基于NARX神经网络的城市汽车保有量区间估计及灵敏度分析

1、此文已发表，引用请注明。引用格式为：黄中祥,任涛,张生.基于NARX神经网络的城市汽车保有量区间估计及灵敏度分析J.长沙理工大学学报,2014,04:15-24基于NARX神经网络的城市汽车保有量区间估计及灵敏度分析黄中祥，任 涛基金项目：国家自然科学基金项目（51338002,51408058），湖南省科技计划项目（2014GK3023）作者简介：黄中祥（1965），男，湖南汨罗人，长沙理工大学教授，博士生导师，主要从事非均衡交通规划方面的研究mehzx。任 涛（1991），男，贵州遵义人，长沙理工大学硕士研究生，主要从事交通工程方面的研究

2、learning_ren。，张 生(长沙理工大学 交通运输工程学院， 湖南 长沙 410114)摘要：分析了影响汽车保有量的因素，运用灰色关联度理论选取主要影响因子，并用主成分分析法对选定因子进行了相关性处理和降维处理。针对选取的相关因子，建立了NARX神经网络预测模型。以此为基础，根据长沙市20002012年各指标的历史数据，对该市20132020年汽车保有量进行了区间预测，并进行了误差分析和灵敏度分析。结果表明：20132020年间该市汽车保有量的增加速度较为稳定，到2020年该市汽车保有量总数达1902847辆，修正后的预测值所属区间为1891715, 1913979，当经济增长速度降低

3、1%时，汽车保有量平均增长速度降低0.53%，且政策对该市汽车保有量具有显著性影响。关键词：交通工程；汽车保有量预测；NARX神经网络；随机扰动中文分类号：U4-9 文献标识码：ACar ownership interval estimation and sensitivity analysis for city based on NARX neural networkHUANG Zhong-xiang, REN Tao, ZHANG Sheng (School of Traffic and Transportation Engineering, Changsha University of

4、Science & Technology, Changsha 410114)Abstract: The influence factors of car ownership are analysed and the main factors are selected by applying grey correlation analysis.Then the relevances among the selected indexes are removed by using principal component analysis, and the number of indexes

5、has reduced simultaneously. According to the selected indexes ,a dynamic neural network for NARX is established to predict the interval of car ownership. Taking the historical data of 2000-2012 in Chang Sha as input data,the car ownership interval of 2013-2020 is estimated and the corresponding erro

6、r analysis and sensitivity analysis are developed.The results show: the increasing speed of car ownership for 2013-2020 is steady and the estimated value for Chang Sha belongs to 1891715, 1913979 in 2020, and when the GDPs growth rate reduces per one percent,the car ownership growth rate reduces 0.5

7、3 percent, and the policy has a significant influence on the city car ownership.Key Words：traffic enigeering; car ownership prediction；NARX neural network; random disturbance0 引言城市汽车保有量的迅猛增长导致了交通拥堵、能源紧张、空气污染、安全和公平性等诸多问题。掌握汽车保有量增加的客观规律、科学地预测今后一段时间汽车保有量的增加值对于决策部门制定政策引导汽车保有量合理增长、缓解上述问题具有十分重要的意义。国内外学者已就

8、此开展了大量的研究。从研究模式看，现有的研究大都遵循如下流程（事实上，绝大多数研究只涉及到了里面的两个或三个方面）：首先，分析并选取影响汽车保有量的因素；其次，提出具体的预测方法并开展实例分析；再次，评价预测方法的适用性及预测结果的合理性，并根据其它因素（如政策）对结果进行修正或开展灵敏度分析；最后，对研究进行总结并提出相应的建议。从方法论的角度看，相关的预测方法大致包括外推法、因果法及判断分析法三类。1具体方法包括：时间序列、回归分析、弹性系数、路网容量、灰色模型、人工神经网络、支持向量机等及它们的改进型或组合模型，相关文献见2-12。孙璐13等人已对上述方法的优缺点进行了系统的分析，此处不

9、再赘述。此外，沈中元14运用收入分布曲线、龚华炜15等人运用计量经济学模型对我国汽车保有量进行了预测，Martyn Duffy16 、Jakapong17等人运用经济学理论分别对英国、台湾汽车保有量进行了预测，Stephen D.18利用粗糙集理论分析了汽车保有量的影响因子，并进一步提出了应用该理论预测汽车保有量的方法。尽管这些研究做了很多有意义的工作，也得出了许多有价值的结论。但也存在一些可以改进的地方，主要表现在：（1）考虑因素过于单一，部分文献采用自回归的方式，仅用一个地区历年的数值对未来数值进行预测，见文献19。（2）影响因素的分析和确定以定性为主，缺乏定量评估各因素重要性的方法，选用

10、于预测的各个因素之间具有较强的相关性，见文献10、12、20、21。（3）预测目标不明确，部分文献以得到某年的汽车保有量为最终目标，过分强调预测方法上的创新，没有对预测结果进行分析和解释，也没有给出相关的政策建议，见文献2、8、22。另外，多数文献以预测全国汽车保有量为目标，忽视了地区经济发展不平衡对汽车保有量的影响。（4）没有对预测结果进行修正或开展灵敏度分析，见文献7、9 。一方面，任何一种预测方法都不可能将影响因子考虑完全，同时也不可能得出一个具体的精确值。另一方面，可能因为某些影响因素的大幅度波动及政策变更导致汽车保有量发生突变。由此而产生的预测误差，很少有人进行详细分析。综上所述，作

11、者拟就上述四点不足开展研究，提出运用灰色关联理论定量选取影响因子，并用主成分分析法消除指标间的相关性，进而建立动态神经网络模型预测城市汽车保有量，并考虑随机扰动及指标波动对结果进行了误差分析和灵敏度分析。以期得到更为科学合理的结果。1 影响因子的分析和确定本文认为，经济发展水平和行业政策是影响汽车保有量的两大决定性因素。一般情况下，一个地区的经济发展水平越高，该地区的汽车保有量也越大。如发达国家的千人汽车保有量远远高于发展中国家，我国一线城市的千人汽车保有量也明显高于二三线城市。因此，可以认为经济发展水平与汽车保有量之间存在显著的相关性。从行业政策的角度分析，行业政策以改变购买力、购买意愿及购

12、买时机等方式对消费者行为产生影响，进而带来需求的集中释放或收缩，引起市场波动23。行业政策的制定与实施改变了消费者的购买成本或使用成本，最终对汽车保有量产生影响。实践表明，行业政策及相关措施的出台对汽车保有量的影响十分显著。例如2008年9月，国家大幅上调了大排量车的消费税税率，导致大排量车的销量明显下降，再如2009年2月起，养路费取消及购置税减半政策的集中出台与实施，大大降低了购车门槛，大量新增需求集中释放，使得2009年车市呈爆发式增长，最终导致汽车保有量在短期内出现大幅度上升23。具体而言，可将GDP、居民收入水平及消费水平、地区人口数量、公路总里程、公交发展水平、客货运周转量、全社会

13、投资额等直接反应地区经济发展水平指标作为汽车保有量的影响因子。考虑到这种相关因子的数量较大且部分因子汽车保有量的影响十分微弱，可以采用定量的方法选取其中最为主要的几个因素。这既消除了指标选取的随意性，又降低了问题的复杂程度。这里引进灰色关联理论来选择主要影响因素。具体步骤如下：Step0：将时间序列数据归一化：Step1：选取汽车保有量时间序列数据为参考序列Step2：选取m个因子的时间序列数据为比较序列 Step3：计算比较数列对参考数列在k时刻的关联系数 Step4：计算比较数列对参考数列的关联系数Step5：将计算得到的关联度与设定的阈值进行比较，选取关联度大于阈值的因子作为影响因子。由

14、于各个指标具有不同的量纲，且数据范围差别可能很大，因此在进行关联分析前需进行数据归一化处理。上述式子中，k表示时刻。为分辨系数，一般来讲，分辨系数越大，分辨率越大，反之分辨率越小。和分别为两级最大差和两级最小差。由Step3计算得到的是比较数列与参考数列在某时刻的关联程度，Step4计算了不同时刻关联度之间的平均值，并将其视为比较数列与参考数列间的关联度。在具体操作时，可以根据问题的不同设置不同的阈值。对于选取的影响因子，相互之间可能存在显著的相关性，为了保证预测的准确性，需对指标间的相关性进行处理。这里引进主成分分析法来处理因子之间的相关性。该方法是一种数据压缩和特征提取的多变量统计分析技术

15、，能够有效去除数据间的相关性，其基本原理即是在保证数据损失尽可能小的前提下，经过线性变换舍弃小部分信息，以少数新的综合变量取代原始变量。2 预测方法的选取汽车保有量及相关影响指标的数值都可视为时间序列数据，时间序列预测的方法很多，神经网络就是最常见的一种。神经网络是在现代神经科学的基础上提出和发展起来的，旨在反映人脑结构及功能的一种抽象数学模型。常用的网络有BP、RBF等，这些网络在很多方面都得到了成功的应用，比如：图像处理、模式识别、机器人学习等。但它们都属于静态网络，不具备反馈和记忆功能。具体而言，上述网络在训练或仿真时认为当前的输出只与当前的输入有关，与过去的输入和输出无关。事实上，对于

16、很多时间序列问题，过去的输入输出与当前的输出都有很大的关联。特别是在考虑过去输出的情况下往往能得到更为精确的结果。由于缺乏反馈功能和记忆功能，导致上述网络的泛化能力较低，不适合时间序列预测特别是中长期预测。针对上述网络固有的缺点，NARX网络提供了良好的解决方法，该网络在训练和仿真时，不仅可以考虑过去多年的输入，还可以同时考虑过去多年的输出，这显著地提高了网络的泛化能力。已有学者运用该网络对电价、油价等进行了预测，并取得了良好的效果，见文献24、25。由于NARX网络的动态特性，本文选用该网络来预测汽车保有量。图1显示了该网络的两种结构，其中左边图形所示网络结构考虑了过去两个时间点的输入和输出

17、，而右边图形所示结构不仅考虑了过去两个时间点的输入，还具有将当前的输出反馈给网络的功能。 图1 两种NARX网络结构Fig.1 Two kinds of network topology for NARX3 误差分析及灵敏度分析3.1 误差分析汽车保有量的增减是众多因素共同作用的结果。在前面的分析中，为了增加提出方法的实用性及降低求解难度，只考虑了几个主要因子，忽略了次要因子及其它可能对结果产生影响的隐性因子（主观分析时未考虑到的因子）。然而这种忽略必然会带来一定的预测误差。因此，对这种误差进行定量估计以修正预测结果是十分必要的。在被忽略的众多因子中，无法确定哪一个对预测结果的影响较为显著，但

18、可以肯定的是，所有被忽略的因子对预测结果的影响都是微弱的。根据概率论的有关知识，假定因忽略其它因子而导致的预测误差在一个统计时期内服从正态分布，即。因此，只要确定了的值，就可以对预测结果进行修正。由于NARX网络在训练、验证和测试阶段都有一个具体的输出值，因此可以计算输出值与真实值之间的偏差，再运用点估计理论估计预测误差的均值，有：，运用误差均值修正后的预测值所属区间为。其中，表示第i年末汽车保有量真实值，表示第i年末汽车保有量预测值。取绝对值的意义在于考虑了预测值与真实值间的绝对偏差，避免正负抵消造成较大的估计误差。3.2 灵敏度分析汽车保有量预测是建立在一般意义下开展的，如认为经济发展速度

19、趋于平稳，政策干扰可以忽略。事实上，所有选定指标都处于不断变化的过程中，而这种变化对预测结果有直接的影响。为了增加预测结果的合理性，得出合理的结论和建议，有必要考虑指标波动对预测结果的影响进一步开展敏度分析，具体见4.4。4 实例分析这里运用提出的方法对长沙市20132020年汽车保有量进行预测，表1给出了该市20002012年各个指标及汽车保有量历史数据（数据来源于长沙市统计年鉴2012），需要说明的是：（1）表中的9个指标根据第2部分的分析选取；（2）由于20002004年汽车保有量数据缺失，这里根据统计数据中的人口数及每百户家庭汽车拥有数换算而得，可能存在一定误差。表1 各个指标统计值T

20、able1 The statistical values of all indexes年份X0X1X2X3X4X5X6X7X8X9汽车保有量/辆GDP/万元人口/人人均工资水平/元人均消费水平/元全社会投资/万元道路长度/ km道路面积/万m2工业总产值/万元旅客周转量/万人公里2000648457153383583189410137473420231949989284836651905220016738581125645870933122655044279802910981099534964285782002810319227729595459214342547736257471150157

21、560790831003220038664410772233601762416987588449497131188198071477801060920049808212966593610384418944657566808761323238510060596115802005190684178347736209248214997364881416614152795130062351089520062333882119986363099582461585231089808114663002165095471186320072982802581097263735612796899571445181

22、115523131215464111191920083753053300712664173673183512071187332901608332035074824134882009520622374476416468350348891396524417763166034894161812131304201067227545470573650124838338157663192569917813618548773953398320118262235619328565661854449717179351024252173279971273582355252012100103963999097660

23、61665090419325401195642342296782630847364404.1 计算关联度根据第2部分提出的方法，运用Matlab编程计算出表1中9个指标与x0之间的关联度，结果见表2。计算时，分别取：表2 关联度计算结果Table 2 The calculation results of correlation degreeX1X2X3X4X5X6X7X8X90.8761 0.6151 0.7633 0.8268 0.8466 0.7774 0.5146 0.9408 0.7831 表2的计算结果反映出：GDP、全社会投资额等指标与汽车保有量之间具有高度的相关性，是预测时首先选

24、择的目标。通过与设定的阈值比较，将GDP（X1）、人均工资水平（X3）、人均消费水平（X4）、全社会投资额（X5）、道路总长度（X6）、工业总产值（X8）及旅客周转量（X9）作为影响汽车保有量的指标，忽略其它影响因素。图2直观地反映了各个指标与汽车保有量之间的相关性（图中只绘制了部分曲线，且数值经过归一化处理）。图2指标之间的相关性Fig.2 The relevance among different indexes4.2指标之间的相关性处理4.1提取了7个与汽车保有量高度相关的指标，运用spss软件对7个指标分析发现：它们相互之间具有高度的相关性（见表3），直接将其作为预测的指标显然是不合理

25、的。这里运用spss软件对7个指标进行了主成分分析，消除了指标之间的相关性，从表4中可以看出，新生成的第一个变量占到原始变量方差的97.293%，基本含盖了原有变量的全部信息，因此只选取该变量作为最终预测的输入变量。新输出变量与原变量间的线性表达式为： 表3 指标之间的相关系数矩阵Table 3 The correlation matrix about all indexes指标汽车保有量人均消费水平GDP人均工资水平道路总长度旅客周转量工业总产值全社会投资汽车保有量1.0000.9880.99500.9770.9730.9470.9970.993人均消费水平0.9881.0000.9950.

26、9910.9690.9390.9860.997GDP0.9950.9951.0000.9920.9830.929.9940.995人均工资水平0.9770.9910.9921.0000.9870.9050.9740.986道路总长度0.9730.9690.9830.9871.0000.8800.9710.968旅客周转量0.9470.9390.9290.9050.8801.0000.9430.952工业总产值0.9970.9860.9940.9740.9710.9431.0000.991全社会投资0.9930.9970.9950.9860.9680.9520.9911.000表4 各成分的方差

27、百分比及累积方差百分比Table 4 The percentage of variances and cumulative variances about all components主成分特征值方差百分比累积方差百分比16.81197.29397.29320.1432.04499.33730.0240.34299.67940.0200.28299.96050.0020.02599.98560.0010.01199.99670.0000.004100.0004.3 运用NARX动态神经网络预测在预测之前，需要获得20132020年4.1中选取出来的7个指标的预测值作为预测时的输入，这里运用GM

28、（1,1）模型进行预测，结果见表5（指标单位同表1）。表5 主要指标预测值Table 5 The predicted values of main indexes指标年份 GDP（X1）人均工资水平（X3）人均消费水平（X4）全社会投资额（X5）道路总长度（X6）工业总产值（X8）旅客周转量（X9）201381024904571232248660076986236312300332245061201497893557645722565674693551253115898385453192201511827411272993292729286628527092054892946278920161

29、42897714825133339911546039529012655983547411820171726477289327438107143551589310634329032287492201820859142610543843479178477293332644370849110327820192520182771191884960822190032535615735006571219132020304486206134732566012758880593813741259205143910在建立网络之前，首先对7个指标及汽车保有量数据进行归一化处理；然后运用5.2中的表达式计算新变量Y

30、的值，并选取20002012年的Y值和x0（运用2中step0处理后得到的数值）值分别作为网络的输入输出；再次建立如图1（左）所示的网络进行训练、验证和测试；最后建立如图1（右）所示的网络，将20132020年的Y值作为输入，预测对应年份的x0值。得到x0值后，对数据进行反归一化即可得到每年汽车保有量的预测值。网络训练结束后，需要查看训练好的网络是否具有良好的泛化能力。误差自相关函数及输入误差相关函数共同决定了NARX网络的性能，前者表示各个时点下预测误差的相关性，对于一个理想的网络，它只可能在零延迟时不为0，这意味着预测误差之间完全不相关。如果预测误差之间具有明显的相关性，则说明网络的特性较

31、差，不能用于预测。一般情况下，除零延迟以外的其它误差自相关函数值只要都落在了95%的置信区间（图3、4中红虚线所示），则认为该网络具备了良好的特性。后者说明了输入与误差之间的相关性，对于一个理想的网络，其值在任何时候都为零，否则，说明误差对输入造成了影响，这将影响到预测精度。一般情况下，该值落在了95%的置信区间水平，则认为网络具有了较高的特性。图3和图4分别说明了网络的误差自相关水平及误差输入相关水平。图3 误差自相关函数值 图4 输入误差相关函数值Fig.3 The error autocorrelation function values Fig.4 The input-error cr

32、oss-correlation function values图3、图4说明了训练网络的特性良好，可以用于预测。图5、图6共同反映了网络的训练误差及仿真误差。图5 训练、验证及测试输入输出 图6 预测误差百分比Fig.5 The inputs and outputs of Fig.6 The error percentage between true training、validation and testing values and estimated values从图5和图6中可以看出，网络刚开始训练时还存在较大的误差，2004年预测值与真实值的绝对偏差甚至达到了35%，但随后网络逐渐收敛

33、，其预测误差百分比接近于0，预测精度得到改善。此时，将20132020年的Y值输入网络，得到相应的x0值，将其进行反归一化后得到各年汽车保有量预测值，见表7和图7。图7 汽车保有量预测值Fig.7 The estimated values of car ownership从图7中可以看出，20022012年间，真实曲线与预测曲线基本重合，网络的拟合效果很好。而20132015年，汽车保有量的增加速度明显变缓，这可能是因为：20092010年间，国家为了拉动经济，出台了大量政策刺激汽车消费，使得大量潜在需求提前释放，透支了20132015这一时间段的需求，以至该段时间汽车保有量增加速度放缓。从政

34、策出台到终止，汽车需求先增加后减少最后到达正常水平。2015年以后，曲线的走势与20022012年的走势非常接近，刚好印证了这一点。car ownershipcar ownershipcar ownershipcar ownership4.4 误差修正及灵敏度分析 运用NARX网络产生的预测误差见表6第4行。表6 20022012年预测值及预测误差Table 6 The estimated values and estimated errors for 20022012 单位：辆年份20022003200420052006200720082009201020112012真实值81031 866

35、44 98082 190684 233388 298280 375305 520622 672275 826223 1001039 预测值72969 98014 133779 186995 234799 280603 405728 520618 661209 827532 1002783 误差8062-11370-356973689-141117677-30423411066-1309-1744根据表6中的数据，运用3.1提出的方法计算得到误差均值=11132（辆）。运用此误差均值对20132020年的预测值进行修正，修正后的值所在区间见表7。表7 20132020年预测值及修正区间Table

36、 7 The fixed interval of estimated values for 2013-2020 单位：辆年份2013 2014 2015 2016 预测值1103410 1106555 1119716 1226455 修正区间1092278, 1114542 1095423, 11176871108584, 11308481215323, 1237587年份2017 2018 2019 2020 预测值1405337 1507470 1707777 1902847 修正区间1394205, 14164691496338, 15186021696645, 171890918917

37、15, 1913979 如前所述，汽车保有量对其它影响因子的灵敏度仍体现在经济和政策两方面。下面分别进行讨论。（1）经济因素。本文选取的7个指标具有共同的单调性。简单地讲，当经济发展速度较快时，各个指标的增长速度都较快，反之增长速度较慢。表8给出了7个指标20012012年增长率的平均值，并以GDP增长率为基准，计算了其它6个指标相对GDP的单位增长率，即GDP每增加一个百分比，导致其它指标增长的百分比。表8 指标的平均增长率及相对增长率（GDP）Table 8 The mean growth rate and relative growth rate of GDP指标GDP（X1）人均工资水

38、平（X3）人均消费水平（X4）全社会投资额（X5）道路总长度（X6）工业总产值（X8）旅客周转量（X9）平均增长率21%13%14%24%7%29%18%相对增长率1%0.65%0.67%1.14%0.33%1.38%0.86%由于20132020年所有指标预测值的平均增长率都略高于20012012年的平均增长率，加之当前我国经济发展的速度明显放缓，从当前到2020年，国家制定的GDP增长速度基本维持在7.5%左右。因此，有理由认为表5给出的预测值已达到了各指标增长的上限，这里只需要分析经济放缓时的灵敏度。表9给出了当GDP增加率减少1%和5%（其它指标的增长率按照表8第3行的数据减少）时，2

39、0132020年汽车保有量的预测值。表9 灵敏度分析结果Table 9 The results of sensitivity analysis年份2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 GDP（-1%）1103410 1103627 1116583 1216828 1392545 1499824 1692136 1892483 GDP（-5%）1103410 1095699 1108602 1190454 1353026 1477124 1645793 1857028 对比表7和表9的结果可以发现：在经济放缓的情况下，汽车保有量的预测值有所降低。当GDP

40、增长速度减少1%时，汽车保有量的增加值减少0.53%。可见，汽车保有量的变化对经济发展水平的变化是很灵敏的。事实上， 由于经济发展速度变缓，导致一系列指标的同期值减少，导致输入Y值减少，最终导致输出X0减少。（2）政策因素。政策的作用无非是鼓励或抑制生产和消费。这里只分析政策对消费的影响，前文已经提到，政策最终是以经济的方式影响消费。具体而言，当政府为了拉动经济促时，往往会出台降低消费成本的政策以促进消费；反之，当政府着手解决日益严重的交通问题时，尤其是在城市交通拥堵逐渐恶化的今天已不得不采取相关措施，此时可出台增加消费成本的相关政策以抑制消费。由于将政策的影响量化较为复杂，想要定量评估政策对

41、汽车保有量的影响较为困难，此处不再开展定量分析。5 结论本文运用NARX动态神经网络对长沙市汽车保有量进行了预测，得出的主要结论有：（1）未来几年，长沙市汽车保有量增长迅猛，到2020年将达到190万辆左右，即使在经济放缓5%的情况下，汽车保有量也会增加到185万辆左右，这将进一步增加城市交通负荷；（2）政策对汽车保有量具有显著性影响，当降低车辆购置成本或使用成本的政策出台时，人们的购买需求会在短期内释放，使得汽车总量进一步增加，相反，当出台抑制汽车消费的政策时，汽车总量的增长速度则会变缓。尽管NARX神经网络具有较强的记忆功能和反馈功能，很适合时间序列预测。但该网络在训练时较为复杂，且需要大

42、量的训练数据，需要经过反复地尝试，不断调整相关参数才能保证预测精度，这限制了模型的应用和推广。此外，文中20132020年的输入值是通过预测得到，本身就存在预测误差，再将其作为网络的输入来预测汽车保有量，可能存在累积误差；在进行灵敏度分析时，未对政策因素的影响进行定量评估，这是进一步研究的内容。参考文献:References:1 周骞,杨东援.基于多相关因素的汽车保有量预测神经网络方法J.公路交通科技,2001,06:126-129.ZHOU Qian,YANG Dong-yuan.Multi-relative factor for e-cast of vehicle population b

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