2021届高考数学一轮复习课时跟踪检测(二)命题及其关系、充分条件与必要条件理(普通高中)

1、课时跟踪检测二 命题及其关系、充分条件与必要条件 一 普通高中适用作业A级一一根底小题练熟练快1命题“假设一个数是负数，那么它的平方是正数的逆命题是A. “假设一个数是负数，那么它的平方不是正数B. “假设一个数的平方是正数，那么它是负数C. “假设一个数不是负数，那么它的平方不是正数D. “假设一个数的平方不是正数，那么它不是负数解析：选 B 依题意得，原命题的逆命题是“假设一个数的平方是正数，那么它是负数2设四边形 ABCD勺两条对角线为 AC BD那么“四边形 ABCD菱形是“ AC BD的 A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选A 当四边形A

2、BCD菱形时，必有对角线互相垂直， 即ACL BD当四边形ABCD 中ACL BD时，四边形 ABCDF一定是菱形，还需要 AC与BD互相平分.综上知，“四边形 ABCD菱形是“ ACL BD的充分不必要条件.3. 命题“假设x2+ 3x 4= 0,那么x = 4的逆否命题及其真假性为 A. “假设x= 4,那么x2 + 3x 4 = 0为真命题B. “假设xm4,贝U x2 + 3x 4工0为真命题2C. “假设xm4,贝U x + 3x 4m0为假命题D. “假设x= 4,那么x2 + 3x 4 = 0为假命题解析：选C根据逆否命题的定义可以排除 A、D,因为x2+ 3x 4= 0，所以x

3、= 4或 1,故原命题为假命题,即逆否命题为假命题.4. 设U为全集，A, B是集合，那么“存在集合 C,使得A? C, B? ?Q'是“ An B= ?的 A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选C 依题意，假设 A? C,那么?u C? ?ua假设B? ?uC,可得An B= ?;假设An B= ?, 不妨令C=代显然满足 A? C, B? ?uc故满足条件的集合 C是存在的.5. 命题p：“假设x2<1,那么x<1 的逆命题为q,那么p与q的真假性为A. p真q真B. p真q假C. p 假 q 真D. p 假 q 假解析：选

4、B q：假设x<1,那么x2<1.2/ p： x <1,那么1<x<1. p 真，当x<1时，x <1不一定成立， q假，应选B.6. (2021 浙江高考)等差数列an的公差为d,前n项和为S,那么“ d>0是“ S+ S6>2S5的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：选 C 因为an为等差数列，所以 S4+ S6= 4ai + 6d + 6ai + 15d= 10ai + 21d, 2S =10ai+ 20d, S+ S6-2S5= d,所以 d>0? S+ $>2S.7.

5、在 ABC中，“ A= B 是“tan A= tan B 的条件.解析：由A= B,得 tanA= tan B,反之，假设tanA= tanB,那么A= B+k n, k Z. v 0VAvn, 0<B<n, A= B.答案：充要&p(x): x2+ 2x m>0,假设p(1)是假命题，p(2)是真命题，那么实数 m的取值范围为.解析：因为p(1)是假命题，所以1 + 2 me 0,解得n>3.又p(2)是真命题，所以 4+ 4 m>0,解得n<8.故实数m的取值范围是3,8).答案：3,8)9. 以下命题： “ a>b是“ a2>b2的

6、必要条件； “I a|>| b| 是“ a2>b2的充要条件； “ a>b是“ a+ c>b+ c的充要条件.其中真命题的是 (填序号).解析：a>bRa2>b2,且a2>bl a>b,故不正确；2 2 a>b? |a|>| b|，故正确； a>b? a+ c>b+ c,且 a+ c>b+ c? a>b,故正确.答案：10. (2021 德州模拟)以下命题中为真命题的序号是 .1 假设 xm0,贝U x+ x>2；z.2 2 命题：假设x = 1,贝U x= 1或x= 1的逆否命题为：假设 x工1且x m

7、 1,贝y x m 1 ； “ a= 1是“直线x ay= 0与直线x+ ay= 0互相垂直的充要条件； 命题“假设x< 1,贝U x2 2x 3>0的否命题为“假设 x> 1,那么x2 2x 3< 0.1解析：当x<0时，x + -w 2,故错误；根据逆否命题的定义可知，正确；“a=± 1x是“直线x ay= 0与直线x+ ay = 0互相垂直的充要条件， 故错误；根据否命题的定义知正确.故填答案：B级一一中档题目练通抓牢1. (2021 河南开封二十五中月考)以下命题中为真命题的是 ()A. 命题“假设x> 1,那么x解析：假设m= 2, n=

8、3,贝U 2> 3，但22<32，所以原命题为假命题，那么逆否命题也为假 命题，假设m= 3, n= 2,那么(3)2>( 2)2,但3<2,所以逆命题是假命题，那么否命题也 是假命题.故假命题的个数为 3.答案：3 25. (2021 武汉调研)“命题 p： (x m) > 3(x m) 是“命题 q： x + 3x4v 0成立的必要不充分条件，那么实数m的取值范围为 .解析：命题p： x > m+ 3或x v m，> 1的否命题B. 命题"假设x>y,那么x> |y|的逆命题C. 命题“假设x= 1,贝U x2+ x 2= 0

9、的否命题1D. 命题“假设- > 1,贝U x> 1的逆否命题x解析：选B对于A,命题“假设x > 1,那么x2 > 1的否命题为“假设 x < 1,那么x2w 1，易 知当x= 2时，x2= 4 > 1,故为假命题；对于 B,命题“假设x>y,那么x> | y| 的逆命题为“假设x> | y|，那么x> y，分析可知为真命题；对于C,命题“假设x= 1，那么x2+ x 2 = 0的2 2否命题为“假设x丰1,贝y x + x 2工0，易知当x = 2时，x + x 2 = 0，故为假命题；对11于D,命题“假设-> 1,那么x

10、> 1的逆否命题为“假设x< 1,那么-< 1，易知为假命题，应选Z.ZYB.2. 如果x, y是实数，那么“ xm y是“ cos xmcos y的()A.充要条件B.充分不必要条件B. 必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析：选 C 设集合 A= ( x, y)| xm y, B= ( x, y)|cos xm cos y，那么 A 的补集 C= ( x, y)| x= y, B 的补集 D= ( x, y)|cos x= cos y，显然 C D,所以 B A.于是“ xm y 是“ cos xm cos y 的必要不充分条件.3. 假设x>5是x>a的

11、充分条件，那么实数 a的取值范围为()A. (5 ,+)B. 5 ,+)C. ( a, 5)D. ( a, 5解析：选D 由x>5是x>a的充分条件知，x| x>5 ? x| x>a，二a< 5,应选D.4. 在命题“假设 m> n,那么mi>n2的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是命题 q： 4 v xv 1.因为p是q成立的必要不充分条件， 所以 3W 4 或 1,故 me 7 或 n> 1.答案：(一R, 7 U 1 ,+)6. 写出命题“ a, b R假设关于x的不等式x2 + ax + b<0有非空解集，那么a2?4b 的

12、逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.解：逆命题：a, b R,假设a2>4b，那么关于x的不等式x2+ ax+ b<0有非空解 集，为真命题.2 2(2) 否命题：a, b R,假设关于x的不等式x + ax+ bw0没有非空解集，那么 a <4b, 为真命题.(3) 逆否命题：a, b R假设a2<4b,那么关于x的不等式x2+ ax+ b<0没有非空解集， 为真命题.7. 集合 A= x| x2 6x+ 8<0, B= x|(x a)( x 3a)<0.(1) 假设x A是x B的充分条件，求 a的取值范围；(2) 假设AH B= ?，求a

13、的取值范围.解：A= x| x 6x+ 8<0 = x|2< x<4,B= x|( x a)( x 3a)<0.(1) 由题意知 A? B,当a= 0时，B= ?，不合题意.当 a>0 时，B= x| a<x<3a,ae 2,4贝U解得才e ae 2.3a> 4,3当 a<0 时，B= x|3 a<x<a,3a< 2,贝U无解.a> 4, 综上，a的取值范围为3 2 .(2) 要满足AH B= ?,当 a>0 时，B= x| a<x<3a2那么 a>4 或 3a<2,即卩 0<a&

14、lt; 3或 a>4.3当 a<0 时，B= x|3 a<x<a,4那么a<2或a>3,即卩a<0.3当 a = 0 时，B= ?, An B= ?.2综上，a的取值范围为 一g, 3 U 4 ,+s).C级一一重难题目自主选做11“ a= 0是“函数f(x) = sin x - + a为奇函数的()XA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件1 解析：选C f (x)的定义域为x| x丰0，关于原点对称，当 a= 0时，f (x) = sin x -, z.111f ( x) = sin( x) = sin x + -=

15、 sin x 一 = f (x)，故 f(x)为奇函数；1反之，当 f (x) = sin x -+ a 为奇函数时，f ( x) + f (x) = 0，又 f ( x) + f (x) = sin( 111x) + a+ sin -+ a= 2a,故 a= 0，所以“ a= 0 是“函数 f (x) = sin - + a 为奇函数的充要条件，应选C.12. (2021 南山模拟)条件 p: 4<2v 16,条件 q： (x+ 2) ( + a) < 0，假设 p 是 q的充分不必要条件，那么 a的取值范围为()A. 4,+)B. ( g, 4)C. ( g, 4D. (4 ,+g)1解析：选 B 由4< 2< 16,得2< x< 4,即 p： 2< x<4.方程(x+ 2)( + a) = 0的两个根分别为一 a