52 电位移 有介质时的高斯定理

1、第五章静电场中的导体和电介质第五章静电场中的导体和电介质5 5 2 2 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理 电介质及其极化电介质及其极化 polarizationpolarization一一. .电介质的微观图象电介质的微观图象+ -+ -+-+有极分子有极分子polar moleculespolar molecules无极分子无极分子nonnon无外场时：无外场时：有极分子有极分子无极分子无极分子l qp第五章静电场中的导体和电介质第五章静电场中的导体和电介质5 5 2 2 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理二二. .电介质分子对电场的影响电介质分子对

2、电场的影响1.1.无电场时无电场时电中性电中性热运动热运动-紊乱紊乱2. 有电场时有电场时有极分子介质有极分子介质均匀均匀位移极化位移极化 displacementdisplacement边缘出现边缘出现电荷分布电荷分布无极分子介质无极分子介质称极化电荷称极化电荷 或称或称 束缚电荷束缚电荷 polarization charges bound chargespolarization charges bound charges取向极化取向极化 (orientationorientation polarization)polarization)e共同效果共同效果第五章静电场中的导体和电介质第五章

3、静电场中的导体和电介质5 5 2 2 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理电偶极子排列的有序程度电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度反映了介质被极化的程度排列愈有序说明极化愈烈排列愈有序说明极化愈烈量纲量纲3.3.描述极化强弱的物理量描述极化强弱的物理量-极化强度极化强度 polarization vectorpolarization vectorp pv宏观上无限小宏观上无限小微观上无限大微观上无限大的体积元的体积元vvppiilim定义定义si2mc单位单位til2ip每个分子的每个分子的电偶极矩电偶极矩第五章静电场中的导体和电介质第五章静电场中的导体和电介质5

4、5 2 2 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理三三.极化强度极化强度 与极化电荷的关系与极化电荷的关系pcosdsqnlqdcospdssdp1.1.小面元小面元ds对面对面s内极化电荷的贡献内极化电荷的贡献在已极化的介质内任意作一闭合面在已极化的介质内任意作一闭合面sdsss 将把位于将把位于s 附近的电介质分子分为两部分附近的电介质分子分为两部分一部分在一部分在 s 内内 一部分在一部分在 s 外外电偶极矩穿过电偶极矩穿过s 的分子对的分子对s内的极化电荷有贡献内的极化电荷有贡献 n分子数分子数密度密度lp外场外场sd在在ds附近薄层内认为介质均匀极化附近薄层内认为介质

5、均匀极化第五章静电场中的导体和电介质第五章静电场中的导体和电介质5 5 2 2 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理sdpdspqdn 如果如果 /2 落在面内的是负电荷落在面内的是负电荷如果如果 /2 落在面内的是正电荷落在面内的是正电荷所以小面元所以小面元ds对面内极化电荷的对面内极化电荷的贡献贡献2.在在s所围的体积内的极化电荷所围的体积内的极化电荷与与的关系的关系qpssdpqpsd ldsv第五章静电场中的导体和电介质第五章静电场中的导体和电介质5 5 2 2 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理sdpqddspndsqdnp介质外法线方向介质外法

6、线方向pdssd l内内np np n3.3.电介质表面极化电荷面密度电介质表面极化电荷面密度第五章静电场中的导体和电介质第五章静电场中的导体和电介质5 5 2 2 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理 四四. .电介质的极化规律电介质的极化规律1.各向同性线性电介质各向同性线性电介质 isotropy linearity2.各向异性线性电介质各向异性线性电介质 anisotropy 介质的电极化率介质的电极化率epe01re无量纲的纯数无量纲的纯数ee与与无关无关)(pe从而e与与、与晶轴的方位有关、与晶轴的方位有关上熔化的石蜡呈圆形上熔化的石蜡呈椭圆形玻璃片云母片第五章静

7、电场中的导体和电介质第五章静电场中的导体和电介质5 5 2 2 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理五五. .自由电荷与极化电荷共同产生场自由电荷与极化电荷共同产生场例例1 1 介质细棒的一端放置一点电荷介质细棒的一端放置一点电荷求求: :板内的场板内的场解解: :均匀极化均匀极化 表面出现束缚电荷表面出现束缚电荷内部的场由自由电荷和束缚电荷共同产生内部的场由自由电荷和束缚电荷共同产生eee00q1q2qp例例2 2 平行板电容器平行板电容器 自由电荷面密度为自由电荷面密度为000r充满相对介电常数为充满相对介电常数为 的均匀的均匀各向同性线性电介质各向同性线性电介质rp p

8、点的场强？点的场强？ 共同产生共同产生第五章静电场中的导体和电介质第五章静电场中的导体和电介质5 5 2 2 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理eee0re00re00单独单独普遍普遍? ?000e0e共同产生共同产生r 000eeo00eprn10联立联立均匀各向同性电介质充满均匀各向同性电介质充满两个等势面之间两个等势面之间ree0第五章静电场中的导体和电介质第五章静电场中的导体和电介质5 5 2 2 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理 由于电介质极化后会出现束缚电荷，由于电介质极化后会出现束缚电荷， 空空 间某点的间某点的电场电场应是由应是由 ?

9、电荷产生电荷产生? 由由自由电荷自由电荷与与束缚电荷束缚电荷共同共同产生。产生。怎样求怎样求e ？eeefeeefp“先得知道先得知道e 才能求出才能求出e ”，情况复杂。情况复杂。 引入一辅助矢量引入一辅助矢量？六六. .电位移矢量电位移矢量d有电介质时的的高斯定理有电介质时的的高斯定理本想求本想求e ，情况是，情况是 第五章静电场中的导体和电介质第五章静电场中的导体和电介质5 5 2 2 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理1.电位移矢量电位移矢量 dd由真空中的高斯定理由真空中的高斯定理0/内qsdes q内内应包括高斯面所包围的应包括高斯面所包围的自由电荷自由电荷 与

10、与束缚电荷束缚电荷。 q内内= qf内内+ q 内内 由前，高斯面包围的束缚电荷为由前，高斯面包围的束缚电荷为 于是于是 内fssqsdpsde0ssdpq内内fsqsdpe)(0的高斯定理的高斯定理 第五章静电场中的导体和电介质第五章静电场中的导体和电介质5 5 2 2 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理内fsqsdpe)(0引入引入电位移矢量电位移矢量dep0量纲量纲 pd单位单位 c/mc/m2 2 的高斯定理的高斯定理 d sfqsdd内通过任意通过任意封闭曲面的电位移通量封闭曲面的电位移通量等于等于该封闭面所包围的该封闭面所包围的自由电荷自由电荷的代数和。的代数和

11、。自由电荷自由电荷第五章静电场中的导体和电介质第五章静电场中的导体和电介质5 5 2 2 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理1）线上每一点的切线方向为该）线上每一点的切线方向为该 点电位移矢量的方向；点电位移矢量的方向；2）通过垂直于电位移矢量的单）通过垂直于电位移矢量的单 位面积的电位移线数目应等位面积的电位移线数目应等 于该点电位移矢量的大小。于该点电位移矢量的大小。nddsdddsndd建立电位移线：建立电位移线：ddssqsdd0穿出某一闭合曲面的电位移矢量的通量等于穿出某一闭合曲面的电位移矢量的通量等于这个曲面所包围的这个曲面所包围的“自由电荷自由电荷”的代数和。

12、的代数和。ssqsdd0介质中的高斯定理：介质中的高斯定理：第五章静电场中的导体和电介质第五章静电场中的导体和电介质5 5 2 2 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理ed.2）ped0是是关系的普遍式。关系的普遍式。1）是一个辅助量，场的基本量仍是场强是一个辅助量，场的基本量仍是场强对各向同性的介质：对各向同性的介质：ee0)1 (r0称为称为介电常数介电常数，则：，则：eedr03）d的单位为库仑的单位为库仑/米米2e0ee0epe0令：令：称为称为相对介电常数相对介电常数，er1deped0第五章静电场中的导体和电介质第五章静电场中的导体和电介质5 5 2 2 电位移电

13、位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理e线线4 4）电位移线起于正自由电荷（或无穷远）止于负自由电）电位移线起于正自由电荷（或无穷远）止于负自由电 荷（或无穷远）。荷（或无穷远）。 在无自由电荷在无自由电荷 的地方不中断。的地方不中断。d线线介质球介质球介质球介质球ssqqsde)(100内ssqsdd00e线线线线0d第五章静电场中的导体和电介质第五章静电场中的导体和电介质5 5 2 2 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理在具有某种对称性的情况下，可以在具有某种对称性的情况下，可以首先由高斯定理出发首先由高斯定理出发 解出解出ddepq 即即各向同性各向同性线性介

14、质线性介质per 01eedr0介质方程介质方程r0定义第五章静电场中的导体和电介质第五章静电场中的导体和电介质5 5 2 2 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理 sd ds=qf d= e v= abe dl c=qf /v由由qf d e v c p = 0( r -1)e = p n p步骤：步骤：有电介质时电场的计算有电介质时电场的计算第五章静电场中的导体和电介质第五章静电场中的导体和电介质5 5 2 2 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理极化电荷面密度极化电荷面密度np0rccr0ee 电位移矢量电位移矢量epd0（任何任何介质）介质）ed（均

15、匀均匀介质）介质）有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理iisqsd0d电容率电容率r0（均匀均匀介质）介质）有介质时先求有介质时先求 ued注意注意第五章静电场中的导体和电介质第五章静电场中的导体和电介质5 5 2 2 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理 例例1 把一块相对电容率把一块相对电容率 的电介质的电介质,放在极放在极板间相距板间相距 的平行平板电容器的两极板之间的平行平板电容器的两极板之间.放入之前放入之前,两极板的电势差是两极板的电势差是 . 试求两极板间试求两极板间电介质内的电场强度电介质内的电场强度 , 电极化强度电极化强度 , 极板和电介极板和电介质的电荷

16、面密度质的电荷面密度, 电介质内的电位移电介质内的电位移 .3rv1000epdmm1d解解1316130mkv10mv10mv101000due12mkv1033. 3260rmc1089. 5) 1(-ep26000mc1085. 8e26mc1089. 5 p26000r0mc1085. 8-eedr0ee 第五章静电场中的导体和电介质第五章静电场中的导体和电介质5 5 2 2 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -1d2d001d2dr1r2 例例2 一平行平板电容器充满两层厚度各为一平

17、行平板电容器充满两层厚度各为 和和 的电介质，它们的相对电容率分别为的电介质，它们的相对电容率分别为 和和 , 极板极板面积为面积为 . 求（求（1）电容器的电容；电容器的电容；（2）当极板上的当极板上的自由电荷面密度的值为自由电荷面密度的值为 时，两介质分界面上的极化时，两介质分界面上的极化电荷面密度电荷面密度.1s0- - - - - - + + + + + + 11+ + + + + + - - - - - - 221s10dssds0d1e2e1r00r101der200r202de解（解（1）第五章静电场中的导体和电介质第五章静电场中的导体和电介质5 5 2 2 电位移电位移 有电介

18、质时的高斯定理有电介质时的高斯定理2211ddedeleul)(2r21 r10ddsq12r21r2r1r00ddsuqc0r1r111 + + + + + - - - - - + + + + + + + + +- - - - - - - - - + + + + + - - - - - 1d2d0112201s1e2e0r2r221（2）1 r00r101der200r202de第五章静电场中的导体和电介质第五章静电场中的导体和电介质5 5 2 2 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理r 例例3 常用的圆柱形电容器，是由半径为常用的圆柱形电容器，是由半径为 的长的长直圆柱导体和同轴的半径为直圆柱导体和同轴的半径为 的薄导体圆筒组成，的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为 的