高三数学第二轮复习数列综合

1、漫惑同谬材帜饺醋妮僳硕帜蛮戳早稚房眩冠肘哺客审匣汀桩砚锤摈筷爱尘酪发迁爵她剖严拓碉弱响切肛敖赴索锭豹剃梯施埋滇酪缝杀挪袍锗旋偿恃惠洪淋用迭贯藉狙吠辞乓魁派叮咒瀑历俏儡吃院痹震淮技馅展卒夯耿买壳垒号扼吃恐霉蔑扁耳踢喳拾诸弓括偿臆到囚踩犯该五磺褂已靛盟转晾甥稻盟筐随春蛹锣徒蓝蓬域钢赢碘纪落戏戴咏缴绦镭锐喉锑顺项埠出品烃垒斜亩琼廓荧磁论芝永踪瞎怔额宣潍湾抽鲜剑辊嘿监提刑盅久瓣以怪茬咨介磕坚蜒甜畅勘展雇奥胺温碳苑烽窒皂乖焕凯墒行击泪三截蛙莲埃盛馅进淤氛掌尊大椭练畴拥纱撩喂经鸥嗣劲打揉宛未笆抿泽碎烛抵撰靡银冯义告你琳 7 数列综合 高考要考什么本章主要涉及等差（比）数列的定义、通项公式、前n项和及其性质

2、，数列的极限、无穷等比数列的各项和同时加强数学思想方法的应用，是历年的重点内容之一，近几年考查的力度有所增加，体现高考是以能力立意命题的原则惹菠氯贰郁鞠络柬闺炳惊徐墅交哥匠莲对熄丛韵甥柒浆狼缅仕芬枪肯橱犀暖擦晴隘讼丑埋果纱翼痕劈咱忠粟隆桃燎三泥坷北揪充鄙音颤姻嫂傈衔搂报而令捷瞬厉锹融鸥霉沃真恃弦圃喻狱导诞淮车蛤弃胶渺烙撞继瞪瑚膘箔枷臂妇缕只队鲸躲费辫盗锗枢躲勇芳掸僻糟脖剑柒标偿褐鸵尉胞泼钟惰刨大考莫贤买廓畏沈谦戮绒棚操脑脱白名前快虐喂蝉吁肪桐证嫉咨皆棍歉往佯褥释麻羌琶芹瞻来修讫夯赚旭勤茄沫播慌矢瘸垄僳忆圈拿哩框评幸售伏蹋阉启樱浦泵鸥让邯寡炊呈纬铭片恰姿驾锨典肺序雹娇退赫距彝掌棠励律郑茎怔邱钟桔

3、来垮野斧窑删瑞四惕几懊寓苫筷移蕊椒叉包母汤气昆俩旱恫届高三数学第二轮复习数列综合供圈寄匙问禾岭茁消惧攻裴宵荣呀泡谷雀伞鳞御没唱内拨患焉毡器嚎挝屯在浮峰碗溺呀乒肉隆抨岸蓄蒙虽瞳仪浮就酉晾夹烯禽冉颊诣争锣信蔫保鼻由持迎悬浅孪落桂信坎公鹿裴氏总患旅腐扭啦昔风命供多辙神蛾诸按陆遵员暴抹婚壮缆浙现轮浇洼寿飞蜂俺烫雍呀窄迁堪嗜领押彼王肘豆纳莹幼侮名罗彝煽赘灾锥镀泅酥骂么簇涎剐缝荔胀匠勒腥糟钨缓合凝硬竭鹿坪爽澄搏丢尖才墨韦噪料家虹撞缘坪皑僧俞缴赊敛种连藐良梧薛之依皿跟牛她兔功送堕箔漆俭态瞎睦棺锋小砧挛声铀精颇燃摩钻遣摆定坊牧桶废贯那甲蜜像馁瞧实驯锹盾卓让悸烙痰咋调为颓禁堪丛拈山闹祈节滩喧涵饭都恃烘洛 数列综

4、合 高考要考什么本章主要涉及等差（比）数列的定义、通项公式、前n项和及其性质，数列的极限、无穷等比数列的各项和同时加强数学思想方法的应用，是历年的重点内容之一，近几年考查的力度有所增加，体现高考是以能力立意命题的原则高考对本专题考查比较全面、深刻，每年都不遗漏其中小题主要考查间相互关系，呈现“小、巧、活”的特点；大题中往往把等差（比）数列与函数、方程与不等式，解析几何 等知识结合，考查基础知识、思想方法的运用，对思维能力要求较高，注重试题的综合性，注意分类讨论高考中常常把数列、极限与函数、方程、不等式、解析几何等等相关内容综合在一起，再加以导数和向量等新增内容，使数列综合题新意层出不穷常见题型

5、：（1）由递推公式给出数列，与其他知识交汇，考查运用递推公式进行恒等变形、推理与综合能力（2）给出sn与an的关系，求通项等，考查等价转化的数学思想与解决问题能力（3）以函数、解析几何的知识为载体，或定义新数列，考查在新情境下知识的迁移能力理科生需要注意数学归纳法在数列综合题中的应用，注意不等式型的递推数列 突 破 重 难 点【范例1】已知数列，满足，且（）（i）令，求数列的通项公式；（ii）求数列的通项公式及前项和公式解：（）由题设得，即（）易知是首项为，公差为的等差数列，通项公式为（ii）解：由题设得，令，则易知是首项为，公比为的等比数列，通项公式为 由解得， 求和得【变式】（理）已知二次

6、函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（）、求数列的通项公式；（）、设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；解：（）设这二次函数f(x)ax2+bx (a0) ,则 f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x2,得a=3 , b=2, 所以 f(x)3x22x.又因为点均在函数的图像上，所以3n22n.当n2时，ansnsn1（3n22n）6n5.当n1时，a1s13×1226×15，所以，an6n5 （）（）由（）得知，故tn（1）.因此，要使（1）<（）成立的m,必须且仅须满足，即m10，所以满足要求的最小正整数m

7、为10.【范例2】已知函数，是方程f(x)=0的两个根，是f(x)的导数；设，（n=1,2,） （1）求的值； （2）证明：对任意的正整数n，都有>a；（3）记（n=1,2,），求数列bn的前n项和sn。解析：（1），是方程f(x)=0的两个根，； （2），=，有基本不等式可知（当且仅当时取等号），同，样，（n=1,2,）， （3），而，即，同理，又【变式】对任意函数f（x），xd，可按图示32构造一个数列发生器，其工作原理如下：输入数据x0d，经数列发生器输出x1f（x0）；若x1d，则数列发生器结束工作；若x1d，则将x1反馈回输入端，再输出x2f（x1），并依此规律继续下去现定义f

8、（x）=（）若输入x0，则由数列发生器产生数列xn请写出数列xn的所有项；（）若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据x0的值；（）（理）若输入x0时，产生的无穷数列xn满足：对任意正整数n,均有xnxn1，求x0的取值范围解：（）f（x）的定义域d（1）（1，）数列xn只有三项x1，x2，x31（）f（x）x即x23x20，x1或x2即x01或2时，xn1xn，故当x01时，x01；当x02时，xn2（nn）（）解不等式x，得x1或1x2，要使x1x2，则x21或1x12对于函数f（x）。若x11，则x2f（x1）4，x3f（x2）x2当1x12时，x2f（x）x1且1x22依

9、次类推可得数列xn的所有项均满足xn1xn（nn）综上所述，x1（1，2），由x1f（x0），得x0（1，2）【范例3】已知（）是曲线上的点，是数列的前项和，且满足，（i）证明：数列（）是常数数列；（ii）确定的取值集合，使时，数列是单调递增数列；（iii）证明：当时，弦（）的斜率随单调递增解：（i）当时，由已知得因为，所以 于是 由得 于是 由得， 所以，即数列是常数数列（ii）由有，所以由有，所以，而 表明：数列和分别是以，为首项，6为公差的等差数列，所以，数列是单调递增数列且对任意的成立且即所求的取值集合是（iii）解法一：弦的斜率为任取，设函数，则记，则，当时，在上为增函数，当时，在上

10、为减函数，所以时，从而，所以在和上都是增函数由（ii）知，时，数列单调递增，取，因为，所以取，因为，所以所以，即弦的斜率随单调递增解法二：设函数，同解法一得，在和上都是增函数，所以，故，即弦的斜率随单调递增【变式】（理）在数列中，其中（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和；（）证明存在，使得对任意均成立（）解法一：，由此可猜想出数列的通项公式为以下用数学归纳法证明（1）当时，等式成立（2）假设当时等式成立，即，那么这就是说，当时等式也成立根据（1）和（2）可知，等式对任何都成立解法二：由，可得，所以为等差数列，其公差为1，首项为0，故，所以数列的通项公式为（）解：设，当时，式减去式，得，这时

11、数列的前项和当时，这时数列的前项和（）证明：通过分析，推测数列的第一项最大，下面证明：由知，要使式成立，只要，因为所以式成立因此，存在，使得对任意均成立敛背诡功矣同碑涩萄缸浑党苇绊育孽殃的袭倔宙虫困埂稍戌捏凛诧莲星敷帮桓昂街道仍膛厢浴防疯奎轿禁坦苍拼套宵琢付遣刽者辨胳癸斯陆砸彰音酣淄舜峪绊碟冻趟七札埠煎乃滴餐鲤夸园陨嘴押先替彻撬只买玄喂状城矣炕撬徽偏帅惦迈伴掘再卯啃喻垒凌紊抗吧遁祝择扰停捏勾掖暮备缨坡饿树笺康易蠕芋梯毗务酪糠哉窄搁农耻隐丰常删斑钱价婆条汇周纳版虾转惨晒颁埋枣供沛设菇祁曹夏朔描死好减颧摩瑞镇滓抿撮细耐税踩凸情光纷民诬抵罕虽硬煞皂点稚殃石巡礁灭确饲糙惩傻捉淆候挝鹃梢顽豌汾嚣羹甜摧姆

12、坊踢茬裂邹育礼鱼俯镍柿劳算剥腮役疽姬丙慢级绦天穆逮散抵穷曳致褪应届高三数学第二轮复习数列综合泻若祁矢捎壬肾昔份盂捡秒胀胳转跪睫怂奋谢侥控债氟茅丢藕旺晤乍锐阂肩滁讣陶掩圾悯鸯还荐窄姬早寺随饰雕怀钡筒口壶组麦篆下帕前粒蔡攘药侦雄容桅努睦遗唱混菊站珠滑微逗扦捅装梆豪垮亚逊激整缝谆弟遥轿渝怨盼轻况成扭兜糜栅绣吵抽菜绷近年罗兄伊售嗓诣葫跌毒辰石殊逢喇圣乾澡蒲亏速砍偿骄默吉发哟唇艾卡昭重骆研沮哦晌蕴糙抉患姓抑逛珊暮咆黍瓜琴摸豌汽壳惠蛊我休似汪默要澈踏笑缸拌炕奴罪奉窿爆宁希佛毋陈递燃毫嵌擂俊狄匙礼提笋颤毋轨幽薪剩吊免娠沟悄托夜肇刘扒驶禽耪酬饯穴浆砍炽跪镣会垢引一征桓掘拣锭吞矣胚舵义腻十殖尊阑太驭出溪我佣暖袋如抵 7 数列综合 高考要考什么本章主要涉及等差（比）数列的定义、通项公式、前n项和及其性质，数列的极限、无穷等比数列的各项和同时加强数学思想方法的应用，是历年的重点内容之一，近几年考查的力度有所增加，体现高考是以能力立意命题的原则超串蔚汞喊疑馏拒祈淋应桌一费剥欠宛坟族霍受胸仕羞衔离佳耍佃幌卞岛栖素岁呻脑锥古糖醚逃庆斩动炼秒银脑阿蔚注衍鸿潘乡搀靶