呈正态分布时的可靠度计算靠度计算 lxsx当应力当应力和强度和强度均呈正态分布时，均呈正态分布时， lsxxy令令，则随机变量，则随机变量y也是正态分布，且其均值也是正态分布，且其均值和标准差分别为：和标准差分别为：lsymmm22lsylsxx0lsxxy当当或或时，产品可靠，可靠度如下：时，产品可靠，可靠度如下： 0221exp210dyxypryyyym标准化：标准化：令令 yyyzm则则 dzdyy当当y=0时，时，z的下限为：的下限为：可得可得 yydzzrm2exp212 ryyyyzzrmm11220lslsyyzmmm22lslsrzzmm 可靠性系数或可靠度指数，或称概可靠

32、性系数或可靠度指数，或称概率安全系数。率安全系数。 上式将应力分布参数、强度分布参数和可靠度三者联上式将应力分布参数、强度分布参数和可靠度三者联系起来，称为系起来，称为“联结方程联结方程”，或称为，或称为“耦合方程耦合方程”，是可靠性设计基本公式。是可靠性设计基本公式。 rzdzzr2exp212应力、强度均呈正态分布时的几种干涉情况应力、强度均呈正态分布时的几种干涉情况 （1）当）当lsmm时时干涉概率或失效概率干涉概率或失效概率%50f 应力、强度均呈正态分布时的几种干涉情况应力、强度均呈正态分布时的几种干涉情况 （2）当）当lsmm时时干涉概率或失效概率干涉概率或失效概率%50f 应力、

33、强度均呈正态分布时的几种干涉情况应力、强度均呈正态分布时的几种干涉情况 （3）当）当时时lsmm干涉概率或失效概率干涉概率或失效概率%50fn显然，在实际设计中，后两种情况不允许出现。显然，在实际设计中，后两种情况不允许出现。在一般情况下，应根据具体情况确定一个最经在一般情况下，应根据具体情况确定一个最经济的可靠度，即允许应力、强度两种分布曲线济的可靠度，即允许应力、强度两种分布曲线在适当范围内有干涉发生。为减小干涉区则应在适当范围内有干涉发生。为减小干涉区则应提高强度，例如从材料、工艺和尺寸上采取强提高强度，例如从材料、工艺和尺寸上采取强化措施，但这要增加产品的成本。也可采取减化措施，但这要

34、增加产品的成本。也可采取减小应力和强度的偏差即标准差的途径来提高可小应力和强度的偏差即标准差的途径来提高可靠度。靠度。 应力、强度均呈正态分布时的几种干涉情况应力、强度均呈正态分布时的几种干涉情况 例例 某发动机零件的应力、强度为正态分布。其参数：某发动机零件的应力、强度为正态分布。其参数：l = 24108n/cm2 ,l = 2753.8n/cm2 s= 56497n/cm2 , s = 5507.6n/cm2 (1) 求求r ；(2) 该零件经热处理后的该零件经热处理后的s =10339n/cm2解：解：(1) 求热处理前的求热处理前的r查表得，查表得，r=0.9999999(2) 求热

35、处理后的求热处理后的r查表得，查表得，r=0.998777（3）结论）结论当零件热处理后，当零件热处理后， 998777. 09999999. 0r由此可见，当由此可见，当 波动波动 r波动波动 26. 58 .27536 .550724108564972222lslsrzmm03. 38 .27531033924108564972222lslsrzmm5.5.2 应力与强度均呈对数正态分布时的可靠应力与强度均呈对数正态分布时的可靠度计算度计算2lnln,lnllxxlnxm2lnln,lnsxsxsnxm令令 lslsxxxxylnlnlnlxsxylnlnmmm2ln2lnlxsxy2ln

36、2lnlnln0lxxslxxsyyzmmm 2ln2lnlnln2ln2lnlnln11lxxslxxslxxslxxszrmmmm2ln2lnlnlxlxlxmm222ln1lnllllxxxxcm2ln2lnlnxsxssxmm222ln1lnsxxsxsxscmn例：已知某机械零件的应力和强度均服从对例：已知某机械零件的应力和强度均服从对数正态分布，其均值及标准差分别为数正态分布，其均值及标准差分别为mpampampampassll10,100,10,60mm试计算该零件可靠度？试计算该零件可靠度？5.5.3 应力与强度均呈指数分布时的可靠度计算应力与强度均呈指数分布时的可靠度计算ll

37、xlxlxlxexf0ssxsxsxsxexf0sxlxsxssxllxlxlxsxsxsxssxllslsdxdxeedxdxxfxfxxpr0012sxlxlxrmmmn静强度概率设计的主要步骤为静强度概率设计的主要步骤为n给定结构零部件的设计可靠性指标给定结构零部件的设计可靠性指标n确定主要失效模式确定主要失效模式n确定每种失效模式应力分布确定每种失效模式应力分布n确定每种失效模式的强度分布确定每种失效模式的强度分布n应用应用联结方程联结方程确定零部件的设计参数确定零部件的设计参数5.5.4 静强度可靠性设计静强度可靠性设计零件分布参数的几种处理方法：零件分布参数的几种处理方法：1.当当

38、给出名义值及公差给出名义值及公差时，可以把名义值作为均值，时，可以把名义值作为均值，3 3 为公差极限。为公差极限。 d=30+0.5mm,则取：则取： m md=30mm d=0.5/3=0.7mm2.当当给出一个范围给出一个范围时，则把范围的平均值作为均值，时，则把范围的平均值作为均值，把范围差的把范围差的1/6作为标准差作为标准差 s=1200n/cm21600n/cm2,则则: m ms s=(1200+1600)/2=1400n/cm2 s s=(1600-1200)/6=66.7n/cm23.当只给出当只给出m m时，需估计时，需估计 ,大量统计表明，金属静强度大量统计表明，金属静

39、强度的的 0.1m0.1m例题例题1 要设计一拉杆，所承受的拉力要设计一拉杆，所承受的拉力pn(m mp, p2)，其，其中中m mp=40000n， p=1200n；取；取45号钢为制造材料，号钢为制造材料，设拉杆加工后的可靠度为设拉杆加工后的可靠度为0.999，求拉杆的截面尺寸。，求拉杆的截面尺寸。查表知查表知45号碳素钢的抗拉强度数据为号碳素钢的抗拉强度数据为m ms=667mpa， s=25.3mpa静强度可靠性设计举例静强度可靠性设计举例解：解：(1) 选定可靠度为选定可靠度为0.999(2) 计算零件发生强度破坏的概率计算零件发生强度破坏的概率f=1-r=1-0.999=0.001

40、(3) 查附表得，查附表得， 09. 3rzz(4) 查得强度的分布参数为：查得强度的分布参数为：m ms=667mpa， s=25.3mpa(5) 列出应力表达式列出应力表达式2rpapxl圆棒拉杆截面积圆棒拉杆截面积a：a = r2；由表由表8-1可得可得a的均值和标准差分别为：的均值和标准差分别为：2rammrram2制造中半径加工后符合正态分布，具有制造中半径加工后符合正态分布，具有 rrr015. 0mmrrrmm005. 03015. 02201. 0mmramaraplmp240000mmmmapprprrrprpaapalmp22222222222222201. 01211mm

41、mmmmmmm(6) 计算工作应力，得计算工作应力，得arrlmp22396.1237240000mmmarrlmp22221634.40212004000001. 01mm(7) 将应力、强度、及将应力、强度、及 rz代入联结方程：代入联结方程： 09. 3/634.4023 .25/406.12732667422222rrlslszmmmm化简后得化简后得0940.365710.3824rrmm解得：解得：050. 4,772. 4rrmm代入联结方程，验算取代入联结方程，验算取 772. 4rm因此，其半径为：因此，其半径为：mmrr0236. 0722. 4005. 0005. 0mm

42、mrrrr0708. 0722. 43722. 4m(8) 与传统的设计比较：与传统的设计比较：为了比较，因此拉杆的材料不变，仍用圆截面。为了比较，因此拉杆的材料不变，仍用圆截面。传统的设计方法，一般以强度极限为基准的，安传统的设计方法，一般以强度极限为基准的，安全系数全系数nb = 23.5。取安全系数。取安全系数nb= 3。 mpanrpbs333.22236672m即有即有267.57333.22240000,333.2224000022rmpar得拉杆圆截面的半径为：得拉杆圆截面的半径为：mmr568. 7显然，传统的设计结果比可靠性设计结果大了许多。如果显然，传统的设计结果比可靠性设计结果大了许多。如果在常规设计中采用拉杆半径为在常规设计中采用拉杆半径为r=4.722mm，即可靠性设，即可靠性设计结果，则其安全系数为：计结果，则其安全系数为：168. 140000722. 466722mprnsb这从常规设计来看是不敢采用的，而可靠性设计采用这这从常规设计来看是不敢采用的，而可靠性设计采用这一结果，其可靠度竟达到一结果，其可靠度竟达到0.999，即拉杆破坏的概率仅，即拉杆破坏的概率仅有有0.1%。但从联结方程可以看出，要保证这一高的可。但从联结方程可以